Koşullu Olasılık

bağımsız olaylar
bağımlı olaylar
iki yönlü tablo
ağaç şeması
örnek uzay

Koşullu olasılık nedir ve nasıl hesaplanır?

Koşullu olasılık, B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının olasılığıdır ve P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) formülüyle hesaplanır. Yeni bir bilgi örnek uzayı daraltır: zarın çift geldiği biliniyorsa örnek uzay {2, 4, 6} olur ve 4'ten büyük gelme olasılığı 1/3'tür. İki yönlü tabloda 100 öğrencinin 40'ı gözlüklü, gözlüklülerin 10'u solaksa gözlüklü olduğu bilinen bir öğrencinin solak olma olasılığı 1/4'tür. Bir olayın olasılığı diğerinin gerçekleşmesine bağlı değişmiyorsa olaylar bağımsızdır ve P(A ∩ B) = P(A) · P(B) olur. Torbada 3 kırmızı, 2 mavi top varken geri koymadan iki kırmızı çekme olasılığı 3/10, geri koyarak çekme olasılığı 9/25'tir. Ağaç şemasında ikinci daldaki olasılıklar koşullu olasılıklardır ve bir yol boyunca çarpılır. P(A|B) ile P(B|A) genellikle eşit değildir; paydada her zaman koşul olan olayın olasılığı bulunur.

Koşullu Olasılık: konu anlatımı ve özeti

Bir olay hakkında yeni bir bilgi öğrendiğinde başka bir olayın olasılığı değişebilir. Koşullu olasılık, "B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A'nın olasılığı nedir?" sorusunu cevaplar.

B olayının gerçekleşmiş olması hâlinde A'nın olasılığı P(A|B) ile gösterilir: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) ≠ 0.
İki yönlü tablo ile: 100 öğrencinin 40'ı gözlüklü ve gözlüklülerin 10'u solaksa gözlüklü olduğu bilinen bir öğrencinin solak olma olasılığı 10/40 = 1/4'tür.
Zar örneği: Zarın çift geldiği biliniyorsa örnek uzay {2, 4, 6}'ya daralır; 4'ten büyük gelme olasılığı 1/3 olur.
Bir olayın olasılığı diğerinin gerçekleşmesine bağlı olarak değişmiyorsa olaylar bağımsızdır ve P(A ∩ B) = P(A) · P(B); değişiyorsa bağımlıdır.
Torbada 3 kırmızı, 2 mavi top varken geri koymadan iki çekişte ikisinin de kırmızı olma olasılığı 3/5 · 2/4 = 3/10'dur (bağımlı). Geri koyarak çekilirse 3/5 · 3/5 = 9/25 olur (bağımsız).
Ağaç şemasında ikinci daldaki olasılıklar koşullu olasılıklardır; bir yol boyunca olasılıklar çarpılır.

Unutma: P(A|B) ile P(B|A) genellikle eşit değildir; paydada her zaman bilinen, yani koşul olan olayın olasılığı bulunur.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Koşullu olasılıkta en önemli adım örnek uzayı daraltmaktır.

"…olduğu bilindiğine göre" ifadesindeki koşulu bul.
Yalnızca bu koşulu sağlayan durumlara bak; bunların sayısı paydaya yazılır.
Bu durumların içinde istenen olayı sağlayanları say; bu sayı paya yazılır.

Günlük hayattan: Bir sınıftaki 40 öğrencinin 25'i okula otobüsle geliyor. Bir sabah 14 öğrenci geç kalmış, bunların 10'u otobüsle gelenlerden. Otobüsle geldiği bilinen bir öğrencinin geç kalma olasılığı 10/25 = 2/5; geç kaldığı bilinen bir öğrencinin otobüsle gelmiş olma olasılığı ise 10/14 = 5/7'dir.

Sık yapılan hata: Paydaya tüm sınıfı (40) yazmak ya da P(A|B) ile P(B|A)'yı eşit sanmak. Doğrusu: Payda her zaman koşul olan grubun büyüklüğüdür.

