12. Sınıf Fizik · Basit Harmonik Hareket

Basit Harmonik Harekette Konumun Zamana Göre Değişimi

basit harmonik hareket
uzanım
genlik
açısal hız
sinüs eğrisi
konum-zaman grafiği

Basit harmonik harekette konum zamanla nasıl değişir?

Basit harmonik harekette konum zamanla sinüs eğrisi biçiminde değişir ve düşey izdüşüm için uzanım y = r · sin(ω · t) ile bulunur. Düzgün doğrusal harekette konum zamanla doğrusal değişirken basit harmonik harekette dalgalı bir eğri çizer. Hareket, düzgün çembersel hareketin bir çap üzerindeki izdüşümü olarak düşünülebilir; yarıçap t sürede θ = ω · t açısı tarar. Yatay izdüşüm için x = r · cos(ω · t) yazılır; burada r genlik, ω açısal hızdır ve ω = 2π / T olur. Hareket denge konumundan başlıyorsa uzanım sinüs, uç noktadan başlıyorsa kosinüs fonksiyonuyla anlatılır. Uzanım −r ile +r arasında değişir ve her periyotta kendini tekrarlar. Yay ucuna bağlı kalem, sabit hızla çekilen kâğıda sinüs eğrisi çizer. Örneğin genliği 10 cm, periyodu 4 s olan cisim denge konumundan başlarsa 1 s sonra uzanımı 10 cm olur ve cisim uç noktadadır. Hesaplarda ω · t açısı radyan cinsinden alınır.

Basit Harmonik Harekette Konumun Zamana Göre Değişimi: konu anlatımı ve özeti

Düzgün doğrusal harekette konum zamanla doğrusal değişir; basit harmonik harekette ise konum dalgalı bir eğri çizer. Yay ucuna bağlı kalem, sabit hızla çekilen kâğıda bir sinüs eğrisi çizer.

Basit harmonik hareket, düzgün çembersel hareketin bir çap üzerindeki izdüşümü olarak düşünülebilir.
Çembersel harekette yarıçap t sürede θ = ω · t açısı tarar. İzdüşümün denge konumuna uzaklığı bu açıya bağlıdır.
Yatay izdüşüm için x = r · cos(ω · t), düşey izdüşüm için y = r · sin(ω · t) yazılır; r genlik, ω açısal hızdır.
Hareket denge konumundan başlıyorsa uzanım sinüs, uç noktadan başlıyorsa kosinüs fonksiyonuyla anlatılır.
Konum-zaman grafiği sinüs eğrisidir; uzanım −r ile +r arasında değişir ve her periyotta kendini tekrarlar.
Genliği 10 cm, periyodu 4 s olan ve denge konumundan başlayan hareketin konum-zaman grafiği: y = 10 · sin(π/2 · t)
Açısal hız periyotla ilişkilidir: ω = 2π / T.
Örnek: Genliği 10 cm, periyodu 4 s olan cisim denge konumundan harekete başlıyor. ω = 2π / 4 = π/2 rad/s olduğundan 1 s sonra uzanım y = 10 · sin(π/2) = 10 cm olur; yani cisim uç noktadadır.

Unutma: Hesaplarda ω · t açısının radyan cinsinden olduğunu unutma; hesap makinesi derece modundaysa sonuç yanlış çıkar.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Konum-zaman sorularında ilk iş, hareketin nereden başladığını belirlemektir.

Cisim denge konumundan başlıyorsa x = A · sin(ω · t), uç noktadan başlıyorsa x = A · cos(ω · t) kullan.
ω = 2π / T ile açısal hızı bul.
ω · t açısını radyan olarak hesapla, sonra sinüs ya da kosinüsünü al.

Örnek: Genliği 8 cm, periyodu 12 s olan cisim uç noktadan serbest bırakılıyor. ω = 2π / 12 = π/6 rad/s. t = 2 s'de x = 8 · cos(π/3) = 8 · 0,5 = 4 cm olur; cisim dengeye doğru yolun yarısını gelmiştir.

