9. Sınıf Matematik · İstatistiksel Araştırma Süreci
Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları
- nicel veri
- istatistiksel araştırma sorusu
- bağlam
- veri dağılımı
- nokta grafiği
- ortalama
- ortanca
- açıklık
Tek nicel değişkenli istatistiksel araştırma nasıl yapılır?
Tek nicel değişkenli istatistiksel araştırma, gerçek yaşamdaki bir merakın tek bir sayısal değişkenle cevaplanabilecek bir soruya dönüştürülmesiyle başlayan süreçtir. Nicel veri, boy, sıcaklık ya da yıllık üretim miktarı gibi sayma veya ölçmeyle elde edilen veridir. Araştırma; soru oluşturma, veri toplama planı yapma ve verileri toplama, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama aşamalarından oluşur ve bağlam her aşamaya yön verir. İyi bir araştırma sorusu verilerde değişkenlik bekler: "Okulumuzdaki öğrenciler günde kaç dakika kitap okuyor?" Dağılım nokta grafiği, histogram ve kutu grafiğiyle gösterilir; merkez ortalama ve ortancayla, yayılım açıklıkla özetlenir. Örneğin 4, 6, 6, 7, 12 verisinde ortalama 7, ortanca 6, tepe değer 6 ve açıklık 8'dir. "Okulumuzda kaç öğrenci var?" gibi tek ve kesin cevaplı bir soru istatistiksel araştırma sorusu değildir.
Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları: konu anlatımı ve özeti
İstatistiksel araştırma, gerçek yaşamdaki bir merakın veriyle cevaplanabilecek bir soruya dönüştürülmesiyle başlar. Bu konu, tek bir sayısal değişkene dayanan araştırmalarda bağlamı belirlemeyi, araştırma sorusu oluşturmayı ve verileri özetlemeyi ele alır.
- Nicel veri, bir grubun özelliklerinin sayılması ya da ölçülmesiyle elde edilir: boy, sıcaklık, yıllık üretim miktarı gibi.
- Bağlam, verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam durumudur ve araştırmanın her aşamasına yön verir.
- Araştırma süreci: soru oluşturma, veri toplama planı yapma ve verileri toplama, verileri analiz etme, sonuçları yorumlama.
- İyi bir istatistiksel araştırma sorusu tek bir nicel değişkene odaklanır ve verilerde değişkenlik bekler: "Okulumuzdaki öğrenciler günde kaç dakika kitap okuyor?"
- Dağılımı görmek için nokta grafiği, histogram ve kutu grafiği; merkezi özetlemek için ortalama ve ortanca; yayılımı özetlemek için açıklık kullanılır.
- Örnek: 4, 6, 6, 7, 12 verisinde ortalama 35/5 = 7, ortanca 6, tepe değer 6, açıklık 12 − 4 = 8'dir.
Unutma: Tek ve kesin bir cevabı olan soru ("Okulumuzda kaç öğrenci var?") istatistiksel araştırma sorusu değildir; verilerde değişkenlik olmalıdır.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Bir istatistiksel araştırma sorusu yazarken iki şeye dikkat et: soru sayısal bir veri istemeli ve cevaplar kişiden kişiye değişmeli.
- İlgini çeken bir durumu seç: "Arkadaşlarım okula gelmek için ne kadar zaman harcıyor?"
- Değişkeni belirle: okula geliş süresi (dakika).
- Soruyu grup için yaz: "Sınıfımızdaki öğrenciler okula gelmek için kaç dakika harcıyor?"
- Verileri topladıktan sonra sırala, ortalama ve ortancayı hesapla, açıklığı bul.
Günlük hayattan: Sınıftaki yedi öğrencinin geliş süreleri 12, 15, 15, 18, 20, 22, 45 dakika ise ortalama 21, ortanca 18 dakikadır. 45 dakikalık değer ortalamayı yukarı çeker.
Sık yapılan hata: "Ali okula kaç dakikada geliyor?" sorusunu istatistiksel soru sanmak. Doğrusu: Tek kişiye ait tek bir cevap vardır; değişkenlik olmadığı için istatistiksel soru değildir.
