8. Sınıf Matematik · Dönüşümler ve Geometrik Cisimler

Dönüşüm Geometrisi

öteleme
yansıma
ardışık dönüşüm
koordinat sistemi
görüntü
simetri doğrusu

Dönüşüm geometrisinde öteleme ve yansıma nedir?

Dönüşüm geometrisi, bir şeklin biçimi ve boyutu değişmeden düzlemde nasıl yer değiştirdiğini inceler; temel dönüşümler öteleme ve yansımadır. Öteleme, şeklin yönü ve boyutu değişmeden belirli bir doğrultuda kaydırılmasıdır. Örneğin A(2, 3) noktası 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenirse görüntüsü A'(6, 2) olur. Yansıma, şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır ve şekil ile görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır. x eksenine göre yansımada (a, b) noktası (a, −b), y eksenine göre yansımada ise (−a, b) olur; A(2, 3) noktasının y eksenine göre yansıması (−2, 3)'tür. Ardışık dönüşümlerde işlemler verilen sırayla uygulanır ve her adımın görüntüsü bir sonraki adımın başlangıcıdır. Öteleme ve yansımada oluşan görüntü ilk şekle eştir. Yansımada şeklin yönü ters döner, ötelemede ise yön aynı kalır.

Dönüşüm Geometrisi: konu anlatımı ve özeti

Dönüşüm geometrisi, bir şeklin biçimi ve boyutu değişmeden düzlemde nasıl yer değiştirdiğini inceler. Bu konuda öteleme, yansıma ve bunların art arda uygulanmasını koordinat sisteminde göstermeyi öğrenirsin.

Öteleme, şeklin yönü ve boyutu değişmeden belirli bir doğrultuda kaydırılmasıdır.
Örnek: A(2, 3) noktası 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenirse görüntüsü A'(6, 2) olur.
A(2, 3) noktası 4 birim sağa, 1 birim aşağı ötelenince A′(6, 2) olur; y eksenine göre yansıması ise (−2, 3) noktasıdır
Yansıma, şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır; şekil ile görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır.
x eksenine göre yansımada (a, b) noktası (a, −b) olur; y eksenine göre yansımada (−a, b) olur. A(2, 3) noktasının y eksenine göre yansıması (−2, 3)'tür.
Ardışık öteleme ve yansımada dönüşümler verilen sırayla tek tek uygulanır; her adımın görüntüsü bir sonraki adımın başlangıcıdır.
Öteleme ve yansımada oluşan görüntü, ilk şekle eştir.
Yansımada şeklin yönü ters döner; ötelemede ise yön aynı kalır.

Unutma: x eksenine göre yansımada y koordinatının, y eksenine göre yansımada x koordinatının işareti değişir; hangisinin değiştiğini karıştırma.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Dönüşümleri kareli kâğıtta bir taşı yürütmek gibi düşün. A(1, 2) noktasından başlayalım:

Öteleme: 3 birim sağa, 2 birim yukarı → x'e 3, y'ye 2 ekle: A'(4, 4).
x eksenine göre yansıma: x aynı kalır, y'nin işareti değişir: A''(4, −4).

Sıra önemlidir. Aynı iki dönüşümü ters sırayla uygula: Önce x eksenine göre yansıma A(1, 2) → (1, −2), sonra öteleme → (4, 0). Sonuç farklıdır; bu yüzden dönüşümler soruda verilen sırayla tek tek yapılır.

Günlük hayattan: Bir duvar kâğıdındaki aynı çiçeğin yan yana tekrar etmesi ötelemedir; bir kelebeğin iki kanadının birbirinin aynası olması yansımadır.

Sık yapılan hata: x eksenine göre yansımada x'in işaretini değiştirmek. Doğrusu: x eksenine göre yansıyan nokta eksenin öbür yanına, yukarıdan aşağıya geçer; değişen y'dir.

Derinleş

Bir kilim, çini ya da tezhip deseninin fotoğrafını incele. Desende öteleme ve yansıma ile oluşturulmuş bölümleri işaretle ve hangi doğruya göre yansıma yapıldığını göster. Sonra kareli kâğıda kendi motifini çiz ve yalnızca öteleme ve yansıma kullanarak bir şerit desen oluştur. Deseni bir arkadaşının çizebilmesi için adım adım bir yönerge yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.8.5.1Matematiksel araç ve teknoloji yardımıyla öteleme dönüşümünü çözümleyebilme
- b) Geometrik şekiller ile öteleme dönüşümü altındaki görüntüleri arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.5.2Dik koordinat sisteminde geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine ilişkin çıkarım yapabilme
- a) Geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve eksenlere göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine dair varsayımlarda bulunur.
- b) Geometrik şekillerin öteleme dönüşümü altındaki görüntülerini ve koordinat eksenlerine göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini oluşturur.
- ç) Geometrik şekillere ait noktaların apsis ve ordinatlarının öteleme dönüşümündeki değişimlerine ve koordinat eksenlerine göre yansıma dönüşümündeki değişimlerine dair önermeler sunar.