Günlük hayattan: Bir salıncağın konumunu zamana karşı çizersen düz çizgiler değil, dalgalı bir eğri elde edersin; salıncak uçlarda yavaşladığı için eğri oralarda yayvanlaşır.

Sık yapılan hata: "Periyodun sekizde birinde cisim genliğin yarısı kadar yol alır." Doğrusu: Konum zamanla doğrusal değişmez. Dengeden başlayan cisim T/8 sürede A · sin(π/4) ≈ 0,71 · A kadar uzaklaşır, çünkü denge konumu yakınında daha hızlıdır.

Derinleş

Bir telefonun ivmeölçerini ölçen ücretsiz bir uygulamayla telefonu yumuşak bir yayın ya da lastik bandın ucuna as ve salınım sırasında kayıt al. Elde ettiğin grafiğin sinüs eğrisine benzeyip benzemediğini incele; grafikten periyodu ve genliği okumaya çalış. Sonra grafiğin zamanla neden sönümlendiğini tartış ve hava direncini azaltmak için deneyi nasıl iyileştirebileceğini öner.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bora, masadaki yaylı arabayı denge konumundan sağa doğru r kadar çekip t = 0 anında serbest bırakıyor. Sağ yön pozitif seçilmiş, hareketin açısal hızı ω'dır. Arabanın uzanımını zamana bağlı olarak veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x = r · sin(ω · t)
- B) x = r · ω · t
- C) x = r · cos(ω · t)
- D) x = r / cos(ω · t)
- E) x = −r · sin(ω · t)
Cevabı göster
Doğru cevap: C) x = r · cos(ω · t)
t = 0'da uzanım +r olmalıdır; cos 0 = 1 olduğundan x = r · cos(ω · t) bu koşulu sağlar. x = r · sin(ω · t) ise t = 0'da 0 verir; bu bağıntı hareket denge konumundan başladığında kullanılır.
Kolay
2Fizik kulübündeki öğrenciler, yaya asılı titreşen cismin altına bir kalem bağlıyor. Kalem, sabit hızla yatay olarak çekilen uzun bir kâğıt şeride değerek cismin hareketini kâğıda çiziyor. Kâğıt şeritte oluşan iz aşağıdakilerden hangisine benzer?
- A) Düzgün zikzak çizgi
- B) Yukarı açılan parabol
- C) Şeridin kenarına paralel doğru
- D) Sinüs eğrisi
- E) Art arda dizilmiş yarım çemberler
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Sinüs eğrisi
Kâğıt sabit hızla çekildiği için yatay eksen zamanı gösterir; iz, konum-zaman grafiğidir ve basit harmonik harekette bu grafik sinüs eğrisidir. Düzgün zikzak çizgi, cismin sabit süratle gidip geldiği düşünülürse beklenir; oysa cisim uçlarda yavaşlar ve iz uçlarda yuvarlaklaşır.
Kolay
3Deniz, sürtünmesiz rayda yaya bağlı arabanın hareketini sensörle kaydetmeye arabanın denge konumundan pozitif yönde geçtiği anda başlıyor. Hareketin genliği r, açısal hızı ω'dır. Arabanın uzanımının zamana göre değişimini en iyi ifade eden bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x = r · sin(ω · t)
- B) x = r · cos(ω · t)
- C) x = r · ω · t
- D) x = r − r · cos(ω · t)
- E) x = −r · sin(ω · t)
Cevabı göster
Doğru cevap: A) x = r · sin(ω · t)
t = 0'da araba denge konumunda (x = 0) ve pozitif yönde hareket ettiğinden uzanım x = r · sin(ω · t) ile verilir. x = r − r · cos(ω · t) de 0'dan başlar ama 0 ile 2r arasında değişir; denge konumunun iki yanında salınımı göstermez.
Kolay
4Fizik kulübünde yaya asılı titreşen cismin kalemi, saniyede 20 cm hızla çekilen kâğıt şeride bir iz çiziyor. Öğrenciler izdeki art arda iki tepe noktası arasındaki yatay uzaklığı 10 cm ölçüyor. Cismin hareketinin açısal hızı kaç rad/s'dir?
