Geometrik Dönüşümler

geometrik dönüşüm
yansıma
öteleme
dönme
simetri ekseni
dönme merkezi
eşlik

Geometrik dönüşümler nelerdir ve şekli nasıl değiştirir?

Geometrik dönüşümler, bir şekli düzlemde yansıtarak, kaydırarak ya da döndürerek yeni bir konuma taşıyan yansıma, öteleme ve dönme işlemleridir. Yansımada şekil bir simetri eksenine göre ayna görüntüsüne taşınır ve her nokta ile görüntüsü eksene eşit uzaklıktadır; x eksenine göre yansımada (x, y) noktası (x, −y) olur. Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde aynı miktar kaydırılır: (2, 3) noktası 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenirse (6, 2) olur. Dönmede şekil bir merkez etrafında belirli bir açıyla döndürülür; orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönmede (x, y) noktası (−y, x) olur. Bu üç dönüşüm uzunlukları, açıları, çevreyi ve alanı korur, bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir. Paralel iki doğruya göre art arda yapılan iki yansıma tek bir ötelemeyle aynı sonucu verir. Çini ve halı desenlerindeki tekrar eden motifler bu dönüşümlerle oluşur.

Geometrik Dönüşümler: konu anlatımı ve özeti

Geometrik dönüşümler bir şekli düzlemde yansıtarak, kaydırarak ya da döndürerek yeni bir konuma taşır. Çini ve halı desenlerindeki tekrar eden motiflerin arkasında bu dönüşümler vardır.

Yansıma: Şekil bir doğruya (simetri eksenine) göre ayna görüntüsüne taşınır; her nokta ile görüntüsü eksene eşit uzaklıktadır. x eksenine göre yansımada (x, y) → (x, −y), y eksenine göre (x, y) → (−x, y) olur.
Öteleme: Şeklin her noktası aynı yönde aynı miktar kaydırılır. (2, 3) noktası 4 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenirse (6, 2) olur.
Dönme: Şekil bir merkez etrafında belirli bir açıyla döndürülür. Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönmede (x, y) → (−y, x), 180° dönmede (x, y) → (−x, −y) olur.
(2, 3) noktasının x ve y eksenine göre yansımaları, orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönmesi ve 4 birim sağa, 1 birim aşağı ötelenmesi
Bu üç dönüşüm uzunlukları, açı ölçülerini, çevreyi ve alanı korur; bu yüzden şekil ile görüntüsü eştir.
Dönüşümler art arda uygulanabilir. Birbirine paralel iki doğruya göre art arda yapılan iki yansıma, tek bir ötelemeyle aynı sonucu verir.
Yansımada şeklin köşelerinin dolanım yönü tersine döner; öteleme ve dönmede bu yön korunur.

Unutma: Dönmede yönü mutlaka belirt; saat yönünde 90° dönme ile saat yönünün tersine 90° dönme farklı görüntüler verir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Dönüşüm sorularında önce şekli değil, tek bir köşeyi taşı; sonra aynı kuralı diğer köşelere uygula.

Öteleme: Sağa-sola hareket x'i, yukarı-aşağı hareket y'yi değiştirir. (1, 2) noktası 3 sağa, 2 aşağı ötelenirse (4, 0) olur.
Yansıma: Noktanın eksene uzaklığını ölç ve eksenin öbür yanına aynı uzaklıkta koy.
Dönme: Merkezi, açıyı ve yönü belirle. Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° dönmede (3, 1) noktası (−1, 3) olur.

Günlük hayattan: Bir duvar kâğıdındaki motif ötelemeyle, bir kelebeğin kanatları yansımayla, bir vantilatörün kanatları dönmeyle birbirine taşınır.

Sık yapılan hata: Yansımayı ötelemeyle karıştırmak. Doğrusu: Ötelemede şekil aynı yöne bakar; yansımada ayna görüntüsü oluşur ve sol el resmi sağ ele döner.

Derinleş

Türk-İslam sanatındaki geometrik desenlerden (çini, kündekâri kapı, halı) bir örnek bul. Desende hangi dönüşümlerin (öteleme, yansıma, dönme) kullanıldığını işaretle ve dönme açılarını tahmin et. Ardından kareli kâğıda tek bir motif çiz ve en az iki dönüşümü art arda uygulayarak kendi desenini tasarla. Dönüşümlerin sırasını değiştirince desen değişiyor mu?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.9.4.1Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme
- a) Mevcut bilgisi dâhilinde geometrik dönüşümlerin (yansıma, öteleme, dönme) özelliklerine, bir geometrik şeklin dönüşüm sonrasında oluşan görüntüsüne ilişkin varsayımlarda bulunur.
- b) İncelediği örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
- ç) Elde ettiği genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin önermeler sunar.
- d) Geometrik dönüşümlerle ilgili elde ettiği önermeleri konu ile ilgili başka çıkarımlar yapmak için kullanarak değerlendirir.