Derinleş

Hava durumu uygulamaları "yarın yağmur olasılığı %70" gibi tahminler verir. Bir ay boyunca her sabah gökyüzünün bulutlu olup olmadığını ve öğleden sonra yağmur yağıp yağmadığını kaydet. Verilerinle "sabah bulutlu olduğu bilindiğine göre öğleden sonra yağmur yağma" olasılığını hesapla ve koşulsuz yağmur olasılığıyla karşılaştır. Coğrafya dersindeki bilgilerinle meteorologların tahmin yaparken hangi koşulları kullandığını araştır.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.10.7.1Koşullu olasılık ile çıkarım yapabilme
- b) Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu gerçek yaşam durumlarına ilişkin olası tüm çıktıları listeler.
- c) Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu ya da olmadığı durumlarda olası tüm çıktıların sayısı ile istenen durumların sayısını karşılaştırır.
- ç) Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu durumların olasılığını hesaplamaya yönelik matematiksel önerme sunar.
- d) Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın meydana gelmesine bağlı olduğu ya da olmadığı gerçek yaşam durumlarının olasılığını koşullu olasılık ile değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir alışveriş merkezinde yapılan ankete göre ziyaretçilerin %40'ı otoparkı kullanıyor; ziyaretçilerin %12'si ise hem otoparkı kullanıyor hem de sinemaya gidiyor. Otoparkı kullandığı bilinen bir ziyaretçinin sinemaya da gitmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 0,48
- B) 0,3
- C) 0,12
- D) 0,52
- E) 0,28
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,3
P(sinema | otopark) = P(sinema ∩ otopark) / P(otopark) = 0,12 / 0,4 = 0,3'tür. 0,12 seçeneği, kesişim olasılığının koşullu olasılık sanılmasından doğar; koşul örnek uzayı otopark kullananlarla sınırladığı için 0,4'e bölmek gerekir.
Kolay
2Bir hava durumu uygulaması, hafta sonu için cumartesi yağmur yağma olasılığını 0,5, pazar yağmur yağma olasılığını 0,4 olarak veriyor. Uygulama iki günün hava durumunu birbirinden bağımsız kabul ediyor. Bu modele göre hafta sonunun iki gününde de yağmur yağma olasılığı kaçtır?
- A) 0,9
- B) 0,1
- C) 0,2
- D) 0,45
- E) 0,7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,2
Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0,5 · 0,4 = 0,2'dir. 0,7 seçeneği, en az bir gün yağmur yağma olasılığıdır (1 − 0,5 · 0,6); 0,9 ise olasılıkların çarpılacağı yerde toplanmasından doğar.
Kolay
3Bir kutu oyununda oyuncu hilesiz bir zar atıyor. Zar masanın altına yuvarlandığı için oyuncu gelen sayıyı göremiyor; yanındaki arkadaşı yalnızca "Tek sayı geldi." diyor. Bu bilgiye göre gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 1/6
- D) 2/3
- E) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/3
Arkadaşın verdiği bilgi örnek uzayı {1, 3, 5}'e daraltır; bunlardan 3 ve 5 asaldır: 2/3. 1 seçeneği, 1'in de asal sayı sanılmasından doğar; 1 asal değildir. 1/2 ise koşulu hiç kullanmadan tüm zar yüzlerinden (3 asal / 6 yüz) hesaplanır.
Kolay
4Bir okulda kütüphaneye üye olan öğrenciler (B) arasında roman okuyanların (A) oranı inceleniyor. Kütüphane sorumlusu, yalnızca kütüphaneye üye olduğu bilinen öğrenciler arasında roman okuma olasılığını hesaplamak istiyor (P(B) ≠ 0). Bu olasılık aşağıdakilerden hangisiyle hesaplanır?
