11. Sınıf Mantık · Modern (Sembolik) Mantık
Çok Değerli Mantık
- üç değerli mantık
- belirsiz
- Łukasiewicz
- doğruluk çizelgesi
- olasılık mantığı
Çok değerli mantık nedir, üç değerli mantık nasıl işler?
Çok değerli mantık, önermelerin doğru ve yanlış dışında başka değerler de alabileceğini kabul eden mantık sistemidir. İki değerli mantık özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine dayanır; bu yüzden bir önerme ya doğru ya yanlıştır. Oysa “Bu yaz tatile gideceğim.” gibi geleceğe ilişkin önermelere bugünden doğru ya da yanlış denemez; çok değerli mantık bu tür önermelerden doğmuştur. Üç değerli mantıkta değerler doğru (D), yanlış (Y) ve belirsizdir (B). Tek önermenin doğruluk çizelgesi üç, iki önermeninki dokuz satırdır. Değillemede doğru yanlışa, yanlış doğruya döner; belirsiz önermenin değili de belirsizdir. “Ve” eklemi iki değerden küçük olanı, “veya” eklemi büyük olanı alır; örneğin D∧B = B, D∨B = D olur. Dört değerli mantık ve sonsuz değerli olasılık mantığı da geliştirilmiştir. Üç değerli mantıkta eklemler aynı kalır; değişen, eklemlerin doğruluk çizelgeleridir.
Çok Değerli Mantık: konu anlatımı ve özeti
Bu konu, önermelerin ikiden fazla değer alabileceğini kabul eden çok değerli mantığı ve özellikle üç değerli mantığı anlatıyor. İki değerli mantık özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine dayanır; bu yüzden bir önerme ya doğru ya yanlıştır.
- Çıkış noktası: “Bu yaz tatile gideceğim.” gibi geleceğe ilişkin önermelere bugünden doğru ya da yanlış diyemeyiz. Bu tür önermeler çok değerli mantığın gelişmesine yol açtı.
- Üç değer: Doğru (D, 1), yanlış (Y, 0) ve belirsiz (B, ½).
- Satır sayısı: Üç değerli mantıkta tek önermenin çizelgesi üç, iki önermeninki dokuz satırdır.
- Değilleme: p doğruyken ~p yanlış, p yanlışken ~p doğru, p belirsizken ~p de belirsizdir.
- “Ve” ile “veya”: p∧q iki değerden küçük olanı, p∨q büyük olanı alır. Örneğin D∧B = B, D∨B = D.
- Koşul ve karşılıklı koşul: B⇒B ile B⇔B doğru (D) değer alır; D⇒B ise belirsizdir. B⇒Y ve B⇔Y de belirsiz çıkar.
- Diğer sistemler: Dört değerli mantık ve sonsuz değerli olasılık mantığı da geliştirilmiştir.
Unutma: Üç değerli mantıkta eklemler aynı kalır (~, ∧, ∨, ⇒, ⇔); değişen, eklemlerin doğruluk çizelgeleridir.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
- Değerleri sayıya çevir: D = 1, B = ½, Y = 0.
- “Ve” için küçük olanı, “veya” için büyük olanı seç.
- Değillemede değeri 1’den çıkar: ~½ = ½.
Günlük hayattan: Hava durumu uygulaması “yarın yağmur yağacak” demek yerine “yüzde 50 yağmur olasılığı” verir. Bu, doğru ile yanlış arasında bir değer kabul eden düşünceye yakındır.
Sık yapılan hata: Belirsiz bir önermenin değillemesinin doğru ya da yanlış olduğunu sanmak. Belirsiz bir önermenin değili de belirsizdir.
İpucu: Çizelgeyi ezberlemek yerine sayı kuralıyla üret; koşul için “1 − p + q, en çok 1” kuralını kullanabilirsin.
Derinleş
Kitaptaki üç değerli çizelgeden p belirsiz, q yanlış satırını bul ve p∧q, p∨q, p⇒q, p⇔q değerlerini sayı kuralıyla yeniden hesapla. Sonuçlarını kitaptaki satırla karşılaştır. Düşün: “Üçüncü hâlin olanaksızlığı” ilkesi üç değerli mantıkta neden geçerliliğini yitirir?
