11. Sınıf Mantık · Modern (Sembolik) Mantık

Önermeler Mantığı

önerme eklemi
doğruluk çizelgesi
tutarlılık
geçerlilik
denklik
De Morgan
çözümleyici çizelge
totoloji

Önermeler mantığı nedir ve önerme eklemleri nelerdir?

Önermeler mantığı, önermeleri p, q, r gibi harflerle sembolleştiren ve doğruluk değerlerini çizelgelerle denetleyen modern mantık bölümüdür. Modern mantık, içeriğin etkisinden kurtulmak için günlük dili sembollere çevirir. Beş önerme eklemi vardır: değilleme (~), “ve” (∧), “veya” (∨), koşul “ise” (⇒) ve karşılıklı koşul “ancak ve ancak” (⇔). p∧q yalnız iki bileşen de doğruysa doğru, p∨q yalnız ikisi de yanlışsa yanlış olur; p⇒q yalnız p doğru, q yanlışken yanlıştır. En az bir yorumu doğru olan önerme tutarlı, tüm yorumları doğru olan önerme geçerli, hiç doğru yorumu olmayan önerme tutarsızdır. Her satırda aynı değeri alan iki önerme denktir; De Morgan kurallarına göre ~(p∧q) ile ~p∨~q denktir. Çözümleyici çizelgede öncüllerle sonucun değili yazılır; bütün yollar kapanırsa çıkarım geçerlidir. “Ve” eklemi tümel evetleme, “veya” eklemi tikel evetlemedir.

Önermeler Mantığı: konu anlatımı ve özeti

Bu konu, modern mantığın ilk bölümü olan önermeler mantığını anlatıyor: önermeleri p, q, r ile sembolleştirmeyi, eklemlerin doğruluk çizelgelerini ve geçerlilik denetimini. Modern mantık, içeriğin etkisinden kurtulmak için günlük dili sembollere çevirir.

Önerme eklemleri: Değilleme (~), tümel evetleme “ve” (∧), tikel evetleme “veya” (∨), koşul “ise” (⇒), karşılıklı koşul “ancak ve ancak” (⇔).
Doğruluk değerleri: p∧q yalnız ikisi de doğruysa D; p∨q yalnız ikisi de yanlışsa Y; p⇒q yalnız p doğru, q yanlışsa Y; p⇔q iki bileşen aynı değeri alırsa D. Çifte değilleme ~~p, p’nin değerini verir.
Satır sayısı: n bileşenli bir önermenin doğruluk çizelgesinde 2ⁿ satır vardır.
Tutarlılık ve geçerlilik: En az bir yorumu doğru olan önerme tutarlı, tüm yorumları doğru olan geçerli (totoloji), hiç doğru yorumu olmayan tutarsızdır.
Denklik: Her satırda aynı değeri alan iki önerme denktir; bunu sınamak için önermeler ⇔ ile bağlanıp geçerliliğe bakılır.
De Morgan kuralları: ~(p∧q) ≡ ~p∨~q, ~(p∨q) ≡ ~p∧~q, ayrıca p⇒q ≡ ~p∨q.
Çözümleyici çizelge: ∧ alt alta, ∨ ve ⇒ çatal açarak çözümlenir. Aynı yolda p ve ~p varsa yol kapanır (X). Çıkarımda öncüllerle sonucun değili yazılır; tüm yollar kapanırsa çıkarım geçerlidir.

Unutma: “Ve” eklemi tümel evetleme (p∧q), “veya” eklemi tikel evetlemedir (p∨q); kitabın 69. sayfasındaki tabloda bu iki ad yer değiştirmiştir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 13 Kasım 2026

Kitapta düzeltme

Ders kitabının bu konusundaki bazı bilgiler hatalı, güncel değil ya da çelişkili. Kitaptaki ifadeyi ve doğrusunu aşağıda görebilirsin.

Hata
Kitapta (s. 69): ~~Bileşik önerme tablosunda “p∨q: Tümel evetleme önermesi”, “p∧q: Tikel evetleme önermesi” yazıyor.~~
Doğrusu: Adlar yer değiştirmiştir: p∧q (“ve”) tümel evetleme, p∨q (“veya”) tikel evetleme önermesidir. Kitabın sonraki sayfalarındaki çözümlemeler de bu doğru adlandırmayı kullanır.

