10. Sınıf Matematik · Sayılar

Bölünebilme

bölünebilme kuralları
kalan
rakamlar toplamı
aralarında asal
bileşik sayı

Bölünebilme kuralları nelerdir?

Bölünebilme kuralları, bölme işlemi yapmadan bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini ve kalanın ne olduğunu bulmayı sağlayan kurallardır. 2, 5 ve 10 ile bölünebilmede son basamağa bakılır: 2 için son basamak çift, 5 için 0 ya da 5, 10 için 0 olmalıdır. 3 ve 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamı kullanılır; 4 572'nin rakamları toplamı 18 olduğundan sayı hem 3'e hem 9'a tam bölünür. 7 453'ün rakamları toplamı 19 olduğu için bu sayının 9'a bölümünden kalan 1'dir. 4 ile bölünebilmede son iki basamağa, 8 ile bölünebilmede son üç basamağa bakılır; 3 136 bu yüzden 8'e tam bölünür. Bileşik sayılarda aralarında asal çarpanlar kullanılır: 6 ile bölünen sayı hem 2 hem 3 ile bölünmelidir. 12 ile bölünebilme 2 ve 6 ile kontrol edilemez, çünkü 2 ile 6 aralarında asal değildir; 18 sayısı 2'ye ve 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmez.

Bölünebilme: konu anlatımı ve özeti

Bölünebilme kuralları, bölme işlemini yapmadan bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini ve kalanın ne olduğunu hızlıca bulmanı sağlar.

2, 5 ve 10 ile bölünebilme son basamağa bakılarak anlaşılır: 2 için son basamak çift, 5 için 0 ya da 5, 10 için 0 olmalıdır. Kalan da son basamaktan bulunur.
3 ve 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakılır: 4 572 için 4 + 5 + 7 + 2 = 18 olduğundan sayı hem 3'e hem 9'a tam bölünür.
Kalan bulma: 7 453'ün rakamları toplamı 19'dur; 19'un 9'a bölümünden kalan 1 olduğu için 7 453'ün 9'a bölümünden kalan da 1'dir.
4 ile bölünebilmede son iki basamağın, 8 ile bölünebilmede son üç basamağın oluşturduğu sayıya bakılır: 3 136'nın son üç basamağı 136 = 8 · 17 olduğundan sayı 8'e tam bölünür.
Bileşik sayılarla bölünebilmede aralarında asal çarpanlar kullanılır: 6 ile bölünebilen sayı hem 2 hem 3 ile, 12 ile bölünebilen sayı hem 3 hem 4 ile bölünmelidir.
Bilinmeyen basamak: Üç basamaklı 3a5 sayısı 9 ile bölünüyorsa 3 + a + 5 = 8 + a, 9'un katı olmalıdır; buradan a = 1 bulunur (315 = 9 · 35).

Unutma: 12 ile bölünebilmeyi 2 ve 6 ile kontrol edemezsin, çünkü 2 ile 6 aralarında asal değildir; 18 sayısı 2'ye ve 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmez.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bölünebilme kurallarını üç gruba ayırırsan hatırlaması kolaylaşır.

Son basamaklara bakılanlar: 2, 5, 10 için son basamak; 4 için son iki basamak; 8 için son üç basamak.
Rakamlar toplamına bakılanlar: 3 ve 9.
Birleşik kurallar: 6 = 2 ve 3; 12 = 3 ve 4 (çarpanlar aralarında asal olmalı).

Örnek: 2 316'nın son iki basamağı 16 ve 16 = 4 · 4 olduğundan sayı 4'e tam bölünür. 5 384'ün rakamları toplamı 20'dir; 20'nin 9'a bölümünden kalan 2 olduğu için 5 384'ün 9'a bölümünden kalan da 2'dir.

Günlük hayattan: Bir yıl 4'e bölünüyorsa artık yıl olup olmadığını düşünmeye başlarsın; 2 316 bu ilk koşulu sağlar.

Sık yapılan hata: 4 ile bölünebilmede yalnızca son basamağın çift olmasına bakmak. Doğrusu: 126'nın son basamağı çifttir ama 26, 4'e bölünmediği için 126 de 4'e bölünmez.