Bu konuda neler var?

Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri
Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri
Dönme Dönüşümü ve Özellikleri

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir bilgisayar oyununda karakter, ızgara biçimli bir haritada P(−1, 5) noktasında duruyor. Oyuncu ok tuşlarıyla karakteri önce 3 birim sola, ardından 2 birim yukarı hareket ettiriyor. Karakter hangi noktaya gelir?
- A) (2, 7)
- B) (−4, 3)
- C) (1, 2)
- D) (−4, 7)
- E) (2, 3)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (−4, 7)
Sola öteleme apsisi azaltır, yukarı öteleme ordinatı artırır: (−1 − 3, 5 + 2) = (−4, 7). (2, 7)'yi seçen öğrenci sola ötelemeyi apsise ekleme olarak yapmıştır.
Kolay
2Bir lunaparktaki dönme dolabın merkezi orijine yerleştirilmiş bir koordinat düzleminde, bir kabin B(2, −6) noktasındadır. Dolap merkez etrafında 180° dönüyor. Kabinin yeni konumu hangi noktadır?
- A) (6, 2)
- B) (−6, −2)
- C) (2, 6)
- D) (−2, −6)
- E) (−2, 6)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) (−2, 6)
Orijin etrafında 180° dönmede (x, y) → (−x, −y) olur: (2, −6) → (−2, 6). (2, 6)'yı seçen öğrenci 180° dönmeyi x eksenine göre yansıma ile karıştırıp yalnızca ordinatın işaretini değiştirmiştir.
Kolay
3Bir sınıf panosundaki üçgen biçimli bir poster, raptiyeleri sökülüp dönmeden ve ters çevrilmeden panonun başka bir köşesine kaydırılarak yeniden asılıyor. Bu işlem matematikte bir öteleme dönüşümüdür. Posterin hangi özelliği bu işlem sonucunda değişebilir?
- A) Alanı
- B) Panodaki konumu
- C) Açı ölçüleri
- D) Kenar uzunlukları
- E) Köşe sayısı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Panodaki konumu
Öteleme şekli yalnızca kaydırır; uzunluk, açı, alan ve köşe sayısı korunur, değişen yalnızca şeklin düzlemdeki konumudur. Alanı seçen öğrenci şeklin yeni yerinde farklı göründüğünü düşünmüştür; oysa öteleme eşlik koruyan bir dönüşümdür.
Kolay
4Bir göl kıyısının fotoğrafı koordinat düzlemine yerleştiriliyor; kıyı çizgisi x ekseni üzerindedir ve durgun su bir ayna gibi davranıyor. Fotoğrafta kıyıdaki bir ağacın tepesi A(4, −3) noktasında görünüyor. Ağacın tepesinin sudaki yansıması hangi noktadadır?
- A) (4, 3)
- B) (−4, −3)
- C) (−4, 3)
- D) (−3, 4)
- E) (3, −4)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (4, 3)
x eksenine göre yansımada (x, y) → (x, −y) olur: (4, −3) → (4, 3). (−4, −3)'ü seçen öğrenci y eksenine göre yansıma yapmış, apsisin işaretini değiştirmiştir.
Kolay
5Durgun bir göl yüzeyinde kıyıdaki dağın ters görüntüsü oluşuyor. Bu görüntü, dağın hangi geometrik dönüşüm altındaki görüntüsüne benzer?
- A) Öteleme
- B) Dönme
- C) Büyütme
- D) Yansıma
- E) Küçültme
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yansıma
Su yüzeyi bir simetri ekseni gibi davranır ve her nokta eksene eşit uzaklıkta karşı tarafa taşınır; bu bir yansımadır. Görüntü ters olduğu için 180° dönme sanılabilir ama dönmede sağ ile sol da yer değiştirirdi.
Kolay
6Bir üçgen, bir noktası etrafında 90° döndürülüyor. Aşağıdakilerden hangisi bu dönme sonucunda değişebilir?
- A) Kenar uzunlukları
- B) Açı ölçüleri
- C) Alanı
- D) Üçgenin düzlemdeki konumu
- E) Çevresi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Üçgenin düzlemdeki konumu
Dönme uzunlukları, açıları, çevreyi ve alanı korur; değişen yalnız şeklin konumu ve yönüdür. Kenar uzunluklarının değiştiğini düşünmek dönmeyi büyütmeyle karıştırmaktır.
Kolay
7Tavan vantilatörünün kanatları çalışırken orta noktadaki mil etrafında hareket ediyor. Kanatların bu hareketi hangi geometrik dönüşüme örnektir?
- A) Öteleme
- B) Yansıma
- C) Dönme
