Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

ivme
hız değişimi
sabit ivmeli hareket
hızlanan hareket
yavaşlayan hareket
hız-zaman grafiği
yer değiştirme

Bir boyutta sabit ivmeli hareket nedir?

Sabit ivmeli hareket, hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişen bir cismin yaptığı harekettir. İvme birim zamandaki hız değişimidir, a = Δv / Δt bağıntısıyla bulunur, birimi m/s²'dir ve vektörel bir niceliktir. Hızın büyüklüğü artıyorsa hızlanan, azalıyorsa yavaşlayan hareket vardır; hızlanmada ivme hızla aynı yönde, yavaşlamada zıt yöndedir. Hız v = v0 + a · t, yer değiştirme ise Δx = v0 · t + (1/2) · a · t² bağıntısıyla hesaplanır. Konum-zaman grafiği parabol, hız-zaman grafiği eğik doğrudur ve bu doğrunun eğimi ivmeyi verir. Örneğin durgun hâlden 4 m/s² ivmeyle hızlanan bir koşucu 3 s sonra 12 m/s hıza ulaşır ve bu sürede 18 m yer değiştirir. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan da yer değiştirmeyi verir; a-t grafiği ise zaman eksenine paralel bir doğrudur. İvmenin işareti tek başına yavaşlama anlamına gelmez; yavaşlama için ivme ile hızın yönleri zıt olmalıdır.

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket: konu anlatımı ve özeti

Hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişen cisimler sabit ivmeli hareket yapar. Kalkış yapan bir otomobil ya da fren yapan bir bisiklet bu hareketin örnekleridir.

Hız değişimi: Δv = vson − vilk. İvme, birim zamandaki hız değişimidir: a = Δv / Δt; birimi m/s²'dir ve vektörel bir niceliktir.
Hızın büyüklüğü artıyorsa hızlanan, azalıyorsa yavaşlayan hareket vardır. Hızlanan harekette ivme hızla aynı yönde, yavaşlayan harekette zıt yöndedir.
Hız bağıntısı: v = v0 + a · t.
Yer değiştirme bağıntısı: Δx = v0 · t + (1/2) · a · t²; yavaşlayan harekette ivme ters işaretli alınır.
Grafikler: x-t grafiği eğri (parabol), v-t grafiği eğik doğru, a-t grafiği zaman eksenine paralel doğrudur. v-t grafiğinin eğimi ivmeyi, altında kalan alan yer değiştirmeyi verir.
Durgun hâlden 4 m/s² ivmeyle hızlanan koşucu: x-t grafiği parabol, v-t grafiğinin eğimi ivme (4 m/s²), altındaki alan 3 s'deki yer değiştirme (18 m)
Örnek: Durgun hâlden 4 m/s² ivmeyle hızlanan bir koşucu 3 s sonra v = 0 + 4 · 3 = 12 m/s hıza ulaşır ve bu sürede Δx = (1/2) · 4 · 3² = 18 m yer değiştirir.

Unutma: İvmenin işareti tek başına yavaşlama anlamına gelmez; cismin yavaşlaması için ivme ile hızın yönleri zıt olmalıdır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Sabit ivmeli hareket sorularında önce bilinenleri bir tabloya yazmak işini kolaylaştırır.

Listele: v₀ (ilk hız), v (son hız), a (ivme), t (süre), Δx (yer değiştirme). Hangileri verilmiş?
İşaretleri belirle: Hareket yönünü + seç. Cisim yavaşlıyorsa ivmeye − işaret ver.
Bağıntıyı seç: Süre ve hız soruluyorsa v = v₀ + a · t; yer değiştirme soruluyorsa Δx = v₀ · t + (1/2) · a · t².

Örnek: 10 m/s hızla giden bir bisikletli fren yapıyor ve 2 m/s² ivmeyle yavaşlıyor. 0 = 10 − 2 · t eşitliğinden t = 5 s'de durur. Bu sürede Δx = 10 · 5 − (1/2) · 2 · 5² = 50 − 25 = 25 m yol alır.

Sık yapılan hata: "Cismin hızı sıfır olduğu anda ivmesi de sıfırdır." Doğrusu: Fren yapıp duran ve sonra geri hareket etmeye başlayan bir cisimde hız bir an sıfır olur ama ivme sıfır değildir; hız değişmeye devam eder.

