Çarpanlar ve Katlar

Bu konuda neler var?

• En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
• En Küçük Ortak Kat (EKOK)
• Aralarında Asal Sayılar

1. Kolay

   1Matematik kulübünde Deniz, arkadaşları için bir şifreli kutu oyunu hazırladı. Kutunun şifresi, 120 sayısının asal çarpanlarının üslü gösterimle yazılmış biçimidir; doğru yazılışı bulan grup kutuyu açabilecek. Kutuyu açacak doğru yazılış aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) 2² · 3 · 5
   • BB) 2³ · 3² · 5
   • CC) 2⁴ · 3 · 5
   • DD) 2³ · 3 · 5
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 2³ · 3 · 5

   120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 olduğundan doğru yazılış 2³ · 3 · 5'tir. 2² · 3 · 5 seçeneği 60'a eşittir; 2'nin çarpan olarak kaç kez geçtiğini eksik sayan öğrenci bu şıkkı seçer.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Halk oyunları öğretmeni Ayla Hanım, 36 öğrenciyi her sırada eşit sayıda öğrenci olacak biçimde sıralara dizecek. Tek sırada 36 öğrenci ya da 36 sırada birer öğrenci olan dizilişler de seçenek olarak sayılıyor. Ayla Hanım'ın seçebileceği kaç farklı sıra sayısı vardır?

   • AA) 9
   • BB) 6
   • CC) 8
   • DD) 10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 9

   Sıra sayısı 36'nın bir pozitif böleni olmalıdır: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36; yani 9 seçenek vardır. 6 × 6 dizilişini çarpan çifti gibi iki kez sayan öğrenci 10'a, hiç saymayan öğrenci 8'e ulaşır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir kırtasiyeci 24 kurşun kalem ile 36 silgiyi hediye paketlerine koyacak. Her pakette eşit sayıda kalem ve eşit sayıda silgi bulunacak, hiçbir kalem ya da silgi dışarıda kalmayacak. Kırtasiyeci en çok kaç paket hazırlayabilir?

   • AA) 6
   • BB) 4
   • CC) 12
   • DD) 72
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 12

   Paket sayısı hem 24'ü hem 36'yı bölmeli ve olabildiğince büyük olmalıdır; bu EBOB(24, 36) = 12'dir. 72 seçeneği EKOK'tur; "en çok" sözünü görüp EKOK hesaplayan öğrenci bu yanlışa düşer.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Mert ile Zehra, kartlardan iki sayı seçip ortak böleni yalnızca 1 olan çiftler bulmaya çalıştıkları bir oyun oynuyor. Bu koşulu sağlayan çifti tahtaya yazan oyuncu puan alıyor. Aşağıdaki çiftlerden hangisini yazan oyuncu puan alır?

   • AA) 21 ile 35
   • BB) 14 ile 25
   • CC) 12 ile 18
   • DD) 15 ile 27
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 14 ile 25

   14 = 2 · 7 ve 25 = 5² olduğundan ortak asal çarpanları yoktur; bu sayılar aralarında asaldır. 21 ile 35 ikisi de tek sayı olduğu için aralarında asal sanılabilir, ancak ikisi de 7'ye bölünür.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Selin, 12 ve 30 sayılarının bölenlerini iki ayrı satıra yazdı. Ardından iki satırda da bulunan sayıları daire içine aldı. Selin'in daire içine aldığı sayıların en büyüğü kaçtır?

   • AA) 3
   • BB) 2
   • CC) 6
   • DD) 60
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 6

   12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 30'un bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur. Ortak bölenlerin en büyüğü 6'dır; 60 ise EKOK'tur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Ela, matematik defterinde çarpan ağacı yöntemini kullanarak 90 sayısını asal çarpanlarına ayırdı ve sonucu üslü ifadelerin çarpımı olarak yazdı. Ela'nın ulaşması gereken doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) 2 × 3² × 5
   • BB) 2² × 3 × 5
   • CC) 2 × 3 × 5²
   • DD) 3² × 10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 2 × 3² × 5

   90 = 2 × 45 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5 olur. 3² × 10 da 90 eder ama 10 asal olmadığı için asal çarpanlara ayrılmış biçim değildir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Emre, 8'in katlarını bir satıra, 10'un katlarını başka bir satıra sırayla yazıyor. İki satırda da bulunan ilk sayıyı gördüğünde yazmayı bırakacak. Emre hangi sayıyı gördüğünde yazmayı bırakır?

