Deneysel Olasılık

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.9.7.1Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme

  • a) Olayların olasılığını deney yoluyla veri toplayarak istenen olayların göreli sıklıklarıyla ilişkilendirir.
  • b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
  • c) Çıkarımlardan hareketle yargıda bulunur.

• MAT.9.7.2Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme

  • a) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik tüm olası durumları farklı gösterimler (sistematik liste, tablo, ağaç şeması gibi) ile gözlemler.

1. Kolay

   1Bir bilgisayar simülasyonu, hilesiz bir zarı önce 60, sonra 600, sonra 6.000 ve 60.000 kez atıyor ve her seferinde 6 gelme oranını ekrana yazıyor. Öğrenciler, tekrar sayısı arttıkça bu oranın nasıl değiştiğini tartışıyor. Deney çok sayıda tekrarlandıkça, bir olayın deneysel olasılığı için ne beklenir?

   • AA) Teorik olasılığa yaklaşır.
   • BB) Her seferinde 0'a yaklaşır.
   • CC) Her seferinde 1'e yaklaşır.
   • DD) Teorik olasılıktan uzaklaşır.
   • EE) Deneme sayısından bağımsız olarak sabit kalır.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Teorik olasılığa yaklaşır.

   Büyük sayılar yasasına göre tekrar sayısı arttıkça göreli sıklık teorik olasılığa (burada 1/6'ya) yaklaşır. Deneysel olasılık sabit kalmaz; az denemede dalgalanır, çok denemede teorik değer çevresinde istikrar kazanır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir fen kulübü, raptiye atıldığında sivri ucunun yukarı gelme sıklığını araştırıyor. Üyeler raptiyeyi yüzlerce kez atıyor ve her sonucu kaydediyor; ardından "sivri uç yukarı" olayının göreli sıklığını hesaplıyorlar. Göreli sıklık nasıl hesaplanır?

   • AA) Gerçekleşme sayısı / toplam deneme sayısı
   • BB) Toplam deneme sayısı / gerçekleşme sayısı
   • CC) Gerçekleşme sayısı − toplam deneme sayısı
   • DD) Olası çıktı sayısı / gerçekleşme sayısı
   • EE) Gerçekleşme sayısı / gerçekleşmeme sayısı
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Gerçekleşme sayısı / toplam deneme sayısı

   Göreli sıklık, olayın kaç kez gerçekleştiğinin toplam deneme sayısına bölünmesiyle bulunur ve 0 ile 1 arasında bir değerdir. "Gerçekleşme / gerçekleşmeme" seçeneği, payda olarak toplam yerine olayın gerçekleşmediği denemelerin alınmasından doğar; bu oran 1'i aşabilir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir futbol turnuvasında hakemin yazı tura atışlarını merak eden Eren, aynı madenî parayı 40 kez atıp sonuçları kaydediyor. Atışların 14'ünde tura geliyor. Eren'in verilerine göre tura gelmesinin deneysel olasılığı kaçtır?

   • AA) 0,5
   • BB) 0,14
   • CC) 0,35
   • DD) 0,65
   • EE) 0,7
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 0,35

   Deneysel olasılık, olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır: 14/40 = 0,35. 0,5 seçeneği teorik olasılıktır; deneysel olasılık gözlenen verilerden hesaplanır ve teorik değerden farklı çıkabilir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Bir sınıfta öğrenciler farklı deneyler yapıp sonuçlarını tahtaya yazıyor. Öğretmen, tahtadaki değerlerden birinin bir deneysel olasılık olamayacağını, hesapta mutlaka bir hata yapıldığını söylüyor. Aşağıdaki değerlerden hangisi bir olayın deneysel olasılığı olamaz?

   • AA) 0
   • BB) 0,75
   • CC) 1,2
   • DD) 1
   • EE) 0,05
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 1,2

   Deneysel olasılık gerçekleşme sayısının deneme sayısına oranıdır; gerçekleşme sayısı deneme sayısını aşamayacağından değer 0 ile 1 arasındadır. 1,2 bu aralığın dışındadır. 0 ve 1 seçenekleri mümkündür: olay hiç gerçekleşmemiş ya da her denemede gerçekleşmiş olabilir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Okçuluk kulübündeki Zeynep, bir antrenmanda hedefe 25 ok atıyor ve 18'inde hedefin merkez bölgesini vuruyor. Bu verilere göre Zeynep'in merkez bölgeyi vurmasının deneysel olasılığı kaçtır?

   • AA) 0,72
   • BB) 0,18
   • CC) 0,28
   • DD) 0,25
   • EE) 0,7
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 0,72

   Deneysel olasılık = olayın gerçekleşme sayısı / toplam deneme sayısı = 18/25 = 0,72. 0,28 cevabı ıskalanan atışların oranını (7/25) vermekten gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Bir çark 50 kez çevriliyor ve sonuçlar sıklık tablosuna kaydediliyor: kırmızı 15, mavi 25, yeşil 10 kez. Yeşil gelmesinin deneysel olasılığı kaçtır?

