8. Sınıf Matematik · Kareköklü İfadeler ve Veri Analizi

Kareköklü İfadeler

karekök
tam kare sayı
a√b biçimi
kareköklü ifadelerde işlemler
ardışık doğal sayılar
ondalık ifadelerin karekökü

Kareköklü ifadeler nasıl sadeleştirilir ve toplanır?

Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayıdır; örneğin √49 = 7 ve √144 = 12'dir. Tam kare sayıların karekökü doğal sayıdır, tam kare olmayan bir sayının karekökü ise iki ardışık doğal sayı arasındadır: 49 < 50 < 64 olduğundan √50, 7 ile 8 arasındadır. Kök içindeki sayı tam kare bir çarpana ayrılarak a√b biçimine getirilir: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Tersine katsayı kök içine alınabilir ve 3√5 = √45 olur. Bir kareköklü ifadeyi doğal sayıya dönüştüren çarpan da bulunabilir; örneğin √12 × √3 = √36 = 6 olur. Çarpma ve bölmede kök içleri birleştirilir: √2 × √8 = √16 = 4 ve √18 ÷ √2 = √9 = 3. Toplama ve çıkarma yalnızca kök içleri aynı olan terimlerde yapılır: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3. Ondalık sayıların karekökü de alınabilir; √0,25 = 0,5 ve √0,09 = 0,3'tür. √2 + √3 ifadesi √5'e eşit değildir; kök içleri farklıysa terimler toplanamaz, yalnızca sadeleştirilebilir.

Kareköklü İfadeler: konu anlatımı ve özeti

Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayıyı bulmaktır. Bu konuda kareköklü ifadeleri sadeleştirmeyi, sayı doğrusunda yerleştirmeyi ve bu ifadelerle dört işlem yapmayı öğrenirsin.

Tam kare sayıların karekökü doğal sayıdır: √49 = 7, √144 = 12.
Tam kare olmayan bir sayının karekökü iki ardışık doğal sayı arasındadır: 49 < 50 < 64 olduğundan 7 < √50 < 8.
Sayı doğrusunda √50: 49 ile 64 arasında olduğu için 7 ile 8 arasında, 7’ye çok yakın
Kök içindeki sayı tam kare bir çarpana ayrılarak a√b biçimine getirilir: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Tersine katsayı kök içine alınabilir: 3√5 = √45.
Çarpma ve bölmede kök içleri birleştirilir: √2 × √8 = √16 = 4, √18 ÷ √2 = √9 = 3.
Toplama ve çıkarma yalnızca kök içleri aynı olan terimlerde yapılır: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.
Bir kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpan bulunabilir: √12 × √3 = √36 = 6.
Ondalık sayıların karekökü: √0,25 = 0,5 ve √0,09 = 0,3.

Unutma: √2 + √3 ifadesi √5 değildir; kök içleri farklıysa terimler toplanamaz, sadece sadeleştirilebilir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Karekökü bir karenin alanından kenarını bulmak gibi düşün: Alanı 49 m² olan kare bir odanın kenarı 7 m'dir, çünkü 7 × 7 = 49; bu yüzden √49 = 7.

Tam kare olmayan bir sayının karekökünü tahmin etmek için:

Sayıyı iki ardışık tam karenin arasına yerleştir: 25 < 30 < 36.
Kareköklerini yaz: 5 < √30 < 6.
30, 36'dan çok 25'e yakın olduğu için √30 de 5'e daha yakındır (yaklaşık 5,5'ten küçük).

Sadeleştirmede kök içindeki sayının en büyük tam kare çarpanını ara: √48 = √(16 × 3) = 4√3.

Günlük hayattan: Alanı 30 m² olan kare bir bahçeye çit çekecek biri, kenarı yaklaşık 5,5 m bilip malzemeyi buna göre alabilir.

Sık yapılan hata: Toplamın karekökünü ayrı ayrı almak: √(9 + 16) = 3 + 4 = 7. Doğrusu: Önce kök içini hesapla, √(9 + 16) = √25 = 5.

