8. Sınıf Matematik · Dönüşümler ve Geometrik Cisimler

Geometrik Cisimler

dik dairesel silindir
yüzey alanı
hacim
açınım
dik piramit
dik koni
ana doğru

Dik dairesel silindirin yüzey alanı ve hacmi nasıl hesaplanır?

Dik dairesel silindirin yüzey alanı 2πr² + 2πrh, hacmi ise πr²h formülüyle, yani taban alanı × yükseklik olarak hesaplanır. Silindirin birbirine paralel iki daire tabanı ve bir yan yüzü vardır; açınımında yan yüz, uzun kenarı 2πr olan bir dikdörtgendir. Örneğin π = 3 alındığında yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmi 3 × 2² × 5 = 60 cm³, yüzey alanı 24 + 60 = 84 cm² olur. Aynı geometrik cisimler grubundaki dik piramidin tabanı bir çokgendir, yan yüzleri ikizkenar üçgenlerdir ve adını tabanından alır; tepe noktası, taban, yükseklik ve yan yüz yüksekliği temel elemanlarıdır. Dik koninin tabanı bir dairedir; tepe noktasını taban çemberine birleştiren doğru parçasına ana doğru denir ve açınımı bir daire ile bir daire diliminden oluşur. Konserve kutusu, külah ve çadır bu cisimlere örnektir. Hacim birimi cm² değil, cm³ gibi küp birimdir.

Geometrik Cisimler: konu anlatımı ve özeti

Bu konu, dik dairesel silindiri, dik piramidi ve dik koniyi tanımayı, açınımlarını çizmeyi ve silindirin yüzey alanı ile hacmini hesaplamayı öğretir. Konserve kutusu, külah ve çadır bu cisimlerin günlük hayattaki örnekleridir.

Dik dairesel silindirin birbirine paralel iki daire tabanı ve bir yan yüzü vardır; açınımında yan yüz bir dikdörtgendir ve uzun kenarı 2πr'dir.
r = 2 cm, h = 5 cm silindirin açınımı: iki daire taban ve kenarları 12 cm ile 5 cm olan dikdörtgen yan yüz (ölçekli)
Silindirin yüzey alanı: 2πr² + 2πrh. Silindirin hacmi: πr²h (taban alanı × yükseklik).
Örnek (π = 3): r = 2 cm, h = 5 cm olan silindirin hacmi 3 × 2² × 5 = 60 cm³, yüzey alanı 2 × 3 × 4 + 2 × 3 × 2 × 5 = 24 + 60 = 84 cm² olur.
Dik piramidin tabanı bir çokgendir, yan yüzleri ikizkenar üçgenlerdir; adı tabanından gelir (kare piramit, üçgen piramit).
Piramidin temel elemanları tepe noktası, taban, yükseklik ve yan yüz yüksekliğidir.
Dik koninin tabanı bir dairedir; tepe noktasını taban çemberine birleştiren doğru parçasına ana doğru denir. Açınımı bir daire ve bir daire diliminden oluşur.

Unutma: Hacim birimi küp (cm³), alan birimi kare (cm²) şeklindedir; cevabı yazarken birimi doğru seç.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Silindiri anlamanın en kolay yolu bir konserve kutusunun etiketini düşünmektir. Etiketi kesip açarsan bir dikdörtgen elde edersin:

Dikdörtgenin bir kenarı kutunun yüksekliğidir (h).
Öbür kenarı taban çemberinin uzunluğudur (2πr), çünkü etiket kutunun etrafını bir tur sarar.

Yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan bir kutu için (π = 3):

Taban çevresi: 2 × 3 × 4 = 24 cm.
Etiketin alanı: 24 × 10 = 240 cm².
Hacim (taban alanı × yükseklik): 3 × 4² × 10 = 480 cm³.

Sık yapılan hata: Hacim formülünde yarıçap yerine çapı kullanmak ya da hacmin birimini cm² yazmak. Doğrusu: πr²h formülünde yarıçap vardır; hacim üç boyutlu olduğu için birimi cm³'tür.

Derinleş

Bir içecek firması aynı hacimde (örneğin 330 cm³) silindir kutu tasarlayacak. π = 3 alarak yarıçapı 2, 3, 4 ve 5 cm olan kutuların yüksekliğini ve yüzey alanını hesapla, bir tabloya yaz. Hangi boyutlar en az malzeme gerektiriyor? Marketteki gerçek kutular senin bulduğun en tasarruflu boyuta benziyor mu? Tasarımda malzeme dışında tutması kolaylık, istiflenme ve geri dönüşüm gibi hangi ölçütler önemli olabilir? Tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.8.4.1Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarını çözümleyebilme
- a) Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarında yer alan şekilleri belirler.
- b) Dik prizmalar, dikdörtgen dik piramit, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin yüzey açınımlarında yer alan şekiller arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.4.2Dik dairesel silindirin yüzey açınımına ilişkin deneyimlerini dik dairesel silindirin yüzey alanına yansıtabilme
- b) Dik dairesel silindirin yüzey alanına yönelik çıkarım yapar.
MAT.8.4.3Dairenin alan bağıntısının oluşturulma sürecinden hareketle dik dairesel silindirin hacim bağıntısına yönelik analojik akıl yürütebilme
- b) Dairenin alan bağıntısının oluşturulma süreci ile dik dairesel silindirin hacim bağıntısının oluşturulma süreci arasındaki ilişkileri belirler.
- c) İlişkilerden hareketle dik dairesel silindirin hacmine yönelik çıkarım yapar.