Derinleş

Bir otomobilin 0'dan 100 km/h'ye çıkma süresi araç tanıtımlarında sık verilir. Farklı araçlar için bu değerleri araştır ve ortalama ivmelerini m/s² cinsinden hesapla. Ardından ıslak ve kuru yolda fren mesafesinin neden farklı olduğunu ivme kavramıyla açıkla. Bu bilgilerin trafik kurallarındaki takip mesafesi ve hız sınırlarıyla ilişkisini tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

FİZ.10.1.2İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiyi keşfeder.
- b) İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiyi geneller.
FİZ.10.1.3Yatay doğrultuda sabit ivmeyle hareket eden cisimlerin hareket grafiklerinden elde edilen matematiksel modelleri yorumlayabilme
- a) Yatay doğrultuda sabit ivmeli hareket grafiklerini inceler.
- b) Yatay doğrultuda sabit ivmeli hareket grafiklerini birbirine dönüştürerek matematiksel modellere ulaşır.
- c) Yatay doğrultuda sabit ivmeyle hareket eden cisimlerin hareketine ilişkin grafikleri ve matematiksel modeller arasındaki ilişkiyi kendi cümleleriyle yeniden ifade eder.

Bu konuda neler var?

İvme ve Hız Değişimi Arasındaki İlişki
Yatay Doğrultuda Sabit İvmeyle Hareket Eden Cisimlerin Hareketi