Önce temeli pekiştir

Beş eklemin doğruluk çizelgesini dört satır (DD, DY, YD, YY) hâlinde ezbere yaz.
Bileşik bir önermede önce ana eklemi bul, sonra içteki parantezlerden başlayarak değer yerleştir.
Sonuç sütununa bak: hepsi D ise geçerli, en az bir D varsa tutarlı, hiç D yoksa tutarsız.

Günlük hayattan: “Ödevini bitirirsen dışarı çıkabilirsin.” sözünde ödevini bitirmediğin hâlde annen seni dışarı bırakırsa söz bozulmuş olmaz. Koşul önermesi yalnız ödevi bitirdiğin hâlde bırakılmazsan yanlış olur.

Sık yapılan hata: p⇒q önermesinde ön bileşen yanlışsa önermenin de yanlış olduğunu sanmak. Ön bileşen yanlışsa koşul önermesi her durumda doğrudur.

İpucu: Koşulun tek yanlışını “D’den Y’ye gidilmez” diye hatırla: D⇒Y = Y, geri kalan üç satır D.

Derinleş

Kitaptaki örneği kendin çöz: p doğru, q yanlış iken ~[(~p⇔q) ∧ (p⇔~q)] önermesinin değerini adım adım bul (kitapta sonuç Y çıkıyor). Ardından p∨q, ~q ∴ p çıkarımının geçerliliğini hem doğruluk çizelgesiyle hem çözümleyici çizelgeyle denetle. Düşün: İki yöntem neden her zaman aynı sonucu vermek zorundadır?

Bu konuda neler var?

Önerme Eklemleri ve Doğruluk Çizelgeleri
Mantık Değişmezleri, Geçerlilik, Tutarlılık, Denklik
Çözümleyici Çizelge