Derinleş
Sınıfında merak ettiğin bir nicel değişken seç (uyku süresi, ekran süresi, ayakkabı numarası gibi) ve bir istatistiksel araştırma sorusu yaz. Veri toplama planını hazırla: Kimlerden, nasıl, hangi birimle toplayacaksın? Kişisel bilgi içeren verileri toplarken katılımcıların gizliliğini nasıl koruyacağını ve izinlerini nasıl alacağını planına ekle.
Öğrenme çıktıları
Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.
MAT.9.6.1Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren
- a) Nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
- b) Bağlam içerisinde nicel veri dağılımlarını betimleyen ve karşılaştıran araştırma soruları oluşturur.
- c) Nicel verileri toplamak/elde etmek için plan yapar.
- ç) Nicel verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.
- d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma] araçlarından uygun olanı seçer.
- e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
Bu konuda neler var?
- Tek Nicel Değişkenli Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırmalarda Bağlam
- Tek Nicel Değişkenli Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırma Sorusu Oluşturma
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Sınıf temsilcisi Arda, sınıf arkadaşlarıyla ilgili bir istatistik projesi için beş farklı bilgi topluyor. Toplanan bilgilerin bir kısmı sayılarla ölçülüyor, bir kısmı ise kategori adlarıyla ifade ediliyor. Arda'nın topladığı bilgilerden hangisi nicel bir veridir?
- A) Arkadaşlarının göz renkleri
- B) Arkadaşlarının tuttuğu takımlar
- C) Arkadaşlarının doğduğu iller
- D) Arkadaşlarının en sevdiği dersler
- E) Arkadaşlarının boy uzunlukları (cm)
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Arkadaşlarının boy uzunlukları (cm)
Nicel veri ölçme ya da sayma ile elde edilen ve sayılarla ifade edilen veridir; boy uzunluğu santimetreyle ölçülür. Doğum ili gibi bilgiler sayı ile kodlansa bile birer kategori olduğundan nitel veridir.
Kolay
2Bir öğrenci kulübü, okul kantininde öğrencilerin şekerli içecek tüketimini incelemek istiyor. Kulüp üyeleri hemen anket kâğıtlarını basıp dağıtmayı öneriyor; danışman öğretmen ise önce yapılması gereken bir aşama olduğunu hatırlatıyor. İstatistiksel araştırma sürecinin ilk aşaması hangisidir?
- A) Araştırma sorusu oluşturma
- B) Verileri analiz etme
- C) Sonuçları yorumlama
- D) Verileri toplama
- E) Veri toplama planı yapma
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Araştırma sorusu oluşturma
Süreç, değişkenlik içeren bir araştırma sorusunun oluşturulmasıyla başlar; neyin, kimden toplanacağı bu soruya göre belirlenir. Veri toplama planı yapmak ikinci aşamadır; ne sorulacağı bilinmeden plan yapılamaz.
Kolay
3Bir okulun fen kulübü, bir hafta boyunca her gün öğle saatinde bahçedeki termometreyi okuyor: 12, 15, 9, 21, 18 °C. Kulüp, sıcaklıkların hafta boyunca ne kadar değiştiğini tek bir sayıyla göstermek istiyor. Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
- A) 12
- B) 6
- C) 15
- D) 9
- E) 21
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Açıklık en büyük ve en küçük değerin farkıdır: 21 − 9 = 12. 6 seçeneği, ilk ve son kaydedilen değerin farkının (18 − 12) alınmasından doğar; açıklık için sıralamadaki uç değerler kullanılmalıdır.
Kolay
4Kaan, bir hafta boyunca beş gün matematik sorusu çözüyor ve her gün çözdüğü soru sayısını not ediyor: 3, 8, 5, 10, 9. Kaan, tipik bir günde kaç soru çözdüğünü ortancayla ifade etmek istiyor. Bu veri grubunun ortancası kaçtır?