- A) P(A ∩ B) / P(A)
- B) P(A) · P(B)
- C) P(A ∩ B) / P(B)
- D) P(A) / P(B)
- E) P(A ∪ B) / P(B)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) P(A ∩ B) / P(B)
Koşul, örnek uzayı kütüphane üyelerine (B) daraltır; bu yüzden paydada P(B), payda ise hem üye hem roman okuyanların olasılığı bulunur: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). P(A ∩ B) / P(A) seçeneği, ters yöndeki P(B|A) olasılığıdır; roman okuyanlar arasında üye olma olasılığını verir.
Kolay
5Bir sinemadaki 80 izleyiciden 50'si patlamış mısır almış; patlamış mısır alanların 20'si içecek de almış. Patlamış mısır aldığı bilinen bir izleyicinin içecek de almış olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 5/8
- C) 3/5
- D) 2/3
- E) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 2/5
Koşul olan olay "patlamış mısır almak" olduğundan payda 50'dir: 20/50 = 2/5. 1/4 cevabı (20/80), koşulu yok sayıp tüm izleyicileri paydaya almaktan doğar.
Kolay
6Bir torbada 2 sarı ve 3 yeşil top var. Mert torbadan bir top çekip rengine bakıyor, topu torbaya geri koyuyor ve ikinci kez bir top çekiyor. Bu iki çekiliş için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İkinci çekilişte sarı gelme olasılığı her durumda 2/5'tir.
- B) Birinci top sarıysa ikinci çekilişte sarı gelme olasılığı 1/4'tür.
- C) Birinci top yeşilse ikinci çekilişte sarı gelme olasılığı 2/4'tür.
- D) İki çekiliş birbirine bağlı olaylardır.
- E) İki topun da sarı olma olasılığı 1/10'dur.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İkinci çekilişte sarı gelme olasılığı her durumda 2/5'tir.
Top geri konduğu için torba her çekilişte aynıdır ve olaylar bağımsızdır; ikinci çekilişte sarı olasılığı 2/5'tir. 1/4 ve 1/10 değerleri top geri konmadan yapılan çekilişlere aittir.
Kolay
7Bir masa oyununda iki hilesiz zar art arda atılıyor. Birinci zarın 6 geldiği görülüyor. Bu bilgiye göre iki zarın toplamının 10'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/6
- B) 1/12
- C) 1/2
- D) 2/3
- E) 1/3
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1/3
Birinci zar 6 olduğundan toplamın 11 ya da 12 olması için ikinci zar 5 ya da 6 gelmelidir: 2/6 = 1/3. 1/12 (3/36) cevabı, birinci zarın bilinen sonucunu kullanmadan tüm durumlara bakmaktan doğar.
Kolay
8Bir torbada 1 kırmızı ve 4 mavi bilye var. Can torbadan bir bilye çekip rengine bakıyor, bilyeyi geri koyuyor ve bir bilye daha çekiyor. İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 0
- B) 1/5
- C) 2/5
- D) 1/20
- E) 1/25
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 1/25
Bilye geri konduğu için iki çekiliş bağımsızdır: 1/5 · 1/5 = 1/25. 0 cevabı, bilye geri konmasaydı geçerli olurdu; torbada yalnızca bir kırmızı bilye vardır.
Kolay
9Bir araştırmada A ve B olaylarının bağımsız olduğu belirleniyor; P(A) = 0,3 ve P(B) = 0,5'tir. P(A | B) kaçtır?
- A) 0,15
- B) 0,3
- C) 0,5
- D) 0,6
- E) 0,8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,3
Bağımsız olaylarda B'nin gerçekleşmesi A'nın olasılığını değiştirmez: P(A | B) = P(A) = 0,3. 0,15 değeri P(A ∩ B)'dir, koşullu olasılık değildir.
Kolay
