İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

12. Sınıf Fizik · Atom Fiziğine Giriş ve Radyoaktivite

Atom Kavramının Tarihsel Gelişimi

  • atom modelleri
  • bohr atom modeli
  • enerji seviyesi
  • uyarılma
  • iyonlaşma
  • ışıma
  • modern atom teorisi
  • belirsizlik ilkesi

Atom modelleri tarih boyunca nasıl gelişti?

Atom kavramı, bölünemeyen tanecik düşüncesinden bugünkü elektron bulutu modeline kadar deneylerle değişen bir fikirdir. Dalton atomu içi dolu, bölünemeyen küreler olarak düşündü; Thomson elektronu keşfedip üzümlü kek modelini önerdi. Millikan yağ damlası deneyiyle yükün kesikli olduğunu gösterdi: q = n · e. Rutherford'un altın levha deneyi, atomun kütlesinin ve pozitif yükünün küçük bir çekirdekte toplandığını, gerisinin büyük ölçüde boşluk olduğunu gösterdi. Bohr modeline göre elektron yalnızca belirli kararlı yörüngelerde ışıma yapmadan dolanır; hidrojende n = 2 seviyesinin enerjisi −3,4 eV'tur. Taban durumdaki hidrojenin iyonlaşma enerjisi 13,6 eV'tur. Modern atom teorisinde de Broglie elektrona dalga özelliği yükledi, Heisenberg konum ve momentumun aynı anda kesin ölçülemeyeceğini söyledi, Schrödinger elektronun bulunma olasılığını veren dalga denklemini kurdu.

Atom Kavramının Tarihsel Gelişimi: konu anlatımı ve özeti

Atom fikri, "bölünemeyen tanecik" düşüncesinden bugünkü elektron bulutu modeline kadar deneylerle değişti. Her model, bir öncekinin açıklayamadığı bir gözlemi çözmek için ortaya çıktı.

  • Dalton atomu içi dolu, bölünemeyen küreler olarak düşündü; Thomson elektronu keşfedip e/m oranını ölçtü ve "üzümlü kek" modelini önerdi. Millikan yağ damlası deneyiyle yükün kesikli olduğunu gösterdi: q = n · e, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C.
  • Rutherford'un alfa parçacıklarıyla yaptığı altın levha deneyinin sonucu: atomun kütlesi ve pozitif yükü küçük bir çekirdekte toplanmıştır, gerisi büyük ölçüde boşluktur.
  • Rutherford modeli iki noktada yetersizdi: ivmeli dolanan elektron ışıma yapıp çekirdeğe düşmeliydi ve atomların kesikli (çizgi) tayfı açıklanamıyordu.
  • Bohr modeli: elektron yalnızca belirli kararlı yörüngelerde ışıma yapmadan dolanır. Hidrojende rₙ = a₀ · n² (a₀ ≈ 0,53 Å) ve Eₙ = −13,6 · Z²/n² eV. Örnek: n = 2 için E = −13,6/4 = −3,4 eV.
  • Üst seviyeden alt seviyeye geçen elektron E_foton = Eᵢ − Eₛ = h · f enerjili foton salar. Atom elektronla, fotonla, ısıyla ya da çarpışmayla uyarılabilir; taban durumdaki hidrojenin iyonlaşma enerjisi 13,6 eV'tur.
    Hidrojenin enerji seviyeleri gerçek ölçeğinde (Eₙ = −13,6/n² eV): n = 2’den n = 1’e inen elektron foton yayar; kesikli ok, 13,6 eV’luk iyonlaşma (n = ∞)
    Hidrojenin enerji seviyeleri gerçek ölçeğinde (Eₙ = −13,6/n² eV): n = 2’den n = 1’e inen elektron foton yayar; kesikli ok, 13,6 eV’luk iyonlaşma (n = ∞)
  • Modern atom teorisi: de Broglie elektrona dalga özelliği yükledi, Heisenberg konum ve momentumun aynı anda kesin ölçülemeyeceğini söyledi, Schrödinger elektronun bulunma olasılığını veren dalga denklemini kurdu. Elektronun bulunma olasılığının yüksek olduğu bölgeye orbital denir.