- A) 2π
- B) 4π
- C) π
- D) π/4
- E) 8π
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4π
İki tepe arası bir periyoda karşılık gelir: T = 10 / 20 = 0,5 s. ω = 2π / T = 2π / 0,5 = 4π rad/s bulunur. 8π, iki tepe arasını yarım periyot sanan öğrencinin bulduğu değerdir.
Kolay
5Elif, x = r · cos(ω · t) bağıntısıyla bir cismin uzanımını hesap makinesiyle bulacak. Doğru sonuç alabilmesi için hesap makinesinin açı birimini hangi moda ayarlaması gerekir?
- A) Dakika
- B) Derece
- C) Grad
- D) Yüzde
- E) Radyan
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Radyan
ω · t ifadesi radyan cinsinden bir açıdır; hesap makinesi derece modundaysa sonuç yanlış çıkar. Derece modu en sık yapılan hatadır.
Kolay
6Genliği 4 cm olan basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı hareket boyunca hangi aralıkta değişir?
- A) 0 ile +8 cm arasında
- B) −8 cm ile +8 cm arasında
- C) −4 cm ile +4 cm arasında
- D) 0 ile +4 cm arasında
- E) −2 cm ile +2 cm arasında
Cevabı göster
Doğru cevap: C) −4 cm ile +4 cm arasında
Uzanım denge konumunun iki yanında en çok genlik kadar olabilir, bu yüzden −r ile +r arasında, yani −4 cm ile +4 cm arasında değişir. Uzanımın yalnız pozitif olduğunu düşünmek yönü göz ardı eder.
Kolay
7Öğretmen, basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımını veren bağıntının harekete nereden başlandığına göre değiştiğini söylüyor. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur?
- A) Her iki durumda da yalnız kosinüs fonksiyonu kullanılır
- B) Denge konumundan başlayan hareket → sinüs; uç noktadan başlayan hareket → kosinüs
- C) Denge konumundan başlayan hareket → kosinüs; uç noktadan başlayan hareket → sinüs
- D) Denge konumundan başlayan hareket → tanjant; uç noktadan başlayan hareket → sinüs
- E) Her iki durumda da yalnız doğrusal bir fonksiyon kullanılır
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Denge konumundan başlayan hareket → sinüs; uç noktadan başlayan hareket → kosinüs
t = 0'da sin 0 = 0 olduğundan denge konumundan başlayan hareket sinüsle, cos 0 = 1 olduğundan uç noktadan başlayan hareket kosinüsle anlatılır. Bunları ters eşleştirmek başlangıç konumunu yanlış verir.
Kolay
8Basit harmonik hareket yapan bir cismin düşey uzanımı y = r · sin(ω · t) bağıntısıyla veriliyor. Bu bağıntıdaki r niceliği neyi gösterir?
- A) Hareketin periyodunu
- B) Hareketin genliğini
- C) Hareketin açısal hızını
- D) Hareketin frekansını
- E) Cismin kütlesini
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Hareketin genliğini
r, izdüşümü alınan çemberin yarıçapıdır ve basit harmonik hareketin genliğine eşittir. Açısal hız bağıntıda ω ile gösterilir.
Kolay
9Mehmet iki hareketin konum-zaman grafiğini karşılaştırıyor: düz bir yolda sabit hızla giden bisiklet ve yaya bağlı olarak basit harmonik hareket yapan bir cisim. Bu grafiklerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Bisikletin grafiği doğrusal, yaydaki cismin grafiği sinüs eğrisi biçimindedir.
- B) Bisikletin grafiği sinüs eğrisi, yaydaki cismin grafiği doğrusaldır.
