Eşlik ve Benzerlik

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.8.3.3Bir üçgene eş üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair çıkarım yapabilme

  • a) Bir üçgene eş üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair varsayımda bulunur.

• MAT.8.3.4Bir üçgene benzer üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair çıkarım yapabilme

  • a) Bir üçgene benzer üçgen oluşturmak için üçgenle ilgili bilinmesi yeterli olan elemanlara dair varsayımda bulunur.

1. Kolay

   1Bir pastanede aynı kalıpla kesilen iki kurabiye ile birinin iki kat büyütülmüş kalıpla kesilmiş hâli tezgâhta duruyor. Aslı, eş şekiller ile benzer şekiller arasındaki ilişkiyi bu kurabiyeler üzerinden açıklamaya çalışıyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

   • AA) Her benzer şekil aynı zamanda eştir.
   • BB) Eş şekillerin benzerlik oranı 2'dir.
   • CC) Benzer şekillerin alanları her zaman eşittir.
   • DD) Her eş şekil aynı zamanda benzerdir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) Her eş şekil aynı zamanda benzerdir.

   Eş şekiller benzerlik oranı 1 olan benzer şekillerdir; bu yüzden her eş şekil benzerdir. Tersi doğru değildir: Büyütülmüş kalıpla kesilen kurabiye ilkine benzer ama ondan büyüktür, yani eş değildir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Gizem, okul projesi için bir mahalle haritasının fotokopisini şekli bozulmadan iki kat büyüterek çekti. Öğretmeni, asıl haritadaki bir parselle kopyadaki görüntüsünün benzer çokgenler olduğunu söyledi. Benzer iki çokgen için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

   • AA) Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları orantılıdır.
   • BB) Karşılıklı kenarları eşit, açıları farklıdır.
   • CC) Karşılıklı açıları orantılı, kenarları eşittir.
   • DD) Alanları ve çevreleri birbirine eşittir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları orantılıdır.

   Benzer çokgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar aynı oranla büyür ya da küçülür. "Açıları orantılı" seçeneği açılar ile kenarların özelliklerini yer değiştiren öğrencinin yanlışıdır; büyütmede açılar değişmez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir tasarımcı, şekildeki küçük üçgen biçimli logoyu bir afiş için şekli bozulmadan büyüttü. Küçük ve büyük logoların kenar uzunlukları şekilde verilmiştir. Küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı kaçtır?

   

   • AA) 1/2
   • BB) 1/3
   • CC) 2/3
   • DD) 3/4
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 1/3

   Karşılıklı kenarların oranı 3/9 = 4/12 = 5/15 = 1/3'tür. 3/4 seçeneği aynı üçgenin iki kenarını (3 ve 4) oranlayan öğrencinin yanlışıdır; benzerlik oranı farklı üçgenlerin karşılıklı kenarları arasındadır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Bir fabrikada aynı kalıptan üretilen ABC ve DEF üçgen biçimli metal plakalar şekilde gösterilmiştir ve ABC ≅ DEF'dir. Kalite kontrol görevlisi ABC plakasının kenarlarını ölçtü. DEF plakasının |EF| kenarı kaç cm'dir?

   

   • AA) 7
   • BB) 5
   • CC) 9
   • DD) 12
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 9

   ABC ≅ DEF yazılışında köşeler sırasıyla eşleşir: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Bu yüzden EF kenarı BC kenarına karşılık gelir ve |EF| = |BC| = 9 cm'dir. 7 seçeneği şekildeki konuma bakıp EF'yi AB ile eşleştiren öğrencinin yanlışıdır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Elif, ABC üçgeni biçimindeki bir bayrak çizimini şekli bozulmadan yarı boyuta küçülterek KLM üçgenini elde etti. Asıl çizim ile küçük çizim arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisiyle gösterilir?

   • AA) ABC ≅ KLM
   • BB) ABC ∼ KLM
   • CC) ABC // KLM
   • DD) ABC ⊥ KLM
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) ABC ∼ KLM

   Şekli bozulmadan küçültülen çizim asıl çizime benzerdir ve benzerlik “∼” ile gösterilir. Boyutlar farklı olduğu için “≅” (eşlik) kullanılamaz.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Bir banyo duvarında aynı kalıptan çıkmış, birbirine eş iki kare fayans vardır. Bu iki fayansın benzerlik oranı kaçtır?

   • AA) 0
   • BB) 1
   • CC) 2
   • DD) 1/2
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 1

   Eş şekillerin karşılıklı kenarları eşit olduğundan oranları 1'dir; bu nedenle eş şekiller benzerlik oranı 1 olan benzer şekillerdir. 2 ya da 1/2 ancak boyutları farklı şekillerde olabilir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Emre'nin kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir üçgeni vardır. Aşağıdaki kenar uzunluklarına sahip üçgenlerden hangisi Emre'nin üçgenine benzerdir?

