6. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler
Örüntüler
- örüntü
- terim
- değişken
- cebirsel ifade
- örüntü kuralı
- adım sayısı
Bir örüntünün kuralı cebirsel ifadeyle nasıl yazılır?
Örüntü, belli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizisidir ve kuralı, adım sayısını gösteren n değişkeniyle cebirsel ifade olarak yazılır. Örüntüdeki her sayıya terim, terimin kaçıncı sırada olduğuna adım sayısı denir. Kural bulunurken önce terimlerin her adımda ne kadar arttığına bakılır ve bu artış miktarı n'nin katsayısı olur. Örneğin 5, 8, 11, 14 örüntüsü her adımda 3 artar; 1. adımda 3 · 1 = 3 bulunur ve 5'e ulaşmak için 2 eklenir, böylece kural 3n + 2 olur. Kural kontrol edilir: 2. adımda 3 · 2 + 2 = 8 doğrudur. İstenen adımın terimi için n yerine o sayı yazılır; 20. adım 3 · 20 + 2 = 62 olur. Kibrit çöpüyle yapılan kareler gibi şekil örüntülerinde her adımdaki parça sayısı sayılarak aynı yolla kural yazılır. Bulunan kural ilk birkaç terimle denenmelidir, çünkü yalnız bir terime uyan kural yanlış olabilir.
Örüntüler: konu anlatımı ve özeti
Belli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizilerine örüntü denir. Bu konuda örüntünün kuralını cebirsel ifadeyle yazmayı ve istediğin adımdaki terimi bulmayı öğrenirsin.
- Örüntüdeki her sayıya terim denir; terimin kaçıncı sırada olduğu ise adım sayısıdır.
- Adım sayısını göstermek için genellikle n değişkeni kullanılır.
- Kuralı bulmak için önce terimlerin her adımda ne kadar arttığına bak. Bu artış miktarı n'nin katsayısı olur.
- Örnek: 5, 8, 11, 14, ... örüntüsü her adımda 3 artar. 3n yazıp 1. adımı denersin: 3 · 1 = 3, 5'e ulaşmak için 2 eklemen gerekir. Kural 3n + 2 olur.
- Kuralı kontrol et: 2. adım 3 · 2 + 2 = 8, doğru.
- İstenen adımın terimi için n yerine o sayıyı yazarsın: 20. adım 3 · 20 + 2 = 62 olur.
- Şekil örüntülerinde (kibrit çöpüyle yapılan kareler gibi) her adımdaki parça sayısını sayarak aynı yolla kural yazabilirsin.
Unutma: Bulduğun kuralı mutlaka ilk birkaç terimle dene; sadece bir terime uyan kural yanlış olabilir.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Bir sayı örüntüsünün kuralını dört adımda bulabilirsin. Örüntü: 6, 10, 14, 18, …
- Artış miktarını bul: Her adımda 4 artıyor. Kural 4 · n ile başlar.
- 1. adımı dene: 4 · 1 = 4. 6'ya ulaşmak için 2 eklemelisin.
- Kuralı yaz: 4 · n + 2.
- Kontrol et: 3. adım 4 · 3 + 2 = 14. Doğru.
İstediğin adımı bulmak için n yerine sayıyı koy: 10. adım 4 · 10 + 2 = 42.
Günlük hayattan: Bir sinema salonunda her sıra bir öncekinden 4 koltuk fazlaysa, istenen sıradaki koltuk sayısını bu yolla bulabilirsin.
Sık yapılan hata: Kuralı "n + 4" yazmak. Doğrusu: Her adımda 4 artıyorsa n'nin katsayısı 4'tür; "n + 4" kuralı her adımda yalnızca 1 artar.
Derinleş
Kare masaları yan yana birleştirerek uzun bir yemek masası kuruluyor; her masanın her kenarına bir kişi oturabiliyor. 1, 2, 3 ve 4 masa için kaç kişinin oturabildiğini çizerek bul ve kuralı yaz. Masalar yan yana değil de 2 × 2 gibi kareler hâlinde birleştirilseydi kural nasıl değişirdi? 30 kişilik bir sınıf yemeği için en uygun düzeni öner.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.6.2.2Sayı ve şekil örüntülerini yorumlayabilme
- a) Sayı ve şekil örüntülerindeki ilişkileri inceler.
- b) İncelediği ilişkileri tablo, grafik ve sözel temsiller aracılığıyla ifade eder.
- c) Farklı temsillerle gösterilen ilişkilerden yola çıkarak örüntülerdeki yapıları cebirsel olarak ifade eder.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Bir düğün salonunda kare masalar ayrı ayrı yerleştiriliyor ve her masaya 4 sandalye konuyor. Görevli, masa sayısına göre gereken sandalye sayısını not ediyor: 4, 8, 12, 16, … n masa sayısı olmak üzere sandalye sayısını veren kural hangisidir?
- A) n + 4
- B) 4 · n + 4
- C) 4 · n
- D) 2 · n + 2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4 · n
Her masa 4 sandalye getirdiği için kural 4 · n'dir; 1 masa için 4, 2 masa için 8 sandalye eder. n + 4 kuralı her adımda yalnızca 1 artış verir: 5, 6, 7, … sayıları örüntüye uymaz.
Kolay
2Bir boncuk tasarımı oyununda her adımda bir bileklik yapılıyor ve n. adımdaki bileklikte 2 · n + 1 boncuk kullanılıyor. Aylin, oyunda 5. adıma geldiğinde kaç boncuğa ihtiyacı olduğunu hesaplıyor. Aylin'in 5. adımda kullanacağı boncuk sayısı kaçtır?
- A) 7
- B) 11
- C) 10
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 11
Kuralda n yerine 5 yazılır: 2 · 5 + 1 = 11. 10 seçeneği kuraldaki + 1 unutularak bulunur; 7 ise 2 + 5 toplanarak, yani çarpma yerine toplama yapılarak elde edilir.
Kolay
3Fen dersinde Arda, saksıya diktiği fidanın boyunu her hafta ölçüp tabloya yazıyor. Hafta | 1 | 2 | 3 | 4 Boy (cm) | 3 | 7 | 11 | 15 Tablodaki örüntüde fidanın boyu her hafta kaç santimetre artmaktadır?
- A) 3
- B) 5
- C) 7
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4
Ardışık terimler arasındaki fark sabittir: 7 − 3 = 4, 11 − 7 = 4, 15 − 11 = 4. 3 seçeneği örüntünün ilk terimidir; artış miktarı ilk terim değil, iki terim arasındaki farktır.
Kolay
4Kerem kumbarasına her gün 5 TL atıyor ve biriktirdiği toplam parayı defterine yazıyor: 5, 10, 15, 20, … Defterinin 3. satırına "3. gün: 15 TL" notunu düşmüştür. Kerem'in yazdığı 15 sayısı bu örüntüde hangi adla anılır?
- A) Adım sayısı
- B) Terim
- C) Katsayı
- D) Sabit terim
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Terim
Örüntüyü oluşturan sayıların her birine terim denir; 15 örüntünün 3. terimidir. Adım sayısı ise terimin kaçıncı sırada olduğunu gösteren 3 sayısıdır.
Kolay
5Bir bahçede her gün aynı sayıda çiçek açıyor ve açmış çiçek sayısı tabloya yazılıyor: Gün: 1 | 2 | 3 Çiçek sayısı: 9 | 14 | 19 n gün sayısı olmak üzere örüntünün kuralı hangisidir?
- A) 9n
- B) 5n + 9
- C) 5n + 4
- D) 4n + 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5n + 4
Çiçek sayısı her gün 5 artar; 5 · 1 = 5, 9'a ulaşmak için 4 eklenir: 5n + 4. 4n + 5, 2. gün için 13 verir.
Kolay
6Bir fidanlıkta her gün yeni fidanlar dikiliyor ve toplam fidan sayısı 6, 11, 16, 21, … biçiminde artıyor. Bu örüntünün bir sonraki terimi kaçtır?
- A) 25
- B) 27
- C) 31
- D) 26
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 26
Terimler her adımda 5 artmaktadır: 21 + 5 = 26. 31 sonucu iki adım ilerlemekten gelir.
Kolay
7Bir şekil örüntüsünde 1. adımda 2 kare vardır ve her adımda 3 kare ekleniyor. 4. adımda kaç kare vardır?
- A) 14
- B) 12
- C) 9
- D) 11
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 11
Kare sayıları 2, 5, 8, 11 diye ilerler; 4. adımda 11 kare vardır. 14 sonucu 1. adımda da 3 eklemekten gelir.
Kolay
8Bir merdivende her basamak 2 tuğlayla yapılıyor ve toplam tuğla sayısı 2, 4, 6, 8, … diye artıyor. n basamak sayısı olmak üzere toplam tuğla sayısının kuralı hangisidir?
- A) n + 2
- B) n + 1
- C) 4n
- D) 2n
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2n
Her basamakta 2 tuğla eklendiği ve 1. adımda 2 tuğla olduğu için kural 2n'dir. n + 2, 1. adımda 3 verir ve uymaz.
Kolay
9Bir örüntünün 1. adımdaki terimi 7, 2. adımdaki terimi 11'dir ve her adımda aynı miktarda artmaktadır. Bu örüntünün kuralı hangisidir?
- A) 7n
- B) n + 6
- C) 3n + 4
- D) 4n + 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 4n + 3
Artış 11 − 7 = 4 olduğundan kural 4n + 3'tür: 4 + 3 = 7, 8 + 3 = 11. 3n + 4, 2. adımda 10 verir.
Kolay
10Bir sayı örüntüsünün kuralı 4n + 2'dir; n adım sayısıdır. Bu örüntünün 5. adımdaki terimi kaçtır?
- A) 20
- B) 42
- C) 22
- D) 11
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 22
n yerine 5 yazılır: 4 · 5 + 2 = 22. 42 sonucu 4 ile 5'i yan yana yazıp 2 eklemekten gelir.
Kolay
11Bir kumbaraya atılan paraların toplamı 8, 13, 18, 23, … biçiminde ilerliyor. 18 sayısı bu örüntünün kaçıncı adımındaki terimdir?
- A) 18
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
8 birinci, 13 ikinci, 18 üçüncü terimdir. 18 terimin kendisidir, adım sayısı değildir.
Kolay
12Bir sayı örüntüsünün kuralı 3n + 5'tir. Bu örüntünün 20. adımdaki terimi kaçtır?
- A) 65
- B) 60
- C) 28
- D) 85
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 65
3 · 20 + 5 = 65'tir. 60 sonucu sabit terimi eklemeyi unutmaktan gelir.
Kolay
13Bir oyunda n. seviyede kazanılan puan 6n − 1 kuralıyla bulunuyor. Bir seviyeden sonrakine geçince puan kaç artar?
- A) 1
- B) 5
- C) 6
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Kuralda n'nin katsayısı her adımdaki artış miktarını gösterir; puan her seviyede 6 artar. −1 sabit terimdir, artışı değiştirmez.
Kolay
14Bir duvar örülürken 1. sırada 3, 2. sırada 6, 3. sırada 9 tuğla kullanılıyor ve bu düzen devam ediyor. 8. sırada kaç tuğla kullanılır?
- A) 11
- B) 27
- C) 21
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 24
Kural 3n'dir; 8. sırada 3 · 8 = 24 tuğla kullanılır. 11 sonucu 8'e 3 eklemekten gelir.
Kolay
15Bir kitap okuma çizelgesinde Can'ın her gün okuduğu toplam sayfa sayısı 4, 7, 10, 13, … biçiminde ilerliyor. n adım sayısı olmak üzere bu örüntünün kuralı hangisidir?
- A) 3n + 1
- B) n + 3
- C) 4n
- D) 3n + 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3n + 1
Terimler her adımda 3 arttığı için 3n yazılır; 1. adımda 3 · 1 = 3, 4'e ulaşmak için 1 eklenir: 3n + 1. 3n + 4, 1. adımda 7 verir.
Kolay
16Bir örüntünün kuralı 10n − 4'tür. Bu örüntünün ilk terimi kaçtır?
- A) 10
- B) 6
- C) 14
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
İlk terim için n = 1 yazılır: 10 · 1 − 4 = 6. 14 sonucu 4'ü çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
17Zeynep, bir sayı örüntüsünü tabloya yazıyor. Tablonun üst satırına 1, 2, 3, 4 sayılarını, alt satırına bunlara karşılık gelen 7, 11, 15, 19 sayılarını yazıyor. Üst satırdaki 1, 2, 3, 4 sayıları örüntüde neyi gösterir?
- A) Örüntünün terimlerini
- B) Örüntünün kuralını
- C) Terimler arasındaki farkı
- D) Adım sayısını
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Adım sayısını
Örüntüdeki her sayıya terim, terimin kaçıncı sırada olduğuna adım sayısı denir. Üst satırdaki 1, 2, 3, 4 terimlerin sırasını, yani adım sayısını gösterir; terimler alt satırdaki 7, 11, 15, 19'dur. Terimler arasındaki fark 4'tür ve kural 4n + 3'tür; ikisi de üst satırda yazılı değildir.
Kolay
18Bir kırtasiyede kampanya boyunca her günün sonunda satılmadan kalan takvim sayısı 60, 55, 50, 45, … biçiminde azalıyor. Bu örüntünün 7. terimi kaçtır?
- A) 25
- B) 30
- C) 35
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
Terimler her adımda 5 azalır: 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30. 7. terim 30'dur. 35 6. terim, 25 8. terimdir; 40 ise 5. terimdir.
Orta
19Bir bilgisayar oyununda karakter her seviyede yıldız topluyor. Oyunun yardım ekranında, n. seviyede toplanabilecek yıldız sayısının 3 · n − 1 kuralıyla bulunduğu yazıyor. Zehra ilk dört seviyenin yıldız sayılarını listeliyor. Zehra'nın listesi hangisidir?
- A) 2, 5, 8, 11
- B) 3, 6, 9, 12
- C) 2, 4, 6, 8
- D) 4, 7, 10, 13
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2, 5, 8, 11
n = 1, 2, 3, 4 yazılır: 3 − 1 = 2, 6 − 1 = 5, 9 − 1 = 8, 12 − 1 = 11. 3, 6, 9, 12 listesi kuraldaki − 1 unutularak; 4, 7, 10, 13 ise 1 çıkarılacağı yerde eklenerek bulunur.
Orta
20Şekilde kibrit çöpleriyle yan yana kareler yapılarak oluşturulan bir örüntünün ilk üç adımı görülüyor. Ada, adım sayısı arttıkça gereken çöp sayısını tek bir kuralla hesaplamak istiyor. n adım sayısı olmak üzere kullanılan kibrit çöpü sayısını veren kural hangisidir?
- A) 4 · n
- B) 3 · n + 1
- C) 3 · n + 4
- D) n + 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 · n + 1
Adımlarda 4, 7, 10 çöp kullanılır; her yeni kare ortak kenar sayesinde yalnızca 3 çöp ekler. 1. adımda 3 · 1 = 3 olduğundan 1 eklenir: 3 · n + 1. 4 · n kuralı her kareyi 4 ayrı çöple sayar; ortak kenarlar iki kez sayılmış olur.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.