Anlık Değişim Oranı ve Türev testi

KolayAnlık Değişim Oranı ve Türev

1Düz bir pistte ilerleyen oyuncak arabanın başlangıç çizgisine uzaklığı, t. saniyede s(t) = t² metre olarak ölçülüyor. Öğrenciler arabanın 1. saniye ile 4. saniye arasındaki ortalama hızını, yani s fonksiyonunun [1, 4] aralığındaki ortalama değişim oranını hesaplıyor. Bu ortalama değişim oranı kaçtır?

OrtaAnlık Değişim Oranı ve Türev

2f(x) = x³ − 2x fonksiyonunun grafiğine x = 1 apsisli noktada çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

KolayAnlık Değişim Oranı ve Türev

3Yağmurdan sonra daire biçiminde büyüyen bir su birikintisinin yarıçapı r metreyken alanı A(r) = πr² metrekaredir. Bir öğrenci, alanın yarıçapa göre anlık değişim oranını veren A'(r) ifadesini yorumluyor. A'(r) ifadesi, birikintinin aşağıdaki büyüklüklerinden hangisine eşittir?

OrtaAnlık Değişim Oranı ve Türev

4Bir bilgisayar oyununda karakterin enerji göstergesi, x. seviyede f(x) = (2x + 1)/(x − 1) birim olarak hesaplanıyor (x > 1). Oyun tasarımcısı, göstergenin x = 2 seviyesinde x'e göre anlık değişim hızını bulmak istiyor. f'(2) kaçtır?

ZorAnlık Değişim Oranı ve Türev

5Bir asansörün zemin kata göre konumu, t. saniyede x(t) = t³ − 6t² + 9t metre olarak modelleniyor (t ≥ 0). Asansörün t = 1 ile t = 3 arasındaki ortalama hızı ve anlık hızının sıfır olduğu anlar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

KolayAnlık Değişim Oranı ve Türev

6Bir bisiklet yol bilgisayarı, dağ yolunun yükseklik profilini y = f(x) grafiğiyle gösteriyor; x yatay uzaklık, y yüksekliktir. Bisikletçi x = a noktasına geldiğinde cihaz ekrana f'(a) değerini yazıyor. Ekrandaki f'(a) değeri bu grafikte geometrik olarak neyi ifade eder?

OrtaAnlık Değişim Oranı ve Türev

7Bir kayak merkezinde pistin kesiti, x ve y metre cinsinden y = x² − 3x eğrisiyle modelleniyor. Mühendisler, x = 1 apsisli noktada piste değecek ve orada aynı eğime sahip olacak düz bir rampa yerleştirmek istiyor. Rampanın üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

KolayAnlık Değişim Oranı ve Türev

8Kare biçimli bir arsanın alanı A metrekare iken bir kenarının uzunluğu k(A) = √A metredir. Bir emlak uzmanı, alan 25 m² iken kenar uzunluğunun alana göre anlık değişim oranını hesaplıyor. Buna göre k'(25) kaçtır?

OrtaAnlık Değişim Oranı ve Türev

9Düz bir koridorda ilerleyen robot süpürgenin başlangıç noktasına göre konumu, t. saniyede x(t) = t³ − 2t metre olarak kaydediliyor. Mühendis, robotun t = 2 anındaki hızını ölçüm cihazının gösterdiği değerle karşılaştıracak. Robotun t = 2 anındaki anlık hızı kaç m/sn'dir?

ZorAnlık Değişim Oranı ve Türev

10Bir sahne ışığı (0, −4) noktasına yerleştirilmiştir. Işık, y = x² eğrisi biçimindeki perdeye ancak teğet doğrultularda değebiliyor. (0, −4) noktasından bu eğriye çizilebilen teğetlerin eğimleri aşağıdakilerden hangisidir?