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Konu testini çöz

Kolay
1Bütün yorumlarında doğru değer alan önermeye ne ad verilir?
- A) Tutarsız önerme
- B) Yalın önerme
- C) Açık önerme
- D) Geçerli önerme (totoloji)
- E) Tutarlı ama geçersiz önerme
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Geçerli önerme (totoloji)
Tüm yorumları doğru olan önerme geçerlidir (totoloji). En az bir yorumu doğru olan tutarlı, hiç doğru yorumu olmayan tutarsızdır.
Kolay
2Koşul eklemiyle kurulan p ⇒ q önermesi aşağıdaki durumlardan hangisinde yanlış (Y) değerini alır?
- A) p ile q aynı değeri aldığında
- B) p doğru, q yanlış olduğunda
- C) p doğru, q doğru olduğunda
- D) p yanlış, q yanlış olduğunda
- E) p yanlış, q doğru olduğunda
Cevabı göster
Doğru cevap: B) p doğru, q yanlış olduğunda
Koşul önermesi yalnız ön bileşen doğru, art bileşen yanlış olduğunda yanlıştır.
Kolay
3p ⇔ q önermesi aşağıdaki durumlardan hangisinde doğru değerini alır?
- A) Yalnız p doğru olduğunda
- B) p ile q aynı değeri aldığında
- C) Yalnız q doğru olduğunda
- D) p ile q farklı değer aldığında
- E) p doğru, q yanlış olduğunda
Cevabı göster
Doğru cevap: B) p ile q aynı değeri aldığında
Karşılıklı koşul ("ancak ve ancak") iki bileşen aynı değeri aldığında doğrudur.
Kolay
4p, q ve r'den oluşan üç bileşenli bir önermenin doğruluk çizelgesi kaç satırdan oluşur?
- A) 3
- B) 6
- C) 8
- D) 9
- E) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
n bileşenli önermenin çizelgesinde 2ⁿ satır vardır; 2³ = 8.
Kolay
5~~p önermesinin değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Yalnız p doğruyken bir değer alır.
- B) Her durumda doğrudur.
- C) Her durumda p'nin değerine eşittir.
- D) Her durumda yanlıştır.
- E) Her durumda p'nin değerinin tersidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Her durumda p'nin değerine eşittir.
Çifte değilleme önermeyi ilk değerine geri getirir; ~~p, p ile aynı değeri alır.
Kolay
6p: "Bugün hava güneşlidir.", q: "Pikniğe gideceğiz." olsun. "Bugün hava güneşliyse pikniğe gideceğiz." önermesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) p ∧ q
- B) q ⇒ p
- C) p ∨ q
- D) p ⇔ q
- E) p ⇒ q
Cevabı göster
Doğru cevap: E) p ⇒ q
"İse" eklemi koşul bildirir ve ⇒ ile gösterilir. Ön bileşen p (hava güneşli), art bileşen q'dur (piknik).
Kolay
7p ∧ q önermesi aşağıdaki durumlardan hangisinde doğru (D) değerini alır?
- A) p yanlış, q yanlış olduğunda
- B) p doğru, q yanlış olduğunda
- C) p ile q farklı değer aldığında
- D) p doğru, q doğru olduğunda
- E) p yanlış, q doğru olduğunda
Cevabı göster
Doğru cevap: D) p doğru, q doğru olduğunda
"Ve" (tümel evetleme) ile kurulan önerme yalnız iki bileşen de doğruysa doğrudur.
Kolay
8p ∨ q önermesi aşağıdaki durumlardan hangisinde yanlış (Y) değerini alır?
- A) p yanlış, q doğru olduğunda
- B) p doğru, q doğru olduğunda
- C) p yanlış, q yanlış olduğunda
- D) p doğru, q yanlış olduğunda
- E) p ile q aynı değeri aldığında
Cevabı göster
Doğru cevap: C) p yanlış, q yanlış olduğunda
"Veya" (tikel evetleme) ile kurulan önerme yalnız iki bileşen de yanlışsa yanlıştır.
Orta
9"Ali hem ders çalıştı hem uyudu." önermesinin değillemesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Ali ders çalışmadı veya uyumadı.
- B) Ali ders çalıştı ama uyumadı.
- C) Ali ders çalıştıysa uyumadı.
- D) Ali hem ders çalışmadı hem uyumadı.
- E) Ali ders çalışmadıysa uyudu.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ali ders çalışmadı veya uyumadı.
De Morgan kuralına göre ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q'dur: Ali'nin en az biri yapmamış olması gerekir.
Orta
10p ⇒ q önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ~p ∨ q
- B) ~q ∨ ~p
- C) ~p ∧ q
- D) p ∧ ~q
- E) p ∨ ~q
Cevabı göster
Doğru cevap: A) ~p ∨ q
p ⇒ q ≡ ~p ∨ q denkliği her satırda aynı değeri verir. p ∧ ~q ise p ⇒ q'nun değillemesidir.
Orta
11p doğru, q yanlış, r doğru olsun. (p ∨ q) ⇒ ~r önermesinin değeri ve nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Doğrudur; iki bileşen de doğru değer almaktadır.
- B) Doğrudur; ön bileşen yanlış olduğu için koşul doğrudur.
- C) Yanlıştır; ön bileşen doğru, art bileşen yanlıştır.
- D) Doğrudur; art bileşen doğru olduğu için koşul doğrudur.
