İspat testi

Kolayİspat

1Sınıf panosuna dört öğrenci birer cümle yazıyor. Öğretmen, belirsiz ifadeler içermeyen ve doğruluğu kesin olarak sınanabilen cümlenin matematiksel bir önerme olduğunu söylüyor. Aşağıdaki cümlelerden hangisi matematiksel bir önermedir?

Ortaİspat

2Pınar duvar takviminde aynı sütunda alt alta duran üç tarihi kutu içine alıyor. Ortadaki tarihe n diyor; üstteki tarih bir hafta önce, alttaki bir hafta sonradır. Bu üç tarihin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Kolayİspat

3Sinan, 2'den başlayan ardışık çift sayıları toplayıp şu eşitlikleri yazıyor: 2 + 4 = 2 · 3 2 + 4 + 6 = 3 · 4 2 + 4 + 6 + 8 = 4 · 5 Bu eşitliklerden bir varsayım oluşturuyor. Sinan'ın varsayımına göre 2 + 4 + 6 + … + 20 toplamı kaçtır?

Ortaİspat

4Kaan, bir tek sayı ile bir çift sayıyı topladığında ne olacağını genel olarak göstermek istiyor. Tek sayıyı 2a + 1, çift sayıyı 2b biçiminde yazıyor (a ve b tam sayı) ve toplamı düzenliyor. Bu iki sayının toplamı için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Zorİspat

5Zeynep iki basamaklı bir sayıyı 10a + b biçiminde yazıyor (a > b). Bu sayıdan rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen sayıyı çıkarıyor. Bulduğu farkla ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Kolayİspat

6Ece ardışık üç sayıyı toplayıp sonuçları listeliyor: 1 + 2 + 3 = 6, 4 + 5 + 6 = 15, 7 + 8 + 9 = 24. Bu sonuçlara bakarak bir varsayım yazacak. Ece'nin listesine uyan varsayım aşağıdakilerden hangisidir?

Ortaİspat

7Öğretmen tahtaya dört önerme yazıyor ve yalnız birinin yanlış olduğunu söylüyor. Öğrencilerden bu önermeyi bir karşı örnekle çürütmelerini istiyor. Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

Kolayİspat

8Yusuf bir tek sayıyı 2k + 1 biçiminde yazıyor (k tam sayı). Bu sayının 1 fazlasının hangi biçimde yazılabileceğini görmek için ifadeyi düzenliyor. Bir tek sayının 1 fazlası aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Ortaİspat

9Matematik kulübünde üç öğrenci tam sayılarla ilgili birer varsayım yazıyor: Aslı: “İki tek sayının toplamı tek sayıdır.” Aras: “Ardışık üç tam sayının toplamı tek sayıdır.” Deniz: “İki tek sayının çarpımı tek sayıdır.” Varsayımlar “her zaman doğru”, “bazen doğru” ya da “hiçbir zaman doğru değil” diye üç gruba ayrılacaktır. Aslı, Aras ve Deniz'in varsayımları sırasıyla hangi gruplara girer?

Zorİspat

10Tuna, “Ardışık üç tam sayının toplamı her zaman 6'nın katıdır.” diye bir varsayımda bulunuyor ve 1 + 2 + 3 = 6, 3 + 4 + 5 = 12 örneklerini gösteriyor. Arkadaşı Elif bu varsayımı tek bir örnekle çürütmek istiyor. Elif'in seçebileceği üç sayı aşağıdakilerden hangisidir?