8. Sınıf Matematik · Olasılık ve Cebirsel İfadeler

Olasılık

olası durumlar
eş olasılıklı olay
kesin olay
imkânsız olay
basit olay

Basit bir olayın olasılığı nasıl hesaplanır?

Olasılık, bir olayın olma şansını sayıyla ifade eder ve istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçlara olası durumlar denir; bir zar atıldığında olası durumlar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. Buna göre zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Torbada 3 kırmızı ve 5 mavi top varsa kırmızı top çekme olasılığı 3/8, mavi top çekme olasılığı 5/8'dir ve ikisinin toplamı 1'dir. Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır: imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir. Her sonucun çıkma şansı aynıysa olaylar eş olasılıklıdır; bir olayın durum sayısı fazlaysa olma olasılığı da daha fazladır. Bir olayın olmama olasılığı, 1'den olma olasılığı çıkarılarak bulunur. Olasılık hesaplanırken paydaya yalnızca "diğer" durumlar değil, tüm olası durumların sayısı yazılır.

Olasılık: konu anlatımı ve özeti

Olasılık, bir olayın olma şansını sayıyla ifade eder. Bu konuda olası durumları belirlemeyi, olayları karşılaştırmayı ve basit olayların olasılığını hesaplamayı öğrenirsin.

Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçlara olası durumlar denir: bir zar atıldığında olası durumlar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.
Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm olası durum sayısı.
Örnek: Zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir.
Torbada 3 kırmızı ve 5 mavi top varsa kırmızı top çekme olasılığı 3/8, mavi çekme olasılığı 5/8'dir; ikisinin toplamı 1'dir.
Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır: imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir.
Her sonucun çıkma şansı aynıysa olaylar eşit şansa sahiptir; bir olayın durum sayısı fazlaysa olma olasılığı daha fazladır.
Bir olayın olmama olasılığı 1'den olma olasılığı çıkarılarak bulunur.

Unutma: Olasılık hesaplarken paydaya her zaman tüm olası durumların sayısını yaz; sadece "diğer" durumları yazmak sık yapılan bir hatadır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Olasılık hesaplamak için önce bütün olası durumları listele, sonra istediğin durumları say.

Kalemliğinde 3 mavi, 2 kırmızı ve 5 siyah kalem var; bakmadan bir kalem çekiyorsun:

Tüm olası durumlar: 3 + 2 + 5 = 10 kalem.
İstenen durum (kırmızı): 2 kalem.
Olasılık: 2/10 = 1/5.
Kırmızı çekmeme olasılığı: 1 − 1/5 = 4/5.

Günlük hayattan: Sınıfta bir kura çekilecekse ve 30 isimden biri seninse, seçilme olasılığın 1/30'dur. İsmin iki kâğıda yazılsaydı olasılık 2/30'a çıkardı; bu yüzden adil bir kurada herkesin ismi bir kez yazılır.

Sık yapılan hata: "Ya olur ya olmaz, demek ki olasılık 1/2" diye düşünmek. Doğrusu: İki sonuç olması, ikisinin eşit şanslı olduğu anlamına gelmez; kalemlikte kırmızı çekmek ile çekmemek aynı şansa sahip değildir.

Derinleş

Bir raptiyeyi masaya 50 kez at ve kaç kez ucu yukarı, kaç kez yan düştüğünü kaydet. Bir madenî parayla da aynısını yap. Madenî para için teorik olasılığı hesaplayabilirsin; raptiye için neden hesaplayamazsın? Sınıftaki herkesin sonuçlarını birleştirince oranlar nasıl değişiyor? Deneme sayısı arttıkça ne olduğunu bir tabloyla göster ve açıkla.

Bu konuda neler var?