- D) Büyütme
- E) Küçültme
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dönme
Kanatlar sabit bir merkez (mil) etrafında belli bir açıyla döndüğü için bu bir dönmedir. Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde kayar, burada ise noktalar çember üzerinde hareket eder.
Kolay
8Görsel sanatlar dersinde öğrenciler, harfleri dikey bir aynanın karşısına koyup aynadaki görüntüsü harfin kendisiyle aynı görünenleri arıyor. Aşağıdaki harflerden hangisi bu özelliğe sahiptir?
- A) F
- B) A
- C) G
- D) J
- E) L
Cevabı göster
Doğru cevap: B) A
A harfinin ortasından geçen dikey doğru bir simetri eksenidir; bu eksene göre yansıması kendisiyle çakışır. F, G, J ve L harflerinin dikey simetri ekseni yoktur, aynadaki görüntüleri ters görünür.
Kolay
9Alanı 12 cm² olan bir üçgen önce 5 cm sağa ötelenip sonra bir köşesi etrafında 60° döndürülüyor. Elde edilen üçgenin alanı kaç cm²'dir?
- A) 60
- B) 24
- C) 12
- D) 17
- E) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 12
Öteleme ve dönme alanı korur; bu yüzden görüntünün alanı 12 cm² olarak kalır. 60 cevabı alanı dönme açısıyla ilişkilendirmekten gelir.
Kolay
10Bir alışveriş merkezindeki asansör, kabini dönmeden ve ters çevrilmeden zemin kattan üçüncü kata çıkarıyor. Kabinin bu hareketi hangi geometrik dönüşüme örnektir?
- A) Öteleme
- B) Yansıma
- C) Dönme
- D) Büyütme
- E) Küçültme
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Öteleme
Kabinin her noktası aynı yönde aynı miktar yer değiştirdiği için bu bir ötelemedir. Dönmede şekil bir merkez etrafında çevrilir; asansör kabini ise döndürülmez.
Kolay
11Bir noktanın bir doğruya göre yansıması alındığında, nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası simetri eksenine göre nasıldır?
- A) Eksene paraleldir.
- B) Eksenle 45° açı yapar.
- C) Eksenle çakışıktır.
- D) Eksene diktir.
- E) Eksenle 60° açı yapar.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Eksene diktir.
Yansımada nokta ile görüntüsü eksene eşit uzaklıktadır ve onları birleştiren doğru parçası eksene diktir; eksen bu parçayı ortalar. Eksene paralel olsaydı nokta ile görüntüsü eksene eşit uzaklıkta karşı taraflarda olamazdı.
Kolay
12Aşağıdaki noktalardan hangisinin y eksenine göre yansıması kendisidir?
- A) (0, 4)
- B) (4, 0)
- C) (4, 4)
- D) (−4, 4)
- E) (1, −1)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (0, 4)
y eksenine göre yansımada (x, y) → (−x, y) olur; nokta değişmiyorsa x = −x, yani x = 0 olmalıdır. (4, 0) noktası x ekseni üzerindedir ve yansıması (−4, 0)'dır.
Kolay
13Bir programda (x, y) → (x − 2, y + 3) kuralıyla öteleme yapılıyor. (5, 1) noktasının görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (7, −2)
- B) (3, 4)
- C) (3, −2)
- D) (7, 4)
- E) (−10, 3)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (3, 4)
Kurala göre x'ten 2 çıkarılır, y'ye 3 eklenir: (5 − 2, 1 + 3) = (3, 4). (7, −2) cevabı işlemlerin işaretlerini ters uygulamaktan gelir.
Kolay
14Koordinat düzlemindeki bir oyunda bir taş A(1, 2) noktasından A'(4, −1) noktasına öteleniyor. Bu öteleme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3 birim sola, 3 birim yukarı
- B) 3 birim sağa, 1 birim aşağı
- C) 4 birim sağa, 1 birim aşağı
- D) 3 birim sağa, 3 birim yukarı
- E) 3 birim sağa, 3 birim aşağı
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 3 birim sağa, 3 birim aşağı
x koordinatı 1'den 4'e çıktığı için 3 birim sağa, y koordinatı 2'den −1'e indiği için 3 birim aşağı öteleme yapılmıştır. “4 birim sağa, 1 birim aşağı” cevabı görüntünün koordinatlarını öteleme miktarı sanmaktan gelir.
Kolay
