Üçgende Açı ve Kenarla İlgili Özellikler ve Bu Özellikler Arasındaki İlişkiler

iç açı
dış açı
açı-kenar bağıntısı
üçgen eşitsizliği
ikizkenar üçgen
teorem
ispat

Üçgende açı ve kenar arasındaki ilişkiler nelerdir?

Üçgende açı ve kenar ilişkileri, iç açıların toplamının 180° olması, büyük açının karşısında büyük kenarın bulunması ve üçgen eşitsizliğidir. İç açılar toplamının ispatında bir köşeden karşı kenara paralel doğru çizilir ve paralel doğruların kesenle yaptığı eş açılar kullanılır. Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: iç açılar 50° ve 70° ise üçüncü köşedeki dış açı 120° olur; dış açıların toplamı ise 360°'dir. Açıları 80°, 60° ve 40° olan bir üçgende en uzun kenar 80°'lik açının karşısındadır. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür; kenarları 3 ve 7 olan üçgende üçüncü kenar 4 ile 10 arasındadır. Eşkenar üçgende her açı 60°'dir. Üçgen eşitsizliğinde eşitlik olmaz: kenarları 3, 4 ve 7 olan bir üçgen çizilemez.

Üçgende Açı ve Kenarla İlgili Özellikler ve Bu Özellikler Arasındaki İlişkiler: konu anlatımı ve özeti

Üçgen, geometrinin temel taşıdır. Açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler bir üçgenin çizilip çizilemeyeceğini ve hangi kenarın en uzun olduğunu belirler; bu ilişkiler teoremler ve ispatlarla gerekçelendirilir.

Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. İspatta bir köşeden karşı kenara paralel doğru çizilir ve paralel doğruların kesenle yaptığı eş açılar kullanılır.
Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir: İç açılar 50° ve 70° ise üçüncü köşedeki dış açı 120°'dir.
İç açıları 50° ve 70° olan üçgende C köşesindeki iç açı 60°, dış açı ise komşu olmayan iki iç açının toplamı 120°
Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.
Açı-kenar bağıntısı: Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur. m(A) = 80°, m(B) = 60°, m(C) = 40° ise a > b > c olur.
Üçgen eşitsizliği: Bir kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür. Kenarları 3 ve 7 olan üçgende üçüncü kenar 4 < x < 10'dur; tam sayı ise 5 farklı değer alabilir.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende her açı 60°'dir. Dik üçgende 90°'nin karşısındaki hipotenüs en uzun kenardır.

Unutma: Üçgen eşitsizliğinde eşitlik olmaz; kenarları 3, 4 ve 7 olan bir üçgen çizilemez, çünkü 3 + 4 = 7'dir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Üçgen sorularında önce şekli çiz ve verilen her ölçüyü şeklin üstüne yaz; bilinmeyeni ayrı renkle işaretle.

İç açılar: Üç açının toplamı 180°'dir. 62° ve 47° verilmişse üçüncü açı 180° − 109° = 71°'dir.
Dış açı: Bir köşedeki dış açı, diğer iki iç açının toplamına eşittir; yukarıdaki üçgende 71°'lik köşenin dış açısı 109°'dir.
Açı-kenar: En büyük açıyı bul; en uzun kenar onun tam karşısındadır.
Üçgen eşitsizliği: Kenarlardan ikisi 5 ve 9 ise üçüncü kenar 9 − 5 = 4'ten büyük, 9 + 5 = 14'ten küçük olmalıdır.

Günlük hayattan: Üç kasaba arasındaki yollar üçgen oluşturuyorsa iki kasaba arasındaki dolaylı yol (öteki iki yolun toplamı) her zaman doğrudan yoldan uzundur.

Sık yapılan hata: En uzun kenarı en büyük açının köşesinde aramak. Doğrusu: Kenar, açının karşısında durur; köşeden çıkan iki kenar o açının kollarıdır.

Derinleş

Pipet ya da kalem gibi farklı uzunluklardaki çubuklarla rastgele üçlüler seç ve her biriyle üçgen kurmayı dene. Kurulabilen ve kurulamayan üçlüleri tabloya yaz, üçgen eşitsizliğiyle karşılaştır. Köprü ve çatı yapılarında neden çoğunlukla üçgen kullanıldığını araştır: Üçgenin kenarları belli olunca açılarının değişmemesi bu yapılar için neden önemlidir?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.9.3.1Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri
- a) Üçgende iç ve dış açıların ölçülerinin toplamına, açılara karşılık gelen kenarlarla ilgili özelliklere ve kenarların uzunlukları arasındaki ilişkilere dair farklı doğrulama veya ispatları kullanır.