   • AA) 80
   • BB) 18
   • CC) 20
   • DD) 40
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 40

   8'in katları 8, 16, 24, 32, 40…; 10'un katları 10, 20, 30, 40… biçimindedir. İlk ortak kat EKOK(8, 10) = 40'tır; 80 de ortak kattır ama daha sonra gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir otobüs durağına sabah saat 07.00'de ilk otobüs geliyor ve otobüsler 15 dakikada bir durağa uğruyor. Aşağıdaki saatlerin hangisinde bu durağa otobüs gelmez?

   • AA) 07.45
   • BB) 08.15
   • CC) 07.50
   • DD) 08.30
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 07.50

   Otobüslerin geliş zamanları 07.00'den itibaren 15'in katı kadar dakika sonradır. 07.50, 50 dakika sonradır ve 50, 15'in katı değildir; 07.45 ise 45 dakika sonradır ve 15'in katıdır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Can ile arkadaşları “çarpan mı, kat mı?” oyunu oynuyor. Her oyuncu bir cümle söylüyor, doğru cümleyi söyleyen puan alıyor. Aşağıdaki cümlelerden hangisini söyleyen oyuncu puan alır?

   • AA) 35, 7'nin bir katıdır.
   • BB) 7, 35'in bir katıdır.
   • CC) 35, 3'ün bir katıdır.
   • DD) 5, 35'in katlarından biridir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 35, 7'nin bir katıdır.

   35 = 7 × 5 olduğundan 35, 7'nin bir katıdır; 7 ise 35'in çarpanıdır, katı değildir. Çarpan ile kat kavramlarının yer değiştirmesi sık yapılan bir hatadır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Zeynep, 60 sayısını bölen asal sayıları bulmak için 60'ı sırayla asal sayılara böldü. Zeynep'in bulduğu asal çarpanların tamamı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

    • AA) 2, 3, 4 ve 5
    • BB) 2, 3 ve 5
    • CC) 2, 5 ve 6
    • DD) 1, 2, 3 ve 5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2, 3 ve 5

    60 = 2² × 3 × 5 olduğundan asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. 1 asal sayı olmadığı için asal çarpanlar arasında yazılmaz.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Ali 4 günde bir, Berk ise 6 günde bir okul kütüphanesine gidiyor. İki arkadaş bugün kütüphanede karşılaştı. İkisi en az kaç gün sonra yine aynı gün kütüphaneye gider?

    • AA) 24
    • BB) 10
    • CC) 12
    • DD) 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 12

    Birlikte gitme günleri 4'ün ve 6'nın ortak katlarıdır; en küçüğü EKOK(4, 6) = 12'dir. 24 de ortak kattır ama en küçüğü değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Bir dolap kilidinin şifresi iki basamaklı bir asal sayıdır. Şifreyi unutan Yusuf, aklındaki dört sayıdan yalnızca asal olanı deneyecek. Yusuf'un deneyeceği sayı aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) 27
    • BB) 39
    • CC) 29
    • DD) 51
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 29

    29'un 1 ve kendisinden başka böleni yoktur, bu yüzden asaldır. 51 asal gibi görünse de 51 = 3 × 17 olduğundan asal değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Öğretmen tahtaya bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçimini 2³ × 7 olarak yazdı ve öğrencilerden bu sayının bölenlerini bulmalarını istedi. Aşağıdakilerden hangisi bu sayının bölenlerinden biri değildir?

    • AA) 16
    • BB) 14
    • CC) 28
    • DD) 8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 16

    Sayı 2³ × 7 = 56'dır; bölenleri 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ve 56'dır. 16 = 2⁴ olduğundan sayıda yalnızca üç tane 2 çarpanı bulunur ve 16 bölen olamaz.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Mert, 28 sayısının çarpanlarını tek tek kartlara yazarken araya yanlışlıkla bir kart karıştırdı. Masadaki kartlarda 4, 7, 8 ve 14 sayıları yazıyor. Yanlışlıkla karıştırılan kartta hangi sayı yazar?

    • AA) 8
    • BB) 4
    • CC) 7
    • DD) 14
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 8

    28'in çarpanları 1, 2, 4, 7, 14 ve 28'dir; 8, 28'i tam bölmez. 4 ise 4 × 7 = 28 olduğu için 28'in bir çarpanıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Kerem, aralarında asal sayılar konusunu çalışırken defterine dört not yazdı. Bu notlardan hangisi doğrudur?

    • AA) 6 ile 15 aralarında asaldır.
    • BB) 9 ile 16 aralarında asaldır.
    • CC) Aralarında asal iki sayının ikisi de asal olmalıdır.
    • DD) Ardışık iki çift sayı aralarında asaldır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 9 ile 16 aralarında asaldır.