10Bir masa oyununda Mert hilesiz bir zar atıyor. Zarı göremeyen Zeynep'e arkadaşı yalnızca "Gelen sayı 3'ten büyük" diyor. Bu bilgiye göre gelen sayının çift olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 2/3
- C) 1/3
- D) 1/6
- E) 3/4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2/3
Bilgiyle örnek uzay {4, 5, 6}'ya daralır; bunlardan 4 ve 6 çifttir: 2/3. 1/2 cevabı, verilen bilgiyi kullanmadan tüm zar için çift gelme olasılığını hesaplamaktır.
Kolay
11Bir öğretmen, ikinci olayın olasılığının birinci olayın sonucuna bağlı olduğu bir örnek istiyor. Aşağıdakilerden hangisi bu duruma örnektir?
- A) Torbadan geri koymadan art arda iki bilye çekmek
- B) Hilesiz bir parayı art arda iki kez atmak
- C) Hilesiz bir zarı art arda iki kez atmak
- D) Bir para ile bir zarı birlikte atmak
- E) Desteden geri koyarak art arda iki kart çekmek
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Torbadan geri koymadan art arda iki bilye çekmek
Bilye geri konmazsa torbadaki bilye sayısı ve renk dağılımı değişir; ikinci çekilişin olasılığı birincinin sonucuna bağlıdır. Geri koyarak çekilişlerde ve para-zar atışlarında olaylar bağımsızdır.
Kolay
12Bir okulda rastgele seçilen bir öğrenci için A: "Öğrenci bisikletle geliyor.", B: "Öğrenci kask takıyor." olayları tanımlanıyor. P(A) = 0,8 ve P(A ∩ B) = 0,2'dir. P(B | A) kaçtır?
- A) 0,16
- B) 0,6
- C) 0,25
- D) 1
- E) 0,4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,25
P(B | A) = P(A ∩ B)/P(A) = 0,2/0,8 = 0,25'tir. 0,16 cevabı, olasılıkların bölünmesi yerine çarpılmasından doğar.
Kolay
13Bir ders kitabında P(A | B) gösterimi "B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının olasılığı" olarak açıklanıyor. Bu gösterimde koşul olan, yani gerçekleştiği bilinen olay hangisidir?
- A) A olayı
- B) A ∩ B olayı
- C) B olayı
- D) A ∪ B olayı
- E) A'nın gerçekleşmemesi
Cevabı göster
Doğru cevap: C) B olayı
Dikey çizginin sağındaki olay koşuldur; burada gerçekleştiği bilinen olay B'dir ve P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) formülünde paydada yer alır. A ise olasılığı sorulan olaydır.
Kolay
14Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralanmış 10 kart var. Defne rastgele bir kart çekiyor ve arkadaşına yalnızca kartın tek sayı olduğunu söylüyor. Bu bilgiye göre kartın 5'ten küçük olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 1/2
- C) 3/5
- D) 2/5
- E) 4/9
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/5
Örnek uzay {1, 3, 5, 7, 9}'a daralır; bunlardan 1 ve 3, 5'ten küçüktür: 2/5. 1/5 cevabı (2/10), paydaya tüm kartların alınmasından doğar.
Kolay
15Bir torbada 4 kırmızı ve 3 beyaz top var. Elif torbadan bir top çekiyor, beyaz olduğunu görüyor ve topu geri koymuyor. Elif'in ikinci çektiği topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?
- A) 3/7
- B) 2/7
- C) 1/2
- D) 1/3
- E) 1/7
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/3
İlk beyaz top çıkınca torbada 4 kırmızı ve 2 beyaz, toplam 6 top kalır: 2/6 = 1/3. 3/7 cevabı, topun geri konmadığını hesaba katmaz.
Kolay
16Bir öğrencinin servise yetişme olasılığı 0,8'dir. Servise yetiştiğinde derse zamanında girme olasılığı 0,9'dur. Bu durum bir ağaç şemasıyla gösteriliyor. Öğrencinin hem servise yetişip hem de derse zamanında girme olasılığı kaçtır?