Unutma: Fotonla uyarmada foton enerjisi bir seviye farkına tam eşit olmalıdır; elektronla uyarmada ise elektronun enerjisi seviye farkından büyük olabilir, artan kısım elektronda kalır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Atom modellerini sıralarken her modelin hangi deneye cevap olarak ortaya çıktığını hatırla.

  1. Thomson elektronu buldu, atomun içinde eksi yüklü parçacıklar olduğunu gösterdi.
  2. Rutherford altın levha deneyiyle küçük ve yoğun bir çekirdek buldu.
  3. Bohr, atomların yalnızca belirli renkte ışık yaymasını açıklamak için kararlı enerji seviyelerini önerdi.

Örnek: Hidrojende elektron n = 3 seviyesinden (−13,6 / 9 ≈ −1,51 eV) n = 2 seviyesine (−3,4 eV) inerse 1,89 eV enerjili bir foton yayılır. Bu fotonun dalga boyu yaklaşık 656 nm'dir; hidrojen tayfındaki kırmızı çizgi budur.

Günlük hayattan: Havai fişeklerdeki farklı renkler, farklı elementlerin atomlarının kendine özgü enerji seviyeleri arasında geçiş yapmasından kaynaklanır.

Sık yapılan hata: "Bohr modelinde elektron çekirdek çevresinde istediği uzaklıkta dolanabilir." Doğrusu: Elektron yalnızca belirli kararlı yörüngelerde bulunabilir; enerjisi kesiklidir, ara değerler alamaz.

Derinleş

Atom modellerinin gelişimini, her bilim insanının kullandığı deney düzeneği, gözlem ve önerdiği modelle birlikte bir zaman çizelgesinde göster. Ardından tartış: Bir model yanlış çıktığında boşa mı gitmiştir, yoksa bir sonraki modele nasıl katkı sağlamıştır? Bu düşünceyi bilimin kendini düzelten yapısıyla ilişkilendir.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

  • FİZ.12.4.7Modern Atom Teorisi ile ilgili bilgileri yapılandırabilme

    • a) Atomun yapısındaki temel parçacıkları inceleyerek aralarındaki ilişkileri ortaya koyar.
    • b) Temel parçacıklarla ilgili bilgilerini kullanarak atomun yapısını ortaya koyar.

Bu konuda neler var?

  • Atom Kavramı
  • Millikan’ın Yağ Damlası Deneyi
  • Bohr Atom Modeli
  • Bohr Atom Teorisinde Atom Yarıçapı, Enerji Seviyeleri, Uyarılma, İyonlaşma ve Işıma
  • Atomun Uyarılması
  • Modern Atom Teorisi
  • Heisenberg Belirsizlik İlkesi
  • Schrödinger Dalga Denklemi

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

  1. Kolay

    1Bir deneyde çok küçük yağ damlacıkları, iki yatay metal levha arasındaki elektrik alanda asılı tutulmuş ve her damlanın yükü hesaplanmıştır. Ölçülen bütün yüklerin belirli bir en küçük değerin tam katları olduğu görülmüştür. Elektrik yükünün kesikli olduğunu gösteren bu deney aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Young'ın çift yarık deneyi
    • B) Millikan'ın yağ damlası deneyi
    • C) Rutherford'un altın levha deneyi
    • D) Thomson'ın katot ışınları deneyi
    • E) Hertz'in kıvılcım deneyi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Millikan'ın yağ damlası deneyi

    Millikan, damlaların yüklerinin her zaman e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C'nin tam katları olduğunu göstermiştir: q = n · e. Thomson'ın deneyi elektronun yük/kütle oranını vermiştir; yükün kesikli olduğunu ve temel yükün değerini göstermemiştir.