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1"Bu yaz tatile gideceğim." önermesine bugünden kesin olarak doğru ya da yanlış denemez. Bu tür önermelerin ortaya çıkardığı sorun aşağıdakilerden hangisinin gelişmesine yol açmıştır?
- A) Kıyas mantığının
- B) Tanım kurallarının
- C) Beş tümel öğretisinin
- D) Kavram mantığının
- E) Çok değerli mantığın
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Çok değerli mantığın
Geleceğe ilişkin önermelere doğru ya da yanlış denememesi, ikiden fazla değer kabul eden çok değerli mantığın gelişmesine yol açmıştır.
Kolay
2Üç değerli mantıkta önermelerin alabileceği değerler aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Doğru, yanlış, zorunlu
- B) Zorunlu, mümkün, olanaksız
- C) Tümel, tikel, tekil
- D) Doğru, yanlış, belirsiz
- E) Doğru, mümkün, belirsiz
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Doğru, yanlış, belirsiz
Üç değerli mantıkta önermeler doğru (D, 1), yanlış (Y, 0) ve belirsiz (B, ½) değerlerini alır.
Kolay
3Üç değerli mantıkta tek bir önermenin (p) doğruluk çizelgesi kaç satırdan oluşur?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
Tek önerme üç farklı değer alabileceği için çizelge üç satırdır.
Kolay
4Üç değerli mantıkta iki önermeden (p, q) oluşan bir bileşik önermenin doğruluk çizelgesi kaç satırdan oluşur?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 8
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 9
Her önerme üç değer alır; iki önerme için 3 × 3 = 9 satır vardır.
Kolay
5Üç değerli mantıkta p belirsiz (B) ise ~p'nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz
- B) Tanımsız
- C) Doğru
- D) Yanlış
- E) Zorunlu
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Belirsiz
Üç değerli mantıkta belirsiz bir önermenin değillemesi de belirsizdir.
Kolay
6Üç değerli mantıkta p doğru (D), q belirsiz (B) ise p ∧ q'nun değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yanlış
- B) Hem doğru hem yanlış
- C) Tanımsız
- D) Belirsiz
- E) Doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Belirsiz
"Ve" eklemi iki değerden küçük olanı alır; D ∧ B = B.
Kolay
7Üç değerli mantıkta p doğru (D), q belirsiz (B) ise p ∨ q'nun değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz
- B) Hem doğru hem belirsiz
- C) Yanlış
- D) Tanımsız
- E) Doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Doğru
"Veya" eklemi iki değerden büyük olanı alır; D ∨ B = D.
Kolay
8Çok değerli mantıkla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Akıl ilkelerinin hepsini olduğu gibi korur.
- B) Önerme eklemlerini tümüyle ortadan kaldırır.
- C) Önermelerin ikiden fazla değer alabileceğini kabul eder.
- D) Önermelere yalnız doğru ve yanlış değeri verir.
- E) Yalnız matematiksel önermeleri inceler.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Önermelerin ikiden fazla değer alabileceğini kabul eder.
Çok değerli mantık önermelerin ikiden fazla değer alabileceğini kabul eder; iki değerli mantıktaki üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkesini bu bakımdan aşar.
Orta
9Üç değerli mantıkta p belirsiz (B), q yanlış (Y) ise p ∧ q ile p ∨ q'nun değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yanlış, yanlış
- B) Belirsiz, yanlış
- C) Belirsiz, belirsiz
- D) Yanlış, belirsiz
- E) Doğru, belirsiz
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yanlış, belirsiz
"Ve" küçük değeri alır: B ∧ Y = Y. "Veya" büyük değeri alır: B ∨ Y = B.
Orta
10Üç değerli mantıkta p doğru (D), q belirsiz (B) ise koşul önermesi p ⇒ q'nun değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Doğru
- B) Tanımsız
- C) Yanlış
- D) Hem doğru hem yanlış
- E) Belirsiz
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Belirsiz
Üç değerli mantığın çizelgesinde D ⇒ B belirsiz değer alır.
Orta
11Üç değerli mantıkta p ve q'nun ikisi de belirsiz (B) ise p ⇒ q ile p ⇔ q'nun değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz, belirsiz
- B) Doğru, doğru
- C) Doğru, belirsiz
- D) Belirsiz, doğru
- E) Yanlış, yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Doğru, doğru
Üç değerli mantıkta B ⇒ B ve B ⇔ B doğru (D) değer alır.
