5. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Dikdörtgenin Alanı
- alan
- dikdörtgen
- birim kare
- santimetrekare
- metrekare
- kare
Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgenin alanı, iki ardışık kenarının uzunluklarının çarpımıyla bulunur. Alan, bir yüzeyin ne kadar yer kapladığını gösterir ve yüzeyin boşluk bırakmadan, üst üste bindirmeden birim karelerle kaplanmasıyla ölçülür. Bir dikdörtgenin bir kenarına 6, diğer kenarına 4 birim kare sığıyorsa alanı 6 × 4 = 24 birim karedir. Kenarı 1 cm olan kareye 1 santimetrekare denir ve 1 cm² diye yazılır; kenarı 1 m olan kare ise 1 m² büyüklüğündedir. Kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir. Kare de bir dikdörtgen olduğu için kenarı 7 m olan karenin alanı 7 × 7 = 49 m² olur. Karmaşık bir şeklin alanı, şekil dikdörtgenlere bölünüp her parçanın alanı bulunarak ve bu alanlar toplanarak hesaplanabilir. Odaya halı ya da duvara fayans döşerken alan hesabı gerekir. Alan birimlerinin yanına küçük 2 yazılır; cm bir uzunluk birimi, cm² ise bir alan birimidir.
Dikdörtgenin Alanı: konu anlatımı ve özeti
Alan, bir yüzeyin ne kadar yer kapladığını gösterir. Bir odaya halı ya da bir duvara fayans döşerken alanı hesaplaman gerekir.
- Alanı ölçmek için yüzeyi boşluk bırakmadan ve üst üste bindirmeden birim karelerle kaplarız.
- Dikdörtgenin alanı, iki ardışık kenarı boyunca dizilen birim kare sayılarının çarpımıdır.
- Örnek: bir kenarına 6, diğer kenarına 4 birim kare sığıyorsa alan 6 × 4 = 24 birim karedir.
6 × 4 dikdörtgen 24 birim kareyle boşluksuz ve üst üste binmeden kaplanır - Kenarı 1 cm olan kareye 1 santimetrekare denir ve 1 cm² diye yazılır. Kenarı 1 m olan kare 1 m²'dir.
- Örnek: kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir.
- Kare de bir dikdörtgendir: kenarı 7 m olan karenin alanı 7 × 7 = 49 m² olur.
- Karmaşık bir şekli dikdörtgenlere bölerek her parçanın alanını bulup toplayabilirsin.
Unutma: Alan birimlerinin yanına küçük 2 yazılır; cm uzunluk, cm² alan birimidir.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Alanı anlamak için birim kareleri saymaktan çarpmaya doğru adım adım ilerle.
- Kareli bir kâğıda 5 kare uzunluğunda ve 4 kare genişliğinde bir dikdörtgen çiz.
- İçindeki kareleri tek tek say: 20 kare bulursun.
- Şimdi kareleri satır satır düşün: her satırda 5 kare, toplam 4 satır var. 5 × 4 = 20. Çarpma, saymanın kısa yoludur.
Kareler 1 cm kenarlıysa alan 20 cm² olur.
Günlük hayattan: Odanın zeminine döşenecek fayans ya da parke miktarı alanla hesaplanır.
Sık yapılan hata: Alanın birimini cm yazmak. Doğrusu: cm bir uzunluk birimidir. Alan, birim karelerin sayısıdır; bu yüzden birimi cm² ya da m² olur. Ayrıca alanı bulmak için kenarları toplamazsın, ardışık iki kenarı çarparsın.
Derinleş
Evindeki bir odanın ya da sınıfının zeminini ölçerek alanını hesapla. Bu zemine 50 cm × 50 cm boyutunda karolar döşenecek olsaydı yaklaşık kaç karo gerekirdi? Karo sayısını bulmak için en az iki farklı yol dene ve sonuçları karşılaştır. Kenarlarda kesilmesi gereken karolar ve kırılabilecek karolar için ne kadar fazla almayı önerirsin? Kararını gerekçelendir.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.5.4.2Birim karelerden yola çıkarak dikdörtgenin alanını değerlendirebilme
- a) Dikdörtgenin alanını ölçmede, seçtiği birim kareleri ölçüt olarak belirler.
- b) Dikdörtgenin alanını seçilen birim karelerle ölçer.
- c) Birim kare sayısının dikdörtgenin iki ardışık kenar uzunluğu ile ilişkisini inceler.
- ç) Dikdörtgenin alan bağıntısına (iki ardışık kenarın uzunlukları çarpımı) ilişkin yargıda bulunur.
MAT.5.4.3Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanının ölçüsü verildiğinde
- b) Aynı alana sahip farklı dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını ve aynı çevre uzunluğuna sahip farklı dikdörtgenlerin alanlarını belirler.
- c) Aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenlerin farklı alanlara ve aynı alana sahip dikdörtgenlerin farklı çevre uzunluklarına sahip olabileceğini ifade eder.
MAT.5.4.4Dikdörtgenin çevre uzunluğu ve alanı ile ilgili problemleri çözebilme
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
- e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygular.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Ali, kenar uzunlukları şekilde verilen dikdörtgen biçimindeki bir fotoğrafın arka yüzünü tamamen kaplayacak bir karton kesecek. Karton, fotoğrafla tam olarak aynı büyüklükte olacak. Kesilecek kartonun alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 36
- B) 26
- C) 13
- D) 72
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 36
Dikdörtgenin alanı iki komşu kenarın çarpımıdır: 9 × 4 = 36 cm². 26 seçeneği alan yerine çevreyi, 13 ise yalnızca iki kenarın toplamını verir.
Kolay
2Duru, şekildeki dikdörtgen biçimli kutu kapağını birim karelerle kaplamaya başlıyor. Bir kenar boyunca 7, diğer kenar boyunca 3 birim kare sığdığını görüyor. Kapağın tamamı kaç birim kareyle kaplanır?
- A) 10
- B) 20
- C) 21
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 21
Her sırada 7 birim kare vardır ve 3 sıra oluşur: 3 × 7 = 21 birim kare. 10 seçeneği iki kenardaki kare sayılarını toplar; oysa alan, sıra sayısı ile bir sıradaki kare sayısının çarpımıdır.
Kolay
3Okul bahçesindeki kare biçimli bir oyun alanının bir kenarı 9 m'dir. Alanın zemini kauçuk kaplamayla tamamen kaplanacak ve kaplama metrekare hesabıyla satılıyor. Kaç metrekare kaplama gerekir?
- A) 81
- B) 18
- C) 36
- D) 72
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 81
Karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımıdır: 9 × 9 = 81 m². 36 seçeneği, alan yerine çevreyi (4 × 9) hesaplamaktan doğar.
Kolay
4Bir halı satıcısı, müşterinin odasına alacağı halının yerde ne kadar yer kaplayacağını ölçüyor. Satıcı, sonucu bir alan ölçme birimiyle yazması gerektiğini biliyor. Satıcının kullanacağı birim aşağıdakilerden hangisidir?
- A) cm
- B) m²
- C) m
- D) km
Cevabı göster
Doğru cevap: B) m²
Kaplanan yerin büyüklüğü alandır ve m², cm² gibi kare birimlerle ifade edilir. m seçeneği bir uzunluk birimidir; halının kenar uzunluğunu ölçer, kapladığı yeri değil.
Kolay
5Elif, ödevinde "1 santimetrekare" ifadesini açıklayacaktır. Arkadaşları farklı açıklamalar öneriyor. Aşağıdakilerden hangisi 1 santimetrekareyi doğru açıklar?
- A) Uzunluğu 1 cm olan doğru parçasıdır.
- B) Kenarları 1 cm ve 2 cm olan dikdörtgenin alanıdır.
- C) Çevresi 1 cm olan karenin alanıdır.
- D) Kenarı 1 cm olan karenin alanıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Kenarı 1 cm olan karenin alanıdır.
1 cm², kenar uzunluğu 1 cm olan karenin kapladığı alandır. Uzunluğu 1 cm olan doğru parçası bir uzunluktur, alan değildir.
Kolay
6Bir köy okulunun dikdörtgen biçimli sebze bahçesinin kenarları 12 m ve 5 m'dir. Öğrenciler bahçenin tamamına tohum ekecektir. Tohum ekilecek alan kaçtır?
- A) 34 m²
- B) 17 m²
- C) 60 m²
- D) 60 m
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 60 m²
Alan 12 × 5 = 60 m²'dir. 34 m² bulan öğrenci çevreyi hesaplamış, 17 m² bulan ise kenarları toplamıştır.
Kolay
7Zeynep, kenar uzunlukları 9 cm ve 6 cm olan dikdörtgen biçimli defter kapağını tamamen kaplayacak renkli bir kâğıt kesecek. Kâğıt, kapakla tam olarak aynı büyüklükte olacak. Kesilecek kâğıdın alanı kaçtır?
- A) 30 cm²
- B) 54 cm
- C) 54 cm²
- D) 15 cm²
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 54 cm²
Dikdörtgenin alanı iki ardışık kenarın çarpımıdır: 9 × 6 = 54 cm². 30 cm² çevreyi bulup alan birimiyle yazmaktır; alan cm ile değil cm² ile yazılır.
Kolay
8Bir dikdörtgenin uzun kenarı boyunca 9, kısa kenarı boyunca 4 birim kare sığmaktadır. Mert, dikdörtgenin içindeki tüm birim kareleri tek tek saymak yerine daha kısa bir yol arıyor. Mert'in kullanabileceği yol aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 9 ile 4'ü toplamak
- B) 9 ile 4'ün toplamını 2 ile çarpmak
- C) 9'dan 4'ü çıkarmak
- D) 9 ile 4'ü çarpmak
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 9 ile 4'ü çarpmak
Her sırada 9 birim kare olan 4 sıra vardır; toplam 9 × 4 = 36 birim karedir. Toplamı 2 ile çarpmak çevreyi verir, alanı vermez.
Kolay
9Bir mutfak tezgâhı, kenarı 4 cm olan kare biçimli seramik karolarla kaplanıyor. Ustanın yanındaki öğrenci, bir karonun yüzeyinin ne kadar yer kapladığını hesaplıyor. Bir karonun alanı kaçtır?
- A) 8 cm²
- B) 16 cm²
- C) 16 cm
- D) 12 cm²
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 16 cm²
Kare de bir dikdörtgendir; alanı 4 × 4 = 16 cm²'dir. 8 cm² bulan öğrenci kenarı 2 ile çarpmış, 16 cm ise karonun çevresidir.
Kolay
10Bir bilgisayar ekranı, kenarları 30 cm ve 20 cm olan dikdörtgen biçimindedir. Ekranın üzerine aynı büyüklükte koruyucu bir film yapıştırılacaktır. Koruyucu filmin alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 600
- B) 100
- C) 50
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 600
Alan 30 × 20 = 600 cm²'dir. 100 bulan öğrenci çevreyi hesaplamış, 60 bulan ise sıfırları yanlış yazmıştır.
Kolay
11Okulun spor salonundaki dikdörtgen biçimli bir duvarın kenarları 10 m ve 4 m'dir. Boyacılar duvarın yarısını boyamıştır. Boyanmış kısmın alanı kaç metrekaredir?
- A) 20
- B) 40
- C) 14
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20
Duvarın alanı 10 × 4 = 40 m², yarısı 40 ÷ 2 = 20 m²'dir. 40 bulan öğrenci yarısını almayı unutmuş, 14 bulan ise çevrenin yarısını hesaplamıştır.
Kolay
12Bir aile salonuna yeni bir halı almak istiyor. Mağazada kenar uzunlukları farklı dört dikdörtgen halı vardır. Aile, yerde en çok yer kaplayan halıyı seçecektir. Ailenin seçeceği halının kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 7 m ve 4 m
- B) 9 m ve 3 m
- C) 10 m ve 2 m
- D) 6 m ve 5 m
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6 m ve 5 m
Alanlar: 6 × 5 = 30 m², 7 × 4 = 28 m², 9 × 3 = 27 m², 10 × 2 = 20 m²'dir; en büyük alan 30 m²'dir. 10 m ve 2 m'yi seçen öğrenci yalnızca uzun kenara bakmıştır.
Kolay
13Bir fotoğraf albümünün her sayfası, kenarları 25 cm ve 20 cm olan dikdörtgen biçimindedir. Ayşe albümün 2 sayfasını tamamen fotoğraflarla kaplayacaktır. Kaplanacak toplam alan kaç santimetrekaredir?
- A) 500
- B) 90
- C) 1000
- D) 180
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1000
Bir sayfanın alanı 25 × 20 = 500 cm², iki sayfanınki 1000 cm²'dir. 500 bulan öğrenci yalnızca bir sayfayı hesaplamıştır.
Kolay
14Can ve Elif aynı masanın yüzeyini kare kartlarla boşluk bırakmadan ve üst üste bindirmeden kaplıyor. Can büyük kare kartlardan 6 tane, Elif küçük kare kartlardan 24 tane kullanıyor. Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Elif'in kapladığı yüzey Can'ınkinden daha büyüktür.
- B) Birim kare küçüldükçe gereken kart sayısı artar.
- C) Can'ın kapladığı yüzey Elif'inkinden daha büyüktür.
- D) Kart sayısı farklı olduğu için alan ölçülemez.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Birim kare küçüldükçe gereken kart sayısı artar.
İki öğrenci aynı yüzeyi kapladığı için alan aynıdır; küçük birim kare seçildiğinde daha çok kart gerekir. Kart sayısının fazla olması yüzeyin büyük olduğunu göstermez.
Kolay
15Bir çikolata tableti eş kare parçalardan oluşur ve 4 sıra hâlinde dizilmiştir; her sırada 6 kare parça vardır. Yusuf tabletin 2 sırasını yemiştir. Tabletin kalan kısmı kaç kare parçadır?
- A) 8
- B) 12
- C) 16
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12
Tablet 4 × 6 = 24 parçadır; 2 sıra yani 2 × 6 = 12 parça yenince 12 parça kalır. 8 bulan öğrenci sıra sayısı ile sıradaki parça sayısını karıştırmıştır.