Bu konuda neler var?

Üçgende Açılar
Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Elif, teknoloji ve tasarım dersinde dondurma çubuklarını uç uca yapıştırarak üçgenler oluşturmak istiyor. Elindeki çubuk takımlarının uzunlukları aşağıda verilmiştir ve çubuklar kesilmeden kullanılacak. Hangi takımla bir üçgen oluşturulabilir?
- A) 2 cm, 5 cm, 8 cm
- B) 3 cm, 3 cm, 6 cm
- C) 4 cm, 6 cm, 9 cm
- D) 1 cm, 10 cm, 12 cm
- E) 5 cm, 7 cm, 12 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4 cm, 6 cm, 9 cm
Üçgen oluşması için en uzun kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır: 9 < 4 + 6. 3, 3, 6 ve 5, 7, 12 takımlarında en uzun kenar diğer ikisinin toplamına eşittir; çubuklar düz bir çizgi üzerinde kalır, üçgen oluşmaz.
Kolay
2Bir bisikletli, üçgen biçimli bir parkın çevresindeki yolu bir kez dolaşıyor. Her köşede, ilerlediği doğrultudan yeni yolun doğrultusuna dönerken bir dış açı kadar dönüyor ve sonunda başladığı noktaya aynı yöne bakarak geri geliyor. Bisikletlinin üç köşede yaptığı dönüşlerin toplamı kaç derecedir?
- A) 180
- B) 540
- C) 270
- D) 720
- E) 360
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 360
Her köşede iç ve dış açının toplamı 180°'dir; üç köşede 540° eder. İç açılar toplamı 180° olduğundan dış açılar toplamı 540 − 180 = 360°'dir ve bu, bir tam dönüşe karşılık gelir. 180'i seçen öğrenci dış açılar toplamını iç açılar toplamıyla karıştırmıştır.
Kolay
3Bir marangoz, çatı için üçgen biçimli bir ahşap makas hazırlıyor. Açıölçerle yaptığı ölçümde makasın iki iç açısını 35° ve 85° buluyor; üçüncü köşedeki açıyı ise kesimden önce hesaplayarak belirlemek istiyor. Üçüncü iç açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 50
- B) 70
- C) 60
- D) 120
- E) 145
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 60
Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir: 180 − (35 + 85) = 60°. 120'yi seçen öğrenci yalnızca iki açının toplamını bulmuştur; bu değer üçüncü köşedeki dış açıdır.
Kolay
4Bir trafik uyarı levhası eşkenar üçgen biçimindedir. Levhayı direğe takacak usta, bir köşedeki kenarlardan birini uzatıp uzantı ile komşu kenar arasındaki açıya uygun bir bağlantı parçası seçecek. Ustanın seçeceği parçanın açısı kaç derece olmalıdır?
- A) 60
- B) 90
- C) 120
- D) 180
- E) 240
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 120
Eşkenar üçgende her iç açı 60°'dir; kenarın uzantısı ile oluşan dış açı 180 − 60 = 120°'dir. 60'ı seçen öğrenci iç açıyı dış açı sanmış, uzatılan kenarın oluşturduğu açının iç açının bütünleri olduğunu gözden kaçırmıştır.
Kolay
5Bir duvara yaslanan merdiven, duvar ve zemin bir dik üçgen oluşturuyor. Merdivenin zeminle yaptığı açı 34° olduğuna göre merdivenin duvarla yaptığı açı kaç derecedir?
- A) 146
- B) 34
- C) 66
- D) 90
- E) 56
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 56
Dik üçgende dik açı dışındaki iki açının toplamı 180° − 90° = 90°'dir; 90° − 34° = 56° olur. 146 cevabı 34°'yi 180°'den çıkarıp dik açıyı hesaba katmamaktan gelir.
Kolay
6Bir mozaik panoda kullanılan karolar eşkenar üçgen biçimindedir. Bu karoların bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 45
- B) 90
- C) 60
- D) 120
- E) 180
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 60
Eşkenar üçgenin üç açısı eşittir ve toplamları 180° olduğundan her biri 60°'dir. 120 cevabı bir köşedeki dış açıyı iç açı sanmaktan gelir.
Kolay
7Bir üçgenin dış açılarından ikisinin ölçüleri 120° ve 140°'dir. Üçüncü dış açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 100
- B) 80
- C) 40
- D) 60
- E) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 100
Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir: 360° − 120° − 140° = 100°. 80 cevabı üçüncü köşedeki iç açıdır, dış açı değildir.
Kolay
8Üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğu ispatlanırken bir köşeden karşı kenara paralel bir doğru çiziliyor. İspatın bu adımında hangi özellikten yararlanılır?
- A) İkizkenar üçgende taban açıları eştir.
- B) Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
- C) Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir.
- D) Dik üçgende hipotenüs en uzun kenardır.
- E) Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı iç ters açılar eştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı iç ters açılar eştir.
Çizilen paralel doğru ile kenarlar arasında oluşan açılar, iç ters açı oldukları için üçgenin taban açılarına eşittir; bu açılar doğru açıyı (180°) tamamlar. Dış açılar toplamı ise iç açılar toplamı kullanılarak bulunan bir sonuçtur, bu ispatta kullanılmaz.
Kolay
9Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 4 cm ve 9 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 6 cm
- B) 8 cm
- C) 5 cm
- D) 10 cm
- E) 12 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5 cm
Üçüncü kenar 9 − 4 = 5'ten büyük, 9 + 4 = 13'ten küçük olmalıdır. 4 + 5 = 9 olduğundan 5 cm'lik kenarla üçgen oluşmaz; üçgen eşitsizliğinde eşitlik olmaz.
Kolay
10Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 2 cm ve 6 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu x cm ise x hangi aralıkta olmalıdır?
- A) [4, 8]
- B) (2, 6)
- C) (0, 8)
- D) (4, 8)
- E) (6, 8)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (4, 8)
Üçgen eşitsizliğine göre 6 − 2 < x < 6 + 2, yani 4 < x < 8 olur. [4, 8] cevabı eşitlik durumunda da üçgen oluşacağı yanılgısından gelir.
Kolay
11Can, iki iç açısı 90° olan bir üçgen çizmeye çalışıyor ama başaramıyor. Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İki açının toplamı 180° olur ve üçüncü açıya 0° kalır.
- B) Dik açının karşısındaki kenar en kısa olur.
- C) Dik üçgenlerde dış açı tanımlanamaz.
- D) İki açı eşit olunca üçgen eşkenar olmalıdır.
- E) Kenarlar üçgen eşitsizliğini her zaman sağlar.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki açının toplamı 180° olur ve üçüncü açıya 0° kalır.
İç açıların toplamı 180° olduğundan iki dik açı tüm toplamı kullanır ve üçüncü açı 0° olur; böyle bir üçgen oluşmaz. İki açının eşit olması üçgenin ikizkenar olmasını gerektirir, eşkenar olmasını gerektirmez.
Kolay
12Aşağıdaki açı üçlülerinden hangisi bir üçgenin iç açılarının ölçüleri olabilir?
- A) 50°, 60°, 70°
- B) 90°, 90°, 0°
- C) 100°, 45°, 45°
- D) 30°, 60°, 80°
- E) 120°, 40°, 30°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50°, 60°, 70°
Yalnız 50° + 60° + 70° = 180° olur. 30°, 60°, 80° üçlüsünün toplamı 170°, 100°, 45°, 45° üçlüsünün toplamı 190°'dir; üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir.
Kolay
13ABC üçgeninde |AB| = |AC| olduğu biliniyor. Bu üçgende ölçüleri kesinlikle eşit olan açılar hangileridir?
- A) m(A) ile m(B)
- B) m(A) ile m(C)
- C) m(B) ile m(C)
- D) m(A), m(B) ve m(C)
- E) Yalnız m(A)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) m(B) ile m(C)
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; AB'nin karşısında C, AC'nin karşısında B açısı vardır. Üç açının eşit olması için üç kenarın da eşit olması gerekir.
Kolay
14İkizkenar üçgen biçimli bir flamanın taban açılarının her biri 50°'dir. Flamanın tepe açısı kaç derecedir?
- A) 50
- B) 130
- C) 100
- D) 80
- E) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 80
Taban açıları toplamı 100° olduğundan tepe açısı 180° − 100° = 80° olur. 130 cevabı yalnız bir taban açısını 180°'den çıkarmaktan gelir.
