8. Sınıf Matematik · Denklemler ve Eşitsizlikler

Eşitsizlikler

eşitsizlik
eşitsizlik sembolleri
sayı doğrusu
birinci dereceden eşitsizlik
çözüm kümesi
tam sayı

Birinci dereceden eşitsizlikler nasıl çözülür?

Eşitsizlik, bir değerin başka bir değerden büyük ya da küçük olduğu durumları <, >, ≤ ve ≥ sembolleriyle anlatan ifadedir. Günlük durumlar eşitsizlikle yazılabilir; "Asansör en fazla 8 kişi taşır" ifadesi x ≤ 8 demektir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denklem gibi çözülür: 2x + 3 > 11 ise 2x > 8 ve x > 4 olur. Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir; −3x ≤ 12 ise x ≥ −4 bulunur. Sayı doğrusunda içi boş daire sınırın dahil olmadığını, içi dolu daire ise dahil olduğunu gösterir. Bir eşitsizliğin birden çok çözümü vardır: −2 < x ≤ 3 için tam sayı çözümler −1, 0, 1, 2 ve 3'tür. Çözüm, aralıktan bir sayı seçilip eşitsizlikte yerine konularak kontrol edilir. Negatif bir sayıyla çarpma ya da bölme yapıldığında eşitsizlik işaretini çevirmemek en sık yapılan hatadır.

Eşitsizlikler: konu anlatımı ve özeti

Eşitsizlikler, bir değerin başka bir değerden büyük ya da küçük olduğu durumları anlatır. Bu konuda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri yazmayı, sayı doğrusunda göstermeyi ve çözmeyi öğrenirsin.

Eşitsizlik sembolleri: < (küçük), > (büyük), ≤ (küçük veya eşit), ≥ (büyük veya eşit).
Günlük durumlar eşitsizlikle ifade edilir: "Asansör en fazla 8 kişi taşır" ifadesi x ≤ 8 demektir.
Sayı doğrusunda içi boş daire sınırın dahil olmadığını, içi dolu daire dahil olduğunu gösterir.
Eşitsizlik denklem gibi çözülür: 2x + 3 > 11 ise 2x > 8 ve x > 4.
Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir: −3x ≤ 12 ise x ≥ −4.
Bir eşitsizliğin birden çok çözümü vardır: −2 < x ≤ 3 için tam sayı çözümler −1, 0, 1, 2, 3'tür.
−2 < x ≤ 3 eşitsizliğinin sayı doğrusunda gösterimi: −2’de boş, 3’te dolu daire; tam sayı çözümler −1, 0, 1, 2, 3
Çözümü kontrol etmek için aralıktan bir sayı seçip eşitsizlikte yerine koyabilirsin.

Unutma: Negatif bir sayıyla çarpma ya da bölme yaptığında eşitsizlik işaretini çevirmeyi unutma; LGS'de en çok bu noktada hata yapılır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Eşitsizlik, tek bir cevap yerine bir cevaplar kümesi verir. Günlük dildeki ifadeleri sembole çevirmek ilk adımdır:

"En az 18 yaşında" → x ≥ 18 (18 dâhil)
"120 cm'den kısa olanlar binemez" → binebilenler için x ≥ 120
"5 kişiden fazla" → x > 5 (5 dâhil değil)

Negatif sayıyla çarpınca yönün neden değiştiğini bir örnekle gör: 2 < 5 doğrudur. İki tarafı −1 ile çarp: −2 ve −5. Sayı doğrusunda −2, −5'in sağındadır; yani −2 > −5. Yön döndü.

Günlük hayattan: Bir lunapark treni için boy sınırı varsa görevli tek bir boyu değil, sınırın üstündeki bütün boyları kabul eder.

Sık yapılan hata: −2x < 8 eşitsizliğinde iki tarafı −2'ye bölüp x < −4 yazmak. Doğrusu: Negatif sayıya bölündüğü için yön değişir, x > −4 olur. Kontrol için 0'ı dene: −2 × 0 = 0 < 8, doğru; 0 da x > −4'ü sağlıyor.

