Vektörler

vektör
eşit vektör
zıt vektör
bileşke vektör
uç uca ekleme
paralelkenar yöntemi
büyüklük

Vektörler nasıl gösterilir ve nasıl toplanır?

Vektör, yönlü nicelikleri gösteren yönlü bir doğru parçasıdır (ok); okun uzunluğu niceliğin büyüklüğünü, ucu yönünü belirtir. Bir vektörün başlangıç noktası, doğrultusu, yönü ve büyüklüğü vardır; örneğin F = 30 N bir kuvvet vektörünün büyüklüğüdür. Büyüklükleri ve yönleri aynı olan vektörler eşit vektörlerdir, başlangıç noktaları farklı olabilir. Büyüklükleri aynı, yönleri ters olan vektörler zıt vektörlerdir ve biri diğerinin negatifidir. Bir vektör pozitif sayıyla çarpılınca yönü korunur, negatif sayıyla çarpılınca yönü ters çevrilir; 2K vektörü K ile aynı yönde ve iki kat uzunluktadır. Vektörler uç uca ekleme ya da paralelkenar yöntemiyle toplanır ve sonuca bileşke vektör denir. Doğuya 3 birim ve kuzeye 4 birim olan iki vektörün bileşkesi 5 birimdir; yani vektörlerde 3 + 4 her zaman 7 etmez. Vektörler köprü, uçak ve roket tasarımında da kullanılır.

Vektörler: konu anlatımı ve özeti

Vektörler, yönlü nicelikleri göstermenin ve onlarla işlem yapmanın matematiksel aracıdır. Fizikte kuvvet ve hız analizinde, mühendislikte köprü, uçak ve roket tasarımında kullanılır.

Vektör yönlü bir doğru parçası (ok) ile gösterilir; niceliğin harfinin üzerine ok konur. Okun uzunluğu büyüklüğü, ucu yönü belirtir.
Bir vektörün özellikleri: başlangıç noktası, doğrultusu, yönü ve büyüklüğü (sayı değeri, ör. F = 30 N).
Eşit vektörler: Büyüklükleri ve yönleri aynıdır; başlangıç noktaları farklı olabilir.
Zıt vektörler: Büyüklükleri aynı, yönleri terstir; biri diğerinin negatifidir (D = −E).
Gerçek sayıyla çarpma: Pozitif sayı yönü korur, büyüklüğü o kadar katlar; negatif sayı ayrıca yönü ters çevirir. Örneğin 2K vektörü, K ile aynı yönde ve iki kat uzunluktadır.
K vektörü, 2 ile çarpılınca aynı yönde iki kat uzun (2K), −1 ile çarpılınca eşit uzunlukta ve zıt yönlü (−K) olur
Vektörler uç uca ekleme ya da paralelkenar yöntemiyle toplanır; sonuç vektörüne bileşke vektör denir.
Örnek: Doğuya 3 birim ve kuzeye 4 birim olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü √(3² + 4²) = √25 = 5 birimdir.
Doğuya 3 birim ve kuzeye 4 birimlik vektörler uç uca eklenince bileşke √(3² + 4²) = 5 birim olur

Unutma: Vektörleri toplarken büyüklükleri doğrudan toplayamazsın; yönleri de hesaba katmalısın, 3 + 4 her zaman 7 etmez.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Vektörleri toplamayı bir yürüyüş gibi düşünebilirsin.

Önce birinci vektör kadar yürü: doğuya 6 adım.
Durduğun yerden ikinci vektör kadar yürü: kuzeye 8 adım.
Başladığın noktadan bulunduğun noktaya düz bir çizgi çek. Bu çizgi bileşke vektördür.
Vektörler dik olduğu için uzunluğu √(6² + 8²) = √100 = 10 adımdır.

Bu yönteme uç uca ekleme yöntemi denir.

Gerçek sayıyla çarpma: K vektörü doğuya 2 birimse, 3K doğuya 6 birim, −K ise batıya 2 birimdir. Eksi işareti yönü ters çevirir.

Sık yapılan hata: "Bileşke her zaman iki vektörün büyüklüklerinin toplamıdır." Doğrusu: Bu yalnızca vektörler aynı yöndeyse doğrudur. Yukarıdaki örnekte 6 + 8 = 14 değil, 10 adım çıkar.

Derinleş

Akıntılı bir nehirde karşı kıyıya geçmeye çalışan bir kayıkçıyı düşün. Kayıkçı burnunu tam karşıya çevirirse karşı kıyıda tam karşısındaki noktaya mı ulaşır? Kayığın sürati ile akıntının süratini vektör olarak çizip nereye varacağını göster. Tam karşıya ulaşmak için kayığın hangi yöne dönmesi gerektiğini bir çizimle açıkla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

FİZ.9.2.3Aynı doğrultu üzerinde yer alan farklı vektörlerin yön ve büyüklüklerine yönelik bilimsel çıkarım yapabilme
- a) Aynı doğrultu üzerinde yer alan farklı vektörlerin yön ve büyüklüklerini tanımlar.
- c) Verileri yorumlayarak eşit vektör, zıt vektör ve gerçek sayıyla çarpılmış vektörlere ilişkin değerlendirmeler yapar.
FİZ.9.2.4Vektörlerin toplanmasında kullanılan uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi ile bileşenlerine ayırma işlemine ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Vektörlerin toplanmasında kullanılan uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi ile bileşenlerine ayırma işlemini inceleyerek toplama yöntemlerinde kullanılan örüntüleri bulur.
- b) Vektörlerin toplanmasında kullanılan uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi ile bileşenlerine ayırma işlemine ilişkin genelleme yapar.

Bu konuda neler var?

Vektörlerin Özellikleri
Vektörlerin Toplanması
Vektörlerin Toplanmasında Kullanılan Yöntemler