- A) 7
- B) 5
- C) 8
- D) 10
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
Veriler sıralanır: 3, 5, 8, 9, 10; ortadaki değer 8'dir. 5 seçeneği, veriler sıralanmadan yazıldığı haliyle ortadaki değerin alınmasından; 7 ise aritmetik ortalamanın (35/5) ortanca sanılmasından doğar.
Kolay
5Bir manav, yedi gün boyunca her gün satılan karpuz sayısını kaydediyor: 2, 5, 5, 6, 8, 5, 6. Bu verinin tepe değeri kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 37
- D) 2
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5
Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; 5 üç kez, 6 iki kez geçer. 8 cevabı en büyük değeri tepe değer sanmaktan gelir.
Kolay
6Bir sınıftaki öğrencilerin bir haftada spor yaptığı gün sayıları nokta grafiğinde gösteriliyor: 3'ün üzerinde 2 nokta, 4'ün üzerinde 4 nokta, 5'in üzerinde 3 nokta, 6'nın üzerinde 1 nokta vardır. Haftada 4 gün ya da daha fazla spor yapan kaç öğrenci vardır?
- A) 4
- B) 10
- C) 8
- D) 7
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
4, 5 ve 6 değerlerinin üzerindeki noktalar sayılır: 4 + 3 + 1 = 8 öğrenci. 4 cevabı yalnız 4 gün spor yapanları saymaktan, 10 cevabı tüm öğrencileri saymaktan gelir.
Kolay
7Dört arkadaşın bir haftada okuduğu sayfa sayıları küçükten büyüğe 3, 7, 9, 12 olarak sıralanmıştır. Bu verinin ortancası kaçtır?
- A) 7
- B) 9
- C) 7,75
- D) 16
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 8
Veri sayısı çift olduğundan ortanca, ortadaki iki değerin ortalamasıdır: (7 + 9)/2 = 8. 7,75 cevabı ortalamayı (31/4) ortanca sanmaktan gelir.
Kolay
8Ekran süresi verisi toplayan bir grup, formları incelediğinde bazı öğrencilerin süreyi saat, bazılarının dakika olarak yazdığını görüyor. Analize geçmeden önce yapılması gereken aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Dakika yazanların verilerini silmek
- B) Saat yazanların verilerini silmek
- C) Değerleri birimlerine bakmadan toplamak
- D) Yalnız en büyük değeri kullanmak
- E) Bütün değerleri aynı birime çevirmek
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Bütün değerleri aynı birime çevirmek
Verileri analize hazırlamak için hepsi aynı birime (örneğin dakikaya) çevrilmelidir. Verileri silmek araştırmanın örneklemini gereksiz yere küçültür.
Kolay
9Nicel veri, bir grubun özelliklerinin sayılması ya da ölçülmesiyle elde edilir. Bir öğrenci kulübü üyeleri hakkında bilgi topluyor. Aşağıdakilerden hangisi sayma yoluyla elde edilen nicel bir veridir?
- A) Bir öğrencinin boyu
- B) Bir öğrencinin göz rengi
- C) Bir öğrencinin kardeş sayısı
- D) Bir öğrencinin doğduğu şehir
- E) Bir öğrencinin en sevdiği spor
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir öğrencinin kardeş sayısı
Kardeş sayısı sayılarak elde edilen bir sayıdır. Boy da nicel veridir ama sayma ile değil ölçme ile elde edilir; göz rengi, şehir ve spor ise kategorik verilerdir.
Kolay
10Elif, beş gün boyunca okula yürüyerek gitme sürelerini dakika olarak kaydediyor: 5, 8, 6, 9, 7. Elif'in okula gitme süresinin ortalaması kaç dakikadır?
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 35
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7
Ortalama = (5 + 8 + 6 + 9 + 7)/5 = 35/5 = 7 dakikadır. 35 cevabı toplamı veri sayısına bölmemekten, 4 cevabı açıklığı (9 − 5) ortalama sanmaktan gelir.
Kolay
11Bir öğretmen, sınıfının sınav puanlarını özetlemek için bazı değerler hesaplıyor. Aşağıdakilerden hangisi verilerin merkezini değil, yayılımını gösteren bir ölçüdür?
