12. Sınıf Fizik · Basit Harmonik Hareket
Basit Harmonik Harekette Periyot
- periyot
- yay sarkacı
- basit sarkaç
- yay sabiti
- Hooke Yasası
- eşdeğer yay sabiti
- yer çekimi ivmesi
Yay sarkacı ve basit sarkacın periyodu neye bağlıdır?
Yay sarkacının periyodu cismin kütlesine ve yay sabitine, basit sarkacın periyodu ise ip uzunluğuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır. Hooke Yasası'na göre esneklik sınırı içinde yaydaki kuvvet uzamayla orantılıdır: F = − k · x. Yay sarkacında T = 2π · √(m / k) olur; periyot kütle arttıkça artar, yay sertleştikçe azalır, genliğe ve yer çekimi ivmesine bağlı değildir. Seri bağlı yaylarda eşdeğer yay yumuşar ve periyot artar; paralel bağlı yaylarda keş = k1 + k2 olur ve periyot kısalır. Basit sarkaçta T = 2π · √(ℓ / g)'dir ve periyot cismin kütlesine bağlı değildir. Sarkaçlı saat, g'nin küçük olduğu yüksek bir yerde geri kalır. Örneğin 1 kg'lık cisim k = 100 N/m olan yaya bağlıysa (π = 3) periyot 0,6 s olur. Örneğin 0,4 m uzunluğundaki sarkacın periyodu g = 10 m/s² ve π = 3 alınırsa 1,2 s olur. Ay'a götürülen yay sarkacının periyodu değişmez, basit sarkacınki artar.
Basit Harmonik Harekette Periyot: konu anlatımı ve özeti
Trambolinde zıplayan çocuğun ya da salıncağın salınım süresi hangi niceliklere bağlıdır? Yay sarkacı ve basit sarkacın periyotlarını belirleyen etkenler farklıdır.
- Hooke Yasası: Esneklik sınırı içinde yaydaki kuvvet uzamayla orantılıdır, F = − k · x; k yay sabitidir (N/m).
- Yay sarkacının periyodu T = 2π · √(m / k)'dır. Periyot cismin kütlesi arttıkça artar, yay sertleştikçe azalır; genliğe ve yer çekimi ivmesine bağlı değildir.
- Seri bağlı yaylarda 1/keş = 1/k1 + 1/k2 olur; eşdeğer yay yumuşar, periyot artar. Paralel bağlı yaylarda keş = k1 + k2 olur; periyot kısalır.
- Basit sarkacın periyodu T = 2π · √(ℓ / g)'dir. Periyot ip uzunluğu ve yer çekimi ivmesine bağlıdır; cismin kütlesine ve küçük genliğe bağlı değildir.
- Sarkaçlı saat, g'nin daha küçük olduğu yüksek bir yerde ya da ipi uzadığında yavaş çalışır, yani geri kalır.
- Örnek: 1 kg'lık cisim k = 100 N/m olan yaya bağlıysa (π = 3) T = 2 · 3 · √0,01 = 0,6 s olur. 0,4 m uzunluğundaki sarkaç için (g = 10 m/s²) T = 2 · 3 · √0,04 = 1,2 s'dir.
Unutma: Yay sarkacının periyodu ağırlığa değil kütleye bağlıdır; Ay'a götürülen yay sarkacının periyodu değişmez, basit sarkacınki ise artar.
Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:
Önce temeli pekiştir
Periyot sorularında önce hangi sarkaç olduğuna bak; iki sarkacın periyodunu farklı nicelikler belirler.
- Yay sarkacı: T = 2π · √(m / k). Kütle ve yay sabitine bak; g'yi hesaba katma.
- Basit sarkaç: T = 2π · √(ℓ / g). İp uzunluğu ve yer çekimine bak; kütleyi hesaba katma.
- Değişen niceliğin karekök içinde olduğunu unutma: Uzunluk 4 katına çıkarsa periyot 2 katına çıkar.
Örnek: 2,5 m uzunluğundaki zincirli bir salıncak için (g = 10 m/s²) T = 2π · √0,25 ≈ 3,1 s'dir. 0,4 kg'lık cisim 40 N/m'lik yaya bağlıysa T = 2π · √0,01 ≈ 0,63 s olur.
