Teorik Olasılık

örnek uzay
ağaç şeması
sistematik liste
eş olasılıklı çıktı
ayrık olaylar

Teorik olasılık nedir ve nasıl hesaplanır?

Teorik olasılık, deney yapılmadan tüm olası çıktılar düşünülerek istenen çıktı sayısının tüm çıktı sayısına bölünmesiyle hesaplanan olasılıktır. Bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesine örnek uzay denir ve bu hesap çıktılar eş olasılıklıysa geçerlidir. Çıktıları eksiksiz görmek için sistematik liste, tablo ve ağaç şeması kullanılır. Üç hilesiz madenî para atıldığında ağaç şemasında 8 çıktı oluşur ve en az iki yazı gelme olasılığı 1/2'dir. İki zar atıldığında 36 çıktı vardır; toplamın asal olduğu 15 çıktı bulunduğundan olasılık 5/12'dir. Ortak çıktısı olmayan iki olayın olasılıkları toplanır: bir zarda 1 ya da 6 gelme olasılığı 1/3'tür. İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir. İki zar atıldığında (1, 2) ile (2, 1) tek çıktı değil, iki farklı çıktıdır; bunları birleştirmek olasılığı yanlış hesaplatır.

Teorik Olasılık: konu anlatımı ve özeti

Teorik olasılık, deneyi yapmadan tüm olası çıktıları düşünerek hesaplanır. Bunun için çıktıları eksiksiz görmek gerekir; sistematik liste, tablo ve ağaç şeması bu işi kolaylaştırır.

Bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesine örnek uzay denir. Çıktılar eş olasılıklıysa P(A) = istenen çıktı sayısı / tüm çıktı sayısı.
Ağaç şeması her aşamayı bir dal olarak gösterir; çok aşamalı deneylerde kullanışlıdır. Üç hilesiz madenî para atılınca 2 · 2 · 2 = 8 çıktı oluşur; en az iki yazı gelme olasılığı 4/8 = 1/2'dir.
Üç madenî para için ağaç şeması: 2 · 2 · 2 = 8 çıktı; en az iki yazı gelen 4 çıktı vurgulu, olasılık 4/8 = 1/2
Tablo iki aşamalı deneyler için uygundur. İki zar atılınca 36 çıktı vardır; toplamın asal olduğu çıktı sayısı 15'tir (toplam 2, 3, 5, 7, 11), olasılık 15/36 = 5/12.
Sistematik liste, çıktı sayısı fazla olduğunda çıktıları belli bir düzenle yazarak hiçbirini atlamamayı sağlar.
Ortak çıktısı olmayan (ayrık) iki olay için P(A veya B) = P(A) + P(B) olur. Bir zarda 1 ya da 6 gelme olasılığı 1/6 + 1/6 = 1/3'tür.
Her olasılık 0 ile 1 arasındadır: imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.

Unutma: İki zar atıldığında (1, 2) ile (2, 1) farklı çıktılardır; bunları tek saymak olasılığı yanlış hesaplatır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Teorik olasılık hesaplarken önce örnek uzayı eksiksiz yaz, sonra istenen çıktıları say.

Deneyin aşamalarını belirle: Üç para atılıyorsa üç aşama vardır.
Ağaç şeması ya da tablo ile bütün çıktıları yaz: 2 · 2 · 2 = 8 çıktı (YYY, YYT, …, TTT).
İstenen olaya uyan çıktıları işaretle: Tam iki yazı için YYT, YTY, TYY.
Oranı yaz: 3/8.

Günlük hayattan: İki zarla oynanan bir oyunda toplamın 7 olma olasılığı, 36 çıktıdan 6'sında (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1) gerçekleştiği için 6/36 = 1/6'dır. Bu, 7'nin iki zarda en sık gelen toplam olmasının nedenidir.

Sık yapılan hata: Olası toplamları (2'den 12'ye kadar 11 sonuç) eş olasılıklı sanıp her birine 1/11 demek. Doğrusu: Toplam 2 yalnızca (1, 1) ile, toplam 7 ise altı farklı yolla gelir; çıktılar eş olasılıklı olmalıdır.