- A) Açıklık
- B) Ortalama
- C) Ortanca
- D) Tepe değer
- E) Toplam puanın yarısı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Açıklık
Açıklık en büyük ile en küçük değer arasındaki farktır ve verilerin ne kadar yayıldığını gösterir. Ortalama, ortanca ve tepe değer merkezi özetleyen ölçülerdir.
Kolay
12Bir araştırmacı, verileri eşit genişlikteki gruplara (örneğin 0–10, 10–20, 20–30 dakika) ayırarak dağılımın şeklini görmek istiyor. Bu amaçla hangi grafiği kullanmalıdır?
- A) Histogram
- B) Kutu grafiği
- C) Nokta grafiği
- D) Resimli grafik
- E) Çizgi grafiği
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Histogram
Histogram, verileri eşit genişlikteki gruplara ayırarak her gruptaki sıklığı ve dağılımın şeklini gösterir. Kutu grafiği ise gruplama yapmadan beş sayı özetini verir.
Kolay
13Bir fırın, beş gün boyunca satılan poğaça sayılarını kaydediyor: 15, 22, 9, 30, 18. Bu verinin açıklığı kaçtır?
- A) 15
- B) 18,8
- C) 21
- D) 13
- E) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 21
Açıklık = en büyük değer − en küçük değer = 30 − 9 = 21. 15 cevabı ilk ve son kaydedilen değerin farkını almaktan gelir; açıklık için sıralama dikkate alınmalıdır.
Kolay
14Bir istatistiksel araştırmanın aşamaları karışık olarak verilmiştir: K) Verileri analiz etme L) Araştırma sorusu oluşturma M) Sonuçları yorumlama N) Veri toplama planı yapma ve verileri toplama Aşamaların doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
- A) N, L, K, M
- B) L, N, K, M
- C) L, K, N, M
- D) K, L, N, M
- E) L, N, M, K
Cevabı göster
Doğru cevap: B) L, N, K, M
Araştırma bir soruyla başlar, ardından veri toplanır, veriler analiz edilir ve sonuçlar yorumlanır. Soru belirlenmeden veri toplamak, hangi verinin gerekli olduğunu belirsiz bırakır.
Kolay
15Aşağıdaki durumlardan hangisi nicel veriye dayalı bir istatistiksel araştırma gerektirir?
- A) Okulun hangi yıl kurulduğunu belgelerden öğrenmek
- B) Okul müdürünün adını ve soyadını öğrenmek
- C) Okul binasının kaç katlı olduğunu öğrenmek
- D) Öğrencilerin okula geliş sürelerinin dağılımını öğrenmek
- E) Okulun hangi ilçede bulunduğunu öğrenmek
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Öğrencilerin okula geliş sürelerinin dağılımını öğrenmek
Okula geliş süreleri öğrenciden öğrenciye değişen ölçülebilir bir değişkendir ve dağılımı veriyle incelenir. Kuruluş yılı ya da kat sayısı tek ve kesin bir cevaba sahiptir; değişkenlik içermez.
Kolay
16Zeynep'in araştırma sorusu şöyledir: “Sınıfımızdaki öğrencilerin günlük uyku süreleri nasıl bir dağılım gösterir?” Bu araştırmanın nicel değişkeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Sınıftaki öğrenci sayısı
- B) Öğrencilerin adları
- C) Bir öğrencinin günlük uyku süresi
- D) Uyunan odanın rengi
- E) Sınıfın bulunduğu kat
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Bir öğrencinin günlük uyku süresi
Araştırma, her öğrenciden toplanacak ve öğrenciden öğrenciye değişecek günlük uyku süresine odaklanır. Sınıftaki öğrenci sayısı tek bir sayıdır ve araştırılan değişken değildir.
Kolay
17Bir okul panosunda, yatay ekseninde 0'dan 10'a kadar sayılar bulunan ve üzerinde 15 nokta yer alan bir nokta grafiği asılıdır; panoda başlık, eksen adı ve birim yazılmamıştır. Emre, bu dağılımdan anlamlı bir bilgi çıkarmak istiyor. Emre'nin bunun için öncelikle neyi öğrenmesi gerekir?