  2. Kolay

    2Bohr modeline göre hidrojen atomunun bazı enerji düzeyleri aşağıda verilmiştir. Düzey | Enerji n = 1 | −13,6 eV n = 2 | −3,4 eV n = 3 | −1,51 eV n = ∞ | 0 eV Taban durumdaki bir hidrojen atomunu iyonlaştırmak için en az kaç eV enerji gerekir?

    • A) 10,2
    • B) 13,6
    • C) 3,4
    • D) 12,09
    • E) 1,51
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 13,6

    İyonlaşma, elektronun n = 1'den n = ∞ düzeyine çıkarılmasıdır: 0 − (−13,6) = 13,6 eV. 10,2 eV, atomu yalnız n = 2 düzeyine uyarmak için gereken enerjidir; uyarma ile iyonlaşmayı karıştıran öğrenci bu değeri seçer.

  3. Kolay

    31897'de bir bilim insanı, katot ışınlarının elektrik ve manyetik alanlarda saptığını göstererek bu ışınların negatif yüklü parçacıklardan oluştuğu sonucuna varmış ve parçacıkların yük/kütle oranını ölçmüştür. Ardından bu parçacıkların pozitif yüklü bir kürenin içine dağılmış olduğu bir atom modeli önermiştir. Bu bilim insanı ve önerdiği model aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Ernest Rutherford, çekirdekli model
    • B) J. J. Thomson, üzümlü kek modeli
    • C) Niels Bohr, yörüngeli model
    • D) John Dalton, içi dolu küre modeli
    • E) J. J. Thomson, çekirdekli model
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) J. J. Thomson, üzümlü kek modeli

    Elektronu keşfedip e/m oranını ölçen ve elektronların pozitif bir küre içine gömülü olduğu üzümlü kek modelini öneren Thomson'dır. Çekirdekli model Rutherford'a aittir; Thomson'ın modelinde çekirdek yoktur.

  4. Kolay

    4Modern atom teorisine göre bir elektronun konumu ve hızı aynı anda kesin olarak belirlenemez. Bu nedenle elektron için Bohr modelindeki gibi belirli bir yol tanımlanmaz; elektronun bulunma olasılığının yüksek olduğu bölgelerden söz edilir. Bu bölgelere ne ad verilir?

    • A) Yörünge
    • B) Çekirdek
    • C) Orbital
    • D) Enerji boşluğu
    • E) Dalga cephesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Orbital

    Elektronun bulunma olasılığının yüksek olduğu bölgeye orbital denir. Yörünge, Bohr modelindeki belirli çaplı dairesel yoldur; modern atom teorisi böyle kesin bir yol tanımlamaz.

  5. Kolay

    5Maddenin sürekli bölündüğünde sonunda bölünemeyen bir taneciğe ulaşılacağını söyleyen ve bu taneciğe "bölünemeyen" anlamına gelen adı veren, atom kavramından ilk söz eden düşünür kimdir?

    • A) John Dalton
    • B) Robert Millikan
    • C) Max Planck
    • D) Werner Heisenberg
    • E) Democritus
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) Democritus

    Atom kavramından ilk söz eden ve "atomus" adını veren Democritus'tur. Dalton atom fikrini çok sonra, 1803'te bilimsel bir modele dönüştürmüştür.

  6. Kolay

    6Bohr'un varsayımlarını özetleyen Ece, kararlı yörüngedeki elektronun davranışını tek cümleyle yazmak istiyor. Bohr modeline göre kararlı yörüngede dolanan elektron için hangisi doğrudur?

    • A) Işıma yapmadan dolanır, atomun enerjisi sabit kalır.
    • B) Sürekli ışıma yaparak çekirdeğe yaklaşır.
    • C) Atomun her yerinde aynı anda bulunabilir.
    • D) Dışarıdan enerji almadan üst yörüngeye çıkar.
    • E) Çekirdeğin çekim kuvvetinden etkilenmez.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Işıma yapmadan dolanır, atomun enerjisi sabit kalır.

    Bohr'a göre kararlı yörüngelerdeki elektron ışıma yapmaz, bu yüzden atom çökmez. Sürekli ışıma yaparak çekirdeğe yaklaşma, Rutherford modelinin klasik fizikle karşılaştığı sorundur.

