6. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (1)

Ortak Bölen

bölen
aralarında asal sayılar
asal sayılar
eşit paylaştırma

İki sayının ortak bölenleri nasıl bulunur?

Ortak bölen, iki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlarına verilen addır. Örneğin 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olduğu için bu iki sayının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. 1, her iki doğal sayının da ortak bölenidir. 1'den başka ortak böleni olmayan iki sayıya aralarında asal sayılar denir; 8'in bölenleri 1, 2, 4, 8 ve 15'in bölenleri 1, 3, 5, 15 olduğundan 8 ile 15 aralarında asaldır. Ortak bölen, farklı miktarları karıştırmadan ve hiç artırmadan eşit parçalara ayırma problemlerinde kullanılır. 18 kg ve 24 kg pirinç karıştırılmadan eşit paketlere konacaksa bir paket 1, 2, 3 ya da 6 kg olabilir ve en büyük paket 6 kg'dır. Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; 8 ve 15 tek başına asal sayı değildir ama aralarında asaldır.

Ortak Bölen: konu anlatımı ve özeti

Farklı miktarları karıştırmadan ve hiç artırmadan eşit parçalara ayırmak istediğinde ortak bölenleri kullanırsın. Bu konu, eşit paylaştırma ve paketleme problemlerinin anahtarıdır.

İki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlarına bu sayıların ortak bölenleri denir.
Örnek: 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18; 24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür. Ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır.
1, her iki doğal sayının da ortak bölenidir.
1'den başka ortak böleni olmayan iki sayıya aralarında asal sayılar denir. 8'in bölenleri 1, 2, 4, 8; 15'in bölenleri 1, 3, 5, 15 olduğu için 8 ve 15 aralarında asaldır.
Paylaştırma örneği: 18 kg ve 24 kg pirinç, karıştırılmadan eşit paketlere konacaksa bir paket 1, 2, 3 ya da 6 kg olabilir. En büyük paket 6 kg'dır.

Unutma: Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; 8 ve 15 asal değildir ama aralarında asaldır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Ortak bölen problemlerinde iki miktarı karıştırmadan ve artırmadan eşit gruplara ayırırsın.

Örnek: Bir çiçekçide 12 kırmızı ve 18 beyaz gül var. Her bukette aynı sayıda kırmızı ve aynı sayıda beyaz gül olacak.

12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6. En çok 6 buket yapılabilir.
Her bukette 12 ÷ 6 = 2 kırmızı, 18 ÷ 6 = 3 beyaz gül olur.

Sık yapılan hata: Ortak bölen ile ortak katı karıştırmak. Doğrusu: "eşit paylaştırma, paketleme, kesme" gibi işlerde ortak bölen; "yeniden birlikte, aynı anda" gibi durumlarda ortak kat aranır.