Derinleş

Sınıfın bir gezi düzenleyecek. Otobüs kirası sabit, giriş ücreti kişi başına. Gerçekçi fiyatlar seç ve kişi başı ödemenin belirli bir tutarı geçmemesi için geziye en az kaç öğrencinin katılması gerektiğini eşitsizlikle bul. Bazı öğrenciler ücreti ödeyemezse ne olur? Herkesin katılabilmesi için hesaba eklenebilecek bir dayanışma çözümü öner ve eşitsizliği yeniden kur.

Bu konuda neler var?

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliği Sayı Doğrusunda Gösterme
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözümü

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir apartmanın asansöründeki levhada "Bu asansör en fazla 8 kişi taşıyabilir." yazıyor. Yöneticisi, bu kuralı asansördeki kişi sayısını x ile göstererek bir eşitsizlik biçiminde bilgi panosuna yazacak. Yöneticinin yazması gereken eşitsizlik hangisidir?
- A) x < 8
- B) x ≥ 8
- C) x > 8
- D) x ≤ 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x ≤ 8
"En fazla 8" ifadesi 8 kişinin de binebileceğini gösterir; eşitsizlik x ≤ 8'dir. x < 8 seçeneği 8 kişinin binmesine izin vermez; "en fazla" ile "-den az" ifadelerini karıştıran öğrenci bu şıkkı seçer.
Kolay
2Bir kırtasiyede kampanya var: Alışverişi 11 TL'yi geçen müşteriye ayraç hediye ediliyor. Ömer 3 TL'lik bir poşetle birlikte tanesi 2 TL olan kalemlerden x tane alacak ve ayraç kazanmak istiyor. Ömer'in ayraç kazanması için x'in sağlaması gereken eşitsizliğin çözümü hangisidir?
- A) x > 7
- B) x < 4
- C) x > 4
- D) x ≥ 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x > 4
2x + 3 > 11 ise 2x > 8 ve x > 4 olur; Ömer en az 5 kalem almalıdır. x ≥ 4 seçeneği "geçen" sözcüğünü "en az" gibi okuyan öğrencinin yanlışıdır; 4 kalemle tutar tam 11 TL olur ve 11'i geçmez.
Kolay
3Bir aşı, saklama dolabında sıcaklık belirli bir değerin üzerinde tutularak korunmalıdır. Sağlık görevlisi bu koşulu şekildeki sayı doğrusunda gösterdi; x dolabın sıcaklığını (°C) belirtiyor. Sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik hangisidir?
- A) x > −2
- B) x ≥ −2
- C) x < −2
- D) x ≤ −2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x > −2
Sayı doğrusunda −2'deki daire içi boştur, yani −2 dahil değildir; taralı bölge sağa doğru uzandığı için eşitsizlik x > −2'dir. x ≥ −2 seçeneği boş daire ile dolu dairenin anlamını karıştıran öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
4Defne, −3x ≤ 12 eşitsizliğini çözerken her iki tarafı −3'e bölmesi gerektiğini fark etti. Öğretmeni, bu adımda eşitsizlik işaretine özellikle dikkat etmesini hatırlattı. Defne'nin ulaşması gereken doğru çözüm hangisidir?
- A) x ≤ −4
- B) x ≥ 4
- C) x ≥ −4
- D) x ≤ 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x ≥ −4
Eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde işaret yön değiştirir: x ≥ 12 : (−3), yani x ≥ −4. x ≤ −4 seçeneği bölmeyi doğru yapıp işaretin yönünü değiştirmeyi unutan öğrencinin cevabıdır.
Kolay
5Öğretmen tahtaya x + 5 < 12 eşitsizliğini yazdı ve öğrencilerden çözüm kümesini bulmalarını istedi. Eşitsizliğin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x < 17
- B) x > 7
- C) x < 7
- D) x ≤ 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x < 7
Her iki taraftan 5 çıkarılır: x < 7. x < 17 sonucu, 5'i çıkarmak yerine eklemekten gelir.
Kolay