  7. Kolay

    7Thomson'ın atom modeli, kuru üzümlerin bir kekin içine dağılmasına benzetilir. Bu benzetmeye göre Thomson'ın modelinde atomun yapısı nasıldır?

    • A) Elektronlar çekirdeğin çevresinde belirli yörüngelerde dolanır.
    • B) Atomun kütlesi çok küçük bir çekirdekte toplanmıştır.
    • C) Elektronlar pozitif yüklü bir küre içine dağılmıştır.
    • D) Atom içi dolu ve bölünemeyen bir küredir.
    • E) Elektronun yeri yalnızca olasılıkla belirlenebilir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Elektronlar pozitif yüklü bir küre içine dağılmıştır.

    Üzümlü kek benzetmesinde üzümler elektronları, kek ise pozitif yüklü küreyi temsil eder. Küçük bir çekirdek fikri Thomson'dan sonra Rutherford'un deneyiyle ortaya çıkmıştır.

  8. Kolay

    8Bir hidrojen atomunda elektron n = 2 düzeyinden (E₂ = −3,4 eV) n = 1 düzeyine (E₁ = −13,6 eV) geçiyor. Bu geçişte salınan fotonun enerjisi kaç eV'tur?

    • A) 17,0
    • B) 3,4
    • C) 10,2
    • D) 13,6
    • E) 6,8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 10,2

    E_foton = Eᵢ − Eₛ = −3,4 − (−13,6) = 10,2 eV'tur. 17,0 eV, işaretler dikkate alınmadan iki değer toplanınca bulunur.

  9. Kolay

    9Rutherford'un atom modeli, elektronların çekirdek çevresinde dolandığını söylüyordu. Ancak Maxwell'in elektromanyetik kuramıyla birlikte düşünüldüğünde bu model bir çelişkiyle karşılaştı. Bu çelişki aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) İvmeli dolanan elektronun ışıma yapıp çekirdeğe düşmesi gerekmesi
    • B) Elektronların çekirdeğin içinde bulunması gerekmesi
    • C) Atomun kütlesinin elektronlarda toplanması gerekmesi
    • D) Alfa parçacıklarının levhadan hiç geçmemesi gerekmesi
    • E) Elektronun yükünün kesirli olması gerekmesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) İvmeli dolanan elektronun ışıma yapıp çekirdeğe düşmesi gerekmesi

    Çembersel yörüngedeki elektron ivmeli olduğundan ışıma yapıp enerji kaybetmeli ve spiral çizerek çekirdeğe düşmeliydi; atomların böyle çökmediği bilinir. Alfa parçacıklarının çoğu levhadan geçmiştir, bu deney modelin dayanağıdır, çelişkisi değil.

  10. Kolay

    10Bir bilim tarihi sergisinde, 1803 yılına ait bir panoda şu model anlatılıyor: "Elementler, çok küçük, içi dolu, sert ve bölünemeyen küresel taneciklerden oluşur; her elementin kendine özgü atomu vardır." Bu model hangi bilim insanına aittir?

    • A) J. J. Thomson
    • B) Ernest Rutherford
    • C) Niels Bohr
    • D) John Dalton
    • E) Erwin Schrödinger
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) John Dalton

    İçi dolu, bölünemeyen küreler fikri Dalton'ın atom modelidir. Thomson atomun içinde elektronlar bulunduğunu göstererek bu modelin bölünemezlik fikrini aşmıştır.

  11. Kolay

    11Bir hidrojen atomunun elektronu n = 2 düzeyinde bulunuyor; bu düzeyin enerjisi −3,4 eV'tur. Atomu bu durumdan iyonlaştırmak için en az kaç eV enerji gerekir?

    • A) 3,4
    • B) 13,6
    • C) 10,2
    • D) 6,8
    • E) 17,0
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3,4

    İyonlaşma, elektronun E∞ = 0 düzeyine çıkarılmasıdır; gereken enerji 0 − (−3,4) = 3,4 eV'tur. 13,6 eV taban durumdaki atomun iyonlaşma enerjisidir.