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Kırmızı ışığa yaklaşan bir sürücü frene basıyor. Araç düz yolda +x yönünde ilerlemeye devam ediyor, ama hız göstergesindeki değer her saniye biraz daha azalıyor. Frenleme sırasında aracın hızı ve ivmesinin yönleri için ne söylenebilir?
- A) Hız da ivme de +x yönündedir.
- B) Hız da ivme de −x yönündedir.
- C) Hız −x yönünde, ivme +x yönündedir.
- D) Hız +x yönünde, ivme sıfırdır.
- E) Hız +x yönünde, ivme −x yönündedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Hız +x yönünde, ivme −x yönündedir.
Hızın büyüklüğü azalıyorsa ivme hıza zıt yöndedir; araç +x yönünde gittiğine göre ivme −x yönündedir. Araç ileri gittiği için ivmenin de ileri yönde olduğunu düşünmek yaygın bir yanılgıdır; ivme ve hız aynı yönde olsaydı araç hızlanırdı.
Kolay
2Bir hızlı tren istasyondan ayrılırken makinistin ekranında trenin hız-zaman grafiği çiziliyor. Makinist, belirli bir zaman aralığında grafik ile zaman ekseni arasında kalan bölgenin alanını hesaplıyor. Makinistin hesapladığı alan hangi niceliğe karşılık gelir?
- A) Trenin ivmesi
- B) Trenin hız değişimi
- C) Trenin ortalama hızı
- D) Trenin yer değiştirmesi
- E) Trene etki eden kuvvet
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Trenin yer değiştirmesi
Hız-zaman grafiğinde alan, hız ile zamanın çarpımına karşılık gelir; bu da yer değiştirmedir. İvme de bu grafikten bulunur ama alanla değil eğimle; hız değişimi ise ivme-zaman grafiğinin altındaki alandır.
Kolay
3Trafik ışığında yeşil yanınca harekete geçen bir minibüsün hız göstergesi, düz yolda 3 s içinde 6 m/s'den 18 m/s'ye düzgün olarak artan değerler gösteriyor. Minibüsün bu sürede ivmesi kaç m/s²'dir?
- A) 2
- B) 6
- C) 8
- D) 12
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 4
a = Δv / Δt = (18 − 6) / 3 = 4 m/s². Yalnızca son hızı süreye bölen öğrenci 18 / 3 = 6 m/s² bulur; ivme hızın kendisine değil, hızdaki değişime bağlıdır.
Kolay
4Bir otomobil tanıtım broşüründe "0'dan 100 km/sa'e 8 saniyede" ifadesi yer alıyor. Broşürü okuyan Kerem, bu bilginin otomobilin performansıyla ilgili hangi büyüklüğü anlattığını düşünüyor. Broşürdeki bilgi doğrudan hangi niceliğin büyüklüğü hakkında fikir verir?
- A) Birim zamandaki yer değiştirme (hız)
- B) Birim zamandaki hız değişimi (ivme)
- C) Birim zamanda alınan yol (sürat)
- D) Motorun ürettiği toplam enerji
- E) Aracın ulaşabildiği en yüksek hız
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Birim zamandaki hız değişimi (ivme)
Hızın 8 saniyede 0'dan 100 km/sa'e çıkması, birim zamandaki hız değişimini, yani ivmeyi anlatır. Bilgide 100 km/sa geçtiği için hız sanılabilir; ancak verilen şey bir hız değeri değil, hızın ne kadar sürede değiştiğidir.
Kolay
5Düz bir yolda +x yönünde giden bir motosikletin hızı, sürücü gaza bastıktan sonra 5 m/s'den 17 m/s'ye çıkıyor. Buna göre motosikletin hız değişimi kaç m/s'dir?
- A) +22
- B) +12
- C) +17
- D) +5
- E) −12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) +12
Δv = vson − vilk = 17 − 5 = +12 m/s olur. +22 değeri, iki hızın farkı yerine toplamının alınmasından gelir.
Kolay
6Duraktan harekete geçen bir elektrikli otobüs, düz bir yolda durgun hâlden 1,5 m/s² sabit ivmeyle hızlanıyor. Buna göre otobüsün 8 s sonundaki hızı kaç m/s olur?
- A) 12
- B) 9,5
- C) 48
- D) 6
- E) 5,3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
v = v0 + a · t = 0 + 1,5 · 8 = 12 m/s olur. 9,5 değeri, ivme ile sürenin çarpılması yerine toplanmasından gelir.
Kolay
7Düz bir yolda 4 m/s hızla giden Yusuf, pedallara daha hızlı basarak bisikletini 2 m/s² sabit ivmeyle 3 s boyunca hızlandırıyor. Bu sürenin sonunda Yusuf'un hızı kaç m/s olur?
- A) 6
- B) 12
- C) 9
- D) 24
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 10
v = v0 + a · t = 4 + 2 · 3 = 10 m/s olur. 6 m/s yalnız hız değişimidir; ilk hızın eklenmesi unutulmuştur.
Kolay
8Kar üzerinde düz bir yolda, çekildiği sürece 2 m/s² sabit ivmeyle hızlanan bir kızağın ivme-zaman grafiği çiziliyor. Bu grafik aşağıdakilerden hangisi gibidir?
