Fonksiyonlarda Dört İşlem

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.11.3.8Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini yorumlayabilme

  • a) Fonksiyonlarda dört işlemin yapılabilme koşullarını inceler.
  • b) Fonksiyonlarda dört işlemi uygun cebirsel veya grafik temsillerle ifade eder.
  • c) Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini dönüştürdüğü fonksiyonlar bağlamında sözel olarak açıklar.

1. Kolay

   1Bir sınıf gezisinde toplam masraf f(x) = x + 1 bin TL, masrafı paylaşacak kişi sayısı ise g(x) = x − 6'dır; x kayıt yaptıran öğrenci sayısıdır. Kişi başına düşen pay f/g fonksiyonuyla hesaplanıyor ve program, bölme yapılamayan x değerlerinde hata veriyor. f/g fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) R − {6}
   • BB) R − {−1}
   • CC) R − {−1, 6}
   • DD) R
   • EE) R − {−6}
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) R − {6}

   f/g'de yalnızca paydanın sıfır olduğu değerler çıkarılır: x − 6 = 0 ise x = 6'dır. R − {−1, 6} seçeneği, payın sıfır olduğu x = −1'in de çıkarılmasından doğar; pay sıfır olabilir, payda olamaz.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir okul kantininde günde x tost satıldığında elde edilen gelir G(x) TL, malzeme ve diğer giderlerle oluşan maliyet M(x) TL olarak hesaplanıyor. Kantin sorumlusu, günlük kârı veren K(x) fonksiyonunu bu iki fonksiyondan elde etmek istiyor. K(x) aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) K(x) = G(x) − M(x)
   • BB) K(x) = G(x) + M(x)
   • CC) K(x) = G(x) · M(x)
   • DD) K(x) = M(x) − G(x)
   • EE) K(x) = G(x) / M(x)
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) K(x) = G(x) − M(x)

   Kâr, gelirden maliyetin çıkarılmasıyla bulunur: K(x) = G(x) − M(x). M(x) − G(x) seçeneği, farkın sırasının ters alınmasından doğar; bu ifade kârın değil zararın büyüklüğünü verir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir hava istasyonunda sıcaklık sensörü f gün içinde yalnızca [−2, 5] saat aralığında, nem sensörü g ise yalnızca [0, 8] saat aralığında veri kaydediyor; saatler bir referans anına göre ölçülüyor. İstasyon, iki ölçümün toplamından bir konfor indeksi olarak f + g fonksiyonunu hesaplıyor. f + g fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) [−2, 8]
   • BB) [−2, 0]
   • CC) [0, 5]
   • DD) [5, 8]
   • EE) [−2, 5]
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) [0, 5]

   f + g yalnızca iki sensörün de veri kaydettiği anlarda hesaplanabilir; tanım kümesi [−2, 5] ∩ [0, 8] = [0, 5]'tir. [−2, 8] seçeneği, kesişim yerine birleşimin alınmasından doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4İki kardeş harçlık biriktiriyor. x hafta sonra Ali'nin kumbarasındaki para f(x) = 3x + 1 yüz TL; Ece'nin bakiyesi ise başta borcu olduğu için g(x) = x − 4 yüz TL'dir (negatif değer borcu gösteriyor). Anneleri, iki kardeşin toplam bakiyesini (f + g)(x) ile izliyor. 2 hafta sonra iki kardeşin toplam bakiyesi kaç yüz TL'dir?

   • AA) 9
   • BB) −5
   • CC) 7
   • DD) 5
   • EE) 3
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 5

   (f + g)(2) = f(2) + g(2) = 7 + (−2) = 5 yüz TL'dir. 9 seçeneği, Ece'nin negatif bakiyesinin işareti dikkate alınmadan 7 + 2 yazılmasından doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5f(x) = x + 4 ve g(x) = 2x − 1 fonksiyonları veriliyor. (f · g)(1) kaçtır?

   • AA) 6
   • BB) 4
   • CC) 3
   • DD) 10
   • EE) 5
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) 5

   f(1) = 5 ve g(1) = 1 olduğundan (f · g)(1) = 5 · 1 = 5'tir. 6 cevabı çarpım yerine f(1) + g(1) toplamından gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6f(x) = x² + 2 ve g(x) = x − 7 fonksiyonları veriliyor. f/g fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) R
   • BB) R − {7}
   • CC) R − {−7}
   • DD) (7, ∞)
   • EE) R − {0}
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) R − {7}

   f ve g her gerçek sayıda tanımlıdır; bölümde paydayı sıfır yapan x = 7 çıkarılır. R − {−7} cevabı x − 7 = 0 denkleminin yanlış çözülmesinden gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7f(x) = x² ve g(x) = 3x fonksiyonları veriliyor. (f − g)(2) kaçtır?

   • AA) 10
   • BB) 2
   • CC) −6
   • DD) 4
   • EE) −2
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) −2

   (f − g)(2) = f(2) − g(2) = 4 − 6 = −2 olur. 2 cevabı (g − f)(2), 10 ise toplam fonksiyonun değeridir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir okulda t yıl sonra kız öğrenci sayısı f(t) = 120 + 5t, erkek öğrenci sayısı g(t) = 110 + 7t olarak tahmin ediliyor. 5 yıl sonra okuldaki toplam öğrenci sayısı, yani (f + g)(5) kaçtır?

   • AA) 230
   • BB) 145
   • CC) 290
   • DD) 260
   • EE) 300
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 290

   f(5) = 145 ve g(5) = 145 olduğundan toplam 290'dır. 230 cevabı yalnız başlangıç sayılarını toplamaktan, 145 ise tek bir grubun sayısından gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9f(x) = x² + 5 ve g(x) = x + 1 fonksiyonları veriliyor. (f/g)(3) kaçtır?

   • AA) 14
   • BB) 7/2
   • CC) 4
   • DD) 2
   • EE) 7
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 7/2

   f(3) = 14 ve g(3) = 4 olduğundan (f/g)(3) = 14/4 = 7/2'dir. 14 cevabı yalnız f(3) değeridir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x − 3 fonksiyonları veriliyor. (f + g)(x) aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) 3x − 2
    • BB) 3x + 4
    • CC) x + 4
    • DD) 2x² − 5x − 3
    • EE) 3x − 3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3x − 2

    (f + g)(x) = (2x + 1) + (x − 3) = 3x − 2 olur. x + 4 cevabı (f − g)(x)'tir; 2x² − 5x − 3 ise çarpım fonksiyonudur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Bir atölyede x adet ürünün toplam maliyeti M(x) = 4x + 100 TL'dir. Ürün başına ortalama maliyet M(x)/x ile hesaplanıyor. 50 ürün üretildiğinde ürün başına ortalama maliyet kaç TL olur?

    • AA) 6
    • BB) 300
    • CC) 4
    • DD) 2
    • EE) 8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 6

    M(50) = 300 TL ve 300/50 = 6 TL olur. 300 cevabı toplam maliyeti, 4 ise sabit 100 TL'yi hesaba katmayan birim maliyeti gösterir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Bir grafikte f ve g fonksiyonları çizilmiş; x = 2 için f(2) = 3 ve g(2) = −1 okunuyor. Toplam fonksiyonun grafiği noktadan noktaya çizilirken x = 2'ye karşılık gelen (f + g)(2) değeri kaçtır?

    • AA) 4
    • BB) −3
    • CC) 1
    • DD) −2
    • EE) 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) 2

    Aynı x değeri için y değerleri toplanır: 3 + (−1) = 2. 4 cevabı g(2)'nin işaretini göz ardı etmekten gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13f(x) = x² + 4 ve g(x) = 4x fonksiyonları veriliyor. (f − g)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

    • AA) (x + 2)²
    • BB) x² − 4x − 4
    • CC) (x − 2)²
    • DD) x² − 4
    • EE) (x − 4)²
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) (x − 2)²

    (f − g)(x) = x² − 4x + 4 = (x − 2)² olur. x² − 4x − 4 cevabı 4'ün işaretinin değiştirilmesinden gelir; çıkarma yalnız g'ye uygulanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Bir su deposuna t dakikada f(t) = 5t litre su giriyor, depodan g(t) = 2t + 6 litre su çıkıyor. Depodaki net su değişimi (f − g)(t) ile hesaplanıyor. t = 4 dakikada net değişim kaç litredir?

    • AA) 26
    • BB) 6
    • CC) 14
    • DD) 20
    • EE) −6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 6

    (f − g)(4) = 20 − (8 + 6) = 6 litre olur. 26 cevabı giren ve çıkan suyu toplamaktan, 14 ise yalnız çıkan su miktarını yazmaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir dikdörtgenin uzun kenarı f(x) = x + 3 cm, kısa kenarı g(x) = x − 1 cm'dir (x > 1). Dikdörtgenin alanını veren (f · g)(x) aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) x² + 2x − 3
    • BB) x² − 3
    • CC) 2x + 2
    • DD) x² + 4x + 3
    • EE) x² + 2x + 3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) x² + 2x − 3

    (x + 3)(x − 1) = x² − x + 3x − 3 = x² + 2x − 3 olur. 2x + 2 cevabı alan yerine kenarların toplamını, x² − 3 ise yalnız ilk ve son terimlerin çarpımını almaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16f(x) = x² − 1 fonksiyonu veriliyor. h(x) = 3 · f(x) fonksiyonu, f'nin grafiğini dikey olarak 3 kat geriyor. h(2) kaçtır?

