Veri Analizi Yapma ve Sonuçları Yorumlama

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.9.6.1Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren

  • d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma] araçlarından uygun olanı seçer.
  • e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
  • f) Nicel veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırma sonucu elde edilen çıktılardan hareketle verilerin arasını ve ötesini yorumlayarak sonuç çıkarır.
  • g) Nicel veriye dayalı araştırmadan elde edilen sonuçları, araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.

1. Kolay

   1İki kargo firmasının teslim sürelerinin ortalaması aynıdır. Bir müşteri, hangi firmanın teslim süresinin daha öngörülebilir olduğunu anlamak için firmaların açıkladığı standart sapma değerlerine bakıyor. Standart sapma bir veri grubu hakkında hangi bilgiyi verir?

   • AA) En büyük ile en küçük değerin farkını
   • BB) Sıralı verinin ortasındaki değeri
   • CC) Verilerin ortalama etrafındaki yayılımını
   • DD) En sık tekrar eden değeri
   • EE) Verilerin toplamının veri sayısına oranını
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Verilerin ortalama etrafındaki yayılımını

   Standart sapma, verilerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür; küçük olması sürelerin birbirine yakın, yani daha öngörülebilir olduğunu gösterir. En büyük ile en küçük değerin farkı açıklıktır; yalnız iki uç değere bakar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir araştırmada ailelerin aylık mobil internet kullanımı (GB) histogramla gösteriliyor. Histogramda ailelerin çoğu düşük kullanım aralıklarında toplanmış; birkaç ailenin çok yüksek kullanımı nedeniyle grafik sağa doğru uzun bir kuyruk oluşturuyor. Bu dağılımın şekli nasıl adlandırılır?

   • AA) Sola çarpık
   • BB) Sağa çarpık
   • CC) Simetrik
   • DD) Düzgün
   • EE) İki tepeli
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) Sağa çarpık

   Dağılımın adı kuyruğun uzandığı yöne göre verilir; kuyruk sağa (büyük değerlere) uzandığı için dağılım sağa çarpıktır. "Sola çarpık" seçeneği, verilerin toplandığı tarafa bakılarak ad verilmesinden doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir kargo firması, bir ay boyunca paketlerin teslim sürelerini saat olarak analiz ediyor. Raporda teslim sürelerinin alt çeyreği Ç1 = 25 saat, üst çeyreği Ç3 = 40 saat olarak veriliyor. Teslim sürelerinin çeyrekler açıklığı kaç saattir?

   • AA) 65
   • BB) 32,5
   • CC) 40
   • DD) 15
   • EE) 7,5
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 15

   Çeyrekler açıklığı üst çeyrekle alt çeyreğin farkıdır: 40 − 25 = 15 saat; verilerin ortadaki %50'si bu genişlikteki aralıktadır. 32,5 seçeneği, iki çeyreğin ortalamasının alınmasından doğar; bu bir yayılım değil, yaklaşık bir merkez değeridir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Bir spor kulübü, sporcuların 100 metre koşu sürelerini bir kutu grafiğiyle özetliyor. Kulüp antrenörü, grafiğin hangi bilgileri gösterdiğini yeni gelen sporculara anlatırken beş sayı özetini tek tek sayıyor. Kutu grafiğinde gösterilen beş sayı özetinde aşağıdakilerden hangisi yer almaz?

   • AA) Aritmetik ortalama
   • BB) Ortanca
   • CC) Alt çeyrek (Ç1)
   • DD) En büyük değer
   • EE) En küçük değer
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Aritmetik ortalama

   Beş sayı özeti en küçük değer, alt çeyrek (Ç1), ortanca, üst çeyrek (Ç3) ve en büyük değerden oluşur; aritmetik ortalama bu özette yoktur. Kutunun içindeki çizgiyi ortalama sanmak yaygın bir yanılgıdır; o çizgi ortancayı gösterir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarının histogramında en yüksek çubuk ortadadır; çubuklar iki yana doğru yaklaşık aynı biçimde kısalmaktadır. Bu dağılımın şekli aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) Sağa çarpık
   • BB) Sola çarpık
   • CC) İki tepeli
   • DD) Düzgün
   • EE) Simetrik
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) Simetrik