Günlük hayattan: Parkta salıncakta sallanan bir yetişkin ile küçük bir çocuk, oturarak sallandıklarında hemen hemen aynı periyotla salınır.
Sık yapılan hata: "Salıncaktaki kişi ağırlaştıkça salıncak daha yavaş salınır." Doğrusu: Basit sarkacın periyodu kütleye bağlı değildir; periyodu ipin uzunluğu ve yer çekimi ivmesi belirler.
Derinleş
Bir ip ve küçük bir ağırlıkla basit sarkaç kur. İp uzunluğunu 25, 50 ve 100 cm yaparak 10 salınımın süresini ölç ve periyotları hesapla. Ölçümlerinden yer çekimi ivmesini bul ve 9,8 m/s² ile karşılaştır; farkın nedenlerini tartış. Son olarak sarkaçlı saatlerin yazın ve kışın neden farklı çalışabildiğini metallerin genleşmesiyle ilişkilendir.
Sorular
Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.
Kolay
1Havaalanında kullanılan yaylı bir el kantarına 4 kg kütleli bir valiz asıldığında kantarın yayı esneklik sınırı içinde 0,2 m uzuyor. (g = 10 m/s²) Kantarın yayının yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 8
- B) 20
- C) 1.000
- D) 200
- E) 2.000
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 200
Valizin ağırlığı F = m · g = 4 · 10 = 40 N'dur. Hooke Yasası'na göre k = F / x = 40 / 0,2 = 200 N/m bulunur. 20 N/m, ağırlık yerine kütleyi kullanan öğrencinin bulduğu değerdir.
Kolay
2Bir yatak tabanında yan yana yerleştirilmiş, her birinin yay sabiti 600 N/m olan iki özdeş yay, üzerlerine konan yükü birlikte taşıyor. Yük iki yayı da aynı miktarda sıkıştırıyor. Bu iki yayın eşdeğer yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 300
- B) 600
- C) 1.200
- D) 2.400
- E) 150
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1.200
Yan yana yerleştirilen ve aynı miktarda sıkışan yaylar paralel bağlıdır: keş = 600 + 600 = 1200 N/m. 300 N/m, seri bağlama bağıntısını kullanan öğrencinin bulduğu değerdir.
Kolay
3Bir öğrenci farklı uzunluklardaki sarkaçların periyotlarını ölçüyor (g ≈ 9,8 m/s²). İp uzunluğu | Periyot 0,25 m | yaklaşık 1,0 s 1,00 m | yaklaşık 2,0 s 2,25 m | yaklaşık 3,0 s Tablodaki verilerle uyumlu periyot bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) T = 2π · √(g / ℓ)
- B) T = 2π · ℓ / g
- C) T = 2π · √(m / g)
- D) T = 2π · √(ℓ / g)
- E) T = 2π · ℓ · g
Cevabı göster
Doğru cevap: D) T = 2π · √(ℓ / g)
Uzunluk 4 katına çıkınca periyot 2 katına, 9 katına çıkınca 3 katına çıkıyor; periyot √ℓ ile orantılıdır. T = 2π · √(ℓ / g) = 2π · √(1 / 9,8) ≈ 2,0 s tabloyla uyumludur. T = 2π · ℓ / g periyodun uzunlukla doğru orantılı arttığını söyler; tablo bunu desteklemez.
Kolay
4Ali, yay sarkacının periyodunu incelemek için dört deney yapıp her birinde 10 tam salınımın süresini ölçüyor. Deney | Kütle | Yay | Genlik | 10 salınım süresi 1 | 200 g | A | 2 cm | 6,3 s 2 | 200 g | A | 4 cm | 6,3 s 3 | 800 g | A | 2 cm | 12,6 s 4 | 200 g | B | 2 cm | 3,1 s Bu sonuçlara ve yay sarkacının periyot bağıntısına göre aşağıdaki değişikliklerden hangisi periyodu değiştirmez?