- E) Yanlıştır; iki bileşen de yanlış değer almaktadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Yanlıştır; ön bileşen doğru, art bileşen yanlıştır.
p ∨ q = D ∨ Y = D; ~r = Y. Koşul D ⇒ Y biçimine dönüşür ve yanlış olur.
Orta
12Aşağıdaki önermelerden hangisi tutarsızdır (hiçbir yorumda doğru değildir)?
- A) p ∧ q
- B) p ∨ q
- C) p ⇒ p
- D) p ∧ ~p
- E) p ∨ ~p
Cevabı göster
Doğru cevap: D) p ∧ ~p
p ile ~p hiçbir zaman birlikte doğru olamayacağından p ∧ ~p her satırda yanlıştır. p ∨ ~p ve p ⇒ p ise geçerlidir.
Orta
13p ∧ q önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Tutarlıdır ama geçerli değildir.
- B) Denk olduğu bir önerme yoktur.
- C) Hem tutarlı hem geçerlidir.
- D) Geçerlidir ama tutarlı değildir.
- E) Tutarsızdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tutarlıdır ama geçerli değildir.
p ∧ q yalnız bir satırda (p ve q doğruyken) doğrudur; en az bir doğru yorumu olduğu için tutarlı, tüm yorumları doğru olmadığı için geçersizdir.
Orta
14"Ece ne resim yaptı ne de müzik dinledi." önermesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (p: Ece resim yaptı, q: Ece müzik dinledi.)
- A) p ∧ ~q
- B) ~p ⇒ q
- C) ~p ∧ ~q
- D) ~(p ∧ q)
- E) ~p ∨ ~q
Cevabı göster
Doğru cevap: C) ~p ∧ ~q
"Ne... ne de" iki bileşenin de değillendiğini ve ikisinin birlikte ileri sürüldüğünü bildirir: ~p ∧ ~q. Bu, ~(p ∨ q)'ya denktir.
Orta
15Çözümleyici çizelgede p ∧ q ile p ∨ q önermeleri nasıl çözümlenir?
- A) İkisi de çatal açılarak çözümlenir.
- B) p ∧ q alt alta yazılır; p ∨ q çatal açılarak yazılır.
- C) p ∧ q çatal açılarak yazılır; p ∨ q alt alta yazılır.
- D) İkisi de çözümleyici çizelgede çözümlenemez.
- E) İkisi de alt alta yazılarak çözümlenir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) p ∧ q alt alta yazılır; p ∨ q çatal açılarak yazılır.
Çözümleyici çizelgede ∧ bileşenleri aynı yol üzerinde alt alta, ∨ ve ⇒ bileşenleri ise ayrı yollara çatal açılarak yazılır.
Orta
16Çözümleyici çizelgede bir yolun kapanması (X ile işaretlenmesi) için aşağıdakilerden hangisi gerekir?
- A) Yolun hiç çatal açılmadan alt alta devam etmesi
- B) Yolda bir koşul önermesinin bulunması
- C) Yolda en az iki farklı önerme harfinin bulunması
- D) Yolda yalnız doğru önermelerin bulunması
- E) Aynı yolda bir önerme ile değillemesinin birlikte bulunması
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Aynı yolda bir önerme ile değillemesinin birlikte bulunması
Aynı yolda p ve ~p gibi çelişen iki önerme varsa o yol kapanır (X).
Zor
17Çözümleyici çizelgeyle bir çıkarımın geçerliliği sınanırken öncüller ile birlikte sonucun değillemesi yazılıyor ve bütün yollar kapanıyor. Bu durum hangi sonucu gösterir?
- A) Sonuç her durumda yanlıştır; çıkarım geçersizdir.
- B) Öncüller doğruyken sonucun yanlış olması olanaksızdır; çıkarım geçerlidir.
- C) Yolların kapanması çıkarım hakkında bilgi vermez.
- D) Öncüllerden en az biri her durumda yanlıştır; çıkarım tutarsızdır.
- E) Öncüller ile sonucun değili birlikte doğru olabilir; çıkarım geçersizdir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Öncüller doğruyken sonucun yanlış olması olanaksızdır; çıkarım geçerlidir.
Bütün yolların kapanması, öncüllerle sonucun değilinin birlikte doğru olamayacağını gösterir; yani öncüller doğruyken sonuç yanlış olamaz ve çıkarım geçerlidir.
Zor
18p ⇒ q önermesinin yanlış olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) ~p
- B) p ⇔ q
- C) ~p ∨ q
- D) p ∧ q
- E) q ⇒ p
Cevabı göster
Doğru cevap: E) q ⇒ p
p ⇒ q yalnız p doğru, q yanlışken yanlıştır. Bu durumda q ⇒ p = Y ⇒ D = D olur. p ∧ q, ~p ∨ q, p ⇔ q ve ~p yanlıştır.
Zor
19Koşul önermesinin değillemesi olan ~(p ⇒ q) önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) p ∧ ~q
- B) ~p ⇒ ~q
- C) ~p ∨ q
- D) ~p ∧ q
- E) q ⇒ p
Cevabı göster
Doğru cevap: A) p ∧ ~q
p ⇒ q ≡ ~p ∨ q olduğundan değillemesi De Morgan kuralıyla ~~p ∧ ~q, yani p ∧ ~q olur.
Zor
20Aşağıdaki önermelerden hangisi geçerlidir (totolojidir)?
- A) p ⇒ (p ∧ q)
- B) q ⇒ (p ∧ q)
- C) (p ⇒ q) ⇒ p
- D) (p ∨ q) ⇒ p
- E) p ⇒ (q ⇒ p)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) p ⇒ (q ⇒ p)
p ⇒ (q ⇒ p) yalnız p doğru ve q ⇒ p yanlışken yanlış olabilir; ama p doğruyken q ⇒ p her zaman doğrudur. Öteki önermeler örneğin p yanlış, q doğru (ya da p doğru, q yanlış) satırında yanlış değer alır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.