   Çubuklar ortada en yüksek olup iki yana eşit biçimde azaldığı için dağılım simetriktir. Çarpık dağılımlarda bir yanda uzun bir kuyruk bulunur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Bir fabrikada üretilen vidaların uzunlukları simetrik bir dağılım gösteriyor. Bu dağılım için ortalama ile ortanca arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

   • AA) Ortalama ortancanın iki katıdır.
   • BB) Ortanca her zaman sıfırdır.
   • CC) Ortalama ortancadan çok büyüktür.
   • DD) Ortalama ortancadan çok küçüktür.
   • EE) Birbirine yaklaşık eşittir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) Birbirine yaklaşık eşittir.

   Simetrik dağılımda değerler merkezin iki yanında dengeli dağıldığı için ortalama ve ortanca birbirine yakındır. Ortalamanın ortancadan çok farklı olması çarpık dağılımlarda görülür.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Bir koşu yarışındaki 30 sporcunun bitirme süreleri (dakika) histogramla gösteriliyor: 40–50: 3, 50–60: 7, 60–70: 10, 70–80: 6, 80–90: 4 sporcu. En çok sporcunun bulunduğu grup hangisidir?

   • AA) 50–60
   • BB) 70–80
   • CC) 80–90
   • DD) 60–70
   • EE) 40–50
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 60–70

   En yüksek sıklık 10 sporcuyla 60–70 dakika grubundadır. 50–60 grubu ikinci en kalabalık gruptur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir yüzme kulübü, sporcuların 50 metre sürelerini kutu grafiğiyle gösteriyor. Grafikteki kutunun içinde yer alan dikey çizgi hangi değeri gösterir?

   

   • AA) Ortalama
   • BB) En büyük değer
   • CC) Alt çeyrek
   • DD) Ortanca
   • EE) Tepe değer
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) Ortanca

   Kutu grafiğinde kutunun içindeki çizgi ortancayı, kutunun kenarları alt ve üst çeyreği gösterir. Ortalama kutu grafiğinin beş sayı özetinde yer almaz.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Bir kutu grafiğinde alt çeyrek (Q1) ile üst çeyrek (Q3) arasında kalan kutu, verilerin yaklaşık yüzde kaçını içerir?

   • AA) 25
   • BB) 75
   • CC) 100
   • DD) 50
   • EE) 10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 50

   Q1'in altında verilerin yaklaşık %25'i, Q3'ün üstünde yaklaşık %25'i bulunur; aradaki kutu verilerin yaklaşık %50'sini içerir. 25 cevabı yalnız bir çeyreği düşünmekten gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Bir kitap kulübünün aylık okunan sayfa sayılarına ait raporda alt çeyrek Q1 = 14, üst çeyrek Q3 = 23 olarak verilmiştir. Çeyrekler açıklığı kaçtır?

    • AA) 37
    • BB) 18,5
    • CC) 9
    • DD) 23
    • EE) 14
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 9

    Çeyrekler açıklığı Q3 − Q1 = 23 − 14 = 9'dur. 18,5 cevabı iki çeyreğin ortalamasını almaktan, 37 cevabı toplamaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Okulun 9-A sınıfında yapılan bir ankette öğrencilerin günde ortalama 50 dakika kitap okuduğu bulunmuştur. Bu sonuçla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

    • AA) Türkiye'deki bütün öğrenciler günde 50 dakika okur.
    • BB) Okuldaki bütün öğrenciler günde tam 50 dakika okur.
    • CC) 9-A'daki her öğrenci günde tam 50 dakika okur.
    • DD) Sonuç bütün yaş grupları için geçerlidir.
    • EE) Sonuç yalnız 9-A sınıfı öğrencileri için geçerlidir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) Sonuç yalnız 9-A sınıfı öğrencileri için geçerlidir.

    Sonuç yalnız verinin toplandığı grup için geçerli sayılmalıdır. Ortalama 50 dakika olması da sınıftaki her öğrencinin tam 50 dakika okuduğu anlamına gelmez.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Çok kolay geçen bir sınavda öğrencilerin çoğu yüksek puan almış, yalnız birkaç öğrenci düşük puan almıştır. Puanların histogramında çubuklar sağda toplanmış, sola doğru uzun bir kuyruk oluşmuştur. Bu dağılım nasıl adlandırılır?

    • AA) Sağa çarpık
    • BB) Sola çarpık
    • CC) Simetrik
    • DD) Düzgün
    • EE) Tek değerli
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Sola çarpık

    Kuyruk sola uzandığı için dağılım sola çarpıktır. Değerlerin sağda toplanması sağa çarpıklık sanılabilir; çarpıklık yönü kuyruğun yönüne göre adlandırılır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir sınıftaki öğrencilerin harçlık verilerine çok yüksek tek bir değer ekleniyor. Aşağıdaki ölçülerden hangisi bu eklemeden en çok etkilenir?

    • AA) Ortanca
    • BB) Tepe değer
    • CC) Ortalama
    • DD) Alt çeyrek
    • EE) Veri sayısının yarısı
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Ortalama

    Ortalama tüm değerlerin toplamına dayandığı için tek bir çok yüksek değer onu belirgin biçimde yukarı çeker. Ortanca sıralamadaki orta konuma baktığı için çok az değişir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Bir hafta boyunca bir pastanede satılan kek sayıları 12, 14, 13, 15, 48, 13, 14'tür. Bu verideki aykırı değer hangisidir?

    • AA) 12
    • BB) 15
    • CC) 13
    • DD) 48
    • EE) 14
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 48

    Aykırı değer, verilerin genelinden çok farklı olan değerdir; diğer değerler 12–15 arasındayken 48 bu gruptan çok uzaktır. 12 en küçük değerdir ama diğerlerine çok yakın olduğu için aykırı değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir veri grubunun standart sapmasının 0 olduğu biliniyor. Bu veri grubu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    • AA) Bütün değerler sıfırdır.
    • BB) Ortalama sıfırdır.
    • CC) Bütün değerler birbirine eşittir.
    • DD) Veride aykırı değer vardır.
    • EE) Değerler çok yaygındır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Bütün değerler birbirine eşittir.

    Standart sapma verilerin ortalama etrafındaki dağılımını gösterir; 0 olması hiçbir değerin ortalamadan sapmadığı, yani tüm değerlerin eşit olduğu anlamına gelir. Değerlerin sıfır olması gerekmez; örneğin 5, 5, 5 verisinin de standart sapması 0'dır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Bir araştırmacı, veride birkaç aykırı değer olduğunu fark ediyor ve yayılımı bu değerlerden en az etkilenen ölçüyle özetlemek istiyor. Hangi ölçüyü seçmelidir?

    • AA) Açıklık
    • BB) Çeyrekler açıklığı
    • CC) Standart sapma
    • DD) Ortalama
    • EE) En büyük değer
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Çeyrekler açıklığı

    Çeyrekler açıklığı verilerin ortadaki %50'sine dayandığı için uçlardaki aykırı değerlerden etkilenmez. Açıklık doğrudan en büyük ve en küçük değeri kullandığı için aykırı değerden en çok etkilenen yayılım ölçüsüdür.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir araştırmacı, 71 ilde bir yılda avlanan balık miktarlarını (ton) önce her il için bir nokta kullanarak nokta grafiğiyle, sonra aynı verileri 50 tonluk aralıklara ayırarak histogramla gösteriyor. Nokta grafiğinde görülebilen aşağıdaki bilgilerden hangisi histogramda kaybolur?