6Selin, 3x ≥ 15 eşitsizliğini çözmek için iki tarafı da 3'e böldü. Selin'in bulduğu çözüm aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x ≥ 12
- B) x ≤ 5
- C) x ≥ 45
- D) x ≥ 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x ≥ 5
Pozitif bir sayıya bölmek eşitsizliğin yönünü değiştirmez: x ≥ 5. x ≤ 5 sonucu, yönü gereksiz yere çevirmekten gelir.
Kolay
7Öğretmen tahtaya x − 3 ≥ −1 eşitsizliğini yazdı. Öğrencilerden eşitsizliğin çözümünü bulmalarını istedi. Doğru çözüm aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x ≥ −4
- B) x ≤ 2
- C) x ≥ 2
- D) x ≥ 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x ≥ 2
Her iki tarafa 3 eklenir: x ≥ −1 + 3 = 2. x ≥ −4 sonucu, 3'ü eklemek yerine çıkarmaktan gelir.
Kolay
8Zeynep'in 30 TL'si var. Tanesi 4 TL olan kalemlerden alacak ve parası yetmeyecek kadar kalem almayacak. Zeynep en fazla kaç kalem alabilir?
- A) 8
- B) 7
- C) 7,5
- D) 26
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7
4x ≤ 30 ise x ≤ 7,5'tir; kalem sayısı doğal sayı olduğundan en fazla 7 kalem alınabilir. 8 kalem 32 TL tutar ve parası yetmez.
Kolay
9Eşitsizliklerin sayı doğrusunda gösteriminde bazen içi dolu, bazen içi boş daire kullanılır. Sayı doğrusundaki içi dolu daire aşağıdakilerden hangisini gösterir?
- A) Sınır değerin çözüme dahil olduğunu
- B) Sınır değerin çözüme dahil olmadığını
- C) Çözümün yalnızca o sayı olduğunu
- D) Eşitsizliğin çözümünün olmadığını
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sınır değerin çözüme dahil olduğunu
İçi dolu daire ≤ ya da ≥ sembollerinde kullanılır ve sınır değerin de çözüm olduğunu gösterir. İçi boş daire ise < ya da > sembollerinde kullanılır.
Kolay
10Bir sinema salonunun girişinde “Bu filmi 13 yaş ve üzerindekiler izleyebilir.” yazıyor. Filmi izleyebilecek bir kişinin yaşı x ile gösterilirse bu kural hangi eşitsizlikle ifade edilir?
- A) x > 13
- B) x ≤ 13
- C) x < 13
- D) x ≥ 13
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x ≥ 13
“13 ve üzeri” ifadesi 13'ün de dahil olduğunu gösterir: x ≥ 13. x > 13 yazılırsa tam 13 yaşındakiler dışarıda kalır.
Kolay
11Ece, “x sayısı 5'ten küçüktür.” cümlesini farklı bir biçimde yazmak istiyor. Aşağıdakilerden hangisi x < 5 ile aynı anlamdadır?
- A) 5 < x
- B) x > 5
- C) 5 > x
- D) x ≤ 5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5 > x
x < 5 ile 5 > x aynı ilişkiyi anlatır; eşitsizliğin iki tarafı yer değiştirince sembol de çevrilir. 5 < x ise x'in 5'ten büyük olduğunu söyler.
Kolay
12Bir sayı doğrusunda 2 sayısının üzerine içi boş bir daire çizilmiş ve daireden sağa doğru kalın bir ok uzatılmıştır. Bu sayı doğrusu hangi eşitsizliği göstermektedir?
- A) x ≥ 2
- B) x < 2
- C) x ≤ 2
- D) x > 2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) x > 2
İçi boş daire 2'nin dahil olmadığını, sağa giden ok 2'den büyük sayıları gösterir: x > 2. İçi dolu daire olsaydı x ≥ 2 olurdu.
Kolay
13Emre, x/2 ≤ 4 eşitsizliğini çözmek için iki tarafı da 2 ile çarptı. Emre'nin bulduğu çözüm aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x ≤ 8
- B) x ≤ 2
- C) x ≥ 8
- D) x ≤ 6
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x ≤ 8
Pozitif 2 ile çarpmak yönü değiştirmez: x ≤ 8. x ≤ 2 sonucu, çarpmak yerine bölmekten gelir.
Kolay
14Bir oyunda kartında 2x − 1 > 7 eşitsizliğini sağlayan sayı yazan oyuncu puan alıyor. Aşağıdaki kartlardan hangisi puan kazandırır?
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5
