9. Sınıf Matematik · Nicelikler ve Değişimler

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

doğrusal ilişki
doğrusal fonksiyon
denklem
eşitsizlik
kök
mutlak değer
çözüm kümesi

Doğrusal denklem ve eşitsizlik problemleri nasıl çözülür?

Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen problemler, gerçek yaşamdaki sabit hızlı değişim bir fonksiyonla yazılıp bir denklem ya da eşitsizlik kurularak çözülür. İki ifadenin eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, küçüktür ya da büyüktür ilişkisi ise eşitsizlik verir. Grafikte denklemin kökü doğrunun x eksenini kestiği noktadır; eşitsizliğin çözümü doğrunun eksenin altında ya da üstünde kaldığı değerlerdir. Örneğin 200 L su bulunan ve dakikada 4 L boşalan bir depoda kalan su V(t) = 200 − 4t olur; bu ifade sıfıra eşitlenerek suyun 50. dakikada biteceği bulunur. Suyun 80 L ile 120 L arasında kaldığı zaman 20 ile 30 dakika arasıdır. Çözüm kümesi aralıkla gösterilir, negatif süre gibi bağlama uymayan değerler elenir. Eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılınca ya da bölününce yön değişir: −2x > 6 ise x < −3 olur.

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler: konu anlatımı ve özeti

Gerçek yaşamdaki sabit hızlı değişimler doğrusal fonksiyonla yazıldığında "ne zaman biter?" ya da "hangi aralıkta kalır?" gibi soruların cevabı bir denklem ya da eşitsizlik çözerek bulunur.

f(x) = g(x) biçimindeki ifade birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem; f(x) < g(x), f(x) ≤ g(x), f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x) biçimindekiler birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.
Grafik yorumu: ax + b = 0 denkleminin kökü doğrunun x eksenini kestiği noktadır; ax + b < 0 eşitsizliğinin çözümü doğrunun x ekseninin altında kaldığı x değerleridir.
Model örneği: 200 L su bulunan bir depo dakikada 4 L boşalıyorsa kalan su V(t) = 200 − 4t olur. 200 − 4t = 0 çözülerek suyun 50. dakikada biteceği bulunur.
Aynı depoda suyun 80 L ile 120 L arasında olduğu zamanlar: 80 < 200 − 4t < 120 eşitsizliğinden 20 < t < 30 dakika bulunur.
Depodaki su V(t) = 200 − 4t: su 50. dakikada biter; 80 L ile 120 L arasında olduğu zaman 20 < t < 30 dakikadır
Mutlak değerli eşitsizlik bir aralık verir: |x − 5| ≤ 2 ise 3 ≤ x ≤ 7 olur; |x − 5| = 2 denkleminin kökleri ise 3 ve 7'dir.
Çözüm kümesini aralık ve sayı doğrusuyla göster; negatif süre gibi problemin bağlamına uymayan değerleri ele.

Unutma: Eşitsizliğin iki tarafını negatif bir sayıyla çarptığında ya da böldüğünde yönü çevir: −2x > 6 ise x < −3 olur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir problemi denkleme ya da eşitsizliğe çevirirken dört adımı izle.

Değişkeni seç ve ne olduğunu yaz: "x: geçen hafta sayısı".
Durumu fonksiyonla yaz: başlangıç + değişim · x.
Soruyu işarete çevir: "en az" ≥, "en çok" ≤, "geçmesin" < demektir.
Çöz, sonra sonucu bağlama göre kontrol et (negatif süre ya da yarım kişi olur mu?).

Günlük hayattan: Defne'nin kumbarasında 250 TL var ve her hafta 40 TL ekliyor. Bisiklet için en az 850 TL gerekiyor: 250 + 40x ≥ 850 ise 40x ≥ 600, x ≥ 15. Defne 15. haftanın sonunda yeterli paraya ulaşır.

Sık yapılan hata: Eşitsizliği negatif bir sayıyla bölünce yönü korumak. Doğrusu: −3x < 12 ise iki taraf −3'e bölünür ve yön döner: x > −4. Deneyerek kontrol et: x = 0 için −3 · 0 = 0 < 12 doğrudur.