Bu konuda neler var?

Dik Dairesel Silindir
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Dik Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı
Dik Koninin Temel Elemanları ve Açınımı

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir mutfakta şekildeki gibi silindir biçimli bir şeker kavanozu duruyor; kavanozun taban yarıçapı ve yüksekliği şekilde verilmiştir. Zehra, kavanozun tamamen dolması için ne kadar şeker gerektiğini hesaplıyor. (π = 3 alınız.) Kavanozun hacmi kaç cm³'tür?
- A) 72
- B) 108
- C) 36
- D) 144
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 108
Silindirin hacmi taban alanı × yüksekliktir: π · r² · h = 3 · 3² · 4 = 108 cm³. 72 seçeneği yarıçapın karesi yerine çapı (2r) kullanıp 3 · 6 · 4 hesaplayan, 36 ise r² yerine r kullanan öğrencinin cevabıdır.
Kolay
2Teknoloji tasarım dersinde Emre, silindir biçimli bir kalemlik yapmak için kartondan açınım hazırlıyor. Kalemliğin altı ve üstü için iki daire çizdi; şimdi yan yüzünü oluşturacak parçayı kesecek. Dik dairesel silindirin açınımında yan yüz hangi biçimdedir?
- A) Dikdörtgen
- B) Daire
- C) Üçgen
- D) Daire dilimi
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Dikdörtgen
Silindirin yan yüzü açıldığında, uzunluğu taban çevresine, genişliği yüksekliğe eşit bir dikdörtgen elde edilir. Daire dilimi seçeneği silindirin açınımını koninin açınımıyla karıştıran öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
3Bir müze, girişine tabanı kare olan bir cam piramit yaptıracak. Mühendis, sipariş listesi için piramidin kaç yüzü için cam, kaç ayrıtı için çelik çubuk ve kaç köşesi için bağlantı parçası gerektiğini sayıyor. Kare dik piramidin yüz, ayrıt ve köşe sayıları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
- A) 6 yüz, 12 ayrıt, 8 köşe
- B) 5 yüz, 8 ayrıt, 5 köşe
- C) 5 yüz, 9 ayrıt, 6 köşe
- D) 4 yüz, 6 ayrıt, 4 köşe
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5 yüz, 8 ayrıt, 5 köşe
Kare piramidin 1 kare taban ve 4 üçgen yan yüzü (5 yüz), tabanda 4 ve yanlarda 4 ayrıtı (8 ayrıt), tabanda 4 ve tepede 1 köşesi (5 köşe) vardır. 6 yüz, 12 ayrıt, 8 köşe küpe aittir; 4 yüz, 6 ayrıt, 4 köşe ise üçgen piramidindir.
Kolay
4Doğum günü partisi için Nisan, kartondan dik koni biçiminde bir parti şapkası ve şapkanın ağzını kapatan bir kapak yapacak. Önce kesip birleştireceği parçaların açınımını çiziyor. Dik koninin açınımı hangi şekillerden oluşur?
- A) İki daire ve bir dikdörtgen
- B) Bir kare ve dört üçgen
- C) Bir daire ve bir daire dilimi
- D) Bir daire ve bir dikdörtgen
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir daire ve bir daire dilimi
Dik koninin tabanı daire, yan yüzü açıldığında daire dilimidir. "Bir daire ve bir dikdörtgen" seçeneği koninin yan yüzünü silindirin yan yüzü gibi düşünen öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
5Bir kalem kutusu, taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 4 cm olan dik dairesel silindir biçimindedir. Kutunun hacmi kaç cm³'tür? (π = 3 alınız.)
- A) 108
- B) 36
- C) 72
- D) 216
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 108
Hacim = π × r² × h = 3 × 9 × 4 = 108 cm³'tür. 72 cevabı yan yüz alanı formülünü (2πrh) kullanmaktan kaynaklanır.
Kolay
6Bir bahçe çardağının çatısı; tabanı düzgün beşgen olan ve beş yan yüzü tepede birleşen eş ikizkenar üçgenlerden oluşan bir cisim biçimindedir. Bu cisim aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Beşgen dik prizma
- B) Üçgen dik piramit
- C) Dik koni
- D) Beşgen dik piramit
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Beşgen dik piramit
Piramitler taban şekline göre adlandırılır; tabanı beşgen, yan yüzleri tepede birleşen üçgenler olan cisim beşgen dik piramittir. Prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir ve tepe noktası yoktur.
Kolay
7Bir oyuncak kulenin çatısı dik koni biçimindedir. Dik koninin tabanı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İki tane daire biçimli tabanı vardır.
- B) Bir tane daire biçimli tabanı vardır.
- C) Bir tane kare biçimli tabanı vardır.
- D) Tabanı yoktur, yalnız yan yüzü vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bir tane daire biçimli tabanı vardır.
Dik koninin tabanı bir dairedir ve yalnız bir tabanı vardır. İki daire tabanı olan cisim dik dairesel silindirdir.
Kolay
8Mehmet kartondan bir kare dik piramit maketi yaptı. Piramidin tepe noktasından taban düzlemine dik olarak inen doğru parçasına ne ad verilir?
- A) Yükseklik
- B) Yan yüz yüksekliği
- C) Taban ayrıtı
- D) Yan ayrıt
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yükseklik
Tepe noktasından tabana dik inen doğru parçası piramidin yüksekliğidir. Yan yüz yüksekliği ise tepe noktasından taban ayrıtına, yan yüz üzerinde inen dikmedir.
Kolay
9Kâğıt havlu rulosunun kartonu, taban yarıçapı 5 cm olan dik dairesel silindirin yan yüzü biçimindedir. Karton açıldığında bir dikdörtgen elde ediliyor. Bu dikdörtgenin taban çevresine karşılık gelen kenarı kaç cm'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 15
- B) 75
- C) 30
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 30
Açınımda yan yüz dikdörtgeninin bir kenarı taban çevresine eşittir: 2 × 3 × 5 = 30 cm. 75 cevabı taban alanını (πr²) hesaplamaktan kaynaklanır.
Kolay
10Elif, mutfaktaki dik dairesel silindir biçimli su bardağını inceliyor. Dik dairesel silindirin yüzleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bir daire tabanı ve bir tepe noktası vardır.
- B) İki kare tabanı ve dört yan yüzü vardır.
- C) İki daire tabanı ve iki yan yüzü vardır.
- D) Birbirine paralel iki daire tabanı ve bir yan yüzü vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Birbirine paralel iki daire tabanı ve bir yan yüzü vardır.
Dik dairesel silindirin birbirine paralel iki daire tabanı ve bunları birleştiren tek bir yan yüzü vardır. Bir tabanı ve tepe noktası olan cisim dik konidir.
Kolay
11Üçgen dik piramit biçiminde bir çay poşeti tasarlanıyor. Üçgen dik piramidin yüz, ayrıt ve köşe sayıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5 yüz, 9 ayrıt, 6 köşe
- B) 4 yüz, 4 ayrıt, 6 köşe
- C) 4 yüz, 6 ayrıt, 4 köşe
- D) 3 yüz, 6 ayrıt, 4 köşe
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4 yüz, 6 ayrıt, 4 köşe
Üçgen dik piramidin 1 taban ve 3 yan yüz olmak üzere 4 yüzü, 3 taban ve 3 yan ayrıt olmak üzere 6 ayrıtı ve 3 taban köşesiyle tepe noktası olmak üzere 4 köşesi vardır. 5 yüz, 9 ayrıt, 6 köşe üçgen dik prizmaya aittir.
Kolay
12Emre, dondurma külahının tepe noktasından ağız kısmındaki çemberin üzerindeki bir noktaya cetvel uzattı. Dik konide tepe noktasını taban çemberindeki bir noktaya birleştiren doğru parçasına ne ad verilir?
- A) Ana doğru
- B) Yarıçap
- C) Yükseklik
- D) Taban çevresi
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ana doğru
Dik konide tepe noktasını taban çemberine birleştiren doğru parçasına ana doğru denir. Yükseklik ise tepe noktasından tabana dik inen doğru parçasıdır.
Kolay
13Bir köyün su deposunun ne kadar su alabileceği, yani deponun hacmi hesaplanıyor. Bu hacim aşağıdaki birimlerden hangisiyle ifade edilir?
- A) m³
- B) m²
- C) m
- D) cm²
Cevabı göster
Doğru cevap: A) m³
Hacim üç boyutlu bir büyüklüktür ve küp birimlerle (m³, cm³) ifade edilir. m² ve cm² alan birimidir.
Kolay
14Zeynep, kartondan kare dik piramit biçiminde bir hediye kutusu yapacak. Kare dik piramidin yan yüzleri hangi şekildedir?
- A) Kare
- B) İkizkenar üçgen
- C) Dikdörtgen
- D) Yamuk
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İkizkenar üçgen
Dik piramidin yan yüzleri tepe noktasında birleşen ikizkenar üçgenlerdir. Kare yalnız piramidin tabanının şeklidir.
Kolay