Bu konuda neler var?

Öteleme
Yansıma
Ardışık Öteleme ve Yansıma

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir kumaş deseni tasarlayan Melike, bir çiçek motifini önce kumaş üzerinde kaydırarak, sonra bir çizgiye göre aynalayarak çoğaltıyor. Ortaya çıkan motiflerin ilk motifle karşılaştırılmasını yapıyor. Öteleme ve yansıma dönüşümleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Şekil ile görüntüsü birbirine eştir.
- B) Ötelemede şeklin boyutları büyür.
- C) Yansımada şekil ile görüntüsü eş olmaz.
- D) Ötelemede şeklin yönü ters döner.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Şekil ile görüntüsü birbirine eştir.
Öteleme ve yansıma şeklin boyutlarını ve açılarını değiştirmez; şekil ile görüntüsü eştir. Yansımada görüntü ters döndüğü için eş olmadığı düşünülebilir, ancak yön değişse de kenar uzunlukları ve açılar aynı kalır.
Kolay
2Bir bilgisayar oyununda karakter, koordinat sisteminde A(−1, 4) noktasında duruyor. Oyuncu ok tuşlarıyla karakteri önce 3 birim sağa, sonra 5 birim aşağı hareket ettiriyor. Karakterin vardığı noktanın koordinatları nedir?
- A) (−4, −1)
- B) (2, 9)
- C) (4, −1)
- D) (2, −1)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (2, −1)
Sağa öteleme apsise, aşağı öteleme ordinattan çıkarılır: (−1 + 3, 4 − 5) = (2, −1). (−4, −1) seçeneği sağa ötelemeyi apsisten çıkaran, (2, 9) ise aşağı ötelemeyi ordinata ekleyen öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
3Bir göl kıyısının çizimi koordinat sistemine yerleştirildi ve x ekseni kıyı çizgisini gösteriyor. Kıyıdaki A(3, −5) noktasında bulunan bir ağacın göldeki yansıması, x eksenine göre yansıma alınarak çizilecek. Yansımanın koordinatları nedir?
- A) (−3, −5)
- B) (−3, 5)
- C) (5, 3)
- D) (3, 5)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (3, 5)
x eksenine göre yansımada apsis aynı kalır, ordinat ters işaretli olur: (3, −5) → (3, 5). (−3, −5) seçeneği x eksenine göre yansıma ile y eksenine göre yansımayı karıştıran öğrencinin cevabıdır.
Kolay
4Bir kelebek çizimi, gövdesi y ekseni boyunca uzanacak biçimde koordinat sistemine yerleştirildi. Sol kanattaki bir benek B(−4, 2) noktasında; sağ kanattaki benek, bu noktanın y eksenine göre yansımasıdır. Sağ kanattaki beneğin koordinatları nedir?
- A) (−4, −2)
- B) (4, 2)
- C) (4, −2)
- D) (2, −4)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (4, 2)
y eksenine göre yansımada ordinat aynı kalır, apsis ters işaretli olur: (−4, 2) → (4, 2). (4, −2) seçeneği iki koordinatın işaretini birden değiştiren öğrencinin yanlışıdır; bu, orijine göre yansımadır.
Kolay
5Ayşe, y ekseni boyunca katlanan bir kâğıda boya damlatarak simetrik desen yapıyor. Aşağıdaki noktalardan hangisinin y eksenine göre yansıması kendisidir?
- A) (5, 0)
- B) (5, 5)
- C) (−5, 5)
- D) (0, 5)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (0, 5)
Apsisi 0 olan nokta y ekseni üzerindedir; işaret değişince 0 yine 0 kalır ve nokta yerinde kalır. (5, 0) x ekseni üzerindedir ve y eksenine göre yansıması (−5, 0) olur.
Kolay
6Defne, koordinat sistemine çizdiği bir çiçeğin x eksenine göre yansımasını çiziyor. Çiçeğin yaprak ucu (−4, 6) noktasındadır. Bu noktanın görüntüsü hangisidir?
- A) (4, 6)
- B) (−4, −6)
- C) (4, −6)
- D) (6, −4)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (−4, −6)
x eksenine göre yansımada apsis aynı kalır, ordinatın işareti değişir: (−4, −6). (4, 6) cevabı y eksenine göre yansıma almaktan kaynaklanır.
Kolay
7Bir binanın kesit çizimi koordinat sistemine yerleştirilmiştir. Asansör kabini A(0, 3) noktasından A'(0, 12) noktasına çıkıyor. Kabinin yaptığı öteleme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 9 birim yukarı
- B) 12 birim yukarı