- A) Zaman eksenine paralel, 2 m/s² hizasında bir doğru
- B) Orijinden geçen ve yukarı çıkan eğik bir doğru
- C) Zaman ekseninin kendisi üzerinde bir çizgi
- D) Yukarı doğru açılan bir parabol
- E) Zamanla azalarak sıfıra inen eğik bir doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Zaman eksenine paralel, 2 m/s² hizasında bir doğru
İvme sabit olduğu için a-t grafiği zaman eksenine paralel bir doğrudur. Orijinden çıkan eğik doğru bu hareketin hız-zaman grafiğidir; ikisi karıştırılmamalıdır.
Kolay
9Beş oyuncak arabanın hızı her saniyenin sonunda ölçülüp tabloya yazılıyor (m/s): K: 0, 2, 4, 6 L: 0, 1, 4, 9 M: 5, 5, 5, 5 N: 3, 6, 8, 9 P: 10, 7, 3, 0 Tabloya göre hangi araba sabit ivmeyle hızlanmaktadır?
- A) L
- B) M
- C) K
- D) N
- E) P
Cevabı göster
Doğru cevap: C) K
Sabit ivmeli harekette hız eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişir; K'nin hızı her saniye 2 m/s artmaktadır. L ve N'de hız artışları eşit değildir, M sabit hızlıdır.
Kolay
10Düz bir pistte +x yönünde kayan bir buz patencisinin hızı 8 m/s'den 3 m/s'ye düşüyor. Patencinin hız değişimi kaç m/s'dir?
- A) +5
- B) −5
- C) +11
- D) −11
- E) +3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) −5
Δv = vson − vilk = 3 − 8 = −5 m/s olur; eksi işaret hız değişiminin hareket yönüne zıt olduğunu gösterir. +5, son ve ilk hızın yer değiştirilmesinden gelir.
Kolay
11Düz bir yolda ilerleyen bir aracın hızının büyüklüğü her saniye 3 m/s azalıyor. Bu aracın ivmesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Büyüklüğü 3 m/s², yönü hızıyla aynıdır.
- B) Büyüklüğü 3 m/s, yönü hızına zıttır.
- C) Hız azaldığı için ivmesi sıfırdır.
- D) Büyüklüğü 3 m/s², yönü hızına zıttır.
- E) Büyüklüğü her saniye 3 m/s² azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Büyüklüğü 3 m/s², yönü hızına zıttır.
Hız her saniye 3 m/s değiştiği için ivmenin büyüklüğü 3 m/s²'dir; hız azaldığından ivme hıza zıt yöndedir. İvmenin kendisi değişmez, sabit kalır.
Kolay
12Elif, fizik defterindeki tabloya ivme niceliğinin SI birimini ve skaler mi vektörel mi olduğunu yazacak. Elif'in yazması gereken doğru bilgi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Birimi m/s²; vektörel bir niceliktir.
- B) Birimi m/s; skaler bir niceliktir.
- C) Birimi m/s²; skaler bir niceliktir.
- D) Birimi m/s; vektörel bir niceliktir.
- E) Birimi m·s; vektörel bir niceliktir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Birimi m/s²; vektörel bir niceliktir.
İvme birim zamandaki hız değişimidir; birimi (m/s)/s = m/s² olur ve yönü olduğu için vektöreldir. m/s hızın birimidir; hız ile ivmenin birimi karıştırılmamalıdır.
Kolay
13Düz bir yolda +x yönünde giden bir arabanın hızı her saniyenin sonunda ölçülüyor: t (s): 0 | 1 | 2 | 3 v (m/s): 10 | 8 | 6 | 4 Bu ölçümlere göre arabanın hareketi ve ivmesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Hızlanıyor; ivmesi +2 m/s²'dir.
- B) Yavaşlıyor; ivmesi −2 m/s²'dir.
- C) Sabit hızlı; ivmesi sıfırdır.
- D) Yavaşlıyor; ivmesi −10 m/s²'dir.
- E) Hızlanıyor; ivmesi −2 m/s²'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yavaşlıyor; ivmesi −2 m/s²'dir.
Hız her saniye 2 m/s azaldığı için a = Δv / Δt = −2 / 1 = −2 m/s²'dir ve +x yönündeki hareket yavaşlamaktadır. −10 m/s², ilk hızın doğrudan ivme sanılmasından gelir.
Kolay
14Düz bir yolda +x yönünde giden bir otomobilin hız göstergesindeki değer, sürücü gaza bastıkça düzgün olarak artıyor. Bu sırada otomobilin ivmesinin yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Hıza zıt yönde, −x yönündedir.
- B) İvme sıfırdır, yönü yoktur.
- C) Harekete dik doğrultudadır.
- D) Hızla aynı yönde, +x yönündedir.
- E) Önce −x, sonra +x yönündedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Hızla aynı yönde, +x yönündedir.
Hızın büyüklüğü artıyorsa hareket hızlanandır ve ivme hızla aynı yöndedir. İvmenin hıza zıt olması yavaşlayan harekete aittir.
Kolay