    • AA) Verilerin hangi aralıkta yoğunlaştığı
    • BB) Her ilde avlanan balık miktarının tek tek değeri
    • CC) Dağılımın bir yana çarpık olup olmadığı
    • DD) Belirli bir aralıkta kaç ilin bulunduğu
    • EE) Araştırmada toplam kaç ilin yer aldığı
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Her ilde avlanan balık miktarının tek tek değeri

    Histogram, verilerin belli aralıklardaki sıklığını sütunlarla gösterir; bir sütun yalnız o aralıkta kaç veri bulunduğunu bildirir. Örneğin [50, 100) aralığındaki bir ilin 52 ton mu 97 ton mu avladığı histogramdan okunamaz; nokta grafiğinde ise her veri kendi değerinin üzerinde bir noktayla gösterilir. Verilerin yoğunlaştığı aralık, çarpıklık ve aralıklardaki il sayısı histogramda görülür; sütunların gösterdiği sayılar toplanarak toplam il sayısı da bulunur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Bir öğretmen, sınıfındaki öğrencilerin matematik notlarını iki çizimle gösteriyor. Birincisinde yatay eksende öğrenci adları, her öğrenci için notu kadar yükseklikte bir sütun vardır. İkincisinde yatay eksende yirmişer puanlık not aralıkları, her aralık için o aralıkta notu bulunan öğrenci sayısı kadar yükseklikte bir sütun vardır. İkinci çizimi histogram yapan özellik aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) Sütunların dikey olarak çizilmiş olması
    • BB) Dikey eksenin sıfırdan başlatılmış olması
    • CC) Her öğrencinin ayrı bir sütunla gösterilmesi
    • DD) Sütun yüksekliklerinin birbirinden farklı olması
    • EE) Sütunların, not aralıklarındaki veri sayısını göstermesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: E) Sütunların, not aralıklarındaki veri sayısını göstermesi

    Histogram, nicel verilerin belli aralıklardaki sıklığını (frekansını) sütunlarla gösteren grafiktir: yatay eksende sayısal aralıklar, dikey eksende her aralıkta gözlenen veri sayısı bulunur. İkinci çizim bu özelliği taşır. Birinci çizim her öğrencinin notunu ayrı bir sütunla gösteren bir sütun grafiğidir; orada yatay eksende sayısal aralıklar değil adlar vardır. Sütunların dikey olması, eksenin sıfırdan başlaması ya da yüksekliklerin farklı olması iki çizimde de bulunabilen, histogramı ayırt etmeyen özelliklerdir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Beş arkadaş bir dönem boyunca bitirdikleri kitap sayısını kaydediyor: 2, 4, 6, 8, 10. Öğretmen, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını görmek için ortalama mutlak sapmayı hesaplamalarını istiyor. Bu veri grubunun ortalama mutlak sapması kaçtır?

    • AA) 3
    • BB) 2,4
    • CC) 0
    • DD) 6
    • EE) 8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2,4

    Ortalama 6'dır; ortalamadan uzaklıklar 4, 2, 0, 2, 4 olup toplamı 12'dir ve 12/5 = 2,4 bulunur. 0 seçeneği, işaretli farkların (−4, −2, 0, 2, 4) toplanmasından doğar; mutlak değer alınmadığında farklar birbirini götürür. 8 ise kareli farkların ortalamasıdır (varyans).

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Bir kafe, beş günlük satılan limonata bardak sayısını 10, 12, 14, 16 ve 18 olarak kaydediyor. Altıncı gün okul şenliği nedeniyle 50 bardak satılıyor ve bu değer de verilere ekleniyor. Altı günlük verinin yeni ortalaması ve ortancası nedir?

    • AA) Ortalama 20, ortanca 14
    • BB) Ortalama 14, ortanca 15
    • CC) Ortalama 20, ortanca 15
    • DD) Ortalama 24, ortanca 15
    • EE) Ortalama 24, ortanca 14
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Ortalama 20, ortanca 15

    Toplam 70 + 50 = 120, altı güne bölününce ortalama 20 olur; sıralı altı verinin ortadaki iki değeri 14 ve 16 olduğundan ortanca 15'tir. Ortalamanın 6'dan büyük sıçradığı, ortancanın ise yalnızca 1 arttığı görülür. 24 seçeneği, toplamın 6 yerine 5'e bölünmesinden doğar.

    Hata mı var? Düzeltme öner