Derinleş

Ürünlerin barkodlarında ve kimlik numaralarında son rakam çoğu zaman bir "kontrol basamağıdır": Diğer rakamlardan bölme ve kalan kullanılarak hesaplanır, yanlış girilen bir rakamı yakalamaya yarar. Evdeki bir ürünün barkodunu kullanarak kontrol basamağının nasıl hesaplandığını araştır ve sonucu doğrula. Ardından sınıfınız için kendi kontrol basamaklı numara sistemini tasarla: hangi hataları yakalar, hangilerini kaçırır?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.10.3.3Bir doğal sayının belirli doğal sayılara bölümünden kalanlarına dair muhakeme
- a) 2, 3, 4, 5, 9 ve 10 ile bölünebilme özelliklerinden hareketle bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 8, 9 ve 10 ile bölümünden elde edilecek kalanlara ilişkin varsayımlarda bulunur.
- b) Aynı sayı ile bölme işleminden elde edilecek kalanlara ilişkin farklı örneklerle ilgili örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik örüntüleri geneller.
- ç) Ulaştığı sonuçlara yönelik matematiksel önermeleri doğrulayabileceği şekilde sunar.
- d) Ulaştığı önermelerin katkısını bu sayıların en küçük ortak katlarından oluşan sayılara bölümünden kalanı bulma bağlamında değerlendirir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir kooperatif, hasat ettiği kayısıları üç pazar tezgâhına eşit miktarda paylaştırmak istiyor. Beş farklı bahçeden gelen kayısıların kilogram cinsinden tam sayı olan miktarları aşağıdaki şıklarda verilmiştir. Hangi bahçenin ürünü üç tezgâha artmadan eşit paylaştırılabilir?
- A) 2802
- B) 4571
- C) 6101
- D) 1234
- E) 5003
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2802
Bir sayının 3'e bölünmesi için rakamları toplamının 3'e bölünmesi gerekir: 2 + 8 + 0 + 2 = 12 olduğundan 2802 üçe bölünür. Diğerlerinin rakam toplamı 17, 8, 10 ve 8'dir ve hiçbiri 3'ün katı değildir. 1234'ü seçen öğrenci ardışık rakamlara bakarak tahmin yürütmüştür; rakam toplamı 10 olduğundan kalan 1'dir.
Kolay
2Bir yumurta paketleme tesisinde yumurtalar altılı viyollere konuyor. Kontrol yazılımı, bir partideki yumurta sayısının viyollere artmadan dağılıp dağılmadığını bölme yapmadan anlamak için bir kural kullanıyor. Yazılımın kullanması gereken, hem gerekli hem yeterli olan koşul hangisidir?
- A) Sayının son basamağının 6 olması
- B) Sayının rakamları toplamının 6 olması
- C) Sayının 2 veya 3 ile tam bölünmesi
- D) Sayının hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi
- E) Sayının son iki basamağının 6'ya bölünmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sayının hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi
6 = 2 · 3 ve 2 ile 3 aralarında asal olduğundan, bir sayı ancak hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa 6'ya bölünür. "2 veya 3" koşulu yeterli değildir; örneğin 9 sayısı 3'e bölünür ama 6'ya bölünmez.
Kolay
3Bir sinema salonunda biletler yalnızca dörtlü koltuk blokları hâlinde satılıyor. Gişe görevlisi, her günün toplam bilet sayısının 4'e tam bölünüp bölünmediğine bakarak kayıtların doğru olup olmadığını kontrol ediyor. Beş farklı günün kayıtlı bilet sayıları şıklarda verilmiştir. Hangi günün kaydı bu kurala uygundur?
- A) 3418
- B) 5726
- C) 7132
- D) 2954
- E) 6510
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7132
Bir sayının 4'e bölünmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e bölünmesi yeterlidir: 32 = 4 · 8 olduğundan 7132 uygundur. 18, 26, 54 ve 10 ise 4'e bölünmez. 3418 gibi çift sayılar 2'ye bölündüğü için çekici gelebilir; ancak 2'ye bölünmek 4'e bölünmeyi garanti etmez.
Kolay
4Bir fabrikada bir günde üretilen 52.437 vida, 5'erli paketlere konuyor. Paket tamamlamaya yetmeyen vidalar ayrı bir kutuya atılıyor. Ayrı kutuya kaç vida atılır?
- A) 7
- B) 3
- C) 0
- D) 4
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 2