Olası Durumları Belirleme
Daha Fazla, Eşit, Daha Az Olayların Olasılıkları
Eşit Şansa Sahip Olayların Olasılığı
Olasılık Değerinin 0 ile 1 Arasında Olması
Basit Olayların Olasılığı

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ahmet ile kardeşi, bir zar ve bir madeni parayla oynanan bir oyunun kurallarını yazıyor. Oyunda bazı olayların her zaman, bazılarının bazen gerçekleşeceğini, bazılarının ise asla gerçekleşmeyeceğini fark ediyorlar. Aşağıdaki olaylardan hangisi asla gerçekleşmez?
- A) Bir zar atıldığında üst yüze 6 gelmesi
- B) Bir madeni para atıldığında yazı gelmesi
- C) Bir zar atıldığında üst yüze 6'dan küçük sayı gelmesi
- D) Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi
Zarın yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar bulunur; 7 gelmesi imkânsız olaydır ve olasılığı 0'dır. 6'dan küçük sayı gelmesi çok olası olduğu için kesin olay sanılabilir, ancak 6 gelme ihtimali olduğundan bu olay kesin değildir.
Kolay
2Bir eğlence parkındaki çekiliş torbasında şekildeki gibi aynı büyüklükte mavi, kırmızı ve sarı toplar bulunuyor. Kırmızı top çeken çocuk küçük bir oyuncak kazanıyor. Torbadan rastgele bir top çeken bir çocuğun oyuncak kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 5/12
- C) 1/4
- D) 3/4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/4
Torbada 4 + 3 + 5 = 12 top vardır ve 3'ü kırmızıdır; olasılık 3/12 = 1/4'tür. 1/3 seçeneği, top sayısı yerine renk sayısına bakıp üç renkten birinin seçileceğini düşünen öğrencinin cevabıdır.
Kolay
3Bir kutu oyununda oyuncular sırayla zar atıyor. Üst yüze asal sayı gelirse oyuncu bir hamle hakkı kazanıyor, diğer durumlarda sıra rakibe geçiyor. Zar hilesizdir. Bir oyuncunun tek atışta hamle hakkı kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 1/6
- D) 1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/2
Zarda asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; 6 olası sonucun 3'ü istenen sonuçtur, olasılık 3/6 = 1/2'dir. 2/3 seçeneği 1'i de asal sayan öğrencinin, 1/3 ise 2'nin asal olduğunu unutan öğrencinin cevabıdır.
Kolay
4Bir kelime oyununda KARAKALEM kelimesinin harfleri, şekildeki gibi aynı büyüklükteki kartlara birer birer yazılıp torbaya atıldı. Sırası gelen Yağmur, torbadan bakmadan bir kart çekecek. Yağmur'un çektiği kartta K harfi yazma olasılığı kaçtır?
- A) 1/9
- B) 1/6
- C) 1/3
- D) 2/9
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/9
Kelimede 9 harf vardır ve K harfi 2 kez geçer; olasılık 2/9'dur. 1/6 seçeneği, kelimedeki farklı harf sayısını (K, A, R, L, E, M) payda alan öğrencinin cevabıdır; oysa her kart eşit olasılıkla çekilir.
Kolay
5Bir torbada yalnızca sarı toplar bulunuyor. Yusuf, torbadan bakmadan bir top çekecek. Yusuf'un mavi top çekme olasılığı kaçtır?
- A) 1
- B) 1/2
- C) 1/4
- D) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 0
Torbada mavi top olmadığı için bu olay imkânsızdır ve olasılığı 0'dır. 1, kesin olayların olasılığıdır; sarı top çekme olasılığı 1 olur.
Kolay
6Bir oyun çarkı 8 eş dilime ayrılmıştır; dilimlerin 3'ü kırmızı, 5'i beyazdır. Çark çevrildiğinde ok kırmızı bir dilimde durursa oyuncu puan alıyor. Oyuncunun puan alma olasılığı kaçtır?
- A) 3/5
- B) 3/8
- C) 5/8
- D) 1/3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3/8
Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır: 3/8. 3/5 sonucu, paydaya tüm dilimler yerine yalnızca beyaz dilimleri yazmaktan gelir.