    9 ile 16'nın tek ortak böleni 1'dir, bu yüzden aralarında asaldırlar; hiçbirinin asal olması gerekmez. 6 ile 15'in ise ortak böleni 3 vardır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Bir terzi, 18 m mavi ve 24 m beyaz kurdeleyi hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta parçalara kesecek. Parçalar olabildiğince uzun olacak. Her bir parçanın uzunluğu kaç metre olur?

    • AA) 6
    • BB) 3
    • CC) 12
    • DD) 72
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 6

    Parça uzunluğu hem 18'i hem 24'ü bölmeli ve en büyük olmalı; EBOB(18, 24) = 6'dır. 72 ise iki sayının EKOK'udur, paylaştırmada kullanılmaz.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir matematik kulübünde öğrenciler, günlük yaşam problemlerini “en büyük ortak bölenle (EBOB) çözülenler” ve “en küçük ortak katla (EKOK) çözülenler” diye iki gruba ayırıyor. Aşağıdaki problemlerden hangisi EKOK ile çözülenler grubuna konur?

    • AA) 24 L inek sütü ile 36 L keçi sütünü karıştırmadan, eşit hacimli en büyük şişelere artmayacak biçimde doldurmak
    • BB) 40 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki çıtayı hiç artmayacak biçimde, olabildiğince uzun eş parçalara kesmek
    • CC) 18 kız ve 30 erkek öğrenciyi, kızlar ve erkekler ayrı olmak üzere eşit sayıda kişiden oluşan en az sayıda gruba ayırmak
    • DD) 6 günde bir ve 8 günde bir nöbet tutan iki görevlinin yeniden aynı gün nöbet tutacağı en yakın günü bulmak
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 6 günde bir ve 8 günde bir nöbet tutan iki görevlinin yeniden aynı gün nöbet tutacağı en yakın günü bulmak

    Yeniden aynı anda gerçekleşme (birlikte nöbet tutma, birlikte çalma) problemlerinde küçük sayılardan ortak bir kata gidilir. 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24 olduğundan görevliler 24 gün sonra yine birlikte nöbet tutar. Sütü eşit şişelere doldurma, çıtaları eş parçalara kesme ve öğrencileri eşit gruplara ayırma problemlerinde ise bütünden eşit parçalara gidilir; bunlar EBOB ile çözülür.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Matematik dersinde dört öğrenci 100 sayısını çarpım olarak yazdı. Öğretmen, yazılan çarpımların hepsinin 100'e eşit olduğunu ama yalnızca birinin asal çarpanlara ayırma olduğunu söyledi. Aşağıdakilerden hangisi 100'ün asal çarpanlarına ayrılmış biçimidir?

    • AA) 2² × 5²
    • BB) 4 × 5²
    • CC) 2² × 25
    • DD) 2 × 5 × 10
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 2² × 5²

    Asal çarpanlara ayırmada çarpımdaki bütün tabanlar asal sayı olmalıdır. 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5² yazılışında tabanlar 2 ve 5'tir, ikisi de asaldır. Öteki çarpımlar da 100'e eşittir ama 4, 25 ve 10 asal olmadığı için (4 = 2², 25 = 5², 10 = 2 × 5) bu yazılışlar asal çarpanlara ayırma sayılmaz.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Okul gazetesi için şekildeki dikdörtgen biçimli karton, hiç parça artmayacak biçimde birbirine eş kare kartlara kesilecek. Kartların üzerine büyük harflerle duyuru yazılacağı için kareler olabildiğince büyük olmalı. Bu kesimden kaç tane kare kart elde edilir?

    

    • AA) 5
    • BB) 6
    • CC) 24
    • DD) 144
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 6

    Karenin kenarı EBOB(48, 72) = 24 cm olmalıdır. Kısa kenara 48 : 24 = 2, uzun kenara 72 : 24 = 3 kare sığar; 2 · 3 = 6 kare elde edilir. 24 seçeneği kare sayısı yerine karenin kenar uzunluğunu cevap olarak veren öğrencinin yanlışıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Bir okulda bahçedeki A zili 12 dakikada bir, spor salonundaki B zili 18 dakikada bir çalıyor. Nöbetçi öğretmen, iki zilin saat 09.00'da birlikte çaldığını not etti ve öğle arasına kadar zilleri izleyecek. Saat 12.00'ye kadar (12.00 dahil) iki zil kaç kez daha birlikte çalar?

    • AA) 4
    • BB) 6
    • CC) 10
    • DD) 5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 5

    Ziller EKOK(12, 18) = 36 dakikada bir birlikte çalar. 180 dakikada 180 : 36 = 5 kez daha birlikte çalarlar. 6 seçeneği 09.00'daki ilk çalışı da sayan öğrencinin cevabıdır; soru "kaç kez daha" diye soruyor.

    Hata mı var? Düzeltme öner