- A) Genliği artırmak
- B) Kütleyi artırmak
- C) Yayı daha sert bir yayla değiştirmek
- D) Yayın yanına özdeş bir yayı paralel bağlamak
- E) Yayın altına özdeş bir yayı seri bağlamak
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Genliği artırmak
1. ve 2. deneyde yalnız genlik değişmiş, süre aynı kalmıştır; T = 2π · √(m / k) bağıntısında genlik yer almaz. Yayları seri ya da paralel bağlamak eşdeğer yay sabitini değiştirdiği için periyodu da değiştirir.
Kolay
5Bir bilim müzesinde ip uzunluğu 2,5 m olan bir sarkaç küçük açılarla salınıyor. Sarkacın periyodu kaç saniyedir? (g = 10 m/s², π = 3)
- A) 15
- B) 6
- C) 0,5
- D) 1,5
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 3
T = 2π · √(ℓ / g) = 2 · 3 · √(2,5 / 10) = 6 · 0,5 = 3 s'dir. Karekökü almayı unutan öğrenci 6 · 0,25 = 1,5 s bulur.
Kolay
6Laboratuvarda bir yaya 15 N'luk kuvvet uygulandığında yay esneklik sınırı içinde 0,05 m uzuyor. Bu yayın yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 300
- B) 3
- C) 75
- D) 0,75
- E) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 300
Hooke Yasası'na göre k = F / x = 15 / 0,05 = 300 N/m'dir. Kuvveti uzamayla çarpan öğrenci 0,75 bulur.
Kolay
7Yay sabitleri 400 N/m olan iki özdeş yay uç uca (seri) bağlanıyor. Bu yay sisteminin eşdeğer yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 800
- B) 400
- C) 100
- D) 200
- E) 1600
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 200
Seri bağlamada 1/keş = 1/400 + 1/400 = 2/400 olduğundan keş = 200 N/m'dir. Yay sabitlerini toplayan öğrenci paralel bağlamanın sonucu olan 800 N/m'yi bulur.
Kolay
8Hooke Yasası F = −k · x bağıntısıyla ifade edilir; F newton, x metre cinsindendir. Bu bağıntıdaki yay sabiti k'nin SI birimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) N/s
- B) N/m
- C) N · m
- D) kg · m
- E) m/N
Cevabı göster
Doğru cevap: B) N/m
k = F / x olduğundan birimi newtonun metreye bölümü, yani N/m'dir. N · m iş ya da tork gibi niceliklerin birimidir.
Kolay
9Bir trambolinin yayları daha sert yaylarla değiştiriliyor. Aynı çocuk yeni trambolinde zıpladığında, trambolinin yay sarkacı gibi davrandığı kabul edilirse salınım periyodu nasıl değişir?
- A) Sıfır olur.
- B) Artar.
- C) Değişmez.
- D) Azalır.
- E) Önce artar, sonra azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Azalır.
Sert yayın yay sabiti büyüktür; T = 2π · √(m / k) bağıntısında k artınca periyot azalır. Sert yayın salınımı yavaşlattığını düşünmek yanlıştır.
Kolay
10Bir yatak tabanında yay sabitleri 200 N/m ve 300 N/m olan iki yay yan yana (paralel) yerleştirilmiştir ve üzerlerindeki yük ikisini de aynı miktarda sıkıştırıyor. Bu iki yayın eşdeğer yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 250
- B) 120
- C) 100
- D) 500
- E) 60000
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 500
Paralel bağlı yaylarda keş = k₁ + k₂ = 200 + 300 = 500 N/m'dir. 120 N/m seri bağlama için bulunan değerdir.
Kolay
11Ayşe aynı cismi önce 0,4 m, sonra 1,6 m uzunluğundaki iplere bağlayarak küçük açılarla salındırıyor. İkinci sarkacın periyodu ilkinin kaç katıdır?
- A) 1
- B) 16
- C) 4
- D) 1/2
- E) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 2
Periyot ip uzunluğunun kareköküyle orantılıdır; uzunluk 4 katına çıkınca periyot √4 = 2 katına çıkar. Periyodun uzunlukla doğrudan orantılı olduğunu düşünen 4 kat bulur.
