8. Sınıf Matematik · Denklemler ve Eşitsizlikler

Doğrusal Denklemlerin Grafiği ve Eğim

doğrusal denklem
grafik
eğim
doğru
eksenleri kesme noktası
doğrusal ilişki

Doğrusal bir denklemin grafiğinde eğim nasıl hesaplanır?

Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren ve dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıyla bulunan değerdir. Örneğin (1, 2) ve (3, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3'tür. Doğrusal bir denklemin grafiği bir doğrudur ve çizmek için iki nokta yeterlidir. y = 2x − 4 doğrusunda x = 0 için y = −4, y = 0 için x = 2 bulunur; doğru (0, −4) ve (2, 0) noktalarından geçer. y = mx + n biçimindeki denklemde x'in katsayısı olan m, doğrunun eğimidir. Soldan sağa yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalan doğrunun eğimi negatiftir; x eksenine paralel doğrunun eğimi 0'dır. Açılış ücreti 10 TL, kilometresi 5 TL olan taksi için ücret y = 5x + 10 olur ve 8 km'lik yol 50 TL tutar. Eğim hesaplanırken iki noktadaki y farkı ve x farkı aynı sırayla çıkarılır; sıra karıştırılırsa işaret yanlış çıkar.

Doğrusal Denklemlerin Grafiği ve Eğim: konu anlatımı ve özeti

Bu konuda doğrusal denklemlerin grafiğini çizmeyi, gerçek hayattaki doğrusal ilişkileri modellemeyi ve bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren eğimi hesaplamayı öğrenirsin.

Doğrusal bir denklemin grafiği bir doğrudur; çizmek için iki nokta yeterlidir.
y = 2x − 4 doğrusunda x = 0 için y = −4, y = 0 için x = 2 bulunur; doğru (0, −4) ve (2, 0) noktalarından geçer.
y = 2x − 4 doğrusunun grafiği: y eksenini (0, −4), x eksenini (2, 0) noktasında keser
Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır: (1, 2) ve (3, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3'tür.
(1, 2) ve (3, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi: dikey değişim 6, yatay değişim 2, eğim 3
y = mx + n biçimindeki denklemde x'in katsayısı m, doğrunun eğimidir.
Soldan sağa yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalan doğrunun eğimi negatiftir; x eksenine paralel doğrunun eğimi 0'dır.
Gerçek hayat örneği: Açılış ücreti 10 TL, kilometresi 5 TL olan taksi için ücret y = 5x + 10 olur; 8 km'lik yol 5 × 8 + 10 = 50 TL tutar.
Grafikte başlangıç değeri y eksenini kestiği nokta, birim başına değişim ise eğimdir.

Unutma: Eğimi hesaplarken iki noktadaki y farkını ve x farkını aynı sırayla çıkar; sırayı karıştırmak işareti yanlış yapar.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Eğimi bir rampa ya da merdiven gibi düşün: Ne kadar yükseldiğinin, ne kadar ilerlediğine oranıdır.

Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim

Bir rampa 12 m ilerlerken 1 m yükseliyorsa eğimi 1/12'dir; 4 m ilerlerken 1 m yükselen rampa (1/4) çok daha diktir.

y = 3x + 2 doğrusunu çizmek için:

Birkaç x değeri seç ve y'yi hesapla: x = 0 → y = 2, x = 1 → y = 5, x = 2 → y = 8.
(0, 2), (1, 5), (2, 8) noktalarını işaretle.
Noktaları bir cetvelle birleştir. x her 1 arttığında y 3 artıyor; eğim 3'tür.

Sık yapılan hata: Eğimi yatay ÷ dikey diye ters hesaplamak. Doğrusu: Pay her zaman dikey (y) değişimdir. Kontrol: Doğru dikleştikçe eğimin sayısal değeri büyümelidir.

Derinleş

Okulunda ya da mahallende bir rampanın yüksekliğini ve yatay uzunluğunu ölç, eğimini hesapla. Tekerlekli sandalye kullananlar için önerilen en büyük rampa eğimini araştır ve ölçtüğün rampayla karşılaştır. Rampa çok dikse kullanan biri hangi güçlükleri yaşar? Rampayı uygun hâle getirmek için yatay uzunluğun en az ne olması gerektiğini hesapla ve bir öneri yaz.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.8.2.2Gerçek yaşam durumlarındaki doğrusal ilişkileri doğrusal fonksiyonlarla temsil edebilme
- a) Doğrusal fonksiyonların cebirsel, tablo ve grafik temsillerini tanır.
- c) Belirlediği temsili gerçek yaşam durumunu modellemek veya problemi çözmek için gerektiğinde temsiller arası geçiş yaparak kullanır.
- ç) Kullandığı temsilin problem durumuna uygunluğunu değerlendirir.
MAT.8.2.3Dik koordinat sisteminde iki doğrusal fonksiyonun birbirine göre durumuna ilişkin çıkarım yapabilme
- b) Dik koordinat sisteminde farklı doğrusal fonksiyonların birbirlerine göre durumlarını inceleyerek genellemeler yapar.
- d) Dik koordinat sisteminde verilen doğruların konumlarını değerlendirir.

Bu konuda neler var?

Doğrusal Denklemlerin Grafiği
Doğrusal İlişki İçeren Gerçek Hayat Durumları
Doğrunun Eğimi

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir alışveriş merkezinde asansörün kata göre konumu grafikte gösterildi. Asansör bir süre 4. katta beklediği için grafiğin o bölümü y = 4 doğrusu üzerinde kaldı; x ekseni zamanı, y ekseni katı gösteriyor. y = 4 doğrusu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) y eksenine paraleldir, eğimi 0'dır.
- B) Orijinden geçer, eğimi 4'tür.
- C) x eksenine paraleldir, eğimi 0'dır.
- D) x eksenine paraleldir, eğimi 4'tür.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x eksenine paraleldir, eğimi 0'dır.
y = 4 doğrusunda x ne olursa olsun y değişmez; doğru x eksenine paraleldir ve düşey değişim olmadığından eğimi 0'dır. "Eğimi 4'tür" seçeneği sabit sayıyı eğim sanan öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
2Ece'nin kumbara uygulamasında birikimi y = 2x − 4 doğrusuyla gösteriliyor; x hafta sayısını, y TL cinsinden birikimini gösteriyor ve negatif değerler borcu ifade ediyor. Ece, borcunun bittiği anı grafikte bulmak istiyor. Bu doğrunun x eksenini kestiği nokta hangisidir?
- A) (2, 0)
- B) (0, −4)
- C) (−2, 0)
- D) (4, 0)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (2, 0)
x eksenini kestiği noktada y = 0'dır: 2x − 4 = 0 ve x = 2; nokta (2, 0)'dır. (0, −4) seçeneği x = 0 yazıp y eksenini kestiği noktayı bulan öğrencinin cevabıdır.
Kolay
3Bir bisiklet yolu projesinde yolun yokuş bölümü koordinat düzleminde y = 3x − 6 doğrusuyla gösterildi. Mühendis bu bölümün ne kadar dik olduğunu doğrunun eğimine bakarak değerlendirecek. Bu doğrunun eğimi kaçtır?
- A) −6
- B) 3
- C) 2
- D) −3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
y = mx + n biçimindeki doğrunun eğimi x'in katsayısı olan m'dir; burada eğim 3'tür. −6 seçeneği sabit terimi eğim sanan öğrencinin yanlışıdır; −6 doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır.
Kolay
4Bir drone, yerden kalkıp dümdüz bir hat boyunca yükseliyor. Kumanda ekranında drone'un geçtiği iki konum, koordinat düzleminde (2, 1) ve (6, 9) noktaları olarak gösterildi. Drone'un izlediği doğrunun eğimi kaçtır?
- A) 1/2
- B) 2
- C) 4
- D) −2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Eğim, düşey değişimin yatay değişime oranıdır: (9 − 1)/(6 − 2) = 8/4 = 2. 1/2 seçeneği oranı ters kurup yatay değişimi düşey değişime bölen öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
5Bir öğrenci dört doğru denklemi yazdı ve x eksenini hiç kesmeyen doğruyu bulmaya çalıştı. Aşağıdaki doğrulardan hangisi x eksenini kesmez?
- A) y = x
- B) y = 2x − 1
- C) y = −x + 4
- D) y = 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) y = 3
y = 3 doğrusu x eksenine paraleldir ve her noktasında y = 3 olduğundan x eksenini kesmez. y = x doğrusu ise x eksenini orijinde keser.
Kolay
6Bir kırtasiyede fotokopinin sayfası 2 TL'dir. Ödenen tutar y = 2x denklemiyle gösteriliyor; x sayfa sayısıdır. 25 sayfalık fotokopi için kaç TL ödenir?
- A) 50
- B) 27
- C) 25
- D) 12,5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50
x = 25 için y = 2 × 25 = 50 TL'dir. 27 sonucu, 2 ile çarpmak yerine toplamaktan gelir.
Kolay
7Bir merdivenin her basamağının yüksekliği 15 cm, derinliği 30 cm'dir. Merdivenin eğimi, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Bu merdivenin eğimi kaçtır?
- A) 2
- B) 1/2
- C) 1/15
- D) 3/2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/2
Eğim dikey ÷ yatay = 15 ÷ 30 = 1/2'dir. 2 sonucu, oranı ters kurarak yatay uzunluğu dikey uzunluğa bölmekten gelir.
Kolay
8Eğimi 2 olan bir doğru üzerinde x değeri 3 birim artırılıyor. Bu durumda doğru üzerindeki noktanın y değeri kaç birim artar?
- A) 5
- B) 6
- C) 2/3
- D) 3/2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
Eğim, y'deki değişimin x'teki değişime oranıdır; y değişimi 2 × 3 = 6 olur. 3/2 sonucu, oranı ters kurmaktan gelir.
Kolay
9Bir oyun programında karakterin yolu y = −2x + 5 doğrusuyla çiziliyor. Karakter y ekseninden geçerken hangi noktada bulunur?
- A) (5, 0)
- B) (0, −2)
- C) (0, 5)
- D) (−2, 0)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (0, 5)
y eksenindeki noktalarda x = 0'dır; y = −2 × 0 + 5 = 5 olduğundan nokta (0, 5) olur. (0, −2) seçeneği, eğimi kesişim noktası sanmaktan gelir.
Kolay
10Bir haritada bisiklet yolu y = 2x + 1 doğrusuyla gösterilmiştir. Aşağıdaki noktalardan hangisi bisiklet yolunun üzerindedir?
- A) (3, 7)
- B) (7, 3)
- C) (2, 4)
- D) (0, 2)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) (3, 7)
x = 3 için y = 2 × 3 + 1 = 7 olduğundan (3, 7) doğru üzerindedir. (7, 3) noktasında x = 7 için y = 15 olmalıydı.
Kolay
11Mert'in kumbarasında başta 40 TL var ve Mert her hafta kumbaraya 15 TL atıyor. Kumbaradaki para y = 15x + 40 doğrusuyla gösteriliyor. Grafiğin y eksenini kestiği nokta neyi gösterir?
- A) Kumbaradaki başlangıç parasını
- B) Her hafta eklenen parayı
- C) Toplam hafta sayısını
- D) Kumbaranın dolacağı haftayı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kumbaradaki başlangıç parasını
x = 0 iken y = 40'tır; bu, hiç hafta geçmeden kumbaradaki parayı gösterir. Her hafta eklenen 15 TL ise doğrunun eğimidir.
Kolay
12Öğretmen tahtaya dört doğru denklemi yazdı: y = 5x − 1, y = 2x + 7, y = −6x ve y = x + 9. Öğrencilerden eğimi en büyük olan doğruyu bulmalarını istedi. Eğimi en büyük olan doğru hangisidir?
- A) y = 2x + 7
- B) y = −6x
- C) y = 5x − 1
- D) y = x + 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) y = 5x − 1
y = mx + n biçiminde eğim x'in katsayısıdır; katsayılar 5, 2, −6 ve 1 olduğundan en büyük eğim 5'tir. y = x + 9 doğrusunda büyük olan sayı sabit terimdir, eğim değildir.
Kolay
13Bir grafikte çizilen doğru, soldan sağa doğru gidildikçe aşağı iniyor. Bu doğrunun eğimi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Pozitiftir.
- B) Negatiftir.
- C) Sıfırdır.
- D) Her zaman 1'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Negatiftir.
Soldan sağa alçalan doğrularda x artarken y azalır, bu yüzden eğim negatiftir. Soldan sağa yükselen doğruların eğimi ise pozitiftir.
Kolay
14Bir koşucunun aldığı yol y = 3x denklemiyle gösteriliyor; x dakika, y kilometredir. Bu doğrunun grafiği kesinlikle hangi noktadan geçer?
- A) (0, 3)
- B) (3, 0)
- C) (0, 0)
- D) (1, 1)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (0, 0)
x = 0 için y = 0 olduğundan doğru orijinden geçer; başlangıçta alınan yol 0'dır. (0, 3) noktası, eğimi y ekseninin kesildiği yer sanmaktan gelir.
Kolay
15Bir mühendis, y = 2x − 6 doğrusunun x eksenini kestiği noktayı bulmak istiyor. Doğru x eksenini hangi noktada keser?
- A) (0, −6)
- B) (−3, 0)
- C) (6, 0)
- D) (3, 0)
Cevabı göster
Doğru cevap: D) (3, 0)
x ekseninde y = 0'dır: 2x − 6 = 0 ve x = 3 olur. (0, −6) ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır.
Kolay
16Elif, y = 2x − 1 doğrusunun grafiğini çizmek için bir değer tablosu hazırlayacak. Aşağıdaki tablolardan hangisi bu doğruya aittir?
- A) x: 0, 1, 2 → y: 1, 3, 5
- B) x: 0, 1, 2 → y: −1, 0, 1
- C) x: 0, 1, 2 → y: 2, 1, 0
- D) x: 0, 1, 2 → y: −1, 1, 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x: 0, 1, 2 → y: −1, 1, 3
x = 0, 1, 2 için y = −1, 1, 3 olur. 1, 3, 5 tablosu y = 2x + 1 doğrusuna aittir; sabit terimin işareti karıştırılmıştır.
Kolay
17Nisa, y = x + 2 denkleminin grafiğini kareli kâğıda çizecek. Grafiğin bir doğru olduğunu bildiği için, denklemi sağlayan noktalar işaretleyip bunları cetvelle birleştirmeyi planlıyor. Nisa'nın bu doğruyu çizebilmesi için en az kaç nokta işaretlemesi gerekir?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer; bu yüzden doğrusal bir denklemin grafiğini çizmek için iki nokta yeterlidir. Örneğin x = 0 için y = 2 ve x = 1 için y = 3 bulunur; (0, 2) ve (1, 3) noktaları cetvelle birleştirilince doğru çizilmiş olur. Tek bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçtiğinden 1 nokta yetmez. Üçüncü bir nokta yalnızca çizimi kontrol etmeye yarar.
Kolay
18Bir matematik dersinde öğrenciler, günlük yaşamdaki doğrusal ilişkilerin grafiklerini çiziyor. Bütün grafiklerin yatay ekseni zamanı gösteriyor. Öğretmen, grafiği soldan sağa doğru alçalan, yani eğimi negatif olan durumu soruyor. Aşağıdaki durumlardan hangisinin grafiğinin eğimi negatiftir?
- A) Sabit hızla eriyen bir mumun kalan boyunun zamana göre değişimi
- B) Her hafta 20 TL atılan kumbaradaki paranın zamana göre değişimi
- C) Sabit hızla giden bir aracın aldığı yolun zamana göre değişimi
- D) Sabit hızla dolan bir havuzdaki su miktarının zamana göre değişimi
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sabit hızla eriyen bir mumun kalan boyunun zamana göre değişimi
Eğimin işareti, yatay eksendeki değer arttıkça dikey eksendeki değerin artıp azaldığını gösterir. Mum eridikçe boyu kısalır; zaman artarken boy azaldığı için grafik soldan sağa alçalır ve eğim negatiftir. Kumbaradaki para, aracın aldığı yol ve dolan havuzdaki su miktarı zamanla artar; bu grafikler soldan sağa yükselir ve eğimleri pozitiftir.
Orta
19Bir kütüphanenin girişine tekerlekli sandalye kullananlar için şekildeki gibi bir rampa yapıldı. Rampa, yatayda 15 m ilerlerken 1,2 m yükseliyor ve yönetmelik rampaların eğiminin yüzde olarak yazılmasını istiyor. Bu rampanın eğimi yüzde kaçtır?
- A) %8
- B) %12,5
- C) %80
- D) %18
Cevabı göster
Doğru cevap: A) %8
Eğim düşey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır: 1,2/15 = 0,08 = %8. %12,5 seçeneği oranı ters kurup 15/1,2 = 12,5 bulan öğrencinin yanlışıdır.
Orta
20Bir park planında yürüyüş yolu 2x + y − 4 = 0 doğrusuyla gösteriliyor. Plana eklenecek çeşmenin konumu A(−3, k) noktasıdır ve çeşme tam yürüyüş yolunun üzerine yerleştirilecek. k kaçtır?
- A) −2
- B) 10
- C) 2
- D) −10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 10
Nokta doğrunun üzerinde olduğundan 2 · (−3) + k − 4 = 0, k − 10 = 0 ve k = 10'dur. −10 seçeneği k'yı yalnız bırakırken işaret hatası yapan, −2 ise −6 yerine 6 alan öğrencinin cevabıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.