6. Sınıf Matematik · Veriden Olasılığa
Bir Olayın Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme
- deney
- çıktı
- olay
- göreli sıklık
- deneysel olasılık
- sıklık
Deneysel olasılık nedir ve göreli sıklık nasıl hesaplanır?
Deneysel olasılık, bir deneyi birçok kez yaparak bulunan ve bir olayın göreli sıklığına eşit olan tahmini olasılık değeridir. Olası sonuçları belli olan, tekrarlanabilen ve her seferinde tek bir sonuç veren işleme deney denir; zar atmak ya da madenî para atmak birer deneydir. Deneyin olası sonuçlarının her birine çıktı denir, madenî para atıldığında çıktılar yazı ve turadır. Deneyde ortaya çıkabilecek bir ya da birden fazla duruma olay denir; zarda çift sayı gelmesi bir olaydır. Sonuçlar çetele tablosuyla kaydedilir ve her olayın kaç kez gerçekleştiği, yani sıklığı sayılır. Göreli sıklık = olayın gerçekleşme sayısı ÷ toplam deney sayısı formülüyle bulunur: zar 50 kez atılıp 9 kez 6 geldiyse göreli sıklık 9/50 = 18/100, yani %18 olur. Deneysel olasılık kesin bir değer değil, bir tahmindir; aynı deney yeniden yapıldığında biraz farklı bir sonuç çıkması olağandır.
Bir Olayın Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme: konu anlatımı ve özeti
Bir olayın ne kadar sık gerçekleşebileceğini, deneyleri tekrar edip sonuçları kaydederek tahmin edebilirsin. Bu konu, şansa bağlı durumları sayılarla anlatmayı öğretir.
- Olası sonuçları belli olan, tekrarlanabilen ve her seferinde tek bir sonuç veren işlemlere deney denir. Zar atmak bir deneydir.
- Bir deneyin olası sonuçlarının her birine çıktı denir. Madenî para atınca çıktılar yazı ve turadır.
- Deneyde ortaya çıkabilecek bir ya da birden fazla duruma olay denir. Zarda "çift sayı gelmesi" bir olaydır.
- Sonuçları çetele tablosuyla kaydedip her olayın kaç kez gerçekleştiğini (sıklığını) sayarsın.
- Göreli sıklık = olayın gerçekleşme sayısı ÷ toplam deney sayısı. Örneğin zar 50 kez atılıp 9 kez 6 geldiyse göreli sıklık 9/50 = 18/100, yani %18 olur.
- Bir deneyi birçok kez yaparak bulduğun bu değere deneysel olasılık denir; bir olayın göreli sıklığı deneysel olasılığına eşittir.
Unutma: Deneysel olasılık bir tahmindir; aynı deneyi yeniden yaptığında biraz farklı bir sonuç bulman çok normaldir.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Deneysel olasılığı bulmak için bir deneyi çok kez tekrar edip sayman yeterlidir.
- Deneyi ve olayı belirle: Bir raptiyeyi masaya atıyorsun; olay "sırt üstü düşmesi".
- Çetele tut: Her atışta sonucu işaretle.
- Say: 40 atışın 26'sında sırt üstü düştü.
- Böl: 26/40 = 65/100 = 0,65, yani %65. Bu, olayın deneysel olasılığıdır.
Günlük hayattan: Bir basketbolcu son 50 atışının 35'inde basket yaptıysa bir sonraki atışta basket olma olasılığı yaklaşık 35/50 = %70 diye tahmin edilir.
Sık yapılan hata: Az sayıda denemeyle kesin sonuca varmak. Para 10 kez atılıp 7 kez yazı geldi diye yazı olasılığı 0,7'dir denemez; deneme sayısı arttıkça sonuç daha güvenilir bir tahmin olur.
Derinleş
Bir şişe kapağını 20 kez at ve kaç kez ters düştüğünü kaydet. Sonra sınıfın bütün sonuçlarını birleştirip 100, 200, 400 atış için göreli sıklığı hesapla. Atış sayısı arttıkça sonuç nasıl değişiyor? Grafiğini çiz. Hava durumunda duyduğun "yağmur olasılığı %70" ifadesi seninle nasıl bir karar almaya yardım eder? Tartış.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.6.1Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme
- a) Bir olayın olasılığı ile deneylerden elde ettiği veriyi ilişkilendirir.