Kolay
15Bir dik üçgen biçimli cetvelde en uzun kenar hangisidir?
- A) Dik açıya komşu kısa kenar
- B) En küçük açının karşısındaki kenar
- C) Dik açıya komşu uzun kenar
- D) Üç kenar eşit uzunluktadır
- E) Dik açının karşısındaki kenar
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Dik açının karşısındaki kenar
Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur; dik üçgende en büyük açı 90° olduğu için karşısındaki hipotenüs en uzun kenardır. En küçük açının karşısındaki kenar ise en kısa kenardır.
Kolay
16Üçgen biçimli bir arsanın bir köşesindeki iç açı 70°'dir. Bu köşede kenarlardan biri uzatılırsa oluşan dış açı kaç derece olur?
- A) 70
- B) 290
- C) 20
- D) 110
- E) 140
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 110
Bir köşedeki iç açı ile dış açı bütünlerdir, toplamları 180°'dir: 180° − 70° = 110°. 290 cevabı tam açıdan (360°) çıkarmaktan gelir.
Kolay
17Teknik resim dersinde kullanılan dik üçgen biçimli bir gönyenin dik kenarları eşit uzunluktadır. Bu gönyenin dar açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
- A) 30
- B) 45
- C) 60
- D) 75
- E) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 45
Dik kenarları eşit olan üçgen ikizkenardır; eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Dik açı 90° olduğundan öteki iki açının toplamı 180° − 90° = 90°'dir ve bu açılar eşit olduğundan her biri 90° : 2 = 45° olur. 60°, eşkenar üçgenin açısıdır; 30° ve 60° dar açılı gönyede dik kenarlar eşit değildir. 90° ise dar açı değil, dik açının ölçüsüdür.
Kolay
18Üçgen biçimli bir yelkenin köşeleri A, B ve C olarak adlandırılıyor. Yelken ustası m(A) = 40° ve m(B) = 100° ölçülerini alıyor ve hangi kenarların eşit uzunlukta kesileceğini belirlemek istiyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) |AB| = |BC|
- B) |AB| = |AC|
- C) |AC| = |BC|
- D) |AC| < |AB|
- E) |BC| > |AC|
Cevabı göster
Doğru cevap: A) |AB| = |BC|
m(C) = 180° − (40° + 100°) = 40° bulunur. m(A) = m(C) olduğundan üçgen ikizkenardır ve eş açıların karşısındaki kenarlar eşittir: A açısının karşısındaki kenar [BC], C açısının karşısındaki kenar [AB]'dir; |AB| = |BC| olur. En büyük açı olan B'nin (100°) karşısındaki [AC] en uzun kenardır; bu yüzden |AC| öteki iki kenara eşit ya da onlardan küçük olamaz. Eşit kenarlar, eş açıların arasındaki kenar değil karşılarındaki kenarlardır.
Orta
19Bir okulun giriş kapısının üstündeki süsleme, ikizkenar üçgen biçimindedir. Tasarım çizimine göre eşit kenarların arasındaki tepe açısı 40°'dir; usta, alt köşelere uygun açıda kesilmiş ahşap parçalar yerleştirecek. Taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
- A) 40
- B) 70
- C) 140
- D) 50
- E) 100
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 70
İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: (180 − 40)/2 = 70°. 140'ı seçen öğrenci 180 − 40 hesabını yapıp 2'ye bölmeyi unutmuş, iki taban açısının toplamını bulmuştur.
Orta
20Bir şehir planlamacısı üçgen biçimli bir meydanın köşelerinden birinde, kaldırımlardan birini uzatarak oluşan dış açıyı 130° olarak ölçüyor. Bu köşeye komşu olmayan iki köşeden birindeki iç açının 55° olduğu biliniyor. Kalan köşedeki iç açı kaç derecedir?
- A) 50
- B) 75
- C) 65
- D) 125
- E) 70
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 75
Bir dış açının ölçüsü, komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir: 130 − 55 = 75°. 50'yi seçen öğrenci 130°'yi komşu iç açı sanıp 180 − 130 = 50° bulmuş; 125 ise 180 − 55 hesabıdır.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)

9.Sınıf Matematik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.