- C) 3 birim yukarı
- D) 9 birim aşağı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 9 birim yukarı
Apsis değişmemiş, ordinat 3'ten 12'ye çıkmıştır; 12 − 3 = 9 birim yukarı öteleme yapılmıştır. 12 birim yukarı cevabı yalnız son konumun ordinatına bakmaktan kaynaklanır.
Kolay
8Bir vazo, duvar aynasının 4 birim önünde durmaktadır. Ayna yansıma doğrusu kabul edilirse vazo ile aynadaki görüntüsü arasındaki uzaklık kaç birimdir?
- A) 4
- B) 8
- C) 2
- D) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8
Şekil ile görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır; görüntü de aynanın 4 birim arkasında görünür, toplam 4 + 4 = 8 birim olur. 4 cevabı yalnız vazonun aynaya uzaklığıdır.
Kolay
9Bir mozaik deseninde K(5, −2) noktasındaki taşın y eksenine göre yansıması da desene eklenecek. Eklenecek taşın konumu hangi nokta olur?
- A) (−5, −2)
- B) (5, 2)
- C) (−5, 2)
- D) (−2, 5)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (−5, −2)
y eksenine göre yansımada apsisin işareti değişir, ordinat aynı kalır: (−5, −2). (5, 2) cevabı x eksenine göre yansıma almaktan kaynaklanır.
Kolay
10Bir karınca koordinat sisteminde (1, 1) noktasından yola çıkıyor; önce 4 birim sola, sonra 2 birim yukarı yürüyor. Karıncanın vardığı nokta hangisidir?
- A) (5, 3)
- B) (−3, 3)
- C) (−3, −1)
- D) (3, −3)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (−3, 3)
4 birim sola gidince apsis 1 − 4 = −3, 2 birim yukarı gidince ordinat 1 + 2 = 3 olur. (5, 3) cevabı sola gitmeyi sağa gitmek gibi düşünmekten kaynaklanır.
Kolay
11Koordinat sisteminde uç noktaları A(1, 2) ve B(4, 2) olan [AB] doğru parçası 2 birim aşağı öteleniyor. Görüntünün uç noktaları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) A'(1, 0) ve B'(4, 0)
- B) A'(1, 4) ve B'(4, 4)
- C) A'(−1, 2) ve B'(2, 2)
- D) A'(3, 2) ve B'(6, 2)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) A'(1, 0) ve B'(4, 0)
Aşağı ötelemede apsisler aynı kalır, ordinatlar 2 azalır: A'(1, 0) ve B'(4, 0). A'(1, 4) ve B'(4, 4) cevabı yukarı ötelemeyle bulunur.
Kolay
12Mehmet, bilgisayarda çizdiği bir dikdörtgeni döndürmeden ve büyütmeden 6 birim sola öteledi. Bu ötelemede dikdörtgenin aşağıdaki özelliklerinden hangisi değişir?
- A) Kenar uzunlukları
- B) Köşelerinin koordinatları
- C) Açılarının ölçüleri
- D) Alanı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Köşelerinin koordinatları
Ötelemede şeklin biçimi ve boyutu korunur, yalnız konumu değişir; bu yüzden köşe koordinatları değişir. Kenar uzunlukları, açılar ve alan görüntüde aynı kalır.
Kolay
13Çevresi 18 cm olan üçgen biçimli bir çıkartma, defter üzerinde döndürülmeden 5 cm sağa kaydırılıyor. Çıkartmanın yeni konumdaki görüntüsünün çevresi kaç cm'dir?
- A) 23
- B) 9
- C) 18
- D) 36
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 18
Ötelemede görüntü ilk şekle eştir; kenar uzunlukları ve dolayısıyla çevre değişmez. 23 cevabı öteleme miktarını çevreye eklemekten kaynaklanır.
Kolay
14Mehmet x eksenine göre yansıma alırken hangi koordinatın değiştiğini karıştırıyor. x eksenine göre yansımada bir noktanın koordinatları nasıl değişir?
- A) Yalnız apsisin işareti değişir.
- B) İki koordinatın da işareti değişir.
- C) Apsis ile ordinat yer değiştirir.
- D) Yalnız ordinatın işareti değişir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yalnız ordinatın işareti değişir.
x eksenine göre yansımada (a, b) noktası (a, −b) olur; yalnız ordinatın işareti değişir. Yalnız apsisin değişmesi y eksenine göre yansımada olur.
Kolay
15Bir okul bahçesinin koordinat sistemine çizilmiş planında bayrak direği A(2, −1) noktasındadır. Direk planda 3 birim yukarı taşınırsa yeni konumu hangi nokta olur?
- A) (2, 2)