- A) Verilerin hangi gerçek yaşam durumuna ait olduğunu, yani bağlamını
- B) Noktaların hangi renkte ve hangi büyüklükte çizildiğini
- C) Çizimin hangi yazılımla ve hangi gün hazırlandığını
- D) Verilerin aritmetik ortalamasının tam olarak kaç olduğunu
- E) Noktaların sayısının çift mi yoksa tek mi olduğunu
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Verilerin hangi gerçek yaşam durumuna ait olduğunu, yani bağlamını
İstatistiksel araştırmalarda bağlam, verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam durumudur ve sürecin tamamına yön verir. Sayıların neyi (kardeş sayısı, sıcaklık, süre) hangi birimle ve hangi grup için gösterdiği bilinmeden noktalar yorumlanamaz. Ortalama hesaplanabilir, ama neyin ortalaması olduğu bilinmediği sürece bu sayı da anlam taşımaz. Noktaların rengi, çizimin yazılımı ya da nokta sayısının tek-çift olması verinin anlamını açıklamaz.
Kolay
18Bir öğrenci grubu, “su okuryazarlığı” konusundan yola çıkarak tek nicel değişkenli veri toplamayı gerektiren bir bağlam belirleyecektir. Aşağıdakilerden hangisi bu amaca uygun bir bağlamdır?
- A) Ailelerin en çok tercih ettiği şişe suyu markası
- B) Bir evde bir gün boyunca tüketilen su miktarı
- C) Hava sıcaklığı ile tüketilen su miktarı arasındaki ilişki
- D) Öğrencilerin musluk suyunun tadı hakkındaki görüşleri
- E) Su tasarrufu konusunda hazırlanacak afişin tasarımı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bir evde bir gün boyunca tüketilen su miktarı
Nicel veri, sayma ya da ölçme yoluyla elde edilir; tek nicel değişkenli bağlamda ölçülen tek bir sayısal özellik vardır. Bir evde bir günde tüketilen su miktarı litre olarak ölçülür ve tek bir nicel değişkendir. Su markası ve tat hakkındaki görüşler sayısal değil, nitel verilerdir. Hava sıcaklığı ile su tüketimi arasındaki ilişki iki nicel değişken içerir. Afiş tasarımı veri toplamayı gerektiren bir bağlam değildir.
Orta
19Bir kütüphane görevlisi, bir hafta boyunca her gün ödünç verilen sözlük sayısını kaydediyor: 4, 7, 7, 2, 9, 7, 4. Görevli bu verileri üç farklı merkezî eğilim ölçüsüyle özetliyor. Bu veri grubu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. Tepe değer 7'dir. II. Ortanca 7'dir. III. Aritmetik ortalama 7'dir.
- A) Yalnız I
- B) I ve III
- C) II ve III
- D) I ve II
- E) I, II ve III
Cevabı göster
Doğru cevap: D) I ve II
7 üç kez tekrar ettiğinden tepe değerdir; sıralı veri 2, 4, 4, 7, 7, 7, 9 olduğundan ortanca da 7'dir. Ortalama 40/7 ≈ 5,7'dir. "I, II ve III" seçeneği, tepe değer ve ortancası aynı olan veride ortalamanın da aynı olacağını sanmaktan doğar.
Orta
20Okul basketbol takımı beş maçta ortalama 72 sayı atmıştır. Antrenör, dört maçın skorlarını 65, 80, 70 ve 74 olarak hatırlıyor ama son maçın skorunu unutmuş. Takım son maçta kaç sayı atmıştır?
- A) 72
- B) 71
- C) 69
- D) 75
- E) 73
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 71
Beş maçın toplamı 5 · 72 = 360'tır; dört maçın toplamı 289 olduğundan son maçta 360 − 289 = 71 sayı atılmıştır. 72 seçeneği, eksik değerin ortalamaya eşit olması gerektiğini sanmaktan doğar.
Ders videoları
MEB'in 9. sınıf Matematik örnek ders anlatımları. Tüm videolar (7)
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.