- b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
- c) Çıkarımlardan hareketle olasılık değerini belirleme için göreli sıklığın kullanımına yönelik yargıda bulunur.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Ahmet, bir madenî parayı 25 kez atıp sonuçları çetele tablosuna işliyor. Tabloda tura satırında 11 çizgi bulunuyor. Tura gelme olayının göreli sıklığı kaçtır?
- A) 11/25
- B) 11/14
- C) 14/25
- D) 1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 11/25
Göreli sıklık, olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına bölümüdür: 11/25. 11/14 seçeneği tura sayısını yazı sayısına (25 − 11 = 14) böler; 1/2 ise beklenen değerdir, gözlenen değil.
Kolay
2Bir futbol maçı başlamadan önce hakem, hangi takımın santra yapacağını belirlemek için havaya madenî para atıyor. Takım kaptanları atıştan önce seçimlerini söylüyor. Bu madenî para atma deneyinin çıktıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yalnızca yazı
- B) Yazı ve tura
- C) 1'den 6'ya kadar sayılar
- D) Kazanmak ve kaybetmek
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yazı ve tura
Çıktı, deneyin her tekrarında ortaya çıkabilecek sonuçlardır; madenî para için bunlar yazı ve turadır. "Kazanmak ve kaybetmek" seçeneği kaptanların durumunu anlatır, paranın düşüş sonucunu değil; çıktıyı olayla karıştırır.
Kolay
3Bir masa oyununda zar atan oyuncu, üst yüze gelen sayı kadar ilerliyor. Oyunun kuralına göre 5'ten büyük bir sayı atan oyuncu bir tur daha oynuyor. Zar atma deneyinde aşağıdakilerden hangisi bir olaydır?
- A) Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi
- B) Zarı masaya bırakmak
- C) Zarı kaç kez attığını saymak
- D) Zarın rengini seçmek
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi
Olay, deneyin çıktılarından bazılarının oluşturduğu durumdur; çift sayı gelmesi 2, 4 ve 6 çıktılarından oluşur. Zarı masaya bırakmak ya da renk seçmek deneyin sonucu değil, oyuncunun yaptığı bir eylemdir.
Kolay
4Sınıf etkinliğinde öğrenciler bir zarı 50 kez atıyor ve her atışta üst yüze gelen sayıyı tabloya yazıyor. Her atışta 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarından yalnızca biri geliyor. Olası sonuçları belli olan ve tekrarlanabilen bu zar atma işlemine ne ad verilir?
- A) Olay
- B) Çıktı
- C) Sıklık
- D) Deney
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Deney
Olası sonuçları önceden bilinen ve aynı koşullarda tekrarlanabilen işleme deney denir. Çıktı, tek bir atışın sonucudur (ör. 4 gelmesi); olay ise çıktılardan oluşan bir durumdur. Bu yüzden "Çıktı" seçeneği işlemin kendisini değil sonucunu adlandırır.
Kolay
5Elif, pinpon topunu karton bardağa 20 kez atıyor. Sonuçları çetele tablosuna işleyince topun 7 kez bardağa girdiğini, 13 kez girmediğini görüyor. Topun bardağa girme olayının göreli sıklığı kaçtır?
- A) 7/13
- B) 7/20
- C) 13/20
- D) 1/7
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7/20
Göreli sıklık, olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına bölümüdür: 7/20. 7/13 cevabı toplam atış yerine girmeyen atışları paydaya yazmaktan kaynaklanır.
Kolay
6Öğretmen, bir deneyde bulunan göreli sıklık değerlerini tahtaya yazıyor. Aşağıdakilerden hangisi bir olayın göreli sıklığı olamaz?
- A) 5/4
- B) 0
- C) 1
- D) 1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5/4
Bir olay deney sayısından fazla gerçekleşemeyeceği için göreli sıklık 0 ile 1 arasındadır. 5/4, 1'den büyük olduğu için göreli sıklık olamaz; 0 hiç gerçekleşmeyen, 1 her seferinde gerçekleşen olayı gösterir.
Kolay
7Bir sınıf oyununda kırmızı, mavi ve yeşil olmak üzere üç eş bölmeli bir çark çevriliyor ve okun durduğu renge bakılıyor. Bu çark çevirme deneyinin çıktıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kırmızı, mavi, yeşil
- B) Kırmızı ve mavi
- C) Yalnızca kırmızı gelmesi
- D) 1, 2, 3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kırmızı, mavi, yeşil
Bir deneyin her olası sonucu bir çıktıdır; çarkta ok kırmızı, mavi ya da yeşilde durabilir. “Kırmızı gelmesi” bir olaydır, bütün çıktıları göstermez.
