12. Sınıf Fizik · Basit Harmonik Hareket

Basit Harmonik Harekette Kuvvet, Hız ve İvmenin Konuma Göre Değişimi

geri çağırıcı kuvvet
ivme
hız
uzanım
genlik
açısal hız

Basit harmonik harekette hız ve ivme nerede en büyüktür?

Basit harmonik harekette hız denge konumunda en büyük, uç noktalarda sıfırdır; ivme ve geri çağırıcı kuvvet ise denge konumunda sıfır, uç noktalarda en büyüktür. Geri çağırıcı kuvvet uzanımla doğru orantılı ve ona zıt yönlüdür: F = − m · ω² · x. İvme de a = − ω² · x ile değişir ve en büyük değeri amaks = ω² · r'dir. Hızın büyüklüğü v = ω · √(r² − x²) ile bulunur; en büyük hız vmaks = ω · r'dir. Uzanım arttıkça hız azalır, kuvvet ve ivme artar. İvme-konum grafiği eğimi negatif bir doğrudur. Konum, hız, kuvvet ve ivmenin zamana göre grafikleri sinüs eğrileridir. Örneğin genliği 0,2 m, açısal hızı 5 rad/s olan cisimde vmaks = 1 m/s, amaks = 5 m/s² olur. Aynı cisim x = 0,12 m uzanımdayken hızı 0,8 m/s olur. Uç noktada hızın sıfır olması ivmenin de sıfır olduğu anlamına gelmez; ivme orada en büyüktür.

Basit Harmonik Harekette Kuvvet, Hız ve İvmenin Konuma Göre Değişimi: konu anlatımı ve özeti

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet sürekli değiştiği için cismin ivmesi ve hızı da sürekli değişir. Bu niceliklerin nerede en büyük, nerede sıfır olduğunu bilmek konunun anahtarıdır.

Geri çağırıcı kuvvet uzanımla doğru orantılı ve ona zıt yönlüdür: F = − m · ω² · x. Eksi işareti kuvvetin hep denge konumuna yöneldiğini gösterir.
İvme de aynı biçimde değişir: a = − ω² · x. Kuvvet ve ivme denge konumunda sıfır, uç noktalarda en büyüktür: amaks = ω² · r.
Hızın büyüklüğü v = ω · √(r² − x²) ile bulunur. Hız denge konumunda en büyüktür (vmaks = ω · r), uç noktalarda sıfırdır.
Uzanım arttıkça hız azalır, kuvvet ve ivme artar.
Konum, hız, kuvvet ve ivmenin zamana göre grafikleri sinüs eğrileridir; ivme-konum grafiği ise eğimi negatif bir doğrudur.
Örnekteki cisim (r = 0,2 m, ω = 5 rad/s): ivme-konum grafiği eğimi negatif doğru; hız denge konumunda 1 m/s ile en büyük, uçlarda sıfır
Örnek: Genliği 0,2 m, açısal hızı 5 rad/s olan cisimde vmaks = 5 · 0,2 = 1 m/s, amaks = 25 · 0,2 = 5 m/s² olur. x = 0,12 m'de hız 5 · √(0,04 − 0,0144) = 5 · 0,16 = 0,8 m/s'dir.

Unutma: Uç noktada hız sıfırdır ama ivme en büyüktür; denge konumunda ise hız en büyük, ivme sıfırdır. Bu ikisini karıştırmak sınavın klasik tuzağıdır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bu konuyu bir tablo hâlinde düşünmek işini kolaylaştırır: Cismin bulunduğu üç kritik yer sol uç, denge konumu, sağ uçtur.

Uçlarda: Uzanım en büyük, hız sıfır, kuvvet ve ivme en büyük.
Denge konumunda: Uzanım sıfır, hız en büyük, kuvvet ve ivme sıfır.
Arada: a = − ω² · x ile ivmeyi, v = ω · √(A² − x²) ile hızı hesapla.

Örnek: ω = 4 rad/s, A = 0,1 m olan bir yay sarkacında vmaks = 4 · 0,1 = 0,4 m/s, amaks = 16 · 0,1 = 1,6 m/s²'dir. x = 0,05 m'de ivme a = − 16 · 0,05 = − 0,8 m/s² olur.

Günlük hayattan: Trambolinde zıplarken en derine battığın an kısa bir süre durursun ama en büyük itmeyi o an hissedersin.

Sık yapılan hata: "İvmenin eksi çıkması cismin yavaşladığını gösterir." Doğrusu: Eksi işaret yalnızca ivmenin denge konumuna doğru olduğunu gösterir. Cisim sağ uçtan dengeye dönerken ivmesi eksidir ama hızı artmaktadır.

Derinleş

Bir lunaparktaki sarkaç biçimli bir oyuncağın (ör. dev salıncak) en alt ve en üst noktalarında yolcuların hissettiği zorlanmayı araştır. Tasarımcıların yolcu konforu ve güvenliği için ivmeye hangi sınırları koyduğunu bul ve bu sınırları basit harmonik hareket bağıntılarıyla ilişkilendir. Hangi noktada emniyet kemerinin daha kritik olduğunu gerekçeleriyle tartış.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Yaylı bir arabanın hareketinde sensörlerle uzanım (x) ve ivme (a) aynı anlarda ölçülüyor; sağ yön pozitiftir. x (cm) | a (m/s²) −4 | +1,0 −2 | +0,5 0 | 0 +2 | −0,5 +4 | −1,0 Tabloya göre ivme ile uzanım arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
- A) İvme uzanımla doğru orantılı ve aynı yönlüdür.
- B) İvme uzanımla ters orantılı ve aynı yönlüdür.
- C) İvme uzanımdan bağımsız ve sabittir.
- D) İvme uzanımın karesiyle orantılıdır.
- E) İvme uzanımla doğru orantılı ve ona zıt yönlüdür.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) İvme uzanımla doğru orantılı ve ona zıt yönlüdür.
Uzanım iki katına çıkınca ivmenin büyüklüğü de iki katına çıkıyor ve işaretler her zaman zıt; bu a = −ω² · x bağıntısıdır. Büyüklüklerin birlikte arttığını görüp işareti gözden kaçıran öğrenci aynı yönlü olduğunu düşünür.
Kolay
2Bir yaylı oyuncak, genliği 0,05 m ve açısal hızı 6 rad/s olan basit harmonik hareket yapıyor. Öğrenciler oyuncağın denge konumundan geçerken ulaştığı hızı ölçmek istiyor. Oyuncağın ulaşabileceği en büyük hız kaç m/s'dir?
- A) 1,8
- B) 0,015
- C) 0,3
- D) 120
- E) 0,6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,3
En büyük hız denge konumunda oluşur ve vmaks = ω · r = 6 · 0,05 = 0,3 m/s'dir. 1,8 değeri ω² · r ile bulunan en büyük ivmedir (m/s²); hız ile ivme bağıntılarını karıştıran öğrenci bu şıkka yönelir.
Kolay
3Bir otomobil firmasının test düzeneğinde yaya bağlı bir kütle sürtünmesiz olarak basit harmonik hareket yapıyor. Kütleye bağlı ivmeölçer, hareket boyunca ivmenin büyüklüğünü sürekli kaydediyor. İvmeölçer en büyük değeri kütle hangi konumdayken gösterir?
- A) Uç noktalarda
- B) Denge konumunda
- C) Genliğin yarısı kadar uzanımda
- D) Uzanımın genliğin √2/2 katı olduğu yerde
- E) Her konumda aynı değeri gösterir
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Uç noktalarda
İvme a = −ω² · x bağıntısıyla uzanımla doğru orantılıdır; uzanımın en büyük olduğu uç noktalarda ivme en büyüktür. Denge konumu hızın en büyük olduğu yerdir; hız ile ivmeyi karıştıran öğrenci bu şıkkı seçer.
Kolay
4Sürtünmesiz yatay rayda yaya bağlı bir araba, denge konumundan geçtikten sonra uç noktaya doğru ilerliyor. Arabaya bağlı sensörler bu sırada hızın ve ivmenin büyüklüğünü kaydediyor. Araba uç noktaya doğru giderken hızının ve ivmesinin büyüklükleri nasıl değişir?
- A) Hız artar, ivme azalır.
- B) İkisi de artar.
- C) İkisi de azalır.
- D) Hız azalır, ivme değişmez.
- E) Hız azalır, ivme artar.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Hız azalır, ivme artar.
Uzanım arttıkça v = ω · √(r² − x²) azalır, a = ω² · x ise artar. İvmenin sabit kaldığını düşünmek, basit harmonik hareketi düzgün yavaşlayan hareket gibi görmekten kaynaklanan bir yanılgıdır.
Kolay
5Periyodu 2 s ve genliği 0,2 m olan basit harmonik hareket yapan bir cismin denge konumundan geçerken ulaştığı en büyük hız kaç m/s'dir? (π = 3)
- A) 0,3
- B) 0,1
- C) 1,8
- D) 0,6
- E) 1,2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 0,6
ω = 2π / T = 2 · 3 / 2 = 3 rad/s ve vmaks = ω · r = 3 · 0,2 = 0,6 m/s olur. Genliği periyoda bölen öğrenci 0,1 m/s bulur.
Kolay
6Basit harmonik hareket yapan bir cisme etki eden en büyük geri çağırıcı kuvvet 10 N'dur. Cisim denge konumundan genliğin yarısı kadar uzaktayken geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N'dir?
- A) 2,5
- B) 10
- C) 0
- D) 20
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 5
F = m · ω² · x bağıntısına göre kuvvet uzanımla doğru orantılıdır; uzanım genliğin yarısı olunca kuvvet de 10 / 2 = 5 N olur. Kuvvetin uzanımın karesiyle değiştiğini düşünen 2,5 N bulur.
Kolay
7Kütlesi 2 kg olan bir cisim, açısal hızı 3 rad/s ve genliği 0,1 m olan basit harmonik hareket yapıyor. Cisme etki eden en büyük geri çağırıcı kuvvet kaç N'dir?
- A) 0,6
- B) 0,9
- C) 18
- D) 1,8
- E) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1,8
En büyük kuvvet uç noktada oluşur: F = m · ω² · r = 2 · 9 · 0,1 = 1,8 N. ω'nun karesini almayı unutan öğrenci 0,6 N bulur.
Kolay
8Yaya bağlı bir cisim sürtünmesiz ortamda titreşirken uç noktaya ulaşıyor. Bu anda cismin hızı ve ivmesi ile ilgili hangisi doğrudur?
- A) Hızı ve ivmesinin büyüklüğü en büyüktür.
- B) Hızı en büyük, ivmesi sıfırdır.
- C) Hızı sıfır, ivmesinin büyüklüğü en büyüktür.
- D) Hızı ve ivmesi sıfırdır.
- E) Hızı en büyük, ivmesi en büyük değerin yarısıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Hızı sıfır, ivmesinin büyüklüğü en büyüktür.
Uç noktada cisim yön değiştirir ve hızı sıfırdır; uzanım en büyük olduğundan ivmenin büyüklüğü de en büyüktür. Hızı sıfır olan cismin ivmesinin de sıfır olduğunu düşünmek sık yapılan bir hatadır.
Kolay
9Newton'un II. Hareket Yasası'na göre basit harmonik hareket yapan bir cisme etki eden geri çağırıcı kuvvet ile cismin ivmesinin yönleri arasındaki ilişki nedir?
- A) Her an zıt yöndedir.
- B) Her an aynı yöndedir.
- C) Yalnız denge konumunda aynı yöndedir.
- D) Yalnız uç noktalarda zıt yöndedir.
- E) Birbirine her an diktir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Her an aynı yöndedir.
F = m · a bağıntısına göre net kuvvet cisme kendi yönünde ivme kazandırır; geri çağırıcı kuvvet ile ivme her an aynı yöndedir. Zıt yönlü olan, ivme ile uzanımdır.
Kolay
10Parkta küçük açılarla sallanan salıncağı izleyen Zeynep, salıncağın en uç noktalara çıktığında bir an durup geri döndüğünü görüyor. Basit harmonik harekette cismin hızının sıfır olduğu yerler hangileridir?
- A) Hareketin her noktası
- B) Denge konumu
- C) Denge konumu ile uç noktaların tam ortası
- D) Hiçbir nokta
- E) Uç noktalar
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Uç noktalar
Uç noktalarda uzanım en büyüktür ve cisim yön değiştirdiği için hızı sıfırdır. Denge konumunda ise hız en büyük değerindedir.
Kolay
11Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımının zamana göre grafiği sinüs eğrisidir. Aynı cismin hızının zamana göre grafiği hangi biçimdedir?
- A) Zaman eksenine dik bir doğru biçiminde
- B) Sinüs eğrisi biçiminde
- C) Eğimi sabit, artan bir doğru biçiminde
- D) Parabol biçiminde
- E) Yatay bir doğru biçiminde
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Sinüs eğrisi biçiminde
Basit harmonik harekette konum, hız, kuvvet ve ivmenin zamana göre grafikleri sinüs eğrileridir. Hızın sabit olduğunu düşünen öğrenci yatay doğru seçer.
Kolay
12Açısal hızı 5 rad/s olan basit harmonik hareket yapan bir cisim, denge konumundan 0,02 m uzaktadır. Bu anda cismin ivmesinin büyüklüğü kaç m/s²'dir?
- A) 0,1
- B) 5
- C) 0,25
- D) 2,5
- E) 0,5
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 0,5
a = ω² · x = 25 · 0,02 = 0,5 m/s² bulunur. ω'yu karesini almadan kullanan öğrenci 0,1 m/s² bulur.
Kolay
13Sürtünmesiz rayda yaya bağlı bir araba titreşiyor. Araba denge konumundan geçtiği anda arabanın ivmesinin büyüklüğü nedir?
- A) Sıfırdır.
- B) En büyük değerindedir.
- C) Hızına eşittir.
- D) Yer çekimi ivmesine eşittir.
- E) En büyük değerinin yarısıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Sıfırdır.
a = −ω² · x bağıntısında denge konumunda x = 0 olduğundan ivme sıfırdır. Hızın en büyük olduğu yerde ivmenin de en büyük olduğunu düşünmek klasik bir yanılgıdır.
Kolay
14Yaylı bir oyuncak basit harmonik hareket yapıyor; denge konumunun sağı pozitif yön seçilmiştir. Oyuncak denge konumunun 3 cm sağındayken ivmesinin yönü hangisidir?
- A) Negatif yönde, denge konumuna doğru
- B) Düşey doğrultuda, yukarıya doğru
- C) Pozitif yönde, denge konumundan uzağa doğru
- D) Hareket yönünde, her zaman pozitif
- E) İvme sıfır olduğu için yönü yoktur
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Negatif yönde, denge konumuna doğru
a = −ω² · x bağıntısındaki eksi işareti ivmenin her zaman uzanıma zıt, yani denge konumuna doğru olduğunu gösterir. Uzanım pozitifse ivme negatif yöndedir.
Kolay
15Basit harmonik hareket yapan bir cismin uzanımı artarken hız, geri çağırıcı kuvvet ve ivmenin büyüklükleri nasıl değişir?
- A) Hız değişmez; kuvvet ve ivme artar.
- B) Hız, kuvvet ve ivme birlikte artar.
- C) Hız artar; kuvvet ve ivme azalır.
- D) Hız azalır; kuvvet ve ivme artar.
- E) Hız, kuvvet ve ivme birlikte azalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Hız azalır; kuvvet ve ivme artar.
Uzanım arttıkça cisim uç noktaya yaklaşır; hız azalırken uzanımla orantılı olan kuvvet ve ivme artar. Üç niceliğin birlikte arttığını düşünmek hız ile kuvveti aynı sanmaktır.
Kolay
16Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim basit harmonik hareket yapıyor. Cismin belli bir andaki ivmesinin büyüklüğü 4 m/s²'dir. Bu anda cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N'dir?
- A) 2
- B) 4,5
- C) 3,5
- D) 8
- E) 0,125
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2
Newton'un II. Yasası'na göre F = m · a = 0,5 · 4 = 2 N'dur. İvmeyi kütleye bölen öğrenci 8 N bulur.
Kolay
17Küçük açılarla salınan bir sarkaç K uç noktasından serbest bırakılıyor ve basit harmonik hareket yapıyor. Hız sensörü, sarkacın K'den ayrılıp yeniden K'ye dönene kadarki bir tam salınımını kaydediyor. Bu tam salınım boyunca sarkacın hızının büyüklüğü, en büyük değerine kaç kez ulaşır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2
Basit harmonik harekette hızın büyüklüğü denge konumunda en büyük, uç noktalarda sıfırdır. Sarkaç bir tam salınımda denge konumundan iki kez geçer: K'den öteki uca giderken ve geri dönerken. Bu nedenle hızın büyüklüğü en büyük değerine 2 kez ulaşır. Uç noktalara varış sayısı ya da çeyrek periyot sayısı (4) hızın en büyük olduğu an sayısı değildir.
Kolay
18Tavana asılı bir yayın ucundaki ağırlık, sürtünmenin önemsiz olduğu bir ortamda basit harmonik hareket yapıyor. Hareketi izleyen Mert şöyle düşünüyor: “Denge konumunda ağırlığa etki eden geri çağırıcı kuvvet sıfır olduğuna göre ağırlık orada durmalı.” Oysa ağırlık denge konumundan her seferinde geçip gidiyor. Mert'in düşüncesindeki hatayı gideren açıklama aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Kuvvetin sıfır olması hızın sıfır olması demek değildir; ağırlık oradan en büyük hızıyla geçer.
- B) Kuvvet sıfır olsa da ağırlığın ivmesi denge konumunda en büyük değerindedir ve onu hızlandırır.
- C) Geri çağırıcı kuvvet denge konumunda sıfır olmaz; en büyük değerine o konumda ulaşır.
- D) Ağırlık denge konumunda bir an durur; ardından yay onu yeniden harekete geçirip uca gönderir.
- E) Denge konumunda ağırlığa, hareket yönünde ve büyüklüğü sabit olan bir itme kuvveti etki eder.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kuvvetin sıfır olması hızın sıfır olması demek değildir; ağırlık oradan en büyük hızıyla geçer.
Basit harmonik harekette cisim denge konumuna yaklaşırken geri çağırıcı kuvvetin etkisiyle hızlanır; denge konumunda kuvvet ve ivme sıfır, hız ise en büyüktür. Kuvvetin sıfır olması yalnız o anda hızın değişmediğini gösterir; cisim sahip olduğu hızla yoluna devam eder ve denge konumunun öte yanına geçer. İvme kuvvetle birlikte sıfırdır; cismin durduğu yerler ise uç noktalardır.
Orta
19Sürtünmesiz rayda yaylı bir arabanın denge konumundan geçerken hızı 4 m/s ölçülüyor. Daha sonra sensör, araba denge konumundan genliğin yarısı kadar uzaktayken hızı yeniden kaydediyor. Bu konumda arabanın hızı kaç m/s'dir?
- A) 2
- B) 2√2
- C) 2√3
- D) 4
- E) √3
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2√3
v = ω · √(r² − x²) ve x = r/2 için v = ω · r · √3/2 = 4 · √3/2 = 2√3 m/s bulunur. 2 m/s, hızın uzanımla doğrusal azaldığını varsayan öğrencinin bulduğu değerdir.
Orta
20Deniz, yaylı arabanın ivme ve uzanım verilerini aynı anlarda kaydediyor ve ivmeyi düşey eksene, uzanımı yatay eksene alarak grafik çizecek. Arabanın denge konumunun sağı pozitif yön seçilmiştir. Deniz'in çizeceği ivme-uzanım grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Orijinden geçen, eğimi negatif bir doğru
- B) Orijinden geçen, eğimi pozitif bir doğru
- C) Orijinden geçmeyen, eğimi negatif bir doğru
- D) Uzanım eksenine paralel bir doğru
- E) Tepesi orijinde olan bir parabol
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Orijinden geçen, eğimi negatif bir doğru
a = −ω² · x bağıntısı, orijinden geçen ve eğimi −ω² olan bir doğrudur; denge konumunda ivme sıfır olduğundan doğru orijinden geçer. Eğimin pozitif olduğunu düşünen öğrenci, ivmenin her zaman denge konumuna yöneldiğini gözden kaçırır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.