Bir sayının 5'e bölümünden kalan, birler basamağının 5'e bölümünden kalana eşittir; birler basamağı 7 olduğundan kalan 7 − 5 = 2'dir. 7'yi seçen öğrenci birler basamağını doğrudan kalan sanmıştır; kalan bölenden, yani 5'ten küçük olmalıdır.
Kolay
5Bir okulun üç takımı 5 471 bilyeyi eşit olarak paylaşıyor; paylaştırmaya yetmeyen bilyeler kutuda kalıyor. Kutuda kaç bilye kalır?
- A) 1
- B) 0
- C) 17
- D) 2
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
3 ile bölümden kalan rakamlar toplamından bulunur: 5 + 4 + 7 + 1 = 17 ve 17'nin 3'e bölümünden kalan 2'dir. 17, rakamlar toplamının kendisidir.
Kolay
6Bir depoda 7 318 kalem, 4'erli kutulara konuyor. Kutu tamamlamaya yetmeyen kaç kalem kalır?
- A) 0
- B) 3
- C) 1
- D) 18
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 2
4 ile bölümden kalan son iki basamağın oluşturduğu sayıdan bulunur: 18'in 4'e bölümünden kalan 2'dir. 0, yalnız son basamağın çift olmasına bakmaktan gelir.
Kolay
7Bir sayının 12 ile tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek için aşağıdakilerden hangisi yeterlidir?
- A) Sayının 3 ile ve 4 ile tam bölünmesi
- B) Sayının 2 ile ve 6 ile tam bölünmesi
- C) Sayının yalnız 6 ile tam bölünmesi
- D) Sayının 2 ile ve 3 ile tam bölünmesi
- E) Sayının rakamları toplamının 12 olması
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sayının 3 ile ve 4 ile tam bölünmesi
12 = 3 · 4 ve 3 ile 4 aralarında asal olduğundan iki koşul birlikte yeterlidir. 2 ile 6 aralarında asal değildir; 18 sayısı 2'ye ve 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmez.
Kolay
8Bir doğal sayı hem 2 hem 5 ile tam bölünüyor. Bu sayı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) Birler basamağı 0'dır.
- B) Birler basamağı 5'tir.
- C) Rakamları toplamı 10'dur.
- D) Son iki basamağı 00'dır.
- E) Sayı 20 ile tam bölünür.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Birler basamağı 0'dır.
2 için son basamak çift, 5 için 0 ya da 5 olmalıdır; ikisini birlikte sağlayan tek rakam 0'dır, yani sayı 10'a bölünür. 20 ile bölünmesi gerekmez; örneğin 30, 20'ye bölünmez.
Kolay
9Aşağıdaki sayılardan hangisi 9 ile tam bölünür?
- A) 3 627
- B) 5 241
- C) 7 304
- D) 1 925
- E) 6 033
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3 627
3 627'nin rakamları toplamı 3 + 6 + 2 + 7 = 18'dir ve 9'un katıdır. 5 241 ile 6 033'ün rakamlar toplamı 12'dir; bu sayılar 3'e bölünür ama 9'a bölünmez.
Kolay
10Bir dolap şifresi üç basamaklı 52a sayısıdır ve bu sayı 3 ile tam bölünür. a rakamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
- A) 4
- B) 2
- C) 3
- D) 1
- E) 10
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
5 + 2 + a = 7 + a sayısı 3'ün katı olmalıdır; a = 2, 5, 8 olur. 4 sonucu, a = 0'ın da uygun sanılmasından gelir (7, 3'ün katı değildir).
Kolay
11Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünür?
- A) 2 538
- B) 3 524
- C) 4 125
- D) 2 734
- E) 5 103
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2 538
6 ile bölünen sayı hem 2 hem 3 ile bölünmelidir: 2 538 çifttir ve rakamlar toplamı 18'dir. 5 103 3'e bölünür ama tektir; 3 524 ve 2 734 çifttir ama 3'e bölünmez.
Kolay
123 457 sayısının 10'a bölümünden kalan kaçtır?
- A) 5
- B) 7
- C) 57
- D) 0
- E) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7
10 ile bölümden kalan birler basamağındaki rakamdır: 7. 57, son iki basamağa bakılarak bulunur; bu kural 100 ile bölme için geçerlidir.
Kolay
13Bir pazarda 8 263 yumurta, 5'erli paketlere konuyor. Paket tamamlamaya yetmeyen kaç yumurta kalır?
- A) 2
- B) 0
- C) 1
- D) 3
- E) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3
5 ile bölümden kalan, birler basamağının 5'e bölümünden kalandır: 3'ün 5'e bölümünden kalan 3'tür. 1, 3'ün 2'ye bölümünden kalanla karıştırılmasından gelir.
Kolay
14Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile tam bölünür?