Kolay
8Kerem bir şişe kapağını 50 kez atıyor; kapak 20 kez ters, 30 kez düz düşüyor. Kapağın ters düşme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
- A) 3/5
- B) 1/20
- C) 2/3
- D) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/5
Ters düşme göreli sıklığı 20/50'dir ve sadeleştirilince 2/5 olur. 2/3 cevabı 20'yi düz düşme sayısı olan 30'a bölmekten kaynaklanır.
Kolay
9Yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar yazılı bir sayı küpü atılıyor. “Üst yüze asal sayı gelmesi” olayını oluşturan çıktılar aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1, 2, 3 ve 5
- B) 2, 4 ve 6
- C) 1, 3 ve 5
- D) 2, 3 ve 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2, 3 ve 5
1'den 6'ya kadar olan asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; bu çıktılardan biri gelince olay gerçekleşir. 1 asal sayı değildir; 1, 3, 5 ise tek sayı gelme olayıdır.
Kolay
10Melis, torbadan çektiği topların rengini çetele tablosuna işliyor. Yeşil satırında beşer çizgilik iki demet ve bir tek çizgi vardır. Yeşil top gelme olayının sıklığı kaçtır?
- A) 3
- B) 11
- C) 7
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 11
Her demet 5 çizgiyi gösterdiğinden 5 + 5 + 1 = 11 bulunur. 3 cevabı demetleri tek çizgi gibi saymaktan kaynaklanır.
Kolay
11Bir madenî para 20 kez atılıyor ve yazı gelme olayının göreli sıklığı 9/20 bulunuyor. Aynı deneyde tura gelme olayının göreli sıklığı kaçtır?
- A) 9/20
- B) 9/11
- C) 11/20
- D) 1/20
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 11/20
Her atışta ya yazı ya tura geldiğinden 20 atışın 9'u yazı, 11'i turadır; tura göreli sıklığı 11/20 olur. 9/11 cevabı yazı sayısını tura sayısına bölmekten kaynaklanır.
Kolay
12Kaan, bir şişe kapağını atınca ters düşme olasılığını tahmin etmek istiyor. Tahmininin daha güvenilir olması için ne yapmalıdır?
- A) Deneyi yalnızca bir kez yapmalıdır.
- B) Deneyi çok daha fazla sayıda tekrar etmelidir.
- C) Sonuçları kaydetmeden atışlara devam etmelidir.
- D) Yalnızca ters düştüğü atışları saymalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Deneyi çok daha fazla sayıda tekrar etmelidir.
Deney sayısı arttıkça göreli sıklık gerçek olasılığa daha çok yaklaşır, bu yüzden tahmin güvenilir hâle gelir. Yalnızca ters düşen atışları saymak toplam deney sayısını bilmemeye yol açar.
Kolay
13Yusuf bir madenî parayı 30 kez atıyor ve sonuçları çetele tablosuna işliyor. Tabloya göre 16 kez yazı, 14 kez tura geliyor. Yazı gelme olayının sıklığı kaçtır?
- A) 16
- B) 14
- C) 30
- D) 16/30
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 16
Sıklık, bir olayın kaç kez gerçekleştiğini gösterir; yazı 16 kez gelmiştir. 16/30 ise sıklık değil göreli sıklıktır.
Kolay
14Burhan ve Ebru aynı sayı küpünü yirmişer kez atıyor. Asal sayı gelme olayının göreli sıklığını Burhan 9/20, Ebru 11/20 buluyor. Bu farkla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Deneysel olasılık bir tahmindir; tekrarlanan deneylerde farklı çıkabilir.
- B) İkisinden biri deneyi mutlaka yanlış yapmıştır.
- C) Kullandıkları sayı küpü kesinlikle hilelidir.
- D) Atış sayısı arttıkça sonuçlar daha da farklılaşır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Deneysel olasılık bir tahmindir; tekrarlanan deneylerde farklı çıkabilir.
Şansa bağlı deneylerde aynı deney tekrarlandığında sonuçların biraz farklı çıkması normaldir. Atış sayısı arttıkça sonuçlar birbirinden uzaklaşmaz, aksine birbirine yaklaşır.
