İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

11. Sınıf Temel Matematik · Nicelikler ve Değişimler

Niceliklerin Doğru Orantılı Değişimlerine Karşılık Gelen Doğrusal Fonksiyonlar

  • doğru orantı
  • orantı sabiti
  • doğrusal fonksiyon
  • eğim
  • fonksiyonun sıfırı
  • artan ve azalan fonksiyon
  • fonksiyonun işareti

Doğru orantılı nicelikler doğrusal fonksiyonla nasıl gösterilir?

Doğru orantılı nicelikler, α sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = αx biçimindeki doğrusal fonksiyonla gösterilir. İki nicelikten biri kaç katına çıkınca diğeri de aynı kata çıkıyorsa nicelikler doğru orantılıdır. Fonksiyonda x'in katsayısı olan α, doğru orantının sabitidir ve tablodaki her (x, y) çifti için y/x = α olur. f(x) = αx fonksiyonunun grafiği orijinden geçen, eğimi α olan bir doğrudur; eğim, doğru üzerindeki iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Örneğin boyu her ay 5/2 cm uzayan bir bitki için f(x) = (5/2)·x yazılır ve 36 ayda boy 90 cm olur. Fonksiyonun sıfırı 0'dır, çünkü f(x) = 0 eşitliği yalnız x = 0 için sağlanır. α pozitifse fonksiyon artan, α negatifse azalandır. Gerçek yaşam problemlerinde tanım kümesini bağlam belirler; süre, kütle ya da boy negatif olamayacağı için fonksiyon yalnız anlamlı aralıkta tanımlanır.

Niceliklerin Doğru Orantılı Değişimlerine Karşılık Gelen Doğrusal Fonksiyonlar: konu anlatımı ve özeti

İki nicelikten biri kaç katına çıkınca diğeri de aynı kata çıkıyorsa bu nicelikler doğru orantılıdır. Bu konuda böyle bir değişimi f(x) = αx biçimindeki doğrusal fonksiyonla yazmayı, grafiğini çizmeyi ve fonksiyonun nitel özelliklerini yorumlamayı öğreniyorsun.

  • Orantı sabiti: α ∈ ℝ − {0} olmak üzere f(x) = αx fonksiyonunda x'in katsayısı α, doğru orantının sabitidir. Tablodaki her (x, y) çifti için y/x = α olur.
  • Grafik ve eğim: f(x) = αx grafiği orijinden geçen, eğimi α olan bir doğrudur. Eğim, doğru üzerindeki iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
  • Örnek: Boyu her ay 5/2 cm uzayan bitki için f(x) = (5/2)·x olur. 36 ayda boy (5/2)·36 = 90 cm'dir; tanım kümesi [0, 36], görüntü kümesi [0, 90] alınır.
  • Sıfır: f(x) = 0 eşitliği yalnız x = 0 için sağlanır, fonksiyonun sıfırı 0'dır.
  • Artanlık: α > 0 ise fonksiyon artan, α < 0 ise azalandır. Eğimi pozitif doğru artan, negatif doğru azalan fonksiyonu temsil eder.
  • İşaret: f artansa x > 0 için f(x) > 0, x < 0 için f(x) < 0 olur; azalansa tersi geçerlidir.

Unutma: Gerçek yaşam probleminde tanım kümesini bağlam belirler. Süre, kütle ya da boy negatif olamayacağı için fonksiyonu yalnız anlamlı aralıkta yaz.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Doğru orantılı bir durumu fonksiyona çevirirken şu adımları izle:

  1. Tablodaki her satır için y/x oranını hesapla. Oranlar hep aynıysa doğru orantı vardır ve bu ortak değer α'dır.
  2. Fonksiyonu f(x) = αx biçiminde yaz, bağlama göre tanım kümesini belirle.
  3. α'nın işaretine bak: pozitifse fonksiyon artan, negatifse azalandır; grafiğin eğimi de α'dır.

Günlük hayattan: Saatte 70 km sabit hızla giden bir aracın aldığı yol f(t) = 70t'dir. 5 saatte 70·5 = 350 km yol alır. Burada eğim, yani orantı sabiti, aracın hızıdır.

Sık yapılan hata: Eğimi hesaplarken yatay değişimi paya, dikey değişimi paydaya yazmak. Doğrusu: eğim = dikey değişim / yatay değişim. Bir başka hata da her doğrusal grafiği doğru orantı sanmaktır; doğru orantıda grafik orijinden geçer.

İpucu: Grafikte orijin dışında tek bir nokta okuman yeterli: (x, y) noktası için α = y/x.

Derinleş

Kitaptaki 3. örnekte 1000 metreye kadar yükseklikte, başlangıçta 0 °C olan hava sıcaklığı yükseklikle düzenli olarak düşüyor ve grafikte (700, −4,2) noktası görülüyor. Bu noktadan orantı sabitini bul (−4,2/700 = −0,006 °C/m), fonksiyonu f(x) = −0,006x olarak yaz ve 400 m ile 800 m'deki sıcaklığı hesapla (−2,4 °C ve −4,8 °C). Fonksiyonun sıfırını, işaretini ve azalan olduğunu bağlama göre yorumla.

Düşün: Bu modeli 3000 metrede kullanmak doğru olur mu? Tanım kümesini neden kitaptaki gibi 1000 metreyle sınırlamak gerekir?

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.