  12. Kolay

    12Bohr modeline göre hidrojen atomunda elektronun n. yörüngesinin yarıçapı rₙ = a₀ · n² bağıntısıyla verilir ve a₀ ≈ 0,53 Å'dur. Elektron n = 2 yörüngesindeyken yörüngenin yarıçapı kaç Å olur?

    • A) 1,06
    • B) 0,53
    • C) 0,265
    • D) 4,24
    • E) 2,12
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) 2,12

    r₂ = 0,53 · 2² = 0,53 · 4 = 2,12 Å'dur. 1,06 Å değeri n'nin karesi yerine kendisiyle çarpılınca elde edilir.

  13. Kolay

    13Fizik dersinde bir atomun uyarılma yolları tartışılıyor. Atom; elektronla, fotonla, ısıyla ya da çarpışmayla dışarıdan enerji alarak uyarılabilir. Aşağıdakilerden hangisi atomun uyarılma yollarından biri değildir?

    • A) Atoma uygun enerjili bir foton gönderilmesi
    • B) Atomun hiçbir etki olmadan karanlıkta bekletilmesi
    • C) Atoma yeterli enerjili bir elektron çarptırılması
    • D) Atomların bulunduğu gazın ısıtılması
    • E) Atomların birbirleriyle hızla çarpıştırılması
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Atomun hiçbir etki olmadan karanlıkta bekletilmesi

    Uyarılma için atomun dışarıdan enerji alması gerekir; karanlıkta bekleyen atom enerji almaz. Isıtma, foton, elektron ve çarpışma ise kitapta sayılan uyarılma yollarıdır.

  14. Kolay

    14Bohr modeline göre hidrojen atomunun enerji düzeyleri Eₙ = −13,6 / n² eV bağıntısıyla bulunur. Hidrojen atomunun n = 4 enerji düzeyinin enerjisi kaç eV'tur?

    • A) −3,4
    • B) −54,4
    • C) −1,51
    • D) −0,34
    • E) −0,85
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) −0,85

    E₄ = −13,6 / 4² = −13,6 / 16 = −0,85 eV'tur. −3,4 eV, n'nin karesi alınmadan 4'e bölünerek bulunur; −54,4 ise 4'le çarpmanın sonucudur.

  15. Kolay

    15Millikan'ın deneyine benzeyen bir okul benzetiminde bir yağ damlasının yükü 8 · 10⁻¹⁹ C olarak ölçülüyor. Bu yük kaç elektron yüküne eşittir? (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C)

    • A) 8
    • B) 4
    • C) 5
    • D) 2
    • E) 12,8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 5

    q = n · e olduğundan n = 8 · 10⁻¹⁹ / 1,6 · 10⁻¹⁹ = 5'tir. 12,8 sonucu yükün e ile bölünmek yerine çarpılmasından gelir ve yük kesikli olduğundan zaten tam sayı olmalıdır.

  16. Kolay

    16Modern atom teorisine katkı veren bir bilim insanı, bir elektronun konumu ile momentumunun aynı anda kesin olarak ölçülemeyeceğini ileri sürmüştür. Bu ilke hangi bilim insanının adıyla anılır?

    • A) Erwin Schrödinger
    • B) Werner Heisenberg
    • C) Louis de Broglie
    • D) Niels Bohr
    • E) Robert Millikan
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Werner Heisenberg

    Konum ve momentumun aynı anda kesin ölçülemeyeceğini söyleyen ilke Heisenberg belirsizlik ilkesidir. Schrödinger ise elektronun bulunma olasılığını veren dalga denklemini kurmuştur.

  17. Kolay

    17Dalton'a göre atom içi dolu, sert ve bölünemeyen bir küreydi. Thomson ise yaptığı deneylerde atomdan negatif yüklü taneciklerin koparılabildiğini gösterdi. Thomson'ın bu bulgusu, Dalton modelindeki hangi görüşün değiştirilmesini gerektirmiştir?