Kolay
15Bir çark 50 kez çevriliyor ve sonuçlar şöyle kaydediliyor: kırmızı 22, mavi 18, yeşil 10. Bu verilere göre hangi rengin gelme olayının deneysel olasılığı en büyüktür?
- A) Mavi
- B) Yeşil
- C) Kırmızı
- D) Üçü de eşit
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kırmızı
Kırmızının göreli sıklığı 22/50 olup en büyüktür. Toplam deney sayısı her renk için aynı olduğundan en çok gelen renk en büyük deneysel olasılığa sahiptir.
Kolay
16Elif, okul servisinin geç gelip gelmediğini 10 gün boyunca not ediyor. Servisin geç gelme olayının göreli sıklığını 3/10 buluyor. Bu göreli sıklık yüzde kaçtır?
- A) %3
- B) %13
- C) %30
- D) %70
Cevabı göster
Doğru cevap: C) %30
3/10 = 30/100 olduğundan göreli sıklık %30'dur. %70, servisin geç gelmediği günlerin yüzdesidir.
Kolay
17Dört renkli bir çark birçok kez çevriliyor ve okun gösterdiği renk her seferinde kaydediliyor. Sonuçlar şöyledir: Mavi: 12 kez Turuncu: 8 kez Mor: 6 kez Yeşil: 14 kez Bu deneyde okun yeşili gösterme olayının göreli sıklığı kaçtır?
- A) 3/20
- B) 1/4
- C) 7/20
- D) 7/13
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7/20
Toplam deney sayısı sıklıkların toplamıdır: 12 + 8 + 6 + 14 = 40. Göreli sıklık = olayın gerçekleşme sayısı ÷ toplam deney sayısı = 14/40 = 7/20. 7/13 (14/26), yeşilin sıklığını öteki renklerin toplamına oranlamaktan; 1/4, dört rengin eşit sıklıkta geldiğini varsaymaktan gelir. 3/20 (6/40) mor rengin göreli sıklığıdır.
Kolay
18Elif, içini görmediği bir torbadan top çekip rengine bakıyor ve topu torbaya geri atıyor. Bu deneyi 20 kez yapıyor: 13 kez kırmızı, 7 kez mavi top geliyor; yeşil top hiç gelmiyor. Elif'in sonuçlarına göre yeşil top gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
- A) 0
- B) 1/20
- C) 1/3
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0
Deneysel olasılık, olayın göreli sıklığına eşittir: gerçekleşme sayısı ÷ toplam deney sayısı = 0/20 = 0. 1/3 cevabı, üç renk adı geçtiği için her renge eşit pay vermekten gelir; deneysel olasılık ise gözlenen sonuçlara dayanır. Bu değer bir tahmindir: 20 çekilişte yeşil gelmemesi, torbada yeşil top bulunmadığını kesin olarak göstermez.
Orta
19Okul takımındaki bir basketbolcu, antrenmanda yaptığı 20 serbest atışın 15'inde basket yapıyor. Antrenör bu sonucu maç planında yüzdeyle ifade edecek. Bu basketbolcunun basket yapma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?
- A) %15
- B) %25
- C) %60
- D) %75
Cevabı göster
Doğru cevap: D) %75
Deneysel olasılık 15/20 = 3/4 = 75/100 yani %75'tir. %25 seçeneği kaçırılan atışların oranıdır (5/20); %15 ise basket sayısını doğrudan yüzde sanmaktan doğar.
Orta
20Bir basketbol maçının son saniyesinde takıma serbest atış hakkı çıkıyor. Antrenmanlarda Ali 25 atışın 20'sinde, Can ise 40 atışın 30'unda başarılı olmuştur. Deneysel olasılığa göre atışı kim kullanmalıdır?
- A) Can, daha çok başarılı atış yaptığı için
- B) Can, başarı olasılığı %75 olduğu için
- C) Ali, başarı olasılığı %80 olduğu için
- D) İkisi de, başarıları eşit olduğu için
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ali, başarı olasılığı %80 olduğu için
Ali'nin başarı oranı 20/25 = %80, Can'ınki 30/40 = %75'tir; oranı yüksek olan Ali tercih edilir. Can daha çok basket atmıştır, ama daha çok deneme de yapmıştır; karşılaştırma başarı sayısıyla değil göreli sıklıkla yapılır.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.