   • AA) 0,2
   • BB) 0,1
   • CC) 0,3
   • DD) 0,5
   • EE) 1/3
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 0,2

   Yeşilin göreli sıklığı 10/50 = 0,2'dir. 1/3 cevabı çarkta üç renk olduğu için her rengin olasılığını eşit sanmaktan gelir; deneysel olasılık gözlenen sıklıklara dayanır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Bir öğrenci, okul servisinin 60 günün 45'inde tam zamanında geldiğini kaydediyor. Bu verilere göre servisin zamanında gelmesinin deneysel olasılığı yüzde kaçtır?

   • AA) 45
   • BB) 25
   • CC) 75
   • DD) 60
   • EE) 15
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 75

   Deneysel olasılık 45/60 = 0,75, yani %75'tir. 25 cevabı geciktiği günlerin oranını, 45 cevabı ise sayıyı yüzde sanmayı yansıtır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir futbolcu antrenmanda 50 penaltı atışı yapıyor ve 35'inde gol atıyor. Bu verilere göre futbolcunun bir penaltıyı kaçırmasının deneysel olasılığı kaçtır?

   • AA) 0,7
   • BB) 0,3
   • CC) 0,35
   • DD) 0,15
   • EE) 0,5
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 0,3

   Kaçırılan atış sayısı 50 − 35 = 15'tir; deneysel olasılık 15/50 = 0,3 olur. 0,7 cevabı gol atma olasılığını vermekten gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Bir öğretmen öğrencilerine madenî para atma deneyini önce 10, sonra 100, sonra 1000 kez yaptırıyor. Tekrar sayısı arttıkça tura gelmesinin deneysel olasılığıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi beklenir?

   • AA) Teorik olasılık olan 0,5'e yaklaşma eğilimi gösterir.
   • BB) Her deneyde her zaman tam 0,5 olarak bulunur.
   • CC) Tekrar sayısı arttıkça giderek 0'a yaklaşır.
   • DD) Tekrar sayısı arttıkça giderek 1'e yaklaşır.
   • EE) Tekrar sayısından hiçbir şekilde etkilenmez.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Teorik olasılık olan 0,5'e yaklaşma eğilimi gösterir.

   Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşma eğilimindedir. Bu bir eğilimdir; deneysel olasılığın her durumda tam 0,5 çıkması gerekmez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Aşağıdaki durumlardan hangisi birden çok olay içerir?

    • AA) Bir zar atıldığında 4 gelmesi
    • BB) Bir madenî para atıldığında yazı gelmesi
    • CC) Bir torbadan çekilen bilyenin kırmızı olması
    • DD) Bir çarkın maviye gelmesi
    • EE) İki zar atıldığında birinin çift, diğerinin asal gelmesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) İki zar atıldığında birinin çift, diğerinin asal gelmesi

    İki zarla ilgili iki ayrı koşul (çift ve asal) aynı anda istendiği için bu durum birden çok olay içerir. Diğer seçeneklerin her biri tek bir olaydır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Defne bir zarı 40 kez atıp sonuçları çeteleyle kaydediyor. Çetelede 5 sayısının karşısında 8 çizgi vardır. 5 gelmesinin göreli sıklığı kaçtır?

    • AA) 0,8
    • BB) 0,08
    • CC) 5/40
    • DD) 0,2
    • EE) 1/6
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 0,2

    Göreli sıklık 8/40 = 0,2'dir. 1/6 teorik olasılıktır; deneysel olasılık ise gözlenen sonuçlardan hesaplanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Bir deneyde bir olayın deneysel olasılığı 0 olarak bulunmuştur. Bu sonuç aşağıdakilerden hangisini gösterir?

    • AA) Olay, her denemede gerçekleşmiştir.
    • BB) Olay, denemelerin yarısında gerçekleşmiştir.
    • CC) Olay, yapılan denemelerin hiçbirinde gerçekleşmemiştir.
    • DD) Hesapta kesinlikle bir hata yapılmıştır.
    • EE) Deney hiç yapılmamıştır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Olay, yapılan denemelerin hiçbirinde gerçekleşmemiştir.

    Deneysel olasılık 0 ise olayın gerçekleşme sayısı 0'dır, yani olay hiç gözlenmemiştir. Her denemede gerçekleşen bir olayın deneysel olasılığı 1'dir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze 3 gelmesinin teorik olasılığı kaçtır?

    • AA) 1/3
    • BB) 1/2
    • CC) 1/6
    • DD) 3/6
    • EE) 1/5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 1/6

    Zarın 6 eş olası çıktısından yalnız biri 3'tür; olasılık 1/6 olur. 1/2 ve 3/6 cevapları 3 sayısının değerini olasılıkla karıştırmaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Bir meteoroloji öğrencisi, bir şehirde son 30 günün 9'unda yağmur yağdığını kaydediyor. Bu kayıtlara göre bu şehirde rastgele seçilen bir günde yağmur yağmasının deneysel olasılığı kaçtır?