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1İki römorkör, limana yanaşan bir gemiyi farklı yönlerde halatlarla çekiyor. Kaptan, geminin hangi yöne ve ne kadar kuvvetle sürükleneceğini görmek için iki halatın uyguladığı kuvvetlerin toplamını tek bir okla çiziyor. Kaptanın çizdiği bu vektöre ne ad verilir?
- A) Bileşen vektör
- B) Eşit vektör
- C) Zıt vektör
- D) Birim vektör
- E) Bileşke vektör
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Bileşke vektör
İki ya da daha fazla vektörün toplanmasıyla elde edilen tek vektöre bileşke vektör denir. Bileşen vektör adı benzer olduğu için karıştırılır; ancak bileşenler bir vektörün ayrıldığı parçalardır, toplamın sonucu değildir.
Kolay
2Bir rüzgâr haritasında her şehrin üzerine bir ok çizilmiş. İzmir'in üzerindeki ok, Konya'nın üzerindeki oktan iki kat uzun; iki ok da doğuya bakıyor. Okların uzunluklarındaki bu fark, rüzgâr vektörlerinin hangi özelliğindeki farkı gösterir?
- A) Yönünü
- B) Doğrultusunu
- C) Birimini
- D) Başlangıç noktasını
- E) Büyüklüğünü
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Büyüklüğünü
Vektör okunun uzunluğu büyüklüğü gösterir; İzmir'deki rüzgâr Konya'dakinin iki katı hızla esmektedir. Okların başlangıç noktaları da farklıdır, ancak bu fark okların uzunluğuyla değil, çizildikleri yerle ilgilidir.
Kolay
3Nisa, fizik defterine bir itme kuvvetini ok çizerek gösteriyor ve arkadaşına çizimindeki oku tarif ederken okun bazı özelliklerinden söz ediyor. Nisa'nın tarifinde yer alabilecek aşağıdaki özelliklerden hangisi bir vektörün özelliklerinden biri değildir?
- A) Kütlesi
- B) Başlangıç noktası
- C) Doğrultusu
- D) Büyüklüğü
- E) Yönü
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kütlesi
Bir vektör başlangıç noktası, doğrultusu, yönü ve büyüklüğüyle tanımlanır; kütle bir vektör özelliği değildir. Doğrultu ile yön sık karıştırılır ve biri gereksiz sanılabilir; ancak ikisi de vektörün özelliğidir: doğrultu okun üzerinde bulunduğu doğruyu, yön ise okun ucunun hangi tarafa baktığını gösterir.
Kolay
4Bir harita üzerinde, farklı iki havalimanından kalkan iki uçağın ilk bir saatteki yer değiştirmeleri oklarla gösterilmiş. Oklar birbirine paralel, aynı uzunlukta ve aynı yöne bakıyor; yalnızca başlangıç noktaları farklı. Bu iki yer değiştirme vektörü için kullanılan ad hangisidir?
- A) Zıt vektörler
- B) Bileşke vektörler
- C) Eşit vektörler
- D) Dik vektörler
- E) Birim vektörler
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eşit vektörler
Büyüklükleri ve yönleri aynı olan vektörler eşit vektörlerdir; başlangıç noktalarının farklı olması eşitliği bozmaz. Başlangıç noktaları farklı olduğu için okların eşit olamayacağını düşünen öğrenci, vektör eşitliğinde yalnızca büyüklük ve yönün belirleyici olduğunu gözden kaçırmıştır.
Kolay
5Elif, defterinde kuvvetin bir vektör olduğunu göstermek istiyor. Kuvveti simgeleyen F harfini vektörel nicelik olarak yazmak için ne yapmalıdır?
- A) F harfini çift tırnak içine almalıdır.
- B) F harfinin altını iki kez çizmelidir.
- C) F harfinin yanına derece işareti koymalıdır.
- D) F harfinin üzerine bir ok koymalıdır.
- E) F harfini küçük harfle yazmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) F harfinin üzerine bir ok koymalıdır.
Vektörel nicelikler, niceliğin harfinin üzerine ok konularak gösterilir. Altını çizmek ya da harfi küçük yazmak vektör gösterimi değildir.
Kolay
6Haritada farklı iki şehirden kalkan iki gemiyi gösteren oklar aynı uzunlukta ve aynı yöne doğru çizilmiş. Okların başlangıç noktaları ise farklı. Bu iki ok hangi tür vektörleri gösterir?
- A) Zıt vektörler
- B) Bileşke vektörler
- C) Eşit vektörler
- D) Sıfır vektörler
- E) Dik vektörler
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eşit vektörler
Büyüklükleri ve yönleri aynı olan vektörler eşittir; başlangıç noktalarının farklı olması eşitliği bozmaz. Zıt vektörlerde büyüklük aynı ama yön terstir.
Kolay
7Fizik öğretmeni bir vektörün özelliklerini tahtaya sıralıyor. Aşağıdakilerden hangisi bir vektörün özelliklerinden biri değildir?
- A) Başlangıç noktası
- B) Rengi
- C) Doğrultusu
- D) Yönü
- E) Büyüklüğü
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Rengi