    • AA) 3
    • BB) 11
    • CC) 12
    • DD) 33
    • EE) 9
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) 9

    f(2) = 4 − 1 = 3 ve h(2) = 3 · 3 = 9 olur. 11 cevabı 3 · 2² − 1 hesaplanarak bulunur; burada yalnız x² terimi 3 ile çarpılmıştır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir ölçüm programı f(x) = √(x − 5) ve g(x) = √(2 − x) fonksiyonlarını toplayarak f + g fonksiyonunu hesaplayacak. f + g için en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) ∅
    • BB) [2, 5]
    • CC) (2, 5)
    • DD) (−∞, 2]
    • EE) [5, ∞)
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) ∅

    f için x − 5 ≥ 0, yani x ≥ 5; g için 2 − x ≥ 0, yani x ≤ 2 gerekir. Toplam fonksiyonun tanım kümesi iki tanım kümesinin kesişimidir: [5, ∞) ∩ (−∞, 2] = ∅. Bu yüzden program hiçbir x için sonuç veremez. [2, 5] yanıtı, kesişim yerine iki uç noktanın arasını almaktan gelir; örneğin x = 3 için √(3 − 5) tanımsızdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Bir öğrenci f(x) = x² ve sabit g(x) = −3 fonksiyonları için f + g fonksiyonunun grafiğini noktadan noktaya oluşturuyor. Aynı x değerleri için y değerlerini topladığında elde ettiği grafik, f'nin grafiğine göre nasıl değişir?

    • AA) x ekseni boyunca 3 birim sağa kayar.
    • BB) x ekseni boyunca 3 birim sola kayar.
    • CC) y ekseni boyunca 3 birim yukarı kayar.
    • DD) y ekseni boyunca 3 birim aşağı kayar.
    • EE) Dikey olarak 3 kat gerilir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) y ekseni boyunca 3 birim aşağı kayar.

    (f + g)(x) = x² + (−3) = x² − 3'tür. Her x için fonksiyon değeri 3 azaldığından grafik y ekseni boyunca 3 birim aşağı kayar. Yatay kayma için x'in kendisi değişmelidir. Dikey germe ise toplamayla değil sabitle çarpmayla olur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Bir mağazada üç ürünün haftalık fiyat değişimi f(x) TL, satış adedindeki değişim g(x) adettir; x ürün numarasıdır. Bir analist, gelir değişimi için (f · g)(x) çarpımını inceliyor: x | 1 | 2 | 3 f(x) | 2 | −1 | 4 g(x) | 3 | 5 | −2 (f · g)(x) en küçük değerini hangi x'te alır ve bu değer kaçtır?

    • AA) x = 2 ve −5
    • BB) x = 1 ve 6
    • CC) x = 3 ve 2
    • DD) x = 2 ve 4
    • EE) x = 3 ve −8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) x = 3 ve −8

    Çarpımlar: (f · g)(1) = 6, (f · g)(2) = −5, (f · g)(3) = −8'dir; en küçüğü x = 3'te −8'dir. "x = 2 ve −5" seçeneği, −5 ile −8 karşılaştırılırken mutlak değerce küçük olanın daha küçük sanılmasından doğar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Bir mühendis, bir ölçüm cihazının iki sinyalini f(x) = √(6 − x) ve g(x) = x + 1 olarak modelliyor ve oranlarını f/g ile hesaplıyor. Cihaz, karekökün içi negatif olduğunda ya da payda sıfır olduğunda sonuç gösteremiyor. f/g fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) (−∞, 6]
    • BB) (−∞, 6) − {−1}
    • CC) [−1, 6]
    • DD) (−∞, 6] − {−1}
    • EE) (−1, 6]
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) (−∞, 6] − {−1}

    f için 6 − x ≥ 0, yani x ≤ 6'dır; g(x) = 0 olan x = −1 çıkarılır. Tanım kümesi (−∞, 6] − {−1}'dir. (−∞, 6) − {−1} seçeneği x = 6'yı dışlar; oysa x = 6'da sıfır olan f paydadaki değil paydaki fonksiyondur, bu yüzden x = 6 tanımlıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner