8. Sınıf Matematik · Denklemler ve Eşitsizlikler

Doğrusal Denklemler

denklem
birinci dereceden denklem
bilinmeyen
koordinat sistemi
sıralı ikili
orijin
doğrusal ilişki

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nasıl çözülür?

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, bilinmeyenin üssü 1 olan denklemdir ve eşitliğin iki yanına aynı işlem yapılarak çözülür. Örneğin 3x − 5 = 10 denkleminde iki tarafa 5 eklenince 3x = 15, iki taraf 3'e bölününce x = 5 bulunur; kontrol için 3 × 5 − 5 = 10 eşitliğine bakılır. Paydalı denklemlerde önce paydalar yok edilir: (x + 1)/2 = 4 ise x + 1 = 8 ve x = 7 olur. Koordinat sistemi, yatay x ekseni ile dikey y ekseninin dik kesişmesiyle oluşur ve kesişim noktası (0, 0) orijindir. Her nokta bir sıralı ikiliyle gösterilir; (3, −2) noktası 3 birim sağda ve 2 birim aşağıdadır. Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır. Doğrusal ilişkide bir değişken sabit miktarda artarken diğeri de sabit miktarda değişir: y = 2x + 1 için x = 0, 1, 2 iken y = 1, 3, 5 olur. Sıralı ikilide önce x, sonra y yazılır; bu yüzden (2, 5) ile (5, 2) farklı noktalardır.

Doğrusal Denklemler: konu anlatımı ve özeti

Bu konu, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmeyi, koordinat sisteminde nokta göstermeyi ve iki değişken arasındaki doğrusal ilişkileri tanımayı öğretir. Problemleri denkleme dönüştürmek LGS'nin temel becerilerindendir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemde bilinmeyenin üssü 1'dir. Eşitliğin iki yanına aynı işlem yapılarak çözülür.
Örnek: 3x − 5 = 10 ise 3x = 15 ve x = 5. Kontrol: 3 × 5 − 5 = 10.
Paydalı denklemlerde önce paydalar yok edilir: (x + 1)/2 = 4 ise x + 1 = 8 ve x = 7.
Koordinat sistemi, yatay x ekseni ile dikey y ekseninin dik kesişmesiyle oluşur; kesişim noktası orijindir (0, 0).
Her nokta bir sıralı ikiliyle gösterilir: (3, −2) noktası 3 birim sağda ve 2 birim aşağıdadır. Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır.
Koordinat sisteminde (3, −2) noktası: 3 birim sağda, 2 birim aşağıda; eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır
Doğrusal ilişkide bir değişken sabit miktarda artarken diğeri de sabit miktarda değişir: y = 2x + 1 için x = 0, 1, 2 iken y = 1, 3, 5 olur.
Bu tür ilişkiler tablo, denklem ve grafikle gösterilebilir.

Unutma: Sıralı ikilide önce x (yatay), sonra y (dikey) yazılır; (2, 5) ile (5, 2) farklı noktalardır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Denklemi dengede duran bir terazi gibi düşün: Bir kefeden ne alırsan ötekinden de aynısını almalısın.

3x + 4 = 19 denklemini çözelim:

İki taraftan 4 çıkar: 3x = 15.
İki tarafı 3'e böl: x = 5.
Kontrol et: 3 × 5 + 4 = 19. Doğru.

Koordinat sistemini de sinemadaki koltuk numarası gibi düşünebilirsin: Önce hangi sütunda (x), sonra hangi sırada (y) olduğun söylenir. (3, 5) ile (5, 3) farklı koltuklardır.

Günlük hayattan: Aynı fiyattaki 3 defter ile 40 TL'lik bir kalem için toplam 190 TL ödendiyse 3x + 40 = 190 denklemi kurulur; aynı adımlarla bir defterin fiyatı 50 TL bulunur.

Sık yapılan hata: Terimi karşıya işaretini değiştirmeden geçirmek: 3x + 4 = 19 → 3x = 23. Doğrusu: +4'ü yok etmek için iki taraftan 4 çıkarılır; karşı tarafa geçen terim −4 olur.

Derinleş

Bir arkadaşın için, cevabı bir denklemle bulunan gerçek hayattan bir problem yaz: market alışverişi, yaş ya da yol problemi olabilir. Sonra sayıları değiştirerek aynı problemin cevabının 2,5 çıktığı bir hâlini kur. Bulduğun sonuç her durumda anlamlı mı? Örneğin "2,5 öğrenci" ile "2,5 kg" arasındaki farkı tartış ve bir denklemin çözümünü yorumlarken nelere bakılması gerektiğini açıkla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.8.2.1Gerçek yaşam durumları üzerinden dik koordinat sistemini çözümleyebilme
- a) Dik koordinat sisteminin bileşenlerini (düzlem, eksenler, sayı ikilileri gibi) belirler.
- b) Dik koordinat sisteminde bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
MAT.8.2.2Gerçek yaşam durumlarındaki doğrusal ilişkileri doğrusal fonksiyonlarla temsil edebilme
- a) Doğrusal fonksiyonların cebirsel, tablo ve grafik temsillerini tanır.
- c) Belirlediği temsili gerçek yaşam durumunu modellemek veya problemi çözmek için gerektiğinde temsiller arası geçiş yaparak kullanır.

Bu konuda neler var?

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Koordinat Sistemi
Doğrusal İlişkiler