Kolay
16Defne, her küçük karesi 1 cm² olan kareli kâğıda bir kare çiziyor. Karenin her kenarı 5 küçük kare boyunca uzanıyor. Defne'nin çizdiği karenin alanı kaçtır?
- A) 25 cm²
- B) 20 cm²
- C) 10 cm²
- D) 25 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 25 cm²
Her sırada 5 kare olan 5 sıra vardır: 5 × 5 = 25 cm². 20 cm² karenin çevresini alan birimiyle yazmaktır.
Kolay
17Bir defter sayfasının bir yüzü, aynı büyüklükteki not kâğıtları yan yana ve alt alta aynı hizada dizilerek kaplanacaktır. Kâğıtlar sayfanın dışına taşmayacak ve üst üste gelmeyecektir. Elde kare, daire ve düzgün beşgen (beş kenarı ve beş açısı eşit çokgen) biçimli not kâğıtları vardır. Sayfanın boşluk kalmadan kaplanabilmesi için hangi not kâğıdı seçilmelidir ve neden?
- A) Daire; kenarı olmadığı için sayfanın her yerine kolayca yerleşir.
- B) Kare; dik açılı köşeleri ve eş kenarları yan yana gelince boşluk kalmaz.
- C) Düzgün beşgen; kenar sayısı çok olduğu için aradaki boşluk kalkar.
- D) Daire; aynı hizada dizilince birbirine değen daireler sayfayı kaplar.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Kare; dik açılı köşeleri ve eş kenarları yan yana gelince boşluk kalmaz.
Kare not kâğıtlarının köşeleri dik açıdır ve eş kenarları tam olarak çakışır; yan yana ve alt alta dizilince arada boşluk kalmaz. Bu yüzden alan birim karelerle ölçülür. Daireler birbirine yalnız birer noktada değer, aralarında boşluk kalır. Düzgün beşgenler de aynı hizada dizildiğinde aralarında boşluk bırakır.
Kolay
18Ece, kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgen biçimli bir kartın alanını bulmak için 8 + 5 + 8 + 5 = 26 yazıyor ve sonucu 26 cm² olarak veriyor. Ece'nin çalışmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Çevre uzunluğunu bulmuştur; kartın alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir.
- B) Kenarları iki kez toplamıştır; kartın alanı 8 + 5 = 13 cm²'dir.
- C) Doğru hesaplamıştır; kartın alanı 26 cm²'dir.
- D) Kenarları çarpmalıydı; kartın alanı 8 × 5 × 2 = 80 cm²'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Çevre uzunluğunu bulmuştur; kartın alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir.
Dört kenarı toplamak çevre uzunluğunu verir: 26 cm. Dikdörtgenin alanı iki ardışık kenarın uzunlukları çarpımıdır: 8 × 5 = 40 cm². 8 + 5 = 13 yalnız iki kenarın toplamıdır, alan değildir. 8 × 5 × 2 ise alanı gereksiz yere ikiyle çarpar.
Orta
19Maket yapan Emre, kenarları 12 cm ve 3 cm olan dikdörtgen bir karton ile bir kenarı 6 cm olan kare bir kartonu karşılaştırıyor. Kartonların hem yüzeyini boyayacak hem de kenarlarına şerit yapıştıracak. Şekle göre bu iki karton için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Alanları ve çevre uzunlukları birbirine eşittir.
- B) Karenin alanı daha büyük, çevre uzunluğu eşittir.
- C) Dikdörtgenin alanı daha büyük, çevreleri eşittir.
- D) Alanları eşittir, dikdörtgenin çevre uzunluğu daha büyüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Alanları eşittir, dikdörtgenin çevre uzunluğu daha büyüktür.
Alanlar 12 × 3 = 36 cm² ve 6 × 6 = 36 cm²'dir, yani eşittir. Çevreler 2 × (12 + 3) = 30 cm ve 4 × 6 = 24 cm'dir; dikdörtgenin çevresi daha büyüktür. "Alanları ve çevreleri eşittir" seçeneği, alanları eşit şekillerin çevrelerinin de eşit olacağını sanmaktan doğar.
Orta
20Kenarları 5 m ve 4 m olan dikdörtgen biçimli bir oyun odasının zemini, bir kenarı 1 m olan kare yer minderleriyle boşluk kalmadan ve üst üste bindirilmeden kaplanacak. Şekle göre kaç minder gerekir?
- A) 20
- B) 9
- C) 18
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 20
Her minder 1 m²'lik bir birim karedir; zeminin alanı 5 × 4 = 20 m² olduğundan 20 minder gerekir. 18 seçeneği, minder sayısı yerine çevreyi (2 × (5 + 4)) hesaplamaktan doğar.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.