Kolay
12Aynı salıncakta önce kütlesi 25 kg olan Elif, sonra kütlesi 40 kg olan Mehmet küçük açılarla sallanıyor. Salıncak basit sarkaç gibi davrandığına göre iki çocuğun salınım periyotlarıyla ilgili hangisi doğrudur?
- A) Kütleler bilinmeden karşılaştırma yapılamaz.
- B) Elif'in periyodu daha büyüktür.
- C) Periyotlar eşittir.
- D) Mehmet'in periyodu daha büyüktür.
- E) Mehmet'in periyodu Elif'inkinin tam iki katıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Periyotlar eşittir.
Basit sarkacın periyodu T = 2π · √(ℓ / g) bağıntısıyla bulunur ve cismin kütlesine bağlı değildir. Ağır cismin daha yavaş salındığını düşünmek yay sarkacıyla karıştırmaktır.
Kolay
13Bir oyuncakçı aynı cismi önce tek bir yaya, sonra aynı türden iki yayı uç uca (seri) bağlayarak oluşturduğu sisteme asıyor. Seri bağlı sistemde cismin titreşim periyodu tek yaya göre nasıl değişir?
- A) Azalır.
- B) Sıfır olur.
- C) Önce azalır, sonra artar.
- D) Artar.
- E) Değişmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Artar.
Seri bağlamada eşdeğer yay sabiti küçülür, yay daha yumuşak davranır; T = 2π · √(m / k) olduğundan periyot artar. Yay sayısı arttıkça sistemin sertleştiğini düşünmek paralel bağlamaya özgüdür.
Kolay
14Yusuf yaya bağlı bir cisimle yay sarkacı kuruyor ve periyodu ölçüyor. Ardından düzenekte yalnız bir değişiklik yapıp periyodu yeniden ölçüyor. Yusuf aşağıdaki değişikliklerden hangisini yaparsa periyot değişmez?
- A) Yayı daha sert bir yayla değiştirmek
- B) Cismi denge konumundan daha fazla çekip bırakmak
- C) Cismin kütlesini artırmak
- D) Yayı daha yumuşak bir yayla değiştirmek
- E) Cismin yanına aynı türden ikinci bir cisim eklemek
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Cismi denge konumundan daha fazla çekip bırakmak
Yay sarkacının periyodu T = 2π · √(m / k) bağıntısına göre yalnız kütle ve yay sabitine bağlıdır; genliğe bağlı değildir. Cismi daha fazla çekmek yalnız genliği değiştirir.
Kolay
15Bir antika sarkaçlı saatin sarkaç çubuğu, sıcak yaz günlerinde ısınarak biraz uzuyor. Bu durumda saatin çalışması nasıl etkilenir?
- A) Periyot artar, saat ileri gider.
- B) Periyot değişmez, saat doğru çalışır.
- C) Periyot azalır, saat geri kalır.
- D) Periyot azalır, saat ileri gider.
- E) Periyot artar, saat geri kalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Periyot artar, saat geri kalır.
T = 2π · √(ℓ / g) olduğundan uzunluk artınca periyot artar; her salınım daha uzun sürdüğü için saat geri kalır. Periyodun artmasını saatin hızlanması sanmak sık yapılan bir hatadır.
Kolay
16Yay sabiti 100 N/m olan bir yayın ucuna 4 kg kütleli bir cisim bağlanıyor ve sistem sürtünmesiz ortamda titreşiyor. Sistemin periyodu kaç saniyedir? (π = 3)
- A) 2,4
- B) 0,6
- C) 1,2
- D) 12
- E) 0,12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1,2
T = 2π · √(m / k) = 2 · 3 · √(4 / 100) = 6 · 0,2 = 1,2 s'dir. 2 çarpanını unutan öğrenci 0,6 s bulur.
Kolay
17Bir öğrenci, ağırlıkları önemsiz iki yayı uç uca (seri) bağlayıp tavana asıyor. Yayların yay sabitleri 200 N/m ve 600 N/m'dir. Alttaki yayın ucuna ağırlığı 12 N olan bir cisim bağlıyor ve sistem dengeye geliyor. Denge durumunda yayları geren kuvvetler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Her iki yayı da 12 N'lik kuvvet gerer.