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Can, kantinden 4 paket aynı fiyatlı kraker aldı. Kasada 7 TL'lik indirim kuponunu kullandı ve 13 TL ödedi. Kraker paketlerinin hepsi aynı fiyattan satılıyor. Bir paket krakerin indirimsiz fiyatı kaç TL'dir?
- A) 4
- B) 1,5
- C) 5
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
4x − 7 = 13 ise 4x = 20 ve x = 5'tir. 1,5 seçeneği kuponu eklemek yerine çıkarıp (13 − 7) : 4 hesaplayan öğrencinin, 20 ise dört paketin toplam fiyatını bir paketin fiyatı sanan öğrencinin cevabıdır.
Kolay
2Bir okul gezisi için hazırlanan harita, merkezi okul binası olacak biçimde koordinat sistemine yerleştirildi. Haritada doğu yönü x ekseninin, kuzey yönü ise y ekseninin pozitif yönüdür. Müze, haritada (−3, 4) noktasında gösterildi. Müzenin gösterildiği nokta koordinat sisteminin hangi bölgesindedir?
- A) I. bölge
- B) III. bölge
- C) II. bölge
- D) IV. bölge
Cevabı göster
Doğru cevap: C) II. bölge
Apsisi negatif, ordinatı pozitif olan noktalar II. bölgededir; (−3, 4) bu bölgededir. IV. bölge seçeneği apsis ile ordinatın işaretlerini yer değiştiren öğrencinin cevabıdır; IV. bölgede apsis pozitif, ordinat negatiftir.
Kolay
3Bir hazine avı oyununda oyun alanının haritası şekildeki gibi koordinat sistemine yerleştirildi. Hazinenin gömüldüğü yer haritada A noktasıyla işaretlendi; oyuncular bu noktanın koordinatlarını ekibe telsizle bildirecek. Oyuncuların bildirmesi gereken A noktasının koordinatları hangisidir?
- A) (−2, 3)
- B) (3, −2)
- C) (−3, 2)
- D) (2, −3)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (3, −2)
A noktası y ekseninin 3 birim sağında, x ekseninin 2 birim altındadır; koordinatları (3, −2)'dir. (−2, 3) seçeneği sıralı ikilide önce ordinatı yazan öğrencinin yanlışıdır; sıralı ikilide önce apsis, sonra ordinat yazılır.
Kolay
4Annesi bir tepsi baklava yaptı. Tepsiden önce 2 dilim komşuya ayrıldı, kalan dilimler ise üç kardeş arasında eşit olarak paylaştırıldı ve her kardeşe 4 dilim düştü. Tepside başlangıçta kaç dilim baklava vardı?
- A) 14
- B) 10
- C) 12
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 14
Dilim sayısı x ise (x − 2)/3 = 4, buradan x − 2 = 12 ve x = 14'tür. 12 seçeneği komşuya ayrılan 2 dilimi eklemeyi unutan, 10 ise 2 dilimi eklemek yerine çıkaran öğrencinin cevabıdır.
Kolay
5Bir kovada başlangıçta 4 L su var ve musluktan kovaya her dakika 3 L su akıyor. Kovadaki su miktarı y = 3x + 4 ile gösteriliyor; x dakika sayısıdır. 5. dakikanın sonunda kovada kaç litre su olur?
- A) 15
- B) 23
- C) 12
- D) 19
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 19
x = 5 için y = 3 × 5 + 4 = 19 L olur. 15 sonucu, başlangıçtaki 4 L suyu eklemeyi unutmaktan gelir.
Kolay
6Mehmet aklından bir sayı tuttu ve arkadaşına “Sayımın 4 katının 7 eksiği 13'tür.” dedi. Arkadaşı bu ipucunu 4x − 7 = 13 denklemiyle gösterdi. Mehmet'in tuttuğu sayı kaçtır?
- A) 1,5
- B) 5
- C) 6
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5
4x − 7 = 13 ise 4x = 20 ve x = 5'tir. Kontrol: 4 × 5 − 7 = 13. 20, yalnızca 4x'in değeridir.
Kolay
7Öğretmen 3x + 1 = 2x + 6 denklemini yazdı ve dört öğrencinin bulduğu sonuçları tahtaya listeledi. Denklemi sağlayan sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5
- B) 7
- C) 1
- D) −5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5
3x − 2x = 6 − 1 olduğundan x = 5'tir. Kontrol: 3 × 5 + 1 = 16 ve 2 × 5 + 6 = 16. 7 sonucu, 1'i karşıya geçirirken işaretini değiştirmemekten gelir.
Kolay
8Öğretmen tahtaya 2(x − 3) = 10 denklemini yazdı. Öğrencilerden önce parantezi açıp sonra denklemi çözmelerini istedi. Denklemin çözümü kaçtır?
- A) 8
- B) 6,5
- C) 2
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8
2x − 6 = 10 olduğundan 2x = 16 ve x = 8'dir. 6,5 sonucu, parantezi açarken 3'ü 2 ile çarpmayı unutmaktan gelir.
Kolay
9Bir köyün haritası koordinat sistemine yerleştirildi; her birim 1 km'dir. Okul A(−2, 3), sağlık ocağı B(5, 3) noktasındadır. İki yapı arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç kilometredir?
- A) 3
- B) 5
- C) 7
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7
İki noktanın ordinatları aynı olduğu için uzaklık apsisler farkıdır: 5 − (−2) = 7 km. 3 sonucu, 5 − 2 işlemi yapılarak negatif işaretin gözden kaçırılmasından gelir.
Kolay
10Bir hazine haritasında bir noktanın apsisi 4, ordinatı −1 olarak verilmiştir. Bu noktanın sıralı ikili ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (−1, 4)
- B) (4, −1)
- C) (4, 1)
- D) (−4, −1)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (4, −1)
Sıralı ikilide önce apsis (x), sonra ordinat (y) yazılır: (4, −1). (−1, 4) ise apsisi −1 olan farklı bir noktadır.
Kolay
11Zeynep'in 3 yıl sonraki yaşı 17 olacak. Zeynep'in bugünkü yaşı x ile gösterilirse bu durumu ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x − 3 = 17
- B) 3x = 17
- C) x + 3 = 17
- D) x + 17 = 3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x + 3 = 17
3 yıl sonraki yaş bugünkü yaşa 3 eklenerek bulunur: x + 3 = 17. x − 3 = 17 ise 3 yıl önceki yaşı anlatır.
Kolay
12Öğrenciler x ve y değerlerinden oluşan dört tablo hazırladı. Aşağıdaki tablolardan hangisinde x ile y arasında doğrusal bir ilişki vardır?
- A) x: 1, 2, 3 → y: 1, 4, 9
- B) x: 1, 2, 3 → y: 2, 4, 8
- C) x: 1, 2, 3 → y: 4, 6, 8
- D) x: 1, 2, 3 → y: 5, 7, 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x: 1, 2, 3 → y: 4, 6, 8
Doğrusal ilişkide x eşit arttıkça y de eşit miktarda değişir; 4, 6, 8 dizisinde artış hep 2'dir. 5, 7, 10 dizisinde artışlar 2 ve 3 olduğu için ilişki doğrusal değildir.
Kolay
13Bir robot oyuncak, koordinat sisteminin orijininden yola çıkıp önce 2 birim sola, sonra 3 birim yukarı gitti. Robotun durduğu noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (3, −2)
- B) (2, −3)
- C) (−2, 3)
- D) (−3, 2)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) (−2, 3)
Sola gitmek apsisi −2, yukarı gitmek ordinatı 3 yapar; nokta (−2, 3)'tür. (3, −2) seçeneği, sıralı ikilide önce y'yi yazma hatasından gelir.
Kolay
14Bir kutudaki kurabiyelerin üçte birine 2 kurabiye eklenince 6 kurabiye oluyor. Bu durum x/3 + 2 = 6 denklemiyle gösteriliyor. Kutuda kaç kurabiye vardır?
- A) 12
- B) 24
- C) 4
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
x/3 = 4 olduğundan x = 12'dir. 4 sonucu, kurabiyelerin yalnızca üçte birini bulup durmaktan gelir.
Kolay
15Bir oyun haritası koordinat sistemine yerleştirildi. Haritada çeşme (−3, 4) noktasında bulunuyor. Çeşme koordinat sisteminin hangi bölgesindedir?
- A) II. bölge
- B) I. bölge
- C) III. bölge
- D) IV. bölge
Cevabı göster
Doğru cevap: A) II. bölge
Apsisi negatif, ordinatı pozitif olan noktalar II. bölgededir. Sıralı ikilideki sayıların yeri karıştırılırsa nokta yanlış bölgeye yerleştirilir.
Kolay
16Bir tabloda x değerleri 1, 2, 3, 4 iken y değerleri sırasıyla 5, 8, 11, 14'tür. x ile y arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- A) y = 5x
- B) y = 3x + 2
- C) y = x + 4
- D) y = 3x + 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) y = 3x + 2
x 1 arttıkça y 3 arttığı için y = 3x + n olur; x = 1 iken y = 5'ten n = 2 bulunur. y = 5x yalnızca ilk değeri sağlar, x = 2 için 10 verir.
Kolay
17Bir park planı dik koordinat sistemine yerleştirildi; x ekseni parkın içinden geçen düz yürüyüş yolunu gösteriyor ve her birim 1 metredir. Planda bir çeşme A(3, −5) noktasındadır. Çeşmenin yürüyüş yoluna olan en kısa uzaklığı kaç metredir?
- A) 2
- B) 3
- C) 5
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
Bir noktanın x eksenine uzaklığı, ordinatının (y değerinin) mutlak değeridir. A(3, −5) noktası x ekseninin 5 birim altındadır; çeşmenin yola en kısa uzaklığı 5 metredir. 3, noktanın y eksenine uzaklığıdır. 8 cevabı iki uzaklığı toplamaktan, 2 cevabı birbirinden çıkarmaktan kaynaklanır.
Kolay
18Bir bilgi yarışmasında yarışmacılara dört denklem gösteriliyor. Çözümü x = 4 olan denklemi ilk bulan yarışmacı puan kazanıyor. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözümü x = 4'tür?
- A) 2x + 3 = 11
- B) 3x − 5 = 8
- C) x/2 + 1 = 4
- D) 5 − x = −1
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2x + 3 = 11
x yerine 4 yazılır ve eşitliğin sağlanıp sağlanmadığına bakılır. 2 × 4 + 3 = 11 olduğundan 2x + 3 = 11 denkleminin çözümü 4'tür. Öteki denklemlerde eşitlik sağlanmaz: 3 × 4 − 5 = 7'dir (8 değil), 4/2 + 1 = 3'tür (4 değil), 5 − 4 = 1'dir (−1 değil).
Orta
19Ayşe ile annesi doğum günü pastasının mumlarını sayarken bir bilmece kurdular: Ayşe'nin yaşının 3 katının 4 fazlası, annesinin yaşına eşittir. Annesi bu yıl 43 yaşına girdi. Ayşe kaç yaşındadır?
- A) 11
- B) 14
- C) 16
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 13
Ayşe x yaşında ise 3x + 4 = 43, 3x = 39 ve x = 13'tür. 16 seçeneği 4'ü çıkarmak yerine ekleyip 47 : 3'ü yuvarlayan, 14 ise 43'ü doğrudan 3'e bölüp yuvarlayan öğrencinin cevabıdır.
Orta
20Bir aracın deposunda 60 L yakıt var ve araç yolda her saat 5 L yakıt harcıyor. Depoda kalan yakıt (y) ile geçen süre (x, saat) arasındaki ilişki y = 60 − 5x denklemiyle gösteriliyor. Kaçıncı saatin sonunda depoda 25 L yakıt kalır?
- A) 5
- B) 12
- C) 17
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 7
y = 25 yazılırsa 60 − 5x = 25, 5x = 35 ve x = 7'dir. 5 seçeneği 25'i 5'e bölen, 12 ise deponun tamamen boşalacağı süreyi (60 : 5) bulan öğrencinin cevabıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.