Derinleş

Bir şans oyununda ya da masa oyununda (tavla, kızma birader gibi) kazanma koşullarından birini seç ve teorik olasılığını hesapla. Ardından aynı durumu 50 kez deneyerek deneysel olasılıkla karşılaştır. Kazanma olasılığı düşük olduğu hâlde insanların şans oyunlarına neden para harcadığını tartış; beklenen kazancı hesaplamanın bu kararı nasıl etkileyebileceğini düşün.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.9.7.2Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik tüm olası durumları farklı gösterimler (sistematik liste, tablo, ağaç şeması gibi) ile gözlemler.
- b) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik matematiksel ilişkilere ulaşır.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1İki arkadaş, kimin önce başlayacağına karar vermek için iki madenî parayı birlikte atıyor. Olasılıkları hesaplamak için önce tüm olası sonuçları bir ağaç şemasıyla listeliyorlar. İki madenî para birlikte atıldığında örnek uzayda kaç çıktı vardır?
- A) 4
- B) 2
- C) 3
- D) 8
- E) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
Her para için 2 sonuç olduğundan örnek uzay 2 · 2 = 4 çıktıdan oluşur: YY, YT, TY, TT. 3 seçeneği, YT ile TY'nin aynı çıktı sayılmasından doğar; iki para birbirinden ayırt edilebildiği için bunlar farklı çıktılardır.
Kolay
2Bir kelime oyununda OLASILIK kelimesinin harfleri ayrı kartlara yazılıp bir torbaya konuyor; her harf kartı bir kez kullanılıyor. Oyuncu torbadan rastgele bir kart çekiyor. Çekilen kartta L harfi yazma olasılığı kaçtır?
- A) 1/8
- B) 1/4
- C) 1/6
- D) 1/3
- E) 3/8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/4
OLASILIK kelimesinde 8 harf vardır ve L harfi iki kez geçer: 2/8 = 1/4. 1/6 seçeneği, tekrar eden harflerin bir kez sayılıp yalnızca farklı harflerin (O, L, A, S, I, K) örnek uzay alınmasından doğar.
Kolay
3Bir kutu oyununda oyuncu hilesiz bir zar atıyor ve zarın üst yüzüne 4'ten büyük bir sayı gelirse ekstra bir hamle kazanıyor. Mehmet, sıradaki atışında ekstra hamle kazanma şansını hesaplamak istiyor. Mehmet'in ekstra hamle kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 2/3
- C) 1/3
- D) 1/6
- E) 1/4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/3
4'ten büyük sayılar 5 ve 6'dır; 6 olası çıktıdan 2'si istenen olaydır: 2/6 = 1/3. 1/2 seçeneği, 4'ün de dâhil edilmesinden (4, 5, 6) doğar; "4'ten büyük" ifadesi 4'ü kapsamaz.
Kolay
4Bir masa oyununda oyuncu hilesiz bir zar atıp gelen sayı kadar ilerliyor. Oyun tahtasında bitişe tam 7 kare kalan Yasemin, tek atışta bitişe ulaşmak istiyor. Yasemin'in zarın üst yüzüne 7 gelme olasılığı kaçtır?
- A) 1/7
- B) 1/6
- C) 1
- D) 6/7
- E) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 0
Zarın yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar vardır; 7 örnek uzayda olmadığından bu imkânsız bir olaydır ve olasılığı 0'dır. 1/7 seçeneği, istenen sayının örnek uzayın eleman sayısı sanılmasından doğar.
Kolay
5Emre'nin kalem kutusunda yalnızca 5 yeşil kalem vardır. Emre bakmadan kutudan bir kalem alıyor. Aldığı kalemin yeşil olma olasılığı kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 1/5
- D) 4/5
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1
Kutudaki bütün kalemler yeşil olduğundan olay kesin olaydır ve olasılığı 5/5 = 1'dir. Olasılık hiçbir zaman 1'den büyük olamayacağı için 5 cevabı yanlıştır.
Kolay
6Bir oyunda yüzlerinde 1, 2, 3, 4 yazan düzgün dört yüzlü bir zar ile bir madenî para birlikte atılıyor. Defne tüm çıktıları satırlarda zarın sonuçları, sütunlarda paranın yüzleri olacak biçimde bir tabloya yazıyor. Tabloda çıktıların yazıldığı kaç hücre olur?
- A) 6
- B) 4
- C) 16
- D) 2
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 8
Zarın 4 sonucu paranın 2 yüzüyle eşleşir: 4 · 2 = 8 hücre. 4 + 2 = 6 sonucu, eşleşmeleri değil yalnız satır ve sütun başlıklarını sayar.
Kolay