- A) 3 726
- B) 5 132
- C) 2 314
- D) 6 150
- E) 1 418
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5 132
Son iki basamak 32 = 4 · 8 olduğundan 5 132, 4'e tam bölünür. 26, 14, 50 ve 18 çift olsa da 4'ün katı değildir; yalnız son basamağın çift olması yetmez.
Kolay
15Aşağıdaki sayılardan hangisi 8 ile tam bölünür?
- A) 3 124
- B) 5 340
- C) 1 412
- D) 4 220
- E) 2 216
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 2 216
8 ile bölünebilmede son üç basamağa bakılır: 216 = 8 · 27'dir. 124, 340, 412 ve 220 sayıları 4'e bölünür ama 8'e bölünmez.
Kolay
16123 456 sayısının 9'a bölümünden kalan kaçtır?
- A) 6
- B) 3
- C) 0
- D) 21
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Rakamlar toplamı 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21'dir; 21'in 9'a bölümünden kalan 3'tür. 6 sonucu, son basamağa bakılarak yapılan bir hatadır.
Kolay
17Bir kırtasiyeci elindeki kalemleri 5'erli paketlediğinde 3 kalem artıyor; 2'şerli paketlediğinde ise hiç kalem artmıyor. Buna göre kırtasiyeci aynı kalemleri 10'arlı paketlerse kaç kalem artar?
- A) 0
- B) 1
- C) 3
- D) 6
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 8
Bir sayının 5'e bölümünden kalan birler basamağından bulunur: kalan 3 ise birler basamağı 3 ya da 8'dir. Kalem sayısı 2'ye tam bölündüğünden çifttir, yani birler basamağı 8'dir. Bir sayının 10'a bölümünden kalan birler basamağına eşit olduğundan 10'arlı paketlemede 8 kalem artar (örneğin 18, 28, 38 kalem). 3, sayının tek olması durumundaki kalandır; 6 ise 2 · 3 çarpımıyla, 0 da sayının 2'ye bölünmesinden 10'a da bölüneceği düşüncesiyle varılan hatalı sonuçlardır.
Kolay
18Bir öğrenci, üç rakamı da aynı olan üç basamaklı doğal sayıları (111, 222, 333, …, 999) inceliyor ve bu sayıların hepsinin belirli bir sayıya tam bölündüğünü, bölme işlemi yapmadan bölünebilme kurallarıyla gösteriyor. Buna göre bu sayıların hepsi aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?
- A) 2
- B) 3
- C) 5
- D) 6
- E) 9
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Rakamı a olan böyle bir sayının rakamları toplamı a + a + a = 3 · a'dır. Rakamlar toplamı 3'ün katı olduğundan sayıların hepsi 3'e tam bölünür. 9'a bölünebilmek için rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır; 111'in rakamları toplamı 3 olduğundan 111 9'a bölünmez. 111 tek sayı olduğundan 2'ye ve 6'ya bölünmez; birler basamağı 0 ya da 5 olmadığından 5'e de bölünmez. Bu sayılardan yalnız bazıları (ör. 222, 333, 555) bu sayılara bölünür.
Orta
19Bir festival alanına bilet alan kişi sayısı dört basamaklı 2a5b sayısıdır. Görevliler bu kişileri 15'erli gruplar hâlinde, kimse açıkta kalmadan alana alıyor. Kayıt defterinde a ve b rakamları okunamıyor. Bu koşullara uyan en büyük kişi sayısı hangisidir?
- A) 2850
- B) 2950
- C) 2955
- D) 2655
- E) 2755
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2955
15 ile bölünme için sayı hem 3'e hem 5'e bölünmelidir; b ∈ {0, 5} ve rakam toplamı 7 + a + b 3'ün katı olmalıdır. En büyük sayı için a = 9 denenir: b = 0 ise toplam 16, b = 5 ise 21 olur; yalnızca 2955 uygundur. 2950'yi seçen öğrenci yalnızca 5 ile bölünebilmeye bakmıştır; rakam toplamı 16 olduğundan 3'e bölünmez.
Orta
20Bir fırın günde 4873 simit üretiyor ve simitleri 9'lu poşetlere koyuyor. Poşet tamamlamaya yetmeyen simitler okulun kantinine bağışlanıyor. Kantine her gün kaç simit bağışlanır?
- A) 4
- B) 1
- C) 7
- D) 5
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 4
Bir sayının 9'a bölümünden kalan, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalana eşittir: 4 + 8 + 7 + 3 = 22 ve 22'nin 9'a bölümünden kalan 4'tür. 3'ü seçen öğrenci kalanı birler basamağına bakarak bulmuştur; bu kural 9 için değil, 10 için geçerlidir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.