15Bir bisikletlinin düz yoldaki hareketine ait hız-zaman grafiği eğik bir doğrudur. Bir öğrenci bu doğrunun eğimini, yani hız farkının zaman farkına oranını hesaplıyor. Öğrencinin bulduğu nicelik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yer değiştirme
- B) Konum
- C) Alınan yol
- D) İvme
- E) Ortalama hız
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İvme
v-t grafiğinin eğimi Δv / Δt oranıdır ve ivmeyi verir. Yer değiştirme ise eğimden değil, grafiğin altında kalan alandan bulunur.
Kolay
16Trafik ışığında duran bir motosiklet, yeşil ışık yanınca düz yolda 4 m/s² sabit ivmeyle hızlanıyor. Motosikletin hızı kaç saniyede 20 m/s olur?
- A) 80
- B) 16
- C) 24
- D) 4
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5
v = a · t bağıntısından t = 20 / 4 = 5 s bulunur. 80 değeri, hız ile ivmenin bölünmesi yerine çarpılmasından gelir.
Kolay
17Düz bir pistte iki araç deneniyor. K aracının hızı 5 s içinde 0'dan 20 m/s'ye, L aracının hızı 10 s içinde 10 m/s'den 30 m/s'ye düzgün olarak çıkıyor. Araçların hız değişimleri ve ivmeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Hız değişimleri eşittir; K'nin ivmesi L'ninkinin 2 katıdır.
- B) Hız değişimleri eşittir; ivmeleri de birbirine eşittir.
- C) Hız değişimleri eşittir; L'nin ivmesi K'ninkinin 2 katıdır.
- D) L'nin hız değişimi daha büyüktür; ivmesi de daha büyüktür.
- E) L'nin hız değişimi daha büyüktür; ivmeleri birbirine eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Hız değişimleri eşittir; K'nin ivmesi L'ninkinin 2 katıdır.
Hız değişimi Δv = vson − vilk bağıntısıyla bulunur: K için 20 − 0 = 20 m/s, L için 30 − 10 = 20 m/s; hız değişimleri eşittir. İvme birim zamandaki hız değişimidir: aK = 20 / 5 = 4 m/s², aL = 20 / 10 = 2 m/s². Aynı hız değişimini yarı sürede yapan K'nin ivmesi L'ninkinin 2 katıdır. L'nin son hızının büyük olması hız değişiminin ya da ivmesinin büyük olduğunu göstermez.
Kolay
18Karla kaplı düz bir yolda doğu yönünde kayan bir kızak, sürtünme nedeniyle düzgün olarak yavaşlıyor ve bir süre sonra duruyor. Kızağa yatay doğrultuda yalnız sürtünme kuvveti etki ediyor. Kızak yavaşlarken kızağa etki eden net kuvvetin ve kızağın ivmesinin yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Net kuvvet de ivme de doğu yönündedir.
- B) Net kuvvet batı, ivme doğu yönündedir.
- C) Net kuvvet doğu, ivme batı yönündedir.
- D) Net kuvvet de ivme de batı yönündedir.
- E) Net kuvvet batı yönündedir, ivme sıfırdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Net kuvvet de ivme de batı yönündedir.
Yavaşlayan bir cisimde ivme hareket yönüne zıttır; kızak doğuya giderken yavaşladığına göre ivmesi batı yönündedir. İvmenin yönü her zaman net kuvvetin yönüyle aynıdır; harekete zıt yönde etki eden sürtünme kuvveti de batıya doğrudur. Net kuvvet ile ivmenin zıt yönlü olduğu ya da net kuvvet varken ivmenin sıfır olduğu bir durum olamaz.
Orta
19Bir öğrenci, eğimsiz düz bir masada sabit ivmeyle hızlanan oyuncak arabanın hareketini hareket sensörüyle kaydediyor. Bilgisayar yazılımı aynı hareket için birkaç farklı grafik çiziyor. Yazılımın çizdiği grafiklerden hangisi zaman eksenine paralel bir doğrudur?
- A) Konum-zaman grafiği
- B) Hız-zaman grafiği
- C) İvme-zaman grafiği
- D) Sürat-zaman grafiği
- E) Alınan yol-zaman grafiği
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İvme-zaman grafiği
Sabit ivmeli harekette ivme değişmediği için ivme-zaman grafiği zaman eksenine paralel bir doğrudur. Hız-zaman grafiği de doğrudur ama eğiktir, çünkü hız her saniye eşit miktarda artar; konum-zaman grafiği ise paraboldür.
Orta
20Bir tramvay duraktan ayrıldıktan sonra düz bir hatta hızını düzgün olarak artırıyor. Tramvayın hızı t = 0 anında 4 m/s, t = 6 s anında ise 16 m/s'dir. Tramvay bu 6 saniyede kaç metre yer değiştirir?
- A) 24
- B) 60
- C) 48
- D) 72
- E) 96
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 60
Hız-zaman grafiği altındaki yamuğun alanı: Δx = (4 + 16) / 2 · 6 = 60 m. Son hızı tüm süre boyunca varmış gibi kullanan öğrenci 16 · 6 = 96 m bulur; oysa tramvay bu hıza ancak 6. saniyenin sonunda ulaşmıştır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.