Kolay
7Öğretmen tahtaya dört sayı yazdı ve “Bunlardan biri hiçbir olayın olasılığı olamaz.” dedi. Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olasılığı olamaz?
- A) 5/4
- B) 0
- C) 1
- D) 0,7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5/4
Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır; 5/4 sayısı 1'den büyük olduğu için olasılık olamaz. 0 imkânsız olayın, 1 kesin olayın olasılığıdır.
Kolay
81'den 10'a kadar numaralanmış 10 kart bir torbaya konuyor. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının hem tek hem de 5'ten küçük olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 1/2
- C) 3/10
- D) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/5
Hem tek hem de 5'ten küçük olan sayılar 1 ve 3'tür; olasılık 2/10 = 1/5 olur. 1/2 sonucu, yalnızca tek sayı koşuluna bakmaktan gelir.
Kolay
925 kişilik bir sınıfta 10 öğrenci gözlük takıyor. Sınıf başkanı, bir etkinlik için kura ile bir öğrenci seçecek. Seçilen öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?
- A) 2/3
- B) 3/5
- C) 1/10
- D) 2/5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/5
Olasılık 10/25 = 2/5'tir. 2/3 sonucu, 10'u gözlüksüz 15 öğrenciye bölmekten gelir; paydaya sınıfın tamamı yazılmalıdır.
Kolay
10Bir torbada üzerinde K, İ, T, A ve P harfleri yazılı beş kart var. Defne torbadan bakmadan bir kart çekecek. Bu deneydeki olası durumların sayısı kaçtır?
- A) 5
- B) 4
- C) 1
- D) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5
Torbadaki her kart çekilebileceği için olası durumlar K, İ, T, A ve P'dir; sayıları 5'tir. 1 sonucu, yalnızca istenen bir durumu saymaktan gelir.
Kolay
11Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne 4'ten büyük bir sayı gelirse Elif oyunu kazanacak. Elif'in kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 2/3
- D) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 1/3
4'ten büyük sayılar 5 ve 6'dır; 2 istenen durum vardır ve olasılık 2/6 = 1/3 olur. 1/2 sonucu, 4'ü de istenen durumlara katmaktan gelir.
Kolay
12Bir çekilişte Mehmet'in bir hediye kazanma olasılığı 2/9'dur. Mehmet'in bu çekilişte hediye kazanamama olasılığı kaçtır?
- A) 7/9
- B) 2/9
- C) 9/7
- D) 1/9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 7/9
Bir olayın olmama olasılığı 1'den olma olasılığı çıkarılarak bulunur: 1 − 2/9 = 7/9. 9/7 ise 1'den büyük olduğu için olasılık olamaz.
Kolay
13Bir kutuda 3 kırmızı ve 7 beyaz top bulunuyor. Can kutudan bakmadan bir top çekecek. Can'ın kırmızı top çekme olasılığı kaçtır?
- A) 3/7
- B) 3/10
- C) 7/10
- D) 1/3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3/10
Tüm durumların sayısı 3 + 7 = 10'dur; kırmızı top çekme olasılığı 3/10'dur. 3/7 sonucu, paydaya yalnızca beyaz topları yazma hatasından gelir.
Kolay
14Sınıfta dört oyun önerisi tartışılıyor. Öğretmen, olası sonuçlarının her birinin çıkma şansı aynı olan oyunu seçecek. Öğretmen aşağıdaki oyunlardan hangisini seçer?
- A) Dilimleri farklı büyüklükte bir çarkı çevirmek
- B) 3 mavi ve 1 kırmızı top bulunan torbadan renk tahmin etmek
- C) Hilesiz bir madeni parayı atmak
- D) Bir basketbolcunun atışının basket olup olmayacağını tahmin etmek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hilesiz bir madeni parayı atmak
Hilesiz madeni parada yazı ve tura eşit şansa sahiptir. Torbada 3 mavi ve 1 kırmızı top olduğunda mavi çekme şansı daha fazladır, renkler eş olasılıklı değildir.