Bir vektörün özellikleri başlangıç noktası, doğrultusu, yönü ve büyüklüğüdür. Çizimde renkli kalem kullanılabilir ama renk vektörün bir özelliği değildir.
Kolay
8Aynı doğrultu ve aynı yönde olan iki vektörden biri 4 birim, diğeri 2 birimdir. Bu iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü kaç birimdir?
- A) 2 birim
- B) 6 birim
- C) 8 birim
- D) 4 birim
- E) 0 birim
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6 birim
Aynı yönlü vektörlerin bileşkesi büyüklüklerin toplamıdır: 4 + 2 = 6 birim. 2 birim, vektörleri zıt yönlü sanan birinin bulacağı sonuçtur.
Kolay
9Bir oyuncak robot önce doğuya 3 birim, sonra kuzeye 4 birim ilerliyor. Robotun başlangıç noktasına göre toplam yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç birimdir?
- A) 7 birim
- B) 1 birim
- C) 12 birim
- D) 25 birim
- E) 5 birim
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5 birim
Dik iki vektörün bileşkesi √(3² + 4²) = √25 = 5 birimdir. 7 birim, yönleri hesaba katmadan büyüklükleri doğrudan toplayan birinin sonucudur.
Kolay
10Can, fizik defterine bir kuvveti ok çizerek gösteriyor. Okun sivri ucunun hangi tarafa baktığı, gösterilen kuvvetle ilgili hangi bilgiyi verir?
- A) Kuvvetin büyüklüğünü
- B) Kuvvetin birimini
- C) Kuvvetin uygulandığı süreyi
- D) Kuvvetin hangi maddeden kaynaklandığını
- E) Kuvvetin yönünü
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Kuvvetin yönünü
Vektörü gösteren okun ucu yönü, okun uzunluğu ise büyüklüğü belirtir. Büyüklüğü uç değil okun uzunluğu gösterir.
Kolay
11Bir A vektörü ile onun zıt vektörü olan −A vektörü toplanıyor. Bileşke vektörün büyüklüğü kaçtır?
- A) A'nın iki katı
- B) A'nın yarısı
- C) A'ya eşit
- D) Sıfır
- E) A'nın dört katı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sıfır
Zıt vektörler aynı büyüklükte ve ters yönde olduğu için birbirini yok eder; bileşke sıfırdır. A'nın iki katı, yönleri aynı sanan birinin sonucudur.
Kolay
12K vektörü 3 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir. 2K vektörü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 6 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir.
- B) 6 birim uzunluğunda ve batı yönündedir.
- C) 5 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir.
- D) 3 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir.
- E) 1,5 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6 birim uzunluğunda ve doğu yönündedir.
Bir vektör pozitif bir sayıyla çarpılınca yönü korunur, büyüklüğü o sayı kadar katlanır: 2 · 3 = 6 birim, doğu. Yönün batıya dönmesi için negatif bir sayıyla çarpmak gerekir.
Kolay
13Bir L vektörü −1 sayısıyla çarpılıyor. Elde edilen vektör L vektörüne göre nasıldır?
- A) Büyüklüğü aynı, yönü de aynıdır.
- B) Büyüklüğü iki katı, yönü aynıdır.
- C) Büyüklüğü sıfır olur.
- D) Büyüklüğü yarıya iner, yönü terstir.
- E) Büyüklüğü aynı, yönü terstir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Büyüklüğü aynı, yönü terstir.
Negatif bir sayıyla çarpma yönü ters çevirir; sayının büyüklüğü 1 olduğu için vektörün büyüklüğü değişmez. Böylece L'nin zıt vektörü elde edilir.
Kolay
14İki vektörün büyüklükleri aynıdır ancak yönleri birbirine terstir. Bu iki vektör için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Birbirinin zıt vektörüdür; biri diğerinin negatifidir.
- B) Birbirine eşit vektörlerdir.
- C) Biri diğerinin iki katıdır.
- D) Bileşkeleri büyüklüklerinin toplamına eşittir.
- E) Doğrultuları birbirine diktir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Birbirinin zıt vektörüdür; biri diğerinin negatifidir.
Büyüklükleri aynı, yönleri ters olan vektörler zıt vektörlerdir; örneğin D = −E yazılır. Eşit vektörler için yönlerin de aynı olması gerekir.
Kolay
15Fizik dersinde öğretmen, vektörleri toplamak için kullanılan iki yöntemi anlatacağını söylüyor. Bu iki yöntem aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?
- A) Uç uca ekleme ve sayıları doğrudan toplama
- B) Paralelkenar yöntemi ve tahmin etme
- C) Uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi
- D) Çember yöntemi ve üçgen ölçme
- E) Sayıları çarpma ve paralelkenar yöntemi
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemi
Vektörler uç uca ekleme ya da paralelkenar yöntemiyle toplanır. Büyüklükleri doğrudan toplamak yönleri hesaba katmadığı için genel bir yöntem değildir.