Derinleş

İki mobil hat tarifesini ya da iki spor salonu üyeliğini karşılaştıran gerçek fiyatlar bul. Her birini doğrusal fonksiyonla modelle ve hangi kullanım miktarından sonra birinin daha ucuz olduğunu eşitsizlikle bul. Grafikle de göster. Kararı yalnızca fiyat mı belirlemeli? Sözleşme süresi, cayma bedeli gibi koşulları da hesaba katan bir karar tablosu hazırla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.9.2.3Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem
- b) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
- c) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
- ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
- e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
- f) Elde ettiği çözümü uygun yöntemleri seçerek doğrular.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Okul kantininde tükenmez kalemlerin tanesi 12 TL'dir. Selin'in cebinde 50 TL var ve sınıfı için alabildiği kadar çok kalem almak istiyor; para üstü önemli değil, ama kalemler bölünerek satılmıyor. Selin en fazla kaç kalem alabilir?
- A) 3
- B) 5
- C) 6
- D) 4
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
12x ≤ 50 eşitsizliğinden x ≤ 4,16… bulunur; kalem sayısı tam sayı olduğundan en fazla 4 kalem alınır (48 TL). 5'i seçen öğrenci 4,16'yı yukarı yuvarlamıştır; 5 kalem 60 TL tutar ve bütçeyi aşar.
Kolay
2Bir kodlama dersinde yazılan program, kullanıcının girdiği x gerçek sayısını kontrol ediyor ve 2x + 1 < 9 koşulu sağlanıyorsa ekrana "geçerli" yazıyor. Öğrenciler programın "geçerli" yazdığı bütün değerleri tek bir aralıkla belirtecek. Bu değerler hangi aralıktır?
- A) (−∞, 4]
- B) (4, ∞)
- C) (−∞, 5)
- D) [4, ∞)
- E) (−∞, 4)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) (−∞, 4)
2x + 1 < 9 ise 2x < 8 ve x < 4'tür; 4 dâhil olmadığından aralık (−∞, 4) olur. (−∞, 4]'ü seçen öğrenci kesin eşitsizliğin ucu dışarıda bıraktığını gözden kaçırmıştır; x = 4 için 2 · 4 + 1 = 9 olup 9 < 9 sağlanmaz.
Kolay
3Kerem ödevinde −4x ≥ 12 eşitsizliğini çözerken her iki tarafı −4'e bölüp sonucu x ≥ −3 olarak yazıyor. Öğretmeni, Kerem'in x = 0 değerini eşitsizlikte denemesini istiyor; Kerem bu değerin ilk eşitsizliği sağlamadığını görüyor. Eşitsizliğin doğru çözümü hangisidir?
- A) x ≥ −3
- B) x ≤ 3
- C) x ≤ −3
- D) x ≥ 3
- E) x < −3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x ≤ −3
Her iki taraf negatif bir sayıya (−4'e) bölündüğünde eşitsizliğin yönü değişir: x ≤ −3. x ≥ −3, Kerem'in yaptığı gibi yön değiştirmeyi unutmanın sonucudur; x < −3 ise eşitlik durumunu (x = −3 için −4 · (−3) = 12) dışarıda bırakır.
Kolay
4Ece kırtasiyeden aynı fiyattaki 3 defter alıyor. Kasada 70 TL'lik bir indirim kuponu kullanıyor ve 110 TL ödüyor. Ece, bir defterin fiyatını x TL kabul ederek 3x − 70 = 110 denklemini kuruyor. Bir defterin fiyatı kaç TL'dir?
- A) 60
- B) 40
- C) 180
- D) 50
- E) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 60
3x = 110 + 70 = 180 olduğundan x = 60 TL'dir; kontrol: 3 · 60 − 70 = 110. 40'ı seçen öğrenci kupon tutarını ödenen paraya eklemek yerine ondan çıkarmıştır; 180 ise bir defterin değil üç defterin toplam fiyatıdır.
Kolay
5|x − 6| = 1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {7}
- B) {−5, 7}
- C) {5, −7}
- D) {5, 7}
- E) {−7, 7}
Cevabı göster
