7. Sınıf Matematik · Dönüşüm

Orta Dikme ve Açıortay İnşası

orta dikme
açıortay
inşa
pergel
simetri doğrusu

Orta dikme ve açıortay pergelle nasıl inşa edilir?

Orta dikme ve açıortay, yalnız pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılarak inşa edilen, doğru parçasının ve açının simetri doğrularıdır. Orta dikme, bir doğru parçasını tam ortasından dik kesen doğrudur. İnşası için doğru parçasının iki ucu merkez alınarak yarısından uzun ve eşit yarıçaplı yaylar çizilir, yayların kesiştiği iki nokta birleştirilir. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. Açıortay ise bir açıyı iki eş açıya bölen ışındır; örneğin 80°'lik açının açıortayı onu iki tane 40°'lik açıya ayırır. Açıortay için köşeyi merkez alan bir yayla kollar üzerinde iki nokta belirlenir, bu noktalardan eşit yaylar çizilir ve kesişim noktası köşeye birleştirilir. İnşada açıölçer ve cetvelin ölçü çizgileri kullanılmaz. Yaylar çizilirken pergel açıklığı değiştirilirse yaylar doğru noktada kesişmez.

Orta Dikme ve Açıortay İnşası: konu anlatımı ve özeti

Bu konu, yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak bir doğru parçasının orta dikmesini ve bir açının açıortayını çizmeyi anlatır. Bu çizimler, doğru parçasının ve açının simetri doğrularıdır.

Orta dikme, bir doğru parçasını tam ortasından dik kesen doğrudur.
Orta dikme için: doğru parçasının iki ucunu merkez alıp yarısından uzun ve eşit yarıçaplı yaylar çizersin; yayların kesiştiği iki noktayı birleştirirsin.
Orta dikme inşası: A ve B merkezli eşit yarıçaplı yayların kesiştiği iki nokta birleştirilir; doğru AB'yi ortadan dik keser
Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır.
Açıortay, bir açıyı iki eş açıya bölen ışındır. Örneğin 80°'lik açının açıortayı onu iki tane 40°'lik açıya ayırır.
Açıortay inşası: köşe merkezli yayla kollarda iki nokta alınır, bu noktalardan çizilen eşit yayların kesişimi köşeyle birleştirilir; 80° iki 40°'ye bölünür
Açıortay için: açının köşesini merkez alan bir yayla kollar üzerinde iki nokta belirlersin; bu noktalardan eşit yaylar çizip kesişim noktasını köşeye birleştirirsin.
İnşada açıölçer ve cetvelin ölçü çizgileri kullanılmaz.

Unutma: Pergel açıklığını yayları çizerken değiştirme; yoksa yaylar doğru noktada kesişmez.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Orta dikme inşası, iki noktaya eşit uzaklıktaki yerleri bulmanın yoludur.

Pergeli AB doğru parçasının yarısından biraz daha fazla aç.
A'yı merkez alıp parçanın üstüne ve altına birer yay çiz.
Pergelin açıklığını değiştirmeden B'yi merkez alıp aynı yayları çiz.
Yayların kesiştiği iki noktayı cetvelle birleştir.

Pergeli yarıdan fazla açmazsan yaylar kesişmez; bu yüzden ilk adım önemlidir.

Günlük hayattan: İki okulun öğrencileri için ortak bir otobüs durağı iki okula eşit uzaklıkta olsun isteniyorsa durak, okulları birleştiren doğru parçasının orta dikmesi üzerine konur.

Sık yapılan hata: A ve B için pergeli farklı açıklıkta kullanmak. Doğrusu: İki yay da aynı yarıçapla çizilmelidir; yoksa çizilen doğru tam ortadan geçmez.

Derinleş

Üç köy ortak bir sağlık ocağı kurmak istiyor ve sağlık ocağının üç köye de eşit uzaklıkta olmasını istiyor. Kâğıda üç nokta işaretle, noktaları birleştiren üç doğru parçasının orta dikmelerini çiz. Ne fark ediyorsun? Bu nokta gerçek hayatta her zaman uygun bir yer olur mu? Yol, nehir ya da nüfus gibi başka etkenleri de düşünerek kararını tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.3.2Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme
- a) Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirir.
- b) Simetri doğrusunun özelliklerinden hareketle bir doğru parçasına ait orta dikmenin ve bir açıya ait açıortayın inşasına dair çıkarım yapar.
- c) Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir bahçe planında iki çit arasındaki açı 110°'dir. Bahçıvan, açının köşesinden başlayarak bu açının açıortayı boyunca bir taş yol döşeyecektir (Şekil). Taş yol, çitler arasındaki açıyı kaç derecelik iki açıya ayırır?
- A) 55°
- B) 45°
- C) 70°
- D) 110°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 55°
Açıortay açıyı iki eş açıya böler: 110° ÷ 2 = 55°. 70° seçeneği, 110°'yi 180°'ye tamamlayan açıyla karıştırmaktan doğar.
Kolay
2Matematik dersinde öğretmen, orta dikme ve açıortay inşasının ölçüm yapılmadan, yalnızca belirli araçlarla yapılacağını söylüyor. Masada pergel, gönye, açıölçer ve ölçüsüz cetvel bulunuyor. Öğrencilerin inşa için kullanması gereken araçlar hangileridir?
- A) Gönye ve açıölçer
- B) Pergel ve ölçüsüz cetvel
- C) Açıölçer ve ölçüsüz cetvel
- D) Pergel ve açıölçer
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Pergel ve ölçüsüz cetvel
İnşa, ölçme yapmadan yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvelle yapılır. Açıölçerle açıyı ölçüp ikiye bölmek bir çizimdir ama inşa değildir; bu yüzden açıölçer içeren seçenekler yanlıştır.
Kolay
3Ayşe, kâğıda çizdiği AB doğru parçasını A ve B uçları tam üst üste gelecek şekilde katlıyor. Kâğıdı açtığında oluşan kat izi, AB doğru parçasının simetri doğrusudur. Bu kat izi aynı zamanda AB doğru parçasının nesidir?
- A) Açıortayı
- B) Uzantısı
- C) Orta dikmesi
- D) Köşegeni
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Orta dikmesi
Uçlar üst üste geldiği için kat izi AB'yi iki eş parçaya böler ve AB'ye diktir; bu, orta dikmenin tanımıdır. Açıortay bir açıyla ilgilidir; doğru parçasının açıortayı olmaz.
Kolay
4İki köy arasındaki düz yolun planını AB doğru parçası olarak çizen mühendisler, her iki köye eşit uzaklıktaki noktaları bulmak istiyor. Bunun için AB'yi tam orta noktasından dik kesen bir doğru çiziyorlar. Mühendislerin çizdiği bu doğruya ne ad verilir?
- A) Açıortay
- B) Kenarortay
- C) Köşegen
- D) Orta dikme
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Orta dikme
Bir doğru parçasını orta noktasından dik kesen doğruya orta dikme denir; üzerindeki her nokta parçanın iki ucuna eşit uzaklıktadır. Açıortay bir doğru parçasını değil, bir açıyı iki eş açıya böler.
Kolay
5AB doğru parçasının uzunluğu 12 cm'dir. AB'nin orta dikmesi AB'yi M noktasında kesiyor. AM kaç cm'dir?
- A) 12
- B) 6
- C) 24
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
Orta dikme doğru parçasını iki eşit parçaya ayırır; AM = 12 ÷ 2 = 6 cm. 12, doğru parçasının tamamıdır.
Kolay
6Bir masanın köşesindeki dik açının açıortayı çiziliyor. Açıortay ile kollardan biri arasındaki açı kaç derecedir?
- A) 90
- B) 45
- C) 30
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 45
Dik açı 90°'dir; açıortay onu iki eş açıya böler: 90 ÷ 2 = 45°. 90°, açının tamamıdır.
Kolay
7Bir doğru parçasının orta dikmesi ile bu doğru parçası arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 45
- B) 180
- C) 60
- D) 90
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 90
Orta dikme, doğru parçasını tam ortasından dik keser; aralarındaki açı 90°'dir. 45°, dik açının yarısıdır.
Kolay
8Orta dikme inşasında A ve B merkezli eşit yarıçaplı iki yay çiziliyor. Orta dikmeyi çizmek için yayların kaç kesişim noktası kullanılır?
- A) 1
- B) 3
- C) 2
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
İki yay birbirini iki noktada keser ve bir doğruyu belirlemek için bu iki nokta birleştirilir. Tek nokta bir doğru belirlemeye yetmez.
Kolay
9Pınar, daha önce inşa ettiği bir ikizkenar üçgenin simetri doğrusunu çiziyor. Bu simetri doğrusu, eşit kenarların arasındaki tabanı nasıl keser?
- A) Tabanı orta noktasından ve dik olarak keser.
- B) Tabanı bir ucundan geçerek keser.
- C) Tabana paralel olarak geçer.
- D) Tabanı orta noktasından eğik olarak keser.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tabanı orta noktasından ve dik olarak keser.
İkizkenar üçgenin simetri doğrusu tabanın orta dikmesidir; tabanı ortasından dik keser. Eğik kesen bir doğru taban uçlarını birbirine yansıtamaz.
Kolay
10Selin, kâğıda çizdiği bir açıyı, açının iki kolu tam üst üste gelecek biçimde katlıyor. Kâğıdı açınca köşeden başlayan bir kat izi görüyor. Bu kat izi açının nesidir?
- A) Orta dikmesi
- B) Kenarortayı
- C) Açıortayı
- D) Yüksekliği
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Açıortayı
Kollar üst üste gelince açı iki eş parçaya ayrılır; kat izi açının açıortayıdır, yani açının simetri doğrusudur. Orta dikme bir doğru parçasına aittir.
Kolay
11Kerim, bir açıyı iki eş parçaya ayıran simetri doğrusunu çizmek istiyor. Kerim'in çizmesi gereken eleman aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Orta dikme
- B) Açıortay
- C) Kenarortay
- D) Yükseklik
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Açıortay
Bir açının simetri doğrusu, açıyı iki eş açıya bölen açıortaydır. Orta dikme bir doğru parçasının simetri doğrusudur.
Kolay
12Orta dikme inşasında A ve B merkezli yaylar çizilirken pergel açıklığı değiştirilmez. Bunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Pergelin sivri ucu kâğıdı yırtmasın ve kırılmasın diye
- B) Çizilen yaylar daha kısa ve düzgün görünsün diye
- C) Kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olması gerektiği için
- D) AB doğru parçasının uzunluğu çizim sırasında değişmesin diye
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kesişim noktalarının A ve B'ye eşit uzaklıkta olması gerektiği için
Yayların yarıçapları eşit olursa kesişim noktaları iki uca eşit uzaklıkta olur ve orta dikme üzerinde bulunur. Açıklık değişirse yaylar doğru noktada kesişmez.
Kolay
13Bir açının açıortayı çizildiğinde açı nasıl bölünür?
- A) İki eş açıya
- B) Üç eş açıya
- C) Biri diğerinin iki katı olan iki açıya
- D) Toplamı 90° olan iki açıya
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki eş açıya
Açıortay, açıyı iki eş açıya bölen ışındır. Toplamı 90° olan iki açı ancak açı 90° ise oluşur; bu her açı için geçerli değildir.
Kolay
14Pergel ve ölçüsüz cetvelle bir AB doğru parçasının orta dikmesi inşa ediliyor. A ve B merkezli, eşit yarıçaplı yaylar çizilip birbirini iki noktada kestikten sonraki son adım aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Yayların kesiştiği iki noktayı ölçüsüz cetvelle birleştirmek
- B) Kesişim noktalarından birini A noktasıyla birleştirmek
- C) AB'nin uzunluğunu ölçüp yarısını işaretlemek
- D) Pergel açıklığını değiştirip yeni yaylar çizmek
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yayların kesiştiği iki noktayı ölçüsüz cetvelle birleştirmek
Yayların kesiştiği iki nokta A ve B'ye eşit uzaklıktadır; bu iki noktadan geçen doğru orta dikmedir. Uzunluğu ölçmek inşa yöntemine uymaz.
Kolay
15Okan bir açının açıortayını inşa ediyor. Köşeyi merkez alan bir yay çizerek kollar üzerinde K ve L noktalarını belirledi. Okan'ın bir sonraki adımı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) K ve L noktalarını köşeyle birleştirip açıyı ölçmek
- B) K noktasını L noktasıyla birleştirip açıortay olarak çizmek
- C) Köşeyi merkez alan ikinci bir yayı daha büyük çizmek
- D) K ve L'yi merkez alarak eşit yarıçaplı, kesişen iki yay çizmek
Cevabı göster
Doğru cevap: D) K ve L'yi merkez alarak eşit yarıçaplı, kesişen iki yay çizmek
K ve L'den eşit yarıçaplı yaylar çizilir; yayların kesişim noktası köşeyle birleştirilince açıortay elde edilir. KL doğru parçası açıortay değildir.
Kolay
16Bir öğretmen “Bir doğru parçasının kaç tane orta dikmesi vardır?” diye soruyor. Doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2
- B) 4
- C) Sonsuz sayıda
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Doğru parçasının tek bir orta noktası vardır ve bu noktadan doğru parçasına dik yalnız bir doğru geçer. Orta dikme üzerinde sonsuz nokta vardır ama orta dikme tektir.
Kolay
17Tepe açısı 70° olan bir ikizkenar üçgenin simetri doğrusu çiziliyor. Bu doğru, tepe açısını kaç derecelik iki açıya ayırır ve eşit olmayan kenarla (tabanla) kaç derecelik açı yapar?
- A) 35° ve 35°; tabanla 90°
- B) 35° ve 35°; tabanla 55°
- C) 70° ve 70°; tabanla 90°
- D) 35° ve 35°; tabanla 70°
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 35° ve 35°; tabanla 90°
İkizkenar üçgenin simetri doğrusu tepe açısının simetri doğrusudur, yani açıortaydır: 70° ÷ 2 = 35°'lik iki eş açı oluşur. Aynı doğru tabanın da simetri doğrusudur, yani tabanın orta dikmesidir; tabanı dik keser ve tabanla 90° açı yapar. 55°, taban açılarından biridir: (180° − 70°) ÷ 2. 70°, açının ikiye bölünmeden alınmasıdır.
Kolay
18Hilal, 120°'lik bir açıyı yalnız pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak dört eş açıya ayıracak. Önce açının açıortayını inşa ediyor, sonra oluşan iki açının her birinin açıortayını inşa ediyor. Hilal toplam kaç açıortay inşa etmiş olur ve oluşan açıların her biri kaç derecedir?
- A) 2 açıortay; her açı 30°
- B) 3 açıortay; her açı 30°
- C) 3 açıortay; her açı 40°
- D) 4 açıortay; her açı 30°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 açıortay; her açı 30°
İlk açıortay 120°'lik açıyı 60°'lik iki açıya ayırır. Sonra bu iki açının her birine birer açıortay inşa edilir: 1 + 2 = 3 açıortay. Her 60°'lik açı 30°'lik iki açıya ayrılır; böylece 120° ÷ 4 = 30°'lik dört eş açı oluşur. 40°, açının üçe bölünmesiyle (120° ÷ 3) bulunur. 4 açıortay, oluşan açı sayısı ile açıortay sayısı karıştırılırsa yazılır.
Orta
19Bilge, defterine 10 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizip orta dikmesini inşa edecek. Pergelini önce bir uca, sonra diğer uca koyarak aynı açıklıkla iki yay çizecek; yayların iki noktada kesişmesi gerekiyor. Bilge pergelini hangi açıklığa ayarlarsa yaylar iki noktada kesişir?
- A) 6 cm
- B) 3 cm
- C) 4 cm
- D) 5 cm
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6 cm
Yayların iki noktada kesişmesi için yarıçap, doğru parçasının yarısından (5 cm) büyük olmalıdır; yalnızca 6 cm bu koşulu sağlar. 5 cm'de yaylar tek noktada (orta noktada) değer, 3 ve 4 cm'de hiç kesişmez.
Orta
20Ressam Can, tuvaline çizdiği bir açının açıortayını inşa ediyor ve açıortayın açıyı her biri 35° olan iki açıya ayırdığını görüyor (Şekil). Can'ın çizdiği açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 17,5°
- B) 70°
- C) 35°
- D) 105°
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 70°
Açıortay açıyı iki eş parçaya böldüğü için açı 2 × 35° = 70°'dir. 17,5° seçeneği, 35°'yi bütün açı sanıp yeniden ikiye bölmekten doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.