Belirli İntegral ve Uygulamaları testi

KolayBelirli İntegral ve Uygulamaları

1Bir pompa, t. saatte 3t² + 1 ton/saat hızla su basıyor. İlk 1 saatte basılan su miktarı ∫₀¹ (3t² + 1) dt ile hesaplanıyor. Bu miktar kaç tondur?

OrtaBelirli İntegral ve Uygulamaları

2Bir asansör t. saniyede v(t) = 6 − 2t m/sn hızla hareket ediyor; pozitif yön yukarıdır. Asansörün ilk 5 saniyedeki konum değişimi ∫₀⁵ v(t) dt ile bulunuyor. Bu konum değişimi kaç metredir?

KolayBelirli İntegral ve Uygulamaları

3Bir öğrenci, f(x) = x² eğrisinin altındaki alanı [0, 2] aralığında tahmin etmek için aralığı iki eşit alt aralığa bölüyor. Her dikdörtgenin yüksekliği olarak alt aralığın orta noktasındaki f değerini alıyor. Bu Riemann toplamı kaçtır?

OrtaBelirli İntegral ve Uygulamaları

4∫₋₂¹ (x² − 2x) dx integralinin değeri kaçtır?

ZorBelirli İntegral ve Uygulamaları

5f sürekli bir fonksiyondur ve her x gerçek sayısı için f(x) = x + 2 · ∫₀¹ f(t) dt eşitliği sağlanıyor. Buna göre f(3) kaçtır?

KolayBelirli İntegral ve Uygulamaları

6f, [2, 6] aralığında pozitif ve azalan bir fonksiyondur. Bir öğrenci bu aralığı alt aralıklara bölerek Riemann üst toplamını hesaplayacak. Üst toplamdaki her dikdörtgenin yüksekliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

OrtaBelirli İntegral ve Uygulamaları

7Bir fabrikada üretim hattının hızı, x. saatte 3x² − 2x yüz adet/saat olarak modelleniyor. Vardiya şefi, 1. saat ile 2. saat arasında üretilen toplam miktarı ∫₁² (3x² − 2x) dx ile hesaplıyor. Bu belirli integralin değeri kaçtır?

KolayBelirli İntegral ve Uygulamaları

8f, [a, b] aralığında pozitif ve sürekli bir fonksiyondur. Bu aralık için Riemann alt toplamı A, Riemann üst toplamı Ü ve belirli integralin değeri I'dır. Bu üç değer arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

OrtaBelirli İntegral ve Uygulamaları

9Bir G fonksiyonu için her x'te G'(x) = x² + 1'dir. ∫₀³ (x² + 1) dx integralinin değeri kaçtır?

ZorBelirli İntegral ve Uygulamaları

10Bir öğrenci, f(x) = x² eğrisi altındaki alanı [0, 1] aralığında tahmin etmek için aralığı 4 eşit alt aralığa bölüyor. Her alt aralıkta en büyük değerle üst toplamı, en küçük değerle alt toplamı hesaplayıp iki tahmin arasındaki farkı inceliyor. Riemann üst toplamı ile alt toplamı arasındaki fark kaçtır?