- C) Yaydaki cismin grafiği zamanla sürekli artan bir doğrudur.
- D) İki grafik de sinüs eğrisi biçimindedir.
- E) İki grafik de eğimi sabit olan birer doğrudur.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Bisikletin grafiği doğrusal, yaydaki cismin grafiği sinüs eğrisi biçimindedir.
Sabit hızlı harekette konum zamanla doğrusal değişir; basit harmonik harekette ise konum −r ile +r arasında gidip gelen bir sinüs eğrisi çizer. İki hareketin grafiğini aynı sanmak bu farkı gözden kaçırır.
Kolay
10Periyodu 2 s olan basit harmonik hareket, düzgün çembersel hareketin izdüşümü olarak inceleniyor. Bu hareketin açısal hızı kaç rad/s'dir?
- A) 2π
- B) π/2
- C) π/4
- D) π
- E) 4π
Cevabı göster
Doğru cevap: D) π
Açısal hız ω = 2π / T = 2π / 2 = π rad/s'dir. 2π'yi periyotla çarpan öğrenci 4π bulur.
Kolay
11Bir titreşim sensörünün çizdiği konum-zaman grafiğinde eğrinin en yüksek noktası +3 cm, en düşük noktası −3 cm'dir. Bu basit harmonik hareketin genliği kaç cm'dir?
- A) 9
- B) 1,5
- C) 3
- D) 6
- E) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
Genlik denge konumuna olan en büyük uzaklıktır ve 3 cm'dir. İki uç arasındaki 6 cm'lik uzaklık genliğin iki katıdır.
Kolay
12Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin açısal hızı π/2 rad/s'dir. Cismin yarıçap vektörü 1 saniyede kaç radyanlık açı tarar?
- A) π/2
- B) π
- C) 2π
- D) 1
- E) π/4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) π/2
Taranan açı θ = ω · t = (π/2) · 1 = π/2 rad'dır, yani 90°'ye karşılık gelir. Bir saniyede bir tam tur atıldığını düşünen öğrenci 2π yanıtını seçer.
Kolay
13Bir öğrenci basit harmonik hareket yapan cismin konum-zaman grafiğini inceliyor. Grafiğin zaman eksenini kestiği, yani uzanımın sıfır olduğu anlarda cisim nerededir?
- A) Denge konumundadır.
- B) Negatif uç noktadadır.
- C) Pozitif uç noktadadır.
- D) Hareketini durdurmuştur.
- E) Genliğin yarısı kadar uzaktadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Denge konumundadır.
Uzanım cismin denge konumuna uzaklığıdır; uzanımın sıfır olması cismin denge konumundan geçtiğini gösterir. Uç noktalar ise grafiğin tepe ve çukur noktalarıdır.
Kolay
14Bir basit harmonik hareketin açısal hızı π/3 rad/s'dir. Bu hareketin periyodu kaç saniyedir?
- A) 9
- B) 1/6
- C) 2/3
- D) 6
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 6
ω = 2π / T bağıntısından T = 2π / (π/3) = 6 s bulunur. 2 çarpanını unutan öğrenci 3 s yanıtını verir.
Kolay
15Bir cismin uzanımı x = 8 · cos(2t) bağıntısıyla veriliyor; x santimetre, t saniye cinsindendir. Cismin t = 0 anındaki uzanımı kaç cm'dir?
- A) 0
- B) 8
- C) 2
- D) 4
- E) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8
t = 0'da cos 0 = 1 olduğundan x = 8 cm'dir; cisim uç noktadadır. Kosinüsü sinüs gibi düşünen öğrenci 0 bulur.
Kolay
16Denge konumundan harekete başlayan bir cismin uzanımı y = r · sin(ω · t) bağıntısıyla veriliyor. Cismin t = T/2 anındaki uzanımı nedir?
- A) −r
- B) 0
- C) r
- D) r/2
- E) 2r
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0
t = T/2 için ω · t = π olur ve sin π = 0'dır; cisim yeniden denge konumundadır. Yarım periyotta cismin uç noktada olduğunu sanmak, uçtan başlayan hareketle karıştırmaktır.