Derinleş

A4 kâğıdının kenarları 210 mm ve 297 mm'dir. Uzun kenarın kısa kenara oranını hesaplayıp √2 ≈ 1,41 ile karşılaştır. Sonra kâğıdı uzun kenarından ikiye katla: Oluşan yarım kâğıdın (A5) kenar oranı ne olur? Bu oran seçilmeseydi bir fotokopi makinesi A4'ü A5'e küçültürken ne sorun çıkardı? Araştır ve kâğıt standartlarında bu oranın neden kullanıldığını kendi cümlelerinle açıkla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.8.1.2Karşılaştığı problem durumlarında kareköklü ifadeler ile ilgili muhakeme yapabilme
- a) Bir karenin alanı ile kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi belirler.
- b) Karenin alanından hareketle tam kare pozitif tam sayılar ile kareköklerini ilişkilendirir.
- c) Tam kare olmayan pozitif bir sayının karekökünün hangi iki doğal sayı arasında olduğunu ve yaklaşık değerini matematiksel temsillerle (sayı doğrusu, şekil, tablo gibi) ifade eder.
MAT.8.1.3Sayıların rasyonel ya da irrasyonelliğini değerlendirebilme
- ç) Karşılaştırmalarından hareketle bir sayının rasyonel olup olmadığına yönelik yargıda bulunur.
MAT.8.1.4Gerçek sayıları ve aralıklarını sayı doğrusunda yorumlayabilme
- b) Gerçek sayıları sayı doğrusuna yerleştirir.

Bu konuda neler var?

Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme
Kareköklü Bir İfadeyi a√b Şeklinde Yazma ve a√b Şeklindeki İfadede Katsayıyı Kök İçine Alma
Kareköklü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Kareköklü Bir İfade ile Çarpıldığında Sonucu Bir Doğal Sayı Yapan Çarpanlar
Ondalık İfadelerin Karekökü
Gerçek Sayılar