    • A) Her elementin kendine özgü bir atomunun bulunduğu
    • B) Atomların birleşerek molekülleri oluşturduğu
    • C) Maddenin atom adı verilen taneciklerden oluştuğu
    • D) Atomların çok küçük ve küresel tanecikler olduğu
    • E) Atomun parçalanamayan, bölünmez bir tanecik olduğu
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) Atomun parçalanamayan, bölünmez bir tanecik olduğu

    Dalton'a göre atom, içinde başka tanecik bulunmayan bölünmez bir küreydi. Thomson, atomdan negatif yüklü taneciklerin (elektronların) koparılabildiğini göstererek atomun daha küçük parçacıklar içerdiğini, yani bölünemez olmadığını ortaya koydu. Maddenin atomlardan oluştuğu, her elementin kendine özgü atomu bulunduğu ve atomların birleşerek molekül oluşturduğu görüşleri bu bulguyla çelişmez.

  18. Kolay

    18Rutherford'un atom modeli Güneş sistemine benzetilir: gezegenler Güneş'in çevresinde kütle çekim kuvvetinin etkisiyle dolanır. Rutherford'a göre elektronlar da çekirdeğin çevresinde dolanır. Bu benzetmede kütle çekim kuvvetinin görevini atomda aşağıdakilerden hangisi üstlenir?

    • A) Çekirdek ile elektron arasındaki elektriksel çekim kuvveti
    • B) Elektronların birbirine uyguladığı elektriksel itme kuvveti
    • C) Çekirdek ile elektron arasındaki kütle çekim kuvveti
    • D) Çekirdekteki parçacıkları bir arada tutan çekirdek kuvveti
    • E) Hareket eden elektronlara etki eden manyetik kuvvet
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Çekirdek ile elektron arasındaki elektriksel çekim kuvveti

    Rutherford modelinde elektronlar, pozitif yüklü çekirdeğin uyguladığı elektriksel çekim kuvvetinin etkisiyle çekirdek çevresinde dolanır; gezegenleri yörüngede tutan kütle çekim kuvvetinin atomdaki karşılığı budur. Elektronlar arasındaki itme elektronu yörüngede tutmaz; çekirdek ile elektron arasındaki kütle çekimi elektriksel kuvvetin yanında önemsenmeyecek kadar küçüktür; çekirdek kuvveti yalnız çekirdeğin içindeki parçacıklar arasında etkilidir.

  19. Orta

    19Bohr modeli yalnız tek elektronlu atom ve iyonlar için geçerlidir; bu tür bir taneciğin n. düzeydeki enerjisi Eₙ = −13,6 · Z² / n² eV bağıntısıyla bulunur. Bir öğrenci bu bağıntıyı helyum iyonuna (He⁺, Z = 2) uyguluyor. He⁺ iyonunda elektronun n = 2 düzeyindeki enerjisi kaç eV'tur?

    • A) −3,4
    • B) −6,8
    • C) −54,4
    • D) −13,6
    • E) −27,2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) −13,6

    Eₙ = −13,6 · 2² / 2² = −13,6 eV bulunur. −3,4 eV, hidrojenin n = 2 düzeyindeki enerjisidir; çekirdek yükünü (Z²) hesaba katmayan öğrenci bu değeri bulur.

  20. Orta

    20Bohr modeline göre hidrojen atomunda elektronun n. yörüngesinin yarıçapı rₙ = a₀ · n² bağıntısıyla verilir; a₀ en küçük yörüngenin yarıçapıdır. Uyarılan bir hidrojen atomunda elektron n = 1'den n = 3 yörüngesine çıkıyor. Elektronun yeni yörüngesinin yarıçapı ilk yörüngesininkinin kaç katıdır?

    • A) 3
    • B) 6
    • C) 27
    • D) 9
    • E) 4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 9

    rₙ = a₀ · n² olduğundan r₃ / r₁ = 3² / 1² = 9 bulunur. 3 katı, yarıçapın n ile doğrusal arttığını düşünen öğrencinin cevabıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.