15Silindir biçimli bir pastanın taban yarıçapı 10 cm'dir. Pastanın altına, tabanı tam kaplayan daire biçimli bir karton konacaktır. Kartonun alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız.)
- A) 60
- B) 600
- C) 300
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 300
Daire alanı π × r² = 3 × 100 = 300 cm²'dir. 60 cevabı daire çevresi formülünü (2πr) kullanmaktan kaynaklanır.
Kolay
16Elif, eş daire biçimli kâğıtları tam üst üste koyarak silindir biçiminde bir yığın oluşturuyor. Bu modele göre dik dairesel silindirin hacmi nasıl bulunur?
- A) Taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıyla
- B) Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla
- C) Yarıçap ile yüksekliğin çarpımıyla
- D) Taban alanı ile yüksekliğin toplamıyla
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla
Her kâğıt bir taban dairesidir; bu daireler yükseklik boyunca üst üste dizildiğinden hacim taban alanı × yüksekliktir. Taban çevresi × yükseklik yan yüz alanını verir.
Kolay
17Zehra, geometrik cisimlerin özelliklerini bir çizelgeye yazıyor. Sırada mutfaktan aldığı, dik dairesel silindir biçimli kapalı bir teneke kutu var. Zehra bu cismin köşe ve ayrıt sayıları için aşağıdakilerden hangisini yazmalıdır?
- A) Köşesi yoktur, 2 ayrıtı vardır.
- B) Köşesi de ayrıtı da yoktur.
- C) 2 köşesi ve 2 ayrıtı vardır.
- D) Köşesi yoktur, 3 ayrıtı vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Köşesi de ayrıtı da yoktur.
Dik dairesel silindir, birbirine eş iki daire tabandan ve bir yan yüzden oluşur. Ayrıt, iki düz yüzün birleştiği doğru parçasıdır; köşe ise ayrıtların birleştiği noktadır. Silindirin yan yüzü eğri olduğundan ve tabanları daire olduğundan silindirin ayrıtı ve köşesi yoktur. “2 ayrıt” diyen seçenek taban çemberlerini, “3 ayrıt” diyen seçenek yüz sayısını (2 taban, 1 yan yüz) ayrıt sayar.
Kolay
18Teknoloji ve tasarım dersinde Kerem, üçgen dik prizma biçimli kapalı bir karton kutuyu bazı ayrıtlarından keserek hiçbir yüzü koparmadan düzleme açıyor. Kerem'in elde ettiği açınımda aşağıdaki şekillerden hangileri bulunur?
- A) 1 üçgen ve 3 dikdörtgen
- B) 2 üçgen ve 2 dikdörtgen
- C) 3 üçgen ve 2 dikdörtgen
- D) 2 üçgen ve 3 dikdörtgen
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2 üçgen ve 3 dikdörtgen
Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılır. Üçgen dik prizmanın birbirine eş iki üçgen tabanı vardır. Tabanın her kenarına bir yan yüz karşılık gelir; dik prizmada yan yüzler dikdörtgendir. Üçgenin 3 kenarı olduğundan 3 dikdörtgen yan yüz bulunur. Açınımda 2 üçgen ve 3 dikdörtgen, toplam 5 yüz vardır. “1 üçgen” diyen seçenek üst tabanı unutur; “3 üçgen ve 2 dikdörtgen” taban ile yan yüz sayılarını karıştırır.
Orta
19Bir yol çalışmasında kullanılan şekildeki dik koni biçimli trafik dubasının taban yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm'dir. Dubanın yan yüzüne, tepeden tabana uzanan düz bir yansıtıcı şerit yapıştırılacak. Bu şeridin uzunluğu, yani koninin ana doğrusu kaç cm'dir?
- A) 14
- B) 12
- C) 8
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 10
Yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru bir dik üçgen oluşturur: √(6² + 8²) = √100 = 10 cm. 14 seçeneği yarıçap ile yüksekliği toplayan öğrencinin yanlışıdır; ana doğru dik üçgenin hipotenüsüdür.
Orta
20Bir kafede kullanılan şekildeki silindir biçimli bardakların hacmi 432 cm³ ve taban yarıçapı 4 cm'dir. Raf aralığını ayarlamak isteyen kafe sahibi, bardakların yüksekliğini hesaplıyor. (π = 3 alınız.) Bardağın yüksekliği kaç cm'dir?
- A) 9
- B) 12
- C) 36
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9
Hacim π · r² · h olduğundan 3 · 16 · h = 432 ve h = 9 cm'dir. 36 seçeneği r² yerine r alıp 3 · 4 · h = 432 yazan, 18 ise 2 · π · r ile bölen öğrencinin cevabıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.