Kolay
15Bir kutuda yalnızca kırmızı ve mavi kalemler bulunuyor. Emre kutudan bakmadan bir kalem çekiyor. Emre'nin çektiği kalemin kırmızı ya da mavi olma olasılığı kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2
- C) 1
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1
Kutuda yalnızca kırmızı ve mavi kalem olduğu için çekilen kalem mutlaka bu renklerden biridir; bu kesin olaydır ve olasılığı 1'dir. 2 ise 1'den büyük olduğu için olasılık olamaz.
Kolay
16Bir torbada aynı büyüklükte 4 yeşil, 6 sarı ve 2 mor bilye var. Ayşe torbadan bakmadan bir bilye çekecek. Ayşe'nin hangi renk bilyeyi çekme olasılığı en fazladır?
- A) Yeşil
- B) Sarı
- C) Mor
- D) Yeşil ile sarı eşit
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Sarı
Olasılık, o renkteki bilye sayısı arttıkça artar; en çok bilye 6 ile sarıdır, sarı çekme olasılığı 6/12'dir. Yeşil çekme olasılığı 4/12 olduğu için sarıyla eşit değildir.
Kolay
17Bir kavanozda aynı büyüklükte 24 şeker var; şekerlerin bir bölümü limonlu, kalanı çileklidir. Kavanozdan rastgele alınan bir şekerin limonlu olma olasılığı 1/6'dır. Buna göre kavanozda kaç limonlu şeker vardır?
- A) 4
- B) 6
- C) 18
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölümüdür: limonlu şeker sayısı ÷ 24 = 1/6. Buradan limonlu şeker sayısı 24 × 1/6 = 4 bulunur. Kontrol: 4/24 = 1/6. 6 cevabı olasılığın paydasını şeker sayısı sanmaktan, 20 cevabı limonlu yerine çilekli şekerleri (24 − 4) saymaktan kaynaklanır.
Kolay
18Bir oyun torbasında aynı büyüklükte 4 kırmızı ve 3 mavi top var. Oyunu hazırlayan Sena, torbadan rastgele çekilen topun kırmızı olmasını kesin olay yapmak istiyor. Bunun için torbanın içine bakarak seçtiği topları torbadan çıkaracak. Sena torbadan en az kaç top çıkarmalıdır?
- A) 1
- B) 3
- C) 4
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Kesin olayın olasılığı 1'dir; çekilen topun kesinlikle kırmızı olması için torbada yalnız kırmızı toplar kalmalıdır. Bunun için 3 mavi topun tamamı çıkarılmalıdır. Daha az top çıkarılırsa torbada en az bir mavi top kalır ve mavi top çekmek mümkün olur. 4 kırmızı top çıkarılırsa kırmızı top çekmek kesin değil, imkânsız olay olur.
Orta
19Bir masa oyununda oyuncu zar atıyor; üst yüze gelen sayı 6'yı tam bölüyorsa oyuncu bir kart çekiyor. Zar hilesizdir ve her yüzün gelme olasılığı eşittir. Bir oyuncunun tek atışta kart çekme olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 5/6
- D) 2/3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2/3
6'nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır; 6 sonuçtan 4'ü istenen sonuçtur, olasılık 4/6 = 2/3'tür. 1/2 seçeneği 1'i ya da 6'yı bölen saymayan öğrencinin cevabıdır; her sayı kendini ve 1 her sayıyı böler.
Orta
20Resim öğretmeni masasına aynı büyüklükte 5 kırmızı, 7 mavi ve 3 siyah kalemin bulunduğu bir kalemlik bıraktı. Gökyüzünü boyayacak olan Can, bakmadan bir kalem alıyor ve mavi dışında bir renk gelirse kalemi geri koyacak. Can'ın aldığı kalemi geri koyma olasılığı kaçtır?
- A) 8/15
- B) 7/15
- C) 1/5
- D) 5/8
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8/15
Kalemlikte 15 kalem vardır ve mavi olmayanlar 5 + 3 = 8 tanedir; olasılık 8/15'tir. 7/15 mavi gelme olasılığıdır; soruyu "mavi olma" olarak okuyan öğrenci bu yanlışa düşer. 5/8 ise paydaya tüm kalemler yerine mavi olmayan kalemleri yazmaktan doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.