Derinleş

Eni 240 cm, boyu 180 cm olan bir oda, kesilmeden yerleştirilecek eş kare karolarla döşenecek. Hangi kenar uzunluklarındaki kare karolar bu odaya tam oturur? Büyük karo seçmenin ve küçük karo seçmenin artı ve eksilerini (karo sayısı, işçilik, kırılan karo) düşün. Bir ustaya hangi karoyu önerirdin? Gerekçeni yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.6.1.4Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme
- a) Problemlerde ya da matematiksel durumlarda verilen iki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini inceler.
- b) İncelediği ortak kat veya ortak bölen ilişkilerini çizim, tablo ve sayı doğrusu gibi matematiksel temsillerle ifade eder.
- c) İki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini kendi ifadelerini kullanarak açıklar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir öğretmen 12 kırmızı ve 21 mavi boncuğu öğrencilere dağıtacak. Her öğrenciye eşit sayıda kırmızı ve eşit sayıda mavi boncuk düşecek, hiç boncuk artmayacak. Boncukların paylaştırılabileceği öğrenci sayılarının tamamı hangisinde verilmiştir?
- A) 1, 3 ve 7
- B) 1, 2 ve 3
- C) 1 ve 3
- D) 3 ve 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1 ve 3
Öğrenci sayısı hem 12'yi hem 21'i bölmelidir. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 21'in bölenleri 1, 3, 7, 21'dir; ortak olanlar 1 ve 3'tür. 7 yalnızca 21'i böler; 7 öğrenciye 12 kırmızı boncuk eşit dağıtılamaz.
Kolay
2Sınıftaki her öğrenci sıfırdan farklı iki doğal sayı seçip bu sayıların ortak bölenlerini listeliyor. Öğretmen, listeler ne kadar farklı olsa da hepsinde mutlaka bulunan bir sayı olduğunu söylüyor. Tüm listelerde mutlaka bulunan sayı hangisidir?
- A) 0
- B) 2
- C) 10
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Sıfırdan farklı her doğal sayı 1'e kalansız bölünür; bu nedenle 1 her sayı ikilisinin ortak bölenidir. 2 seçeneği yalnızca çift sayılar için doğrudur; örneğin 3 ile 5'in ortak bölenleri arasında 2 yoktur. 0 ise hiçbir sayıyı bölmez.
Kolay
3Bir oyunda oyuncu, seçtiği iki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa puan kazanıyor. Dört oyuncu sırasıyla 6 ve 18, 9 ve 24, 8 ve 15, 12 ve 9 sayı ikililerini seçiyor. Hangi ikiliyi seçen oyuncu puan kazanır?
- A) 8 ve 15
- B) 6 ve 18
- C) 9 ve 24
- D) 12 ve 9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8 ve 15
8'in bölenleri 1, 2, 4, 8; 15'in bölenleri 1, 3, 5, 15'tir; tek ortak bölen 1 olduğundan bu sayılar aralarında asaldır. 8 ve 15 asal olmadığı için bu ikili elenebilir; ama aralarında asal olmak için sayıların asal olması gerekmez. Diğer ikililerin ortak böleni 3 ya da 6'dır.
Kolay
4Bir çiçekçi 16 papatya ile 20 gülü buketlere ayıracak. Her bukette eşit sayıda papatya ve eşit sayıda gül olacak, hiç çiçek artmayacak. Çiçekçinin hazırlayabileceği buket sayılarının tamamı hangisinde verilmiştir?
- A) 1, 2, 4 ve 8
- B) 2 ve 4
- C) 1, 2 ve 4
- D) 1, 2, 4 ve 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1, 2 ve 4
Buket sayısı 16 ile 20'nin ortak böleni olmalıdır: 1, 2 ve 4. 8 yalnızca 16'yı böler; 8 bukete 20 gül eşit dağıtılamaz. "2 ve 4" seçeneği tek buket hazırlama durumunu, yani 1'i unutur.
Kolay
5Sınıfta ortak bölenler ile ortak katlar karşılaştırılıyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- A) İki sayının ortak bölenleri sonsuz sayıda, ortak katları ise sınırlı sayıdadır.
- B) İki sayının ortak bölenleri de ortak katları da sınırlı sayıdadır.
- C) İki sayının ortak bölenleri sınırlı sayıda, ortak katları ise sonsuz sayıdadır.
- D) İki sayının ortak bölenleri ile ortak katları her zaman aynıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İki sayının ortak bölenleri sınırlı sayıda, ortak katları ise sonsuz sayıdadır.
Ortak bölenler küçük sayıdan büyük olamayacağı için sınırlı sayıdadır; katlar sonsuz olduğundan ortak katlar da sonsuzdur. Örneğin 4 ve 6'nın ortak bölenleri 1 ve 2'dir, ortak katları 12, 24, 36, … diye sürer.
Kolay
6Kampanyada toplanan 24 ton yaş mama ve 18 ton kuru mama birbirine karıştırılmadan, hiç artmadan ve doğal sayı cinsinden eşit miktarlarda paketlenecek. Bir paketteki mama miktarı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) 4 ton
- B) 3 ton
- C) 9 ton
- D) 8 ton
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 ton
Paket miktarı 24 ile 18'in ortak böleni olmalıdır; ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6'dır. 4 ve 8, 18'i; 9 ise 24'ü kalansız bölmez.
Kolay
7Bir pastacı 6 kurabiye ve 18 lokumu tabaklara paylaştıracak. Her tabakta eşit sayıda kurabiye ve eşit sayıda lokum olacak, hiç tatlı artmayacak. En çok kaç tabak hazırlanabilir?
- A) 3
- B) 18
- C) 2
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
6, 18'i de kalansız böldüğü için 6 ile 18'in en büyük ortak böleni 6'dır. 18 tabak olursa kurabiyeler yetmez; her tabağa kurabiye düşmez.
Kolay
8Esra, 12'nin bölenlerini 1, 2, 3, 4, 6, 12 ve 18'in bölenlerini 1, 2, 3, 6, 9, 18 olarak yazıyor. 12 ile 18'in ortak bölenleri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1, 2, 3, 6
- B) 2, 3, 6
- C) 1, 2, 3, 4, 6
- D) 36, 72
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1, 2, 3, 6
İki listede de bulunan sayılar 1, 2, 3 ve 6'dır. 1 her iki sayının da ortak bölenidir; 4 ise 18'i kalansız bölmez.
Kolay
9Mert, 9 ile 12'nin ortak bölenlerini 1, 3, 9 olarak yazıyor. Öğretmeni Mert'in bir hata yaptığını söylüyor. Mert'in hatası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 9, 12'yi kalansız bölmediği için ortak bölen değildir.
- B) 1, ortak bölen olarak yazılmamalıdır.
- C) 3, 9'u kalansız bölmediği için yazılmamalıdır.
- D) 12 de ortak bölen olarak listeye yazılmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9, 12'yi kalansız bölmediği için ortak bölen değildir.
12 ÷ 9 işleminde kalan 3 olduğu için 9, 12'nin böleni değildir; ortak bölenler 1 ve 3'tür. 1 ise her iki sayının da ortak bölenidir.
Kolay
10Bir tabloda 16'nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16 ve 28'in bölenleri 1, 2, 4, 7, 14, 28 olarak verilmiştir. Tabloya göre 16 ile 28'in kaç ortak böleni vardır?
- A) 2
- B) 4
- C) 3
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
İki listede de bulunan sayılar 1, 2 ve 4'tür; 3 ortak bölen vardır. 1'i saymayı unutan kişi 2 bulur.
Kolay
11Deniz, “ortak bölen” kavramını sınıfa kendi cümleleriyle açıklıyor. Deniz'in doğru açıklaması aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İki sayının her ikisinin de katı olan sayıdır.
- B) Yalnızca küçük sayıyı kalansız bölen sayıdır.
- C) İki sayının farkına eşit olan sayıdır.
- D) İki sayıyı da kalansız bölen sayıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İki sayıyı da kalansız bölen sayıdır.
Ortak bölen, iki sayının bölenler listesinin ikisinde de bulunan sayıdır. İki sayının da katı olan sayı ise ortak kattır.
Kolay
12Defne, 7 ve 11 sayılarının bölenlerini yazıp karşılaştırıyor. 7 ile 11'in ortak bölenleri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1, 7 ve 11
- B) Yalnızca 1
- C) 7 ve 11
- D) 77
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Yalnızca 1
7'nin bölenleri 1 ve 7, 11'in bölenleri 1 ve 11'dir; ortak olan yalnızca 1'dir. 77 ise bu sayıların ortak katıdır.
Kolay
13Bir öğrenci 15 ile 25'in bölenlerini yazıp karşılaştırıyor. 15 ile 25'in bütün ortak bölenleri aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?
- A) Yalnızca 5
- B) 1 ve 5
- C) 1, 3 ve 5
- D) 1, 5 ve 25
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1 ve 5
15'in bölenleri 1, 3, 5, 15; 25'in bölenleri 1, 5, 25'tir; ortak olanlar 1 ve 5'tir. 1 her zaman ortak bölendir, bu yüzden yalnızca 5 yazmak eksiktir.
Kolay
14Bir öğretmen 20 kırmızı ve 30 mavi kalemi gruplara ayıracak. Her grupta eşit sayıda kırmızı ve eşit sayıda mavi kalem olacak, hiç kalem artmayacak. Aşağıdakilerden hangisi grup sayısı olabilir?
- A) 5
- B) 3
- C) 4
- D) 15
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5
Grup sayısı 20 ile 30'un ortak böleni olmalıdır; 5 ikisini de kalansız böler. 3 ve 15, 20'yi; 4 ise 30'u kalansız bölmez.
Kolay
15Bir okulun mama kampanyasında 24 ton yaş mama toplandı. Mamalar barınaklara, her birine doğal sayı cinsinden eşit miktarda olacak ve hiç artmayacak biçimde dağıtılacak. Bir barınağa düşen mama miktarı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 5 ton
- B) 4 ton
- C) 6 ton
- D) 8 ton
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5 ton
Bir barınağa düşen miktar 24'ün böleni olmalıdır; 4, 6 ve 8, 24'ü kalansız böler. 5 ise 24'ü kalansız bölmediği için mama artar.
Kolay
16Mutfakta 8 elma ve 12 armut var. Meyveler tabaklara konacak; her tabakta eşit sayıda elma ve eşit sayıda armut olacak, hiç meyve artmayacak. En çok kaç tabak hazırlanabilir?
- A) 2
- B) 4
- C) 24
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Tabak sayısı 8 ile 12'nin ortak böleni olmalıdır; ortak bölenler 1, 2, 4 olup en büyüğü 4'tür. 24, 8 ile 12'nin ortak katıdır, ortak böleni değildir.
Kolay
17Ali, bahçesinden topladığı 15 kg elma ile 16 kg armudu birbirine karıştırmadan ve hiç artırmadan kutulara yerleştirecek. Bütün kutularda eşit kütlede meyve olacak ve bir kutudaki meyvenin kütlesi kilogram cinsinden doğal sayı olacak. Bir kutuya kaç kilogram meyve konabilir?
- A) 1 kg
- B) 3 kg
- C) 5 kg
- D) 8 kg
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1 kg
Kutu kütlesi hem 15'i hem 16'yı kalansız bölmelidir; yani 15 ile 16'nın ortak böleni olmalıdır. 15'in bölenleri 1, 3, 5, 15; 16'nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16'dır. Tek ortak bölen 1'dir (15 ile 16 aralarında asaldır); meyveler yalnız 1 kg'lık kutulara konabilir. 3 kg ve 5 kg elmayı böler ama armudu bölmez; 8 kg armudu böler ama elmayı bölmez.
Kolay
18Elif, 4'ün hangi sayı çiftlerinin ortak böleni olduğunu araştırıyor. Bunun için her çiftteki iki sayıyı da 4'e bölüp kalanlara bakıyor. 4 sayısı aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinin ortak bölenidir?
- A) 8 ve 14
- B) 12 ve 30
- C) 20 ve 36
- D) 24 ve 34
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 20 ve 36
Bir sayının iki sayının ortak böleni olması için ikisini de kalansız bölmesi gerekir. 20 ÷ 4 = 5 ve 36 ÷ 4 = 9 olduğundan 4, 20 ile 36'nın ortak bölenidir. Öteki çiftlerde 4 yalnız bir sayıyı böler: 14 ÷ 4 = 3 kalan 2, 30 ÷ 4 = 7 kalan 2, 34 ÷ 4 = 8 kalan 2.
Orta
19Bir zeytinyağı üreticisi 30 litre zeytinyağı ile 45 litre ayçiçeği yağını birbirine karıştırmadan ve hiç artırmadan eşit hacimli şişelere dolduracak. Şişenin hacmi litre cinsinden doğal sayı olacak. Bir şişenin hacmi kaç farklı değer alabilir?
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4
Şişe hacmi 30 ile 45'in ortak böleni olmalıdır: 1, 3, 5 ve 15 litre; yani 4 değer. 1 seçeneği yalnızca en büyük ortak böleni (15) düşünmekten doğar; oysa daha küçük ortak bölenler de yağları artırmadan böler.
Orta
20Bir kütüphaneci 24 roman ile 36 hikâye kitabını raflara yerleştirecek. Her rafta eşit sayıda roman ve eşit sayıda hikâye kitabı olacak, hiç kitap artmayacak. Kütüphaneci kaç farklı sayıda raf kullanabilir?
- A) 4
- B) 8
- C) 12
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Raf sayısı 24 ile 36'nın ortak böleni olmalıdır: 1, 2, 3, 4, 6, 12; yani 6 farklı raf sayısı. 12 seçeneği en büyük ortak böleni bulup orada durmaktan doğar; soru ortak bölenlerin kaç tane olduğunu sormaktadır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.