- B) Her iki yayı da 6 N'lik kuvvet gerer.
- C) 200 N/m'lik yayı 3 N, 600 N/m'lik yayı 9 N'lik kuvvet gerer.
- D) 200 N/m'lik yayı 9 N, 600 N/m'lik yayı 3 N'lik kuvvet gerer.
- E) 200 N/m'lik yayı 12 N, 600 N/m'lik yayı 4 N'lik kuvvet gerer.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Her iki yayı da 12 N'lik kuvvet gerer.
Uç uca (seri) bağlı yayların her birine aynı kuvvet etki eder; ağırlıkları önemsiz olduğundan iki yay da cismin ağırlığı kadar, yani 12 N'lik kuvvetle gerilir. Seri bağlamada paylaşılan kuvvet değil uzamadır: yumuşak yay (200 N/m) 6 cm, sert yay (600 N/m) 2 cm uzar ve toplam uzama bunların toplamıdır. Kuvvetin yaylar arasında bölüşülmesi paralel bağlı yaylarda görülür.
Kolay
18Bir basit sarkaçta ipin ucundaki cisim, ip düşeyle küçük bir θ açısı yapacak biçimde çekilip bırakılmıştır. Cismin G ağırlığı iki bileşene ayrılmıştır: ip doğrultusundaki G · cosθ bileşeni ve ipe dik doğrultudaki G · sinθ bileşeni. Cisme ayrıca ip gerilme kuvveti etki etmektedir. Cismi denge konumuna döndürmeye çalışan geri çağırıcı kuvvet aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Cismin G ağırlığının tamamı
- B) İpin cisme uyguladığı gerilme kuvveti
- C) Ağırlığın ip doğrultusundaki G · cosθ bileşeni
- D) Ağırlığın ipe dik doğrultudaki G · sinθ bileşeni
- E) İp gerilmesi ile G · cosθ bileşeninin toplamı
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ağırlığın ipe dik doğrultudaki G · sinθ bileşeni
Basit sarkaçta cisim, ipe dik doğrultuda (yörüngesine teğet) hareket eder. Ağırlığın ip doğrultusundaki G · cosθ bileşeni ipi gerer ve ip gerilmesiyle karşılanır; cismi denge konumuna doğru çeken kuvvet ise ağırlığın ipe dik G · sinθ bileşenidir. Bu nedenle geri çağırıcı kuvvet F = G · sinθ'dır. Ağırlığın tamamı düşey doğrultudadır; ip gerilmesi de ip boyunca etki ettiğinden cismi yörüngesi boyunca geri döndüremez.
Orta
19Antika bir duvar saatinin sarkacının etkin uzunluğu 0,9 m'dir. Saatçi, sarkacın küçük açılarla salındığını ve sürtünmenin önemsiz olduğunu kabul ederek sarkacın periyodunu hesaplıyor. (g = 10 m/s², π = 3) Sarkacın periyodu kaç saniyedir?
- A) 1,8
- B) 0,3
- C) 0,54
- D) 3,6
- E) 0,9
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1,8
T = 2π · √(ℓ / g) = 2 · 3 · √0,09 = 6 · 0,3 = 1,8 s bulunur. 0,54 s, karekök almadan T = 2π · ℓ / g biçiminde hesaplayan öğrencinin bulduğu değerdir.
Orta
20Bir oyuncak tasarımcısı, yay sabiti 100 N/m olan bir yaya 0,25 kg kütleli bir figür bağlayarak zıplayan bir oyuncak yapıyor. Figür sürtünmesiz olarak aşağı yukarı titreşiyor. (π = 3) Oyuncağın titreşim periyodu kaç saniyedir?
- A) 0,3
- B) 0,03
- C) 0,6
- D) 0,15
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0,3
T = 2π · √(m / k) = 2 · 3 · √(0,25 / 100) = 6 · 0,05 = 0,3 s bulunur. 0,15 s, bağıntıdaki 2 katsayısını unutan öğrencinin bulduğu değerdir.
Katkıda bulun
Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.