Kolay
16İki ya da daha fazla vektör toplandığında elde edilen ve bu vektörlerin birlikte yaptığı etkiyi tek başına gösteren vektöre ne ad verilir?
- A) Zıt vektör
- B) Eşit vektör
- C) Birim vektör
- D) Bileşke vektör
- E) Başlangıç vektörü
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Bileşke vektör
Vektörlerin toplamına bileşke vektör denir. Zıt vektör, bir vektörle aynı büyüklükte ve ters yönde olan vektördür; toplam değildir.
Kolay
17Doğrusal bir yolda ilerleyen bir aracın A noktasından geçtiği andan başlayarak 25 m/s büyüklüğünde sabit hızla 8 s boyunca hareket ettiği biliniyor; ancak aracın yol üzerinde hangi yöne gittiği bilinmiyor. Bu bilgilerle aracın 8 s sonundaki yeri için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) Aracın A noktasına uzaklığı da hangi tarafta olduğu da belirlenemez.
- B) Araç A noktasından 25 m uzaktadır; yeri kesin olarak bellidir.
- C) Araç A noktasından 200 m uzaktadır; yeri kesin olarak bellidir.
- D) Araç A noktasından 25 m uzaktadır; hangi tarafta olduğu belli değildir.
- E) Araç A noktasından 200 m uzaktadır; hangi tarafta olduğu belli değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Araç A noktasından 200 m uzaktadır; hangi tarafta olduğu belli değildir.
Araç 8 s'de 25 m/s · 8 s = 200 m yol alır; doğrusal yolda sabit hızla gittiği için A noktasından 200 m uzaktadır. Ancak hız vektörel bir niceliktir: varış noktasını belirlemek için ilk konum ve hızın büyüklüğü yetmez, yönü de bilinmelidir. Yön verilmediğinden aracın A'nın hangi tarafında olduğu söylenemez. 25 m, hızın büyüklüğünü (25 m/s) aracın aldığı yol sanmaktan doğan hatalı bir sonuçtur.
Kolay
18Bir okulun kariyer günü panosunda “Vektörlerden yararlanılan işler” başlığı altında bir liste hazırlanıyor. Fizik öğretmeni, listedeki işlerden birinin sonucunun yalnız sayı ve birimle ifade edildiğini, bu nedenle listeden çıkarılması gerektiğini söylüyor. Aşağıdaki işlerden hangisi bu listeye uygun değildir?
- A) Bir köprünün ayaklarına etki eden kuvvetlerin değerlendirilmesi
- B) Bir su deposunun alabileceği su hacminin hesaplanması
- C) Bir uçağın havada izleyeceği yönün ve rotanın belirlenmesi
- D) Bir roketin fırlatıldıktan sonraki yörüngesinin hesaplanması
- E) Bir vincin halatına etki eden kuvvetlerin incelenmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bir su deposunun alabileceği su hacminin hesaplanması
Hacim skaler bir niceliktir; bir deponun alacağı su hacmi yalnız sayı ve birimle ifade edilir, yön bilgisi gerektirmez. Köprüye ve vinç halatına etki eden kuvvetlerin değerlendirilmesi, uçakların yönlendirilmesi ve roketlerin yörünge hesapları ise kuvvet ve hız gibi yönlü niceliklerle yapılır; bu işlerde vektörlerden yararlanılır.
Orta
19Sabah koşusuna çıkan Zehra, düz bir sokakta önce kuzeye doğru 5 km koşuyor. Ardından aynı sokakta güneye doğru 2 km geri yürüyerek bir fırına uğruyor. Zehra'nın evinden fırına kadar olan yer değiştirme vektörü için ne söylenebilir?
- A) 7 km, kuzey yönünde
- B) 3 km, güney yönünde
- C) 7 km, güney yönünde
- D) 3 km, kuzey yönünde
- E) 2 km, güney yönünde
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3 km, kuzey yönünde
Uç uca eklemede zıt yönlü vektörlerin büyüklükleri çıkarılır: 5 − 2 = 3 km; bileşke büyük vektörün yönünde, yani kuzeydedir. 7 km bulan öğrenci yer değiştirme yerine alınan toplam yolu hesaplamıştır.
Orta
20Bir bilgisayar oyununda karakterin bir adımlık yer değiştirmesi A vektörüyle gösteriliyor. Karakter bataklığa girdiğinde aynı yönde ilerlemeye devam ediyor, ancak adım boyu yarıya iniyor. Karakterin bataklıktaki bir adımlık yer değiştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) −½A
- B) 2A
- C) −2A
- D) −A
- E) ½A
Cevabı göster
Doğru cevap: E) ½A
Bir vektörü pozitif bir sayıyla çarpmak yönünü korur; büyüklüğün yarıya inmesi için ½ ile çarpmak gerekir. −½A da büyüklüğü yarıya indirir, fakat negatif işaret yönü ters çevirir; karakter ise aynı yönde ilerlemektedir.

Ders videoları

MEB'in 9. sınıf Fizik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (3)

9.Sınıf Fizik Dersi Örnek Ders Anlatımı Kaynak: MEB

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.