   • AA) 4 cm, 5 cm, 6 cm
   • BB) 6 cm, 8 cm, 12 cm
   • CC) 9 cm, 12 cm, 15 cm
   • DD) 5 cm, 6 cm, 7 cm
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 9 cm, 12 cm, 15 cm

   9/3 = 12/4 = 15/5 = 3 olduğundan kenarlar orantılıdır ve üçgenler benzerdir. 6, 8, 12 üçlüsünde ilk iki oran 2 iken üçüncüsü 12/5'tir; orantı bozulur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir marangoz aynı kalıpla iki dikdörtgen dolap kapağı kesti; ABCD ≅ KLMN'dir. |AB| = 7 dm ve |BC| = 4 dm olduğuna göre |LM| kaç dm'dir?

   • AA) 4
   • BB) 7
   • CC) 11
   • DD) 3
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 4

   ABCD ≅ KLMN yazımında [BC] kenarı [LM] kenarına karşılık gelir; eş çokgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |LM| = 4 dm'dir. 7 cevabı [LM]'yi [AB] ile eşleştirmekten kaynaklanır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Küçük bir kartpostalın boyutları 6 cm × 4 cm'dir. Bu kartpostala benzer büyük bir kartpostalın kısa kenarı 8 cm'dir. Büyük kartpostalın uzun kenarı kaç cm'dir?

   • AA) 10
   • BB) 12
   • CC) 8
   • DD) 16
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 12

   Kısa kenarlar 4 cm'den 8 cm'ye çıktığından benzerlik oranı 2'dir; uzun kenar 6 × 2 = 12 cm olur. 10 cevabı, kenarlara aynı sayıyı (4) eklemekten kaynaklanır; benzerlikte kenarlar toplanarak değil çarpılarak değişir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Matematik defterine Ayşe, “ABC üçgeni ile DEF üçgeni eştir.” cümlesini sembollerle yazmak istiyor. Bu cümle aşağıdakilerden hangisiyle gösterilir?

    • AA) ABC ∼ DEF
    • BB) ABC // DEF
    • CC) ABC ≅ DEF
    • DD) ABC ⊥ DEF
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) ABC ≅ DEF

    Eşlik “≅” sembolüyle gösterilir. “∼” sembolü eşliği değil benzerliği gösterir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Yusuf, bir çatı üçgeninin modelini yaptı; model ile gerçek çatı üçgeni benzerdir. Modeldeki 5 cm'lik kenara gerçek çatıda 15 dm'lik kenar karşılık gelmektedir. Modelde 4 cm olan kenara gerçek çatıda kaç dm'lik kenar karşılık gelir?

    • AA) 12
    • BB) 14
    • CC) 9
    • DD) 20
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 12

    Karşılıklı kenarların oranı 15/5 = 3'tür; 4 × 3 = 12 dm bulunur. 14 cevabı, aradaki farkı (10) ekleyerek toplamsal düşünmekten kaynaklanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Can kartondan kenarları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan bir üçgen kesti. Defne ise kenarları 6 cm, 9 cm ve 12 cm olan bir üçgen kesti; iki üçgen benzerdir. Can'ın üçgeninin Defne'nin üçgenine benzerlik oranı kaçtır?

    • AA) 1/3
    • BB) 3
    • CC) 1/2
    • DD) 2/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 1/3

    Karşılıklı kenarların oranı 2/6 = 3/9 = 4/12 = 1/3'tür. 3 cevabı, oranın ters sırayla (büyüğün küçüğe) yazılmasıyla bulunur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir öğretmen, tahtaya şekli bozulmadan büyütülmüş iki çokgen çizdi ve öğrencilerine bu benzer çokgenler hakkında bir yargı seçmelerini istedi. Benzer iki çokgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    • AA) Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
    • BB) Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
    • CC) Çevre uzunlukları eşittir.
    • DD) Alanları eşittir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

    Benzer çokgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar ise orantılıdır. Kenarların eşit olması eşlik için gereklidir; benzer çokgenler eş olmak zorunda değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Bir yelkenli maketinde kullanılan ABC ve DEF üçgen biçimli iki yelken için ABC ≅ DEF'dir. m(A) = 50° ve m(B) = 60° olduğuna göre m(F) kaç derecedir?

    • AA) 50°
    • BB) 60°
    • CC) 70°
    • DD) 120°
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 70°

    ABC ≅ DEF yazımında C açısı F açısına karşılık gelir; m(C) = 180° − 50° − 60° = 70° olduğundan m(F) = 70°'dir. 60° cevabı F'yi B ile eşleştirmekten kaynaklanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Zeynep, ABC üçgenini şekli bozulmadan 3 kat büyüterek DEF üçgenini çizdi; ABC ∼ DEF'dir. m(B) = 40° olduğuna göre m(E) kaç derecedir?