- B) (5, −1)
- C) (2, −4)
- D) (−1, −1)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (2, 2)
Yukarı ötelemede yalnız ordinat artar: −1 + 3 = 2, yani (2, 2) olur. (5, −1) cevabı yukarı yerine sağa ötelemekten kaynaklanır.
Kolay
16Elif sağ elini aynaya tuttuğunda aynadaki görüntünün bir sol ele benzediğini fark ediyor. Bu gözlem yansıma dönüşümünün hangi özelliğini gösterir?
- A) Şeklin boyutu küçülür.
- B) Şeklin boyutu büyür.
- C) Görüntü, şekle benzer ama eş değildir.
- D) Şeklin yönü ters döner.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Şeklin yönü ters döner.
Yansımada görüntü ilk şekle eştir ancak yönü ters döner; sağ el sol el gibi görünür. Yansımada boyut değişmediği için görüntü şekille eştir.
Kolay
17Bir oyun ekranındaki koordinat sisteminde top A(−4, 3) noktasındadır. Top yalnız sağa doğru ötelenerek y ekseni üzerindeki bir noktaya getirilecektir. Buna göre top kaç birim sağa ötelenmelidir?
- A) 3
- B) 4
- C) 7
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
y ekseni üzerindeki noktaların apsisi 0'dır. Sağa ötelemede yalnız apsis artar, ordinat değişmez. Apsisin −4'ten 0'a gelmesi için 0 − (−4) = 4 birim sağa öteleme gerekir; top (0, 3) noktasına gelir. 3 ordinatın değeridir; 7, iki koordinatın sayı değerlerinin toplamıdır; 8 birim sağa öteleme ise topu (4, 3) noktasına, yani y eksenine göre yansımasına götürür.
Kolay
18Ece, koordinat sisteminde P(4, 6) noktasını ve bu noktanın x eksenine göre yansıması olan P' noktasını işaretleyip iki noktayı bir doğru parçasıyla birleştiriyor. [PP'] doğru parçası x eksenini hangi noktada keser?
- A) (4, 0)
- B) (0, 6)
- C) (0, 0)
- D) (4, −6)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (4, 0)
x eksenine göre yansımada apsis aynı kalır, ordinatın işareti değişir: P'(4, −6). P ile P' noktalarının apsisleri 4 olduğundan [PP'] üzerindeki her noktanın apsisi 4'tür. x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı 0 olduğundan kesişim noktası (4, 0) olur. Bu nokta P ve P' noktalarına eşit (6 birim) uzaklıktadır; yansımada karşılıklı noktalar yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır. (4, −6) P' noktasının kendisidir; (0, 6) ve (0, 0) noktalarının apsisi 4 olmadığından bu doğru parçası üzerinde değildir.
Orta
19Şekildeki koordinat sisteminde kesikli çizgiyle gösterilen d doğrusu, x = 2 doğrusudur ve bir bahçenin ortasından geçen yürüyüş yolunu gösteriyor. Bahçenin bir tarafındaki A noktasına dikilen fidanın, yola göre simetriği olan noktaya da bir fidan dikilecek. İkinci fidanın dikileceği noktanın koordinatları nedir?
- A) (5, −1)
- B) (−5, 1)
- C) (−1, 1)
- D) (1, 1)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (−1, 1)
A noktası (5, 1)'dir ve d doğrusuna 3 birim uzaklıktadır. Yansıması doğrunun öbür yanında, yine 3 birim uzakta olur: (2 − 3, 1) = (−1, 1). (−5, 1) seçeneği d doğrusu yerine y eksenine göre yansıma alan öğrencinin yanlışıdır.
Orta
20Bir oyunun ekranında şekildeki ABC üçgeni biçimli bir uzay gemisi, tek bir öteleme hareketiyle A'B'C' konumuna taşındı. Oyunun kodunu yazan Arda, bu hareketi tanımlamak istiyor. Geminin yaptığı öteleme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3 birim sola, 5 birim yukarı
- B) 5 birim sağa, 3 birim aşağı
- C) 5 birim sola, 3 birim aşağı
- D) 5 birim sola, 3 birim yukarı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5 birim sola, 3 birim yukarı
Karşılıklı köşelerde, örneğin A'dan A'ya geçerken, apsis 5 azalır ve ordinat 3 artar; öteleme 5 birim sola, 3 birim yukarıdır. "5 birim sağa, 3 birim aşağı" seçeneği, görüntüden asıl şekle doğru bakıp hareketin yönünü ters çeviren öğrencinin yanlışıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.