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Duru, sayı kartlarını iki kutuya ayırıyor: Rasyonel sayı yazan kartları birinci kutuya, rasyonel olmayan sayı yazan kartları ikinci kutuya koyuyor. Elinde henüz yerleştirmediği dört kart kaldı. Aşağıdaki kartlardan hangisi ikinci kutuya konmalıdır?
- A) √49
- B) √0,36
- C) √20
- D) 3/7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) √20
20 bir tam kare değildir; √20 = 2√5 iki tam sayının oranı olarak yazılamaz, yani irrasyoneldir. √0,36 köklü göründüğü için irrasyonel sanılabilir, ancak √0,36 = 0,6 rasyonel bir sayıdır.
Kolay
2Ayşe okuldan çıkıp önce √12 km yürüyerek kırtasiyeye, oradan da √27 km yürüyerek kütüphaneye gitti. Ayşe'nin geçtiği yollar düz bir hat üzerindedir ve aynı yolu geri dönmeden yürümüştür. Ayşe'nin yürüdüğü toplam yol kaç km'dir?
- A) √39
- B) 5√3
- C) 6√3
- D) 5√6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5√3
√12 = 2√3 ve √27 = 3√3 olduğundan toplam 2√3 + 3√3 = 5√3 km'dir. √39 seçeneği kök içlerini doğrudan toplayan öğrencinin yanlışıdır; kareköklü ifadeler ancak kök içleri aynı olduğunda katsayıları toplanarak toplanır.
Kolay
3Aslı, alanı 50 m² olan kare biçimli bir oyun alanının bir kenarına çit çekecek. Hesap makinesi kullanmadan, kenar uzunluğunun yaklaşık ne kadar olduğunu bilmek istiyor. Oyun alanının bir kenarının uzunluğu (m) hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?
- A) 6 ile 7
- B) 7 ile 8
- C) 8 ile 9
- D) 24 ile 25
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7 ile 8
Kenar uzunluğu √50'dir. 7² = 49 < 50 < 64 = 8² olduğundan √50, 7 ile 8 arasındadır. 24 ile 25 seçeneği karekök almak yerine sayıyı ikiye bölen öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
4Marangoz Selim Usta, alanı 72 dm² olan kare biçimli bir masa tablası yapacak. Ölçüyü müşterisine kareköklü ifadeyi a√b biçiminde, kök içindeki sayı olabildiğince küçük olacak şekilde yazarak bildirecek. Tablanın bir kenar uzunluğunu gösteren en sade yazılış hangisidir?
- A) 6√2
- B) 3√8
- C) 8√3
- D) 36√2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6√2
√72 = √(36 · 2) = 6√2'dir. 3√8 de 72'ye eşittir ama 8 = 4 · 2 olduğundan sadeleşebilir. 36√2 ise 36'yı kök dışına karekökünü almadan çıkaran öğrencinin yanlışıdır.
Kolay
5Elif, √40 sayısının sayı doğrusunda nerede olduğunu bulmak için 40'a en yakın tam kare sayıları düşündü. √40 hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?
- A) 5 ile 6
- B) 6 ile 7
- C) 7 ile 8
- D) 20 ile 21
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6 ile 7
36 < 40 < 49 olduğundan 6 < √40 < 7'dir. 20 ile 21 seçeneği, karekökü 2'ye bölme sanmaktan gelir.
Kolay
6Kerem, √28 ifadesini kök içindeki sayı olabildiğince küçük olacak biçimde a√b şeklinde yazacak. Kerem'in yazması gereken ifade aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4√7
- B) 7√2
- C) 14√2
- D) 2√7
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2√7
28 = 4 × 7 ve √4 = 2 olduğundan √28 = 2√7'dir. 4√7 sonucu, 4'ün karekökünü almadan dışarı çıkarmaktan gelir.
Kolay
7Bir bahçıvan, fidanları eşit sayıda sıra ve sütun olacak biçimde kare şeklinde dikmek istiyor. Elindeki fidan sayısının bir tam kare sayı olması gerekiyor. Aşağıdaki fidan sayılarından hangisiyle bu dikim yapılabilir?
- A) 196
- B) 150
- C) 200
- D) 260
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 196
196 = 14 × 14 olduğundan 14 sıra ve 14 sütunla dikim yapılabilir. 200 = 2³ × 5² olduğu için 2'nin üssü tek kalır ve 200 tam kare değildir.
Kolay
8Sayı doğrusunda 3 ile 4 arasına bir kareköklü sayı yerleştirilecek. Aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusunda 3 ile 4 arasında yer alır?
- A) √8
- B) √17
- C) √10
- D) √20
Cevabı göster
Doğru cevap: C) √10
9 < 10 < 16 olduğundan 3 < √10 < 4'tür. √17 ise 16'dan büyük olduğu için 4'ten büyüktür.
Kolay
9Ece, hesap makinesinde √2 değerini buldu ve ekranda 1,41421356… sayısını gördü. Öğretmeni bu ondalık gösterimin hiç bitmediğini ve basamakların düzenli tekrar etmediğini söyledi. Buna göre √2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Devirli bir ondalık sayıdır.
- B) Rasyonel bir sayıdır.
- C) İrrasyonel bir sayıdır.
- D) Bir tam sayıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) İrrasyonel bir sayıdır.
Ondalık gösterimi sonsuz ve devirsiz olan sayılar irrasyoneldir; √2 bu nedenle irrasyoneldir. Devirli ondalık sayılarda basamaklar düzenli tekrar eder ve bunlar rasyoneldir.
Kolay
10Yeni taşınan bir aile, alanı 64 m² olan kare biçimli salonun bir duvarı boyunca süpürgelik döşetecek. Usta önce bir duvarın uzunluğunu bulmak istiyor. Salonun bir kenarı kaç metredir?
- A) 32
- B) 8
- C) 16
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8
Karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir; kenar √64 = 8 m olur. 32 sonucu, alanı 2'ye bölme yanılgısından gelir.
Kolay
11Bir kenarı 1,2 m olan kare biçimli bir masa için masa örtüsü alınacak. Örtünün masanın üstünü tam kaplaması isteniyor. Masanın üst yüzeyinin alanı kaç metrekaredir?
- A) 2,4
- B) 0,144
- C) 14,4
- D) 1,44
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1,44
Karenin alanı kenarın karesidir: 1,2 × 1,2 = 1,44 m². 2,4 sonucu, kenarı 2 ile çarpmaktan gelir.
Kolay
12Öğretmen tahtaya √45 ÷ √5 işlemini yazdı ve öğrencilerden sonucu bulmalarını istedi. Bu işlemin sonucu kaçtır?
- A) 3
- B) 9
- C) √40
- D) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3
Bölmede kök içleri bölünür: √45 ÷ √5 = √9 = 3. 9 sonucu, kök içindeki bölümün karekökünü almayı unutmaktan gelir.
Kolay
13Öğretmen dört işlem yazdı ve sonucu bir doğal sayı olan işlemi bulmayı istedi. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir doğal sayıdır?
- A) √2 + √8
- B) √2 × √8
- C) √8 − √2
- D) √2 × √6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) √2 × √8
√2 × √8 = √16 = 4 bir doğal sayıdır. √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2 olur ve doğal sayı değildir.
Kolay
14Bir hesap makinesi oyununda ekranda önce √3, sonra √12 yazıyor. Oyuncu bu iki sayıyı çarptığında ekranda hangi sonucu görür?
- A) 6
- B) √15
- C) 36
- D) 3√2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Çarpmada kök içleri çarpılır: √3 × √12 = √36 = 6. √15 sonucu, kök içlerini çarpmak yerine toplamaktan gelir.
Kolay
15Kare biçimli bir mendilin alanı 0,64 m²'dir. Mendilin kenarına süs dikmek isteyen Ayşe, önce bir kenarın uzunluğunu bulacak. Mendilin bir kenarı kaç metredir?
- A) 0,8
- B) 0,08
- C) 0,32
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0,8
0,8 × 0,8 = 0,64 olduğundan √0,64 = 0,8'dir. 0,08 sonucu, ondalık basamakları yanlış saymaktan gelir.
Kolay
16Bir marangoz, uzunlukları 3√2 m ve 5√2 m olan iki tahtayı uç uca ekleyerek tek bir tahta elde etti. Elde edilen tahtanın uzunluğu kaç metredir?
- A) 8√4
- B) 15√2
- C) 8
- D) 8√2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 8√2
Kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır: 3√2 + 5√2 = 8√2. 8√4 sonucu, kök içlerini de toplamaktan gelir.
Kolay
17Mine, bir kenarının uzunluğu √7 cm olan kare biçimli bir etiket kesiyor. Etiketin yüzeyini tamamen kaplayacak bir çıkartma almak için etiketin alanını hesaplaması gerekiyor. Etiketin alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 7 cm²
- B) 14 cm²
- C) 28 cm²
- D) 49 cm²
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7 cm²
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır: √7 × √7 = √49 = 7 cm². Karekök alma ile kare alma birbirinin tersi olduğundan (√7)² = 7'dir. 49 cevabı kök içindeki sayının karesini almaktan, 14 cevabı 7'yi 2 ile çarpmaktan, 28 cevabı ise alan yerine çevre hesabındaki gibi 4 ile çarpmaktan kaynaklanır.
Kolay
18Bir fotoğraf sergisinde fotoğraflar, satır ve sütun sayıları eşit olacak biçimde kare bir düzende panoya asılacak ve panoda boş yer kalmayacak. Sergiye gelen fotoğraf sayısının 50'den fazla, 150'den az olduğu biliniyor. Buna göre fotoğraf sayısı kaç farklı değer alabilir?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
Kare düzende fotoğraf sayısı bir tam kare sayı olmalıdır. 7² = 49 sayısı 50'den küçük, 13² = 169 sayısı 150'den büyüktür. Arada kalan tam kare sayılar 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121 ve 12² = 144'tür; fotoğraf sayısı 5 farklı değer alabilir. 49'u da saymak 6 sonucunu verir; 64'ü ya da 144'ü atlamak 4 sonucuna götürür.
Orta
19Bir mutfak tezgâhı için alanı 48 cm² olan kare biçimli 3 özdeş fayans, şekildeki gibi kenarları çakışacak biçimde yan yana dizilerek dikdörtgen bir şerit oluşturuluyor. Şeridin çevresine ince bir silikon çizgi çekilecek. Oluşan dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
- A) 32√3
- B) 24√3
- C) 16√3
- D) 36√3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 32√3
Bir fayansın kenarı √48 = 4√3 cm'dir. Dikdörtgenin kenarları 12√3 ve 4√3 cm olduğundan çevresi 2 · (12√3 + 4√3) = 32√3 cm'dir. 16√3 seçeneği iki kenarı toplayıp 2 ile çarpmayı unutan öğrencinin cevabıdır.
Orta
20Bir hesap makinesi oyununda ekranda √18 yazıyor. Oyuncu bu sayıyı kareköklü başka bir sayıyla çarparak sonucu bir doğal sayıya dönüştürürse puan kazanıyor. Oyuncu √18'i aşağıdakilerden hangisiyle çarparsa puan kazanır?
- A) √3
- B) √2
- C) √6
- D) √9
Cevabı göster
Doğru cevap: B) √2
√18 · √2 = √36 = 6 bir doğal sayıdır. √9 kendisi doğal sayıya (3) eşit olduğu için çekici görünür, ancak √18 · √9 = √162 = 9√2 olur ve doğal sayı değildir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.