Doğru cevap: D) {5, 7}
Sayı doğrusunda 6'ya uzaklığı 1 olan sayılar 5 ve 7'dir. {7} cevabı mutlak değerin içinin negatif olabileceği durumu, yani x − 6 = −1 durumunu atlamaktan gelir.
Kolay
6Bir aile sinemaya gidiyor ve tanesi x TL olan 5 bilet ile 30 TL'lik bir mısır alıyor. Toplam 280 TL ödediklerine göre bir biletin fiyatı kaç TL'dir?
- A) 50
- B) 62
- C) 56
- D) 46
- E) 250
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50
5x + 30 = 280 denkleminden 5x = 250 ve x = 50 bulunur. 62 cevabı 30'u çıkarmak yerine eklemekten (310 / 5) gelir.
Kolay
7Emre'nin kumbarasında 20 TL var ve her gün kumbaraya 5 TL atıyor. Kaç gün sonra kumbarada 45 TL olur?
- A) 9
- B) 4
- C) 13
- D) 25
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5
20 + 5d = 45 denkleminden 5d = 25 ve d = 5 gün bulunur. 9 cevabı 45'i 5'e bölüp başlangıçtaki 20 TL'yi hesaba katmamaktan gelir.
Kolay
83x − 2 < 7 eşitsizliğini sağlayan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3
- B) 4
- C) 2
- D) 5
- E) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
3x < 9 ve x < 3 olur; seçeneklerden yalnız 2 bu koşulu sağlar. 3 için 3 · 3 − 2 = 7 olur ve 7 < 7 doğru olmadığından 3 çözüm değildir.
Kolay
9x + 5 ≥ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (−3, ∞)
- B) [3, ∞)
- C) (−∞, −3]
- D) [7, ∞)
- E) [−3, ∞)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) [−3, ∞)
İki taraftan 5 çıkarılırsa x ≥ −3 olur; −3 dâhil olduğundan [−3, ∞) yazılır. (−3, ∞) cevabı “≥” işaretindeki eşitlik durumunu atlamaktır.
Kolay
10Tam dolu bir telefonun şarjı her saat yüzde 8 azalıyor ve t saat sonraki şarj yüzdesi 100 − 8t ile veriliyor. Telefonun şarjı kaç saat sonra biter?
- A) 8
- B) 12,5
- C) 92
- D) 108
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12,5
100 − 8t = 0 denkleminden t = 100 / 8 = 12,5 saat bulunur. 92 cevabı 1 saat sonraki şarj yüzdesidir, şarjın bittiği zaman değildir.
Kolay
112(x − 3) = x + 4 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 7
- B) 1
- C) −2
- D) 10
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 10
2x − 6 = x + 4'ten x = 10 bulunur. 7 cevabı 2'yi yalnız x'e dağıtıp 2x − 3 yazmaktan gelir.
Kolay
12|x| ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (−3, 3)
- B) [0, 3]
- C) (−∞, 3]
- D) (−∞, −3] ∪ [3, ∞)
- E) [−3, 3]
Cevabı göster
Doğru cevap: E) [−3, 3]
|x| ≤ 3, x'in 0'a uzaklığının en çok 3 olması demektir: −3 ≤ x ≤ 3. (−∞, −3] ∪ [3, ∞) ise |x| ≥ 3 eşitsizliğinin çözümüdür.
Kolay
13“Bir sayının 4 katının 7 eksiği 25'ten büyüktür.” ifadesinin matematiksel yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4x − 7 > 25
- B) 4(x − 7) > 25
- C) 7 − 4x > 25
- D) 4x − 7 < 25
- E) 4x + 7 > 25
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4x − 7 > 25
Sayının 4 katı 4x, bunun 7 eksiği 4x − 7'dir ve 25'ten büyük olması 4x − 7 > 25 demektir. 4(x − 7) yazmak sayının 7 eksiğinin 4 katını almaktır.
Kolay
14−3x > 12 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x > −4
- B) x < 4
- C) x > 4
- D) x < −9
- E) x < −4
Cevabı göster
Doğru cevap: E) x < −4
İki taraf −3'e bölünürken eşitsizliğin yönü değişir: x < −4. x > −4 cevabı negatif sayıya bölerken yönü çevirmeyi unutmaktan gelir.
Kolay
15f(x) = 2x − 10 doğrusunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?
- A) (0, −10)