- A) 1,7
- B) 0,8
- C) 0,72
- D) 0,9
- E) 0,1
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,72
Ağaç şemasında bir yol boyunca olasılıklar çarpılır: 0,8 · 0,9 = 0,72. 1,7 cevabı olasılıkların toplanmasından doğar; olasılık 1'den büyük olamaz.
Kolay
17Bir şehirde herhangi bir günün yağmurlu olma olasılığı 0,4'tür. Yağmurlu olduğu bilinen bir günde belediye otobüsünün durağa geç gelme olasılığı ise 0,35'tir. Yağmurlu olduğu bilinen bir günde otobüsün durağa zamanında gelme (geç gelmeme) olasılığı kaçtır?
- A) 0,14
- B) 0,26
- C) 0,35
- D) 0,60
- E) 0,65
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 0,65
Koşul aynı kaldığında (gün yağmurlu) bir olay ile tümleyeninin koşullu olasılıkları toplamı 1'dir: P(geç gelmez | yağmurlu) = 1 − 0,35 = 0,65. Günün yağmurlu olma olasılığı (0,4) bu soruda kullanılmaz; çünkü günün yağmurlu olduğu zaten bilinmektedir. 0,26 = 0,4 · 0,65, günün yağmurlu olması ile otobüsün geç gelmemesinin birlikte gerçekleşme olasılığıdır; 0,14 = 0,4 · 0,35 yağmurlu olma ile geç gelmenin birlikte gerçekleşme olasılığıdır; 0,60 ise günün yağmurlu olmama olasılığıdır.
Kolay
18Elif iki hilesiz madeni parayı birlikte atıyor ve sonuçları eliyle kapatıyor. Paralara bakan arkadaşı yalnızca "Paralardan en az biri yazı geldi." diyor. Bu bilgiye göre iki paranın da yazı gelmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 2/3
- E) 3/4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/3
İki paranın atılmasında eş olasılıklı dört çıktı vardır: YY, YT, TY, TT. "En az biri yazı" bilgisi TT çıktısını eler; örnek uzay {YY, YT, TY} kümesine daralır. Bu üç çıktıdan yalnız biri (YY) iki paranın da yazı gelmesidir: olasılık 1/3'tür. 1/4, verilen bilgi kullanılmadan hesaplanan olasılıktır; 1/2 ise YT ile TY çıktılarının tek çıktı sayılmasından gelir.
Orta
19Bir masa oyununda iki hilesiz zar birlikte atılıyor ve oyuncu zarların toplamı kadar kare ilerliyor. Zarları göremeyen bir izleyici, oyuncunun piyonunu 8 kare ilerlettiğini fark ediyor. Bu bilgiye göre zarlardan en az birinin 3 gelmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 1/18
- C) 2/5
- D) 1/3
- E) 5/36
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2/5
Toplamı 8 olan sonuçlar (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) olmak üzere 5 tanedir; bunlardan 2'sinde 3 vardır: 2/5. 1/5 seçeneği, (3, 5) ile (5, 3)'ün farklı sonuçlar olduğunu gözden kaçırıp yalnızca birini saymaktan doğar.
Orta
20Bir kütüphanenin kayıtlarına göre okuyucuların %30'u bilim kurgu kitabı ödünç alıyor, %50'si sesli kitap dinliyor; okuyucuların %15'i ise hem bilim kurgu kitabı alıyor hem de sesli kitap dinliyor. Bilim kurgu kitabı ödünç aldığı bilinen bir okuyucunun sesli kitap da dinlemiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 0,3
- B) 0,15
- C) 0,45
- D) 0,65
- E) 0,5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 0,5
P(sesli | bilim kurgu) = 0,15 / 0,30 = 0,5'tir. 0,3 seçeneği, paydaya koşul olan olay yerine diğer olayın olasılığının (0,5) yazılmasından, yani P(bilim kurgu | sesli) hesaplanmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.