15Bir desen, merkezi etrafında 360° döndürülüyor. Elde edilen görüntü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Desenin yansımasıyla çakışır.
- B) Desen ters döner.
- C) Desen ötelenmiş olur.
- D) Desenin kendisiyle çakışır.
- E) Desenin alanı iki katına çıkar.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Desenin kendisiyle çakışır.
360° tam bir dönüştür; her nokta başladığı yere geri gelir ve görüntü desenin kendisiyle çakışır. Ters dönme 180° dönmede görülür.
Kolay
16Bir nokta, bir simetri eksenine 3 cm uzaklıktadır. Bu noktanın bu eksene göre yansıması ile kendisi arasındaki uzaklık kaç cm'dir?
- A) 3
- B) 0
- C) 6
- D) 1,5
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Yansımada nokta ile görüntüsü eksene eşit uzaklıktadır ve eksenin iki yanındadır; aralarındaki uzaklık 3 + 3 = 6 cm olur. 3 cevabı görüntünün eksene uzaklığını nokta ile görüntü arasındaki uzaklık sanmaktır.
Kolay
17Bir çizim programında bir üçgen öteleniyor. Bu ötelemede üçgenin A(1, 2) köşesi A'(4, 0) noktasına taşınıyor. Aynı ötelemede üçgenin B(−2, 3) köşesinin görüntüsü aşağıdaki noktalardan hangisidir?
- A) (−5, 5)
- B) (1, 5)
- C) (1, 1)
- D) (−5, 1)
- E) (2, −1)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (1, 1)
Ötelemede şeklin bütün noktaları aynı yönde ve aynı miktarda kayar. A'dan A' noktasına apsis 4 − 1 = 3 artmış, ordinat 0 − 2 = −2 değişmiştir; öteleme 3 birim sağa ve 2 birim aşağıdır. B(−2, 3) için görüntü (−2 + 3, 3 − 2) = (1, 1) olur. (−5, 5) ötelemenin ters yönde uygulanmasıyla; (1, 5) ve (−5, 1) yalnız bir koordinatta yön hatası yapılmasıyla çıkar.
Kolay
18Bir animasyonda P(4, −6) noktası orijin etrafında 180° döndürülerek P' noktası elde ediliyor. Tasarımcı, P ile P' noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasına bir işaret koyacaktır. İşaretin konulacağı nokta aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (4, 6)
- B) (−4, 6)
- C) (2, −3)
- D) (8, −12)
- E) (0, 0)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) (0, 0)
Orijin etrafında 180° dönmede (x, y) → (−x, −y) olur; P'(−4, 6) bulunur. Dönmede noktanın merkeze uzaklığı korunur ve 180° dönmede P, orijin ve P' aynı doğru üzerindedir; bu yüzden orijin [PP'] doğru parçasının orta noktasıdır. Koordinatlarla sağlama: ((4 + (−4)) / 2, (−6 + 6) / 2) = (0, 0). (−4, 6) orta nokta değil, P' noktasının kendisidir. (2, −3) ise P ile orijinin orta noktasıdır.
Orta
19Bir animasyon programında bir yıldız figürü (x, y) → (x + 3, y − 4) ötelemesiyle taşınıyor. Taşımadan sonra figürün merkezi A(1, 2) noktasında görünüyor ve tasarımcı, merkezin ilk konumu olan P noktasını bulmak istiyor. P noktası hangisidir?
- A) (−2, 6)
- B) (4, −2)
- C) (−2, −2)
- D) (4, 6)
- E) (−3, 4)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (−2, 6)
x + 3 = 1 ise x = −2, y − 4 = 2 ise y = 6'dır; P(−2, 6) olur. (4, −2)'yi seçen öğrenci ötelemeyi A noktasına bir kez daha uygulamış, ters yönde gitmesi gerektiğini gözden kaçırmıştır.
Orta
20Bir saatin akrep ucunun konumu, merkezi orijin olan bir koordinat düzleminde D(−2, 5) noktasıyla gösteriliyor. Akrep, saat yönünde 90° dönüyor ve ucu yeni bir noktaya geliyor. Akrep ucunun yeni konumu hangi noktadır?
- A) (−5, −2)
- B) (5, 2)
- C) (−5, 2)
- D) (2, 5)
- E) (5, −2)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (5, 2)
Saat yönünde 90° dönmede (x, y) → (y, −x) olur: (−2, 5) → (5, −(−2)) = (5, 2). (−5, −2)'yi seçen öğrenci saat yönünün tersine dönme kuralını (−y, x) uygulamıştır.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)

9.Sınıf Matematik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.