- B) (−5, 0)
- C) (10, 0)
- D) (5, 0)
- E) (0, 5)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (5, 0)
x eksenini kesen noktada f(x) = 0'dır: 2x − 10 = 0'dan x = 5 bulunur; nokta (5, 0)'dır ve bu, 2x − 10 = 0 denkleminin köküdür. (0, −10) ise y eksenini kestiği noktadır.
Kolay
16x/3 + 2 = 6 denkleminin çözümü kaçtır?
- A) 16
- B) 12
- C) 4
- D) 24
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12
x/3 = 4 ve x = 12 olur. 16 cevabı önce iki tarafı 3 ile çarpıp 2'yi çarpmayı unutmaktan (x + 2 = 18) gelir.
Kolay
17Bir yağmur suyu tankına su dolduruluyor. Tankın hacminin yarısı ile üçte birinin toplamı 25 tona karşılık geliyor. Tankın tamamı kaç ton su alır?
- A) 10
- B) 15
- C) 30
- D) 60
- E) 150
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 30
Tankın tamamı x ton su alsın. x/2 + x/3 = 25 denklemi kurulur. Paydalar eşitlenirse 3x/6 + 2x/6 = 5x/6 = 25 olur; buradan x = 25 · 6 / 5 = 30 bulunur. Sağlama: 30'un yarısı 15, üçte biri 10; toplam 25. 150, 25'in yalnız 6 ile çarpılmasıyla; 10 ve 15, bulunan parçaların (üçte bir ve yarı) tankın tamamı sanılmasıyla çıkar. 60 ise kesirlerin toplamı 5/12 alınırsa elde edilir.
Kolay
18Emre, ödevindeki |x − 4| + 5 = 3 denklemini çözmek için önce mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakıyor, sonra elde ettiği eşitliği yorumluyor. Bu denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ∅
- B) {2}
- C) {6}
- D) {2, 6}
- E) {−2, 2}
Cevabı göster
Doğru cevap: A) ∅
Her iki taraftan 5 çıkarılırsa |x − 4| = −2 elde edilir. Mutlak değer bir uzaklık belirtir ve negatif olamaz; bu eşitliği sağlayan gerçek sayı yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir (∅). {2, 6}, sağ taraftaki eksi işareti göz ardı edilip |x − 4| = 2 denklemi çözülürse bulunur; {2} ve {6} bu yanlış çözümün birer yarısıdır. {−2, 2} ise |x| = 2 çözülmüş gibi düşünülmesinden gelir.
Orta
19Bir fabrikada makinenin ayar değeri x olmak üzere ürettiği parçanın ölçü göstergesi 2x − 1 değerini gösteriyor. Göstergenin 0'dan sapmasının 5 birimden az olması, yani |2x − 1| < 5 olması isteniyor. Makinenin ayar değeri hangi aralıkta seçilmelidir?
- A) [−2, 3]
- B) (−3, 2)
- C) (2, 3)
- D) (−∞, 3)
- E) (−2, 3)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) (−2, 3)
|2x − 1| < 5 ise −5 < 2x − 1 < 5'tir; her tarafa 1 eklenip 2'ye bölününce −2 < x < 3 bulunur. (−∞, 3)'ü seçen öğrenci mutlak değerli eşitsizliğin yalnızca 2x − 1 < 5 tarafını çözüp alt sınırı gözden kaçırmıştır.
Orta
20Bir bilgi yarışmasında bir yarışmacının puanı, verdiği doğru cevap sayısına bağlı olarak 2x + 5 formülüyle hesaplanıyor; burada x, cezalar nedeniyle negatif de olabilen bir tam sayıdır. Yarışmacının bir sonraki tura geçebilmesi için puanının −3 ≤ 2x + 5 < 9 koşulunu sağlaması gerekiyor. Bu koşulu sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
- A) 5
- B) 7
- C) 8
- D) 6
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
Her taraftan 5 çıkarılır: −8 ≤ 2x < 4; 2'ye bölünür: −4 ≤ x < 2. Tam sayılar −4, −3, −2, −1, 0 ve 1'dir; toplam 6 tane. 7'yi seçen öğrenci 2'yi de saymış, kesin eşitsizliğin üst ucu dışarıda bıraktığını gözden kaçırmıştır.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)

9.Sınıf Matematik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.