2x − 1 > 7 ise 2x > 8 ve x > 4'tür; yalnızca 5 bu koşulu sağlar. 4 yazılırsa 2 × 4 − 1 = 7 olur ve 7 > 7 doğru değildir.
Kolay
15Bir hava istasyonunda sıcaklığın −3 ≤ x < 2 aralığında olduğu kaydedildi; x °C cinsinden sıcaklıktır. Bu aralıkta kaç farklı tam sayı değeri vardır?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5
−3 dahil, 2 dahil değildir; tam sayılar −3, −2, −1, 0 ve 1 olmak üzere 5 tanedir. 6 sonucu, 2'yi de dahil etmekten gelir.
Kolay
16Bir kart oyununda −2x > 6 eşitsizliğini sağlayan sayıyı seçen oyuncu kazanıyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi bu eşitsizliği sağlar?
- A) −3
- B) −4
- C) 0
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) −4
İki taraf −2'ye bölünür ve yön değişir: x < −3. −4 bu koşulu sağlar; −3 için −2 × (−3) = 6 olur ve 6 > 6 doğru değildir.
Kolay
17Bir oyuncak kutusunun üzerinde “3 yaşını doldurmuş, 8 yaşını doldurmamış çocuklar içindir.” yazıyor. Oyuncağın uygun olduğu bir çocuğun yaşı x ile gösteriliyor. Kutudaki bilgiyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3 < x < 8
- B) 3 ≤ x < 8
- C) 3 < x ≤ 8
- D) 3 ≤ x ≤ 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 ≤ x < 8
3 yaşını doldurmuş olmak, yaşın 3 ya da 3'ten büyük olması demektir: x ≥ 3. 8 yaşını doldurmamış olmak, yaşın 8'den küçük olması demektir: x < 8. İki koşul birlikte 3 ≤ x < 8 biçiminde yazılır. 3 sınıra dâhil olduğundan ≤, 8 dâhil olmadığından < kullanılır.
Kolay
18Öğretmen tahtaya dört ifade yazdı ve öğrencilerden “birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik” olanı bulmalarını istedi. Aşağıdakilerden hangisi birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir?
- A) x² > 4
- B) 2x + y ≤ 6
- C) 3x − 1 < 8
- D) 5x + 2 = 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3x − 1 < 8
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikte tek bir bilinmeyen bulunur, bilinmeyenin üssü 1'dir ve ifadede <, >, ≤ ya da ≥ sembollerinden biri yer alır. 3x − 1 < 8 bu üç koşulu da sağlar. x² > 4 ifadesinde bilinmeyenin üssü 2'dir; 2x + y ≤ 6 ifadesinde iki bilinmeyen vardır; 5x + 2 = 12 ise eşitsizlik değil denklemdir.
Orta
19Bir sera görevlisi, fidelerin gece boyunca korunması gereken sıcaklık aralığını şekildeki sayı doğrusunda gösterdi; x sıcaklığı (°C) belirtiyor. Görevli bu aralığı seranın kapısındaki tabelaya eşitsizlik olarak yazacak. Sayı doğrusunda işaretlenen aralığı ifade eden eşitsizlik hangisidir?
- A) −1 < x ≤ 3
- B) −1 < x < 3
- C) −1 ≤ x ≤ 3
- D) −1 ≤ x < 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) −1 ≤ x < 3
Sayı doğrusunda −1'deki daire dolu (dahil), 3'teki daire boştur (dahil değil); aralık −1 ≤ x < 3'tür. −1 < x ≤ 3 seçeneği dolu ve boş dairelerin anlamlarını ters çeviren öğrencinin yanlışıdır.
Orta
20Selin bir x sayısı seçiyor. 5'ten bu sayının 2 katını çıkardığında elde ettiği sonucun, seçtiği sayının 7 eksiğinden küçük olmadığını görüyor. Selin'in seçebileceği sayıları gösteren eşitsizliğin çözümü hangisidir?
- A) x ≤ 4
- B) x ≥ 4
- C) x ≤ 2
- D) x ≥ −4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x ≤ 4
Koşul 5 − 2x ≥ x − 7'dir; 12 ≥ 3x ve x ≤ 4 bulunur. x ≥ 4 seçeneği x'leri sol tarafta toplayıp −3x ≥ −12 elde ettikten sonra işaretin yönünü değiştirmeyi unutan öğrencinin cevabıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.