Orta
12Üç değerli mantıkta p belirsiz (B), q yanlış (Y) ise p ⇒ q ile p ⇔ q'nun değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz, belirsiz
- B) Doğru, belirsiz
- C) Belirsiz, yanlış
- D) Yanlış, doğru
- E) Yanlış, yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Belirsiz, belirsiz
Üç değerli mantığın çizelgelerinde B ⇒ Y ve B ⇔ Y belirsiz değer alır.
Orta
13Üç değerli mantıkta p, q ve r'den oluşan bir bileşik önermenin doğruluk çizelgesi kaç satırdan oluşur?
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- D) 18
- E) 27
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 27
Her önerme üç değer alır; üç önerme için 3³ = 27 satır vardır.
Orta
14İki değerli mantıkta p ∨ ~p her zaman doğrudur. Üç değerli mantıkta p belirsiz (B) olduğunda p ∨ ~p'nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz
- B) Yanlış
- C) Doğru
- D) Tanımsız
- E) Hem doğru hem yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Belirsiz
p = B ise ~p = B'dir; "veya" büyük değeri aldığından B ∨ B = B olur. Bu yüzden üç değerli mantıkta p ∨ ~p her satırda doğru değildir.
Orta
15İki değerli mantıktan üç değerli mantığa geçişte önerme eklemleriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Yalnız değilleme eklemi kaldırılır; öteki eklemler aynı kalır.
- B) Eklemler aynı kalır ve doğruluk çizelgeleri de hiç değişmez.
- C) Eklemler aynı kalır; değişen, eklemlerin doğruluk çizelgeleridir.
- D) Eklemlerin yerine olası dünyaları gösteren semboller kullanılır.
- E) Eklemler tümüyle değişir; doğruluk çizelgeleri ise aynı kalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eklemler aynı kalır; değişen, eklemlerin doğruluk çizelgeleridir.
Üç değerli mantıkta ~, ∧, ∨, ⇒, ⇔ eklemleri aynıdır; üçüncü değer eklendiği için eklemlerin doğruluk çizelgeleri değişir.
Orta
16Üç değerli mantıkta p yanlış (Y), q belirsiz (B) ise p ⇒ q'nun değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz
- B) Yanlış
- C) Tanımsız
- D) Hem yanlış hem belirsiz
- E) Doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Doğru
Ön bileşeni yanlış olan koşul önermesi üç değerli mantıkta da doğrudur; Y ⇒ B = D.
Zor
17Üç değerli mantıkta p doğru (D), q belirsiz (B), r yanlış (Y) olsun. (p ∧ q) ⇒ r önermesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Tanımsız
- B) Doğru
- C) Hem doğru hem yanlış
- D) Belirsiz
- E) Yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Belirsiz
p ∧ q = D ∧ B = B olur. Ardından B ⇒ Y belirsiz değer alır.
Zor
18Üç değerli mantıkta p belirsiz (B), q yanlış (Y) olsun. ~(p ∨ q) ile ~p ∧ ~q önermelerinin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Belirsiz, doğru
- B) Yanlış, yanlış
- C) Belirsiz, belirsiz
- D) Doğru, doğru
- E) Yanlış, belirsiz
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Belirsiz, belirsiz
p ∨ q = B ∨ Y = B, değillemesi B'dir. ~p = B, ~q = D; ~p ∧ ~q = B ∧ D = B olur. İki önerme bu satırda aynı değeri alır.
Zor
19Üç değerli mantıkta p belirsiz (B) iken p ⇔ ~p önermesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Tanımsız
- B) Doğru
- C) Yanlış
- D) Hem yanlış hem belirsiz
- E) Belirsiz
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Doğru
p = B ise ~p = B'dir. Önerme B ⇔ B biçimine döner ve üç değerli mantıkta bu doğru (D) değer alır.
Zor
20Üç değerli mantıkta p belirsiz (B), q yanlış (Y) olsun. (p ⇒ q) ∧ ~q önermesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Doğru
- B) Belirsiz
- C) Tanımsız
- D) Hem doğru hem yanlış
- E) Yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Belirsiz
p ⇒ q = B ⇒ Y = B; ~q = D. B ∧ D küçük değeri alır ve belirsiz olur.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.