7Kantinde Ayşe; ayran, su ve meyve suyundan bir içecek ile simit ve tosttan bir yiyecek seçecek. Ayşe'nin yapabileceği tüm seçimler bir listeyle yazılıyor. Bu deneyin örnek uzayı kaç çıktıdan oluşur?
- A) 5
- B) 3
- C) 6
- D) 8
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Her içecek iki yiyecekle eşleşir: 3 · 2 = 6 çıktı. Seçenek sayılarını toplamak (3 + 2 = 5) örnek uzayı eksik sayar.
Kolay
8Mehmet iki hilesiz zarı birlikte atıyor. Üst yüzlere gelen sayıların toplamı 7 olursa Mehmet yeniden atış hakkı kazanıyor. Mehmet'in yeniden atış hakkı kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 7/36
- B) 1/12
- C) 5/36
- D) 1/36
- E) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1/6
Toplamı 7 olan çıktılar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 tanedir; 6/36 = 1/6. (1,6) ile (6,1) tek sayılırsa 3/36 = 1/12 bulunur.
Kolay
9Okuldaki dolaplar 1'den 30'a kadar numaralanmıştır. Nöbetçi öğretmen kontrol için rastgele bir dolap seçiyor. Seçilen dolabın numarasının 5'in katı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 1/6
- C) 1/4
- D) 1/3
- E) 5/6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/5
1–30 arasında 5'in katı olan 6 sayı vardır (5, 10, 15, 20, 25, 30); 6/30 = 1/5. 5'in katlarını 5 tane sayan öğrenci 1/6 bulur.
Kolay
10Okul şenliğinde 8 eş parçaya ayrılmış bir çark var; parçalarda 1'den 8'e kadar sayılar yazılı. Okun gösterdiği sayı asal olursa öğrenci bir kitap ayracı kazanıyor. Çark bir kez çevrildiğinde ayraç kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 3/8
- C) 5/8
- D) 1/4
- E) 1/8
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/2
1–8 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir; olasılık 4/8 = 1/2 olur. 1 asal sayı sayılırsa yanlışlıkla 5/8 bulunur.
Kolay
11Bir öğrenci defterine farklı olaylar için hesapladığı olasılık değerlerini yazmıştır. Bu değerlerden hangisi bir olayın olasılığı olamaz?
- A) 0
- B) 1
- C) 0,75
- D) 7/5
- E) 1/3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7/5
Her olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır; 7/5 değeri 1'den büyüktür. 0 imkânsız olayın, 1 kesin olayın olasılığı olabilir.
Kolay
12Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanlığı için yapılacak kurada isimler kâğıtlara yazılıp torbaya atılıyor ve rastgele bir isim çekiliyor. Çekilen ismin bir kız öğrenciye ait olma olasılığı kaçtır?
- A) 3/5
- B) 2/5
- C) 2/3
- D) 1/2
- E) 1/12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2/5
Tüm çıktı sayısı 12 + 18 = 30'dur; olasılık 12/30 = 2/5 olur. 2/3, kızların sayısını tüm sınıfa değil erkeklerin sayısına oranlamaktan çıkar.
Kolay
13Bir deneyde üç ayrı torbanın her birinden sırayla birer top çekilecek ve her torbadaki çekilişin sonuçları bir öncekinin sonuçlarının ardından ele alınacaktır. Bu deneyin tüm çıktılarını göstermek için en uygun gösterim hangisidir?
- A) İki boyutlu tablo
- B) Daire grafiği
- C) Ağaç şeması
- D) Sütun grafiği
- E) Kutu grafiği
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ağaç şeması
Üç aşamalı deneylerde her aşama bir dal basamağı olarak gösterilebildiği için ağaç şeması uygundur. İki boyutlu tablo yalnız iki aşamalı deneyleri rahatça gösterir.
Kolay
14Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralanmış 10 özdeş kart var. Can torbadan rastgele bir kart çekiyor; kartta 2 ya da 9 yazarsa oyunu kazanıyor. Can'ın oyunu kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/10
- B) 1/50
- C) 2/5
- D) 1/5
- E) 1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/5
2 ve 9 aynı kartta olamayacağı için olaylar ayrıktır: 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5. Olasılıkları çarpmak (1/100) ya da yalnız birini almak (1/10) yanlıştır.
Kolay
15Bir kutu oyununda hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayı 6'nın bir böleni olursa oyuncu bir jeton kazanıyor. Oyuncunun jeton kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 2/3