    • AA) 0,9
    • BB) 0,7
    • CC) 0,09
    • DD) 0,21
    • EE) 0,3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) 0,3

    Deneysel olasılık 9/30 = 0,3'tür. 0,7 cevabı yağmursuz günlerin oranını vermekten gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir zar atılıyor. “Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi” olayını oluşturan çıktılar aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) {1, 3, 5}
    • BB) {2, 4, 6}
    • CC) {2, 3, 5}
    • DD) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    • EE) {6}
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) {2, 4, 6}

    Olay, ilgilenilen çıktılardan oluşan kümedir; çift sayılar 2, 4 ve 6'dır. {2, 3, 5} asal sayılardan oluşan olaydır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Emre bir madenî parayı 10 kez atıyor ve 7 kez tura geliyor. Emre, “Bu para kesinlikle hileli.” diyor. Bu yargıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Yargı doğrudur; tura gelme olasılığı 0,7'dir.
    • BB) Yargı doğrudur; hilesiz para 5 kez tura gelmelidir.
    • CC) Yargı yanlıştır; para yazıya hilelidir.
    • DD) Atış sayısı sonucu hiç etkilemez.
    • EE) 10 atış az olduğu için bu sonuç paranın hileli olduğunu kanıtlamaz.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) 10 atış az olduğu için bu sonuç paranın hileli olduğunu kanıtlamaz.

    Az sayıda denemeye dayanan deneysel olasılık yanıltıcı olabilir; hilesiz bir para da 10 atışta 7 kez tura gelebilir. Daha güvenilir bir yargı için atış sayısı artırılmalıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir okul şenliğinde kırmızı, mavi, yeşil ve sarı bölmeleri olan bir çark 80 kez çevriliyor. Çeteleyi tutan Baran, sıklık tablosuna kırmızı için 22, mavi için 18, yeşil için 24 yazıyor; sarı satırını doldurmayı unutuyor. Çark her çevirişte bu dört renkten birinde durmuştur. Bu deneyde sarı gelmesinin deneysel olasılığı kaçtır?

    • AA) 0,16
    • BB) 0,20
    • CC) 0,25
    • DD) 0,30
    • EE) 0,80
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 0,20

    Sıklıkların toplamı deneme sayısına eşittir: sarının sıklığı 80 − (22 + 18 + 24) = 80 − 64 = 16'dır. Deneysel olasılık (göreli sıklık) 16/80 = 0,20 olur. 0,16 sıklığın 100'e bölünmesinden, 0,80 öteki üç rengin toplam göreli sıklığından (64/80), 0,30 ise yeşilin göreli sıklığından (24/80) çıkar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Beden eğitimi dersinde hangi takımın başlayacağını belirlemek için kullanılan madenî parayı merak eden İpek, parayı 80 kez atıyor ve yazı gelmesinin göreli sıklığını 0,45 olarak hesaplıyor. Para her atışta yazı ya da tura gelmiştir. İpek'in deneyinde para kaç kez tura gelmiştir?

    • AA) 36
    • BB) 40
    • CC) 44
    • DD) 45
    • EE) 48
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 44

    Göreli sıklık = olayın gerçekleşme sayısı / toplam deneme sayısı olduğundan yazı sayısı 0,45 · 80 = 36'dır. Her atış yazı ya da tura olduğuna göre tura sayısı 80 − 36 = 44 olur. 36, sorulan tura sayısı değil yazı sayısıdır; 40 paranın yarı yarıya geldiği varsayımından, 45 ise göreli sıklığın sıklık gibi okunmasından çıkar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Bir okul şenliğinde kırmızı, mavi ve sarı bölmelerden oluşan bir çark 200 kez çevriliyor. Çark 70 kez kırmızıda, 50 kez mavide ve 80 kez sarıda duruyor. Kırmızı ya da maviye gelen öğrenciler hediye kazanıyor. Verilere göre bir öğrencinin hediye kazanmasının deneysel olasılığı kaçtır?

    • AA) 0,35
    • BB) 0,25
    • CC) 0,6
    • DD) 0,4
    • EE) 0,0875
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 0,6

    Kırmızı ya da mavi toplam 70 + 50 = 120 kez gelmiştir: 120/200 = 0,6. 0,0875 seçeneği, "ya da" bağlacına rağmen iki olasılığın çarpılmasından (0,35 · 0,25) doğar; aynı çevirmede iki renk birlikte gelemeyeceği için olasılıklar toplanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Bir torbada farklı renklerde toplam 12 bilye var. Deniz, torbadan rastgele bir bilye çekip rengini not ediyor ve bilyeyi torbaya geri koyuyor; bu işlemi 80 kez tekrarlıyor ve 20 kez kırmızı bilye çekiyor. Deniz'in verilerine göre torbada yaklaşık kaç kırmızı bilye olduğu tahmin edilir?

    • AA) 4
    • BB) 3
    • CC) 2
    • DD) 6
    • EE) 9
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 3

    Kırmızı çekmenin deneysel olasılığı 20/80 = 1/4'tür; bu oran torbadaki kırmızı bilyelerin oranını tahmin eder: 12 · 1/4 = 3. 9 seçeneği, kırmızı olmayan bilyelerin sayısıdır (12 − 3).

    Hata mı var? Düzeltme öner