    • AA) 120°
    • BB) 40°
    • CC) 80°
    • DD) 20°
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 40°

    Benzer üçgenlerde karşılıklı açıların ölçüleri eşittir; büyütme yalnız kenarları değiştirir. 120° cevabı açıyı da 3 ile çarpmaktan kaynaklanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Defne, aynı şablonu kullanarak birbirine eş iki beşgen kesti. Eş iki çokgen için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

    • AA) Karşılıklı kenarları ve açıları eşittir.
    • BB) Yalnız karşılıklı açıları eşittir.
    • CC) Yalnız çevre uzunlukları eşittir.
    • DD) Karşılıklı kenarları orantılıdır ama eşit değildir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Karşılıklı kenarları ve açıları eşittir.

    Eş çokgenlerde hem karşılıklı kenar uzunlukları hem de karşılıklı açı ölçüleri eşittir. Yalnız açıların eşit olması benzerliği gösterir, eşliği garanti etmez.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Selin, kenar uzunlukları 12 cm ve 8 cm olan dikdörtgen biçimli bir kartonu tek bir düz kesimle iki parçaya ayıracak ve parçaların birbirine eş olmasını istiyor. Aşağıdaki kesimlerden hangisi Selin'in isteğini karşılar?

    • AA) Uzun kenarların orta noktalarını birleştiren doğru boyunca yapılan kesim
    • BB) Kısa kenara paralel, bir kısa kenardan 4 cm uzaklıktaki doğru boyunca yapılan kesim
    • CC) Bir köşeden, karşıdaki uzun kenarın orta noktasına giden doğru boyunca yapılan kesim
    • DD) Uzun kenara paralel, bir uzun kenardan 3 cm uzaklıktaki doğru boyunca yapılan kesim
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Uzun kenarların orta noktalarını birleştiren doğru boyunca yapılan kesim

    Eş çokgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşittir. Uzun kenarların orta noktaları birleştirilirse kenarları 6 cm ve 8 cm olan iki dikdörtgen oluşur; bunlar eştir. Kısa kenardan 4 cm uzaklıktaki kesim 4 cm × 8 cm ve 8 cm × 8 cm boyutlarında iki parça verir. Köşeden karşı kenarın ortasına giden kesim bir üçgen ile bir dörtgen oluşturur. Uzun kenardan 3 cm uzaklıktaki kesim 12 cm × 3 cm ve 12 cm × 5 cm boyutlarında iki parça verir. Bu üç durumda parçalar eş değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Bir cam ustası aynı şablonu kullanarak dörtgen biçimli iki cam kesti; camlar için ABCD ≅ KLMN'dir. Usta, ABCD camının çevresini 96 cm, alanını 540 cm² olarak ölçtü. KLMN camını ölçmeden kenarlarına geçireceği çıtanın uzunluğunu ve camın alanını belirlemek istiyor. Buna göre KLMN camı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Çevresi 96 cm'dir; alanı ise 540 cm²'den farklı olabilir.
    • BB) Çevresi 96 cm'dir, alanı da 540 cm²'dir.
    • CC) Alanı 540 cm²'dir; çevresi ise 96 cm'den farklı olabilir.
    • DD) Çevresi de alanı da ABCD camınınkinden farklı olabilir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Çevresi 96 cm'dir, alanı da 540 cm²'dir.

    Eş çokgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçüleri eşittir; eş iki çokgen üst üste konduğunda tam çakışır. Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan kenar uzunluklarının toplamı, yani çevre de eşittir: 96 cm. Tam çakışan iki şekil aynı bölgeyi kapladığından alanları da eşittir: 540 cm². Çevrenin ya da alanın farklı olabileceğini söyleyen seçenekler, eşliği yalnız biçim benzerliği sanma yanılgısına dayanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Güneşli bir günde Barış, okul bahçesindeki ağacın boyunu ölçmek için kendi gölgesini kullandı. Şekildeki gibi aynı anda boyu 1,5 m olan Barış'ın gölgesi 2 m, ağacın gölgesi ise 12 m ölçüldü. Barış ile gölgesinin ve ağaç ile gölgesinin oluşturduğu üçgenler benzerdir. Ağacın boyu kaç metredir?

    

    • AA) 8
    • BB) 16
    • CC) 9
    • DD) 10
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 9

    Benzer üçgenlerde boy/gölge oranı aynıdır: 1,5/2 = h/12 ve h = 9 m. 16 seçeneği oranı ters kurup 2/1,5 = h/12 yazan öğrencinin cevabıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Şekildeki ABC ve DEF üçgenleri, bir köprü modelinde kullanılan benzer destek parçalarını gösteriyor ve ABC ∼ DEF'dir. Mühendis, büyük parçanın eksik kenarını benzerlik oranını kullanarak hesaplayacak. |EF| kaç cm'dir?

    

    • AA) 12
    • BB) 11
    • CC) 10
    • DD) 16
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 12

    Benzerlik oranı |DE|/|AB| = 9/6 = 3/2'dir; |EF| = 8 · 3/2 = 12 cm. 11 seçeneği oran yerine kenarlar arasındaki farkı (9 − 6 = 3) ekleyen öğrencinin yanlışıdır; benzer şekillerde kenarlar eklenerek değil çarpılarak büyür.

    Hata mı var? Düzeltme öner