- D) 5/6
- E) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2/3
6'nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır; olasılık 4/6 = 2/3 olur. 1 ve 6'yı bölen saymayan öğrenci 2/6 = 1/3 bulur.
Kolay
16Zeynep'in 2 tişörtü, 3 pantolonu ve 2 çift ayakkabısı vardır. Zeynep birer tişört, pantolon ve ayakkabıdan oluşan kombinleri ağaç şemasıyla gösteriyor. Ağaç şemasının son basamağında kaç dal ucu bulunur?
- A) 12
- B) 7
- C) 6
- D) 9
- E) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Her aşamada dallar çoğalır: 2 · 3 · 2 = 12 dal ucu oluşur. Seçenekleri toplamak (2 + 3 + 2 = 7) aşamaların birleşmesini hesaba katmaz.
Kolay
17Bir bilgi yarışmasında yarışmacı önce 1, 2 ve 3 numaralı kapılardan birini, ardından altın ve gümüş anahtarlardan birini rastgele seçiyor. Her kapının ve her anahtarın seçilme şansı eşittir. Nil, olası tüm seçimleri ağaç şemasıyla gösteriyor. Yarışmacının seçiminde 2 numaralı kapının bulunmama olasılığı kaçtır?
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 2/3
- E) 5/6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/3
Ağaç şemasında 3 kapı dalının her birinden 2 anahtar dalı çıkar; örnek uzayda 3 · 2 = 6 eş olasılıklı çıktı vardır: (1, altın), (1, gümüş), (2, altın), (2, gümüş), (3, altın), (3, gümüş). 2 numaralı kapının bulunmadığı çıktılar 1 ve 3 numaralı kapıların dallarındaki 4 çıktıdır. Olasılık 4/6 = 2/3 olur. 1/3, 2 numaralı kapının seçilme olasılığıdır; 5/6 ise yalnız bir çıktının (ör. (2, altın)) dışarıda bırakılmasından çıkar.
Kolay
18Bir kutu oyununda hilesiz bir zar bir kez atılıyor. Oyunun kural kitapçığında, ortak çıktısı bulunmayan iki olaya "ayrık olaylar" dendiği yazıyor. Efe, zarın üst yüzüne gelen sayıyla ilgili olay çiftlerini inceliyor. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi ayrıktır?
- A) Çift sayı gelmesi ile asal sayı gelmesi
- B) Tek sayı gelmesi ile asal sayı gelmesi
- C) 4'ten küçük gelmesi ile tek sayı gelmesi
- D) 3'ten büyük gelmesi ile çift sayı gelmesi
- E) 3'ün katı gelmesi ile 3'ten küçük gelmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 3'ün katı gelmesi ile 3'ten küçük gelmesi
Her olayın çıktıları yazılır. 3'ün katı: {3, 6}; 3'ten küçük: {1, 2}. Ortak çıktı yoktur, olaylar ayrıktır. Çift {2, 4, 6} ile asal {2, 3, 5} olaylarında 2 ortaktır. Tek {1, 3, 5} ile asal {2, 3, 5} olaylarında 3 ve 5 ortaktır. 4'ten küçük {1, 2, 3} ile tek {1, 3, 5} olaylarında 1 ve 3 ortaktır. 3'ten büyük {4, 5, 6} ile çift {2, 4, 6} olaylarında 4 ve 6 ortaktır.
Orta
19Bir sınıf çekilişinde 1'den 20'ye kadar numaralanmış kartlardan rastgele biri çekiliyor. Kartın numarası 3'ün katı veya 7'nin katı olursa kartı çeken öğrenci kitap ödülü kazanıyor. Çekilen kartın kitap ödülü kazandırma olasılığı kaçtır?
- A) 3/10
- B) 1/2
- C) 9/20
- D) 2/5
- E) 1/10
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/5
3'ün katları 3, 6, 9, 12, 15, 18 (6 tane), 7'nin katları 7, 14 (2 tane) olup ortak eleman yoktur: 8/20 = 2/5. 3/10 seçeneği yalnızca 3'ün katlarının sayılmasından doğar; "veya" bağlacı iki kümenin birleşimini ister.
Orta
20Bir kutu oyununda oyuncu iki hilesiz zarı birlikte atıyor; üst yüzlere gelen sayıların toplamı 8 olursa hazine kartı kazanıyor. Defne, olası tüm sonuçları 6 × 6'lık bir tabloda gösteriyor. Defne'nin hazine kartı kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/12
- B) 5/36
- C) 1/9
- D) 1/6
- E) 1/11
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5/36
Toplamı 8 olan sıralı ikililer (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) olmak üzere 5 tanedir: 5/36. 1/11 seçeneği, 2'den 12'ye kadar 11 farklı toplamın eşit olasılıklı sanılmasından doğar.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)

9.Sınıf Matematik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.