Kolay
17Yaya bağlı bir cisim, periyodu 8 s olan basit harmonik hareket yapıyor. Cisim t = 0 anında denge konumundan pozitif yönde geçiyor. Cisim t = 5 s anında nerededir ve hangi yönde hareket etmektedir?
- A) Denge konumunun pozitif tarafındadır ve uç noktaya doğru gitmektedir.
- B) Denge konumunun pozitif tarafındadır ve denge konumuna doğru gitmektedir.
- C) Denge konumunun negatif tarafındadır ve denge konumuna doğru gitmektedir.
- D) Tam denge konumundadır ve negatif yönde hareket etmektedir.
- E) Denge konumunun negatif tarafındadır ve uç noktaya doğru gitmektedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Denge konumunun negatif tarafındadır ve uç noktaya doğru gitmektedir.
Periyot 8 s olduğundan cisim her 2 s'de (T/4) yörüngenin bir çeyreğini tamamlar: t = 2 s'de pozitif uç noktadadır, t = 4 s'de denge konumundan negatif yönde geçer, t = 6 s'de negatif uç noktaya varır. t = 5 s bu son iki an arasındadır; cisim denge konumunun negatif tarafındadır ve negatif uç noktaya doğru ilerlemektedir. Denge konumuna dönüş t = 6 s'den sonra başlar.
Kolay
18Basit harmonik hareket, düzgün çembersel hareket yapan bir cismin izdüşümü olarak incelenebilir. Bir yay sarkacının periyodu 12 s'dir ve bu harekete karşılık gelen çembersel harekette yarıçap vektörü bir periyotta tam bir tur (360°) döner. Yarıçap vektörü 2 s'de kaç derecelik açı tarar?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 120°
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 60°
Yarıçap vektörü sabit açısal hızla döndüğünden taradığı açı geçen süreyle orantılıdır (θ = ω · t). 12 s'de 360° döndüğüne göre 1 s'de 360 / 12 = 30°, 2 s'de 2 · 30 = 60° tarar. 30° bir saniyedeki açıdır; 90° ise çeyrek periyoda (3 s) karşılık gelir.
Orta
19Durgun bir koyda dalgaların etkisiyle bir şamandıra, genliği 6 cm ve periyodu 8 s olan basit harmonik hareketle aşağı yukarı salınıyor. Kayıt, şamandıranın denge konumundan yukarı doğru geçtiği anda (t = 0) başlatılıyor. t = 3 s anında şamandıranın denge konumuna uzaklığı kaç cm'dir?
- A) 3
- B) 3√3
- C) 3√2
- D) 6
- E) 4,5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3√2
ω = 2π / 8 = π/4 rad/s'dir; y = 6 · sin(3π/4) = 6 · √2/2 = 3√2 cm bulunur. 4,5 cm, uzanımın zamanla doğrusal arttığını varsayan öğrencinin bulduğu değerdir; uzanım zamanla sinüs fonksiyonuna göre değişir.
Orta
20Bir veri analizi programı, yaya bağlı bir cismin sensörle kaydedilen hareketine en uygun bağıntıyı y = 0,2 · sin(5 · t) olarak buluyor (y metre, t saniye cinsindendir). Bu bağıntıya göre hareketin genliği ve açısal hızı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5 m ve 0,2 rad/s
- B) 0,2 m ve 10 rad/s
- C) 0,4 m ve 5 rad/s
- D) 0,1 m ve 5 rad/s
- E) 0,2 m ve 5 rad/s
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 0,2 m ve 5 rad/s
Bağıntı y = r · sin(ω · t) ile karşılaştırıldığında genlik r = 0,2 m, açısal hız ω = 5 rad/s'dir. 0,4 m, iki uç arasındaki uzaklıktır; genliği uçlar arası mesafe sanan öğrenci bu şıkka yönelir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.