5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme

Sayı ve Şekil Örüntüleri

örüntüler
sayı örüntüsü
şekil örüntüsü
terim
adım sayısı
örüntü kuralı

Sayı örüntüsünün kuralı nasıl bulunur?

Sayı örüntüsünün kuralı, ardışık terimler arasındaki fark incelenip terimler adım sayısıyla ilişkilendirilerek bulunur. Örüntü, belirli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizisidir; örüntüdeki her sayıya terim, terimin sırasına adım sayısı denir. Kumbarasına her gün 15 TL atan Ertuğrul ve Hilal'in biriktirdiği para 15, 30, 45 diye ilerler ve herhangi bir gündeki miktar adım sayısının 15 katıdır. 4, 7, 10, 13 dizisi üçer artar ve kuralı "adım sayısının 3 katının 1 fazlası"dır; bu kuralla 41. adım 41 × 3 + 1 = 124 olarak hesaplanır. Kural bulunduğunda ilerideki bir adım tek tek saymadan hesaplanabilir. Şekil örüntülerinde her adımdaki şekil sayısı sayılarak bir sayı örüntüsü elde edilir ve kural bu sayılardan çıkarılır. Bulunan kural ilk birkaç adımda denenir. Yalnızca ilk adıma uyan bir kural yeterli değildir; Hilal'in "gün sayısının 14 fazlası" tahmini gibi bir kural, örüntünün tüm adımlarında doğru sonuç vermediği için geçersizdir.

Sayı ve Şekil Örüntüleri: konu anlatımı ve özeti

Örüntü, belirli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizisidir. Kuralı bulduğunda dizinin ilerideki herhangi bir adımını tek tek saymadan hesaplayabilirsin.

Örüntüdeki her sayıya terim, terimin sırasına adım sayısı denir.
Kuralı bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bak. Her gün 15 TL biriktirilirse dizi 15, 30, 45, ... olur ve n. gündeki miktar adım sayısının 15 katıdır.
Örüntü kuralını adım sayısıyla ilişkilendir: 4, 7, 10, 13, ... dizisi üçer artar ve kuralı "adım sayısının 3 katının 1 fazlası"dır.
Bu kuralla 41. adım 41 × 3 + 1 = 124 olarak bulunur.
Bulduğun kuralı ilk birkaç adımda dene; hepsinde doğru çıkıyorsa kural geçerlidir.
Şekil örüntülerinde her adımdaki şekil sayısını sayıp bir sayı örüntüsüne dönüştürerek kuralı bulabilirsin.

Unutma: Yalnızca ilk adıma uyan bir kural yetmez; kural örüntünün tüm adımlarında doğru sonuç vermelidir.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bir örüntünün kuralını bulmak için bir tablo hazırla.

Birinci satıra adım sayılarını yaz: 1, 2, 3, 4.
İkinci satıra terimleri yaz: 5, 9, 13, 17.
Ardışık terimler arasındaki farka bak: her adımda 4 artıyor. Bu, kuralda "4 katı" olduğunu gösterir.
Adım sayısının 4 katını yaz: 4, 8, 12, 16. Terimler bunların 1 fazlası olduğuna göre kural "adım sayısının 4 katının 1 fazlası"dır.
Kuralı dene: 10. adım 4 × 10 + 1 = 41.

Günlük hayattan: Masaları yan yana dizerek uzun bir yemek masası yaparken her yeni masa belirli sayıda yeni sandalye yeri açar; bu bir şekil örüntüsüdür.

Sık yapılan hata: Her adımda 4 arttığı için kuralı "adım sayısının 4 katı" sanmak. Doğrusu: Kuralı ilk adımda dene; 4 × 1 = 4 olur ama ilk terim 5'tir. Bu yüzden kurala "1 fazlası" eklenmelidir.

Derinleş

Kibrit çöpleri ya da kürdanlarla yan yana kareler dizerek bir örüntü oluştur: 1 kare, 2 kare, 3 kare... Her adımda kaç çöp kullandığını say ve kuralı bul. Ardından üçgenler ve altıgenlerle aynı işi yap ve üç kuralı karşılaştır. Hangi şekil için kural neden daha büyük artış gösteriyor? Kendi şekil örüntünü tasarla ve kuralını bir arkadaşına buldur.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.5.2.3Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme
- a) Örüntülerdeki ilişkilere yönelik varsayımda bulunur.
- b) Varsayıma yönelik örüntüdeki terimleri inceleyerek örüntünün kuralına ilişkin genellemeleri belirler.
- c) Genellediği ilişkilerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği önermeyi sözel ve sembolik temsiller kullanarak sunar.
- e) Sunduğu önermenin geçerliliğini destekleyen kapsayıcı örnekler verir.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Ayla, kumbarası boşken her gün düzenli olarak 20 TL atmaya başlıyor ve her akşam kumbaradaki toplam parayı bir çizelgeye yazıyor. Çizelgedeki sayılar bir örüntü oluşturuyor. 7. günün sonunda kumbarada toplam kaç TL olur?
- A) 27
- B) 100
- C) 140
- D) 120
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 140
Her gün 20 TL eklendiği için n. gündeki para 20 × n'dir: 20 × 7 = 140 TL. 120 seçeneği 6 günün hesaplanmasından doğar; birinci gün de para atıldığı için 7 gün sayılmalıdır.
Kolay
2Bir pastane her gün 3 tepsi kurabiye pişiriyor ve her akşam toplam tepsi sayısını tahtaya yazıyor: 3, 6, 9, 12, ... Pastane sahibi, bu örüntünün kuralını adım sayısını kullanarak ifade etmek istiyor. Örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Adım sayısının 3 katı
- B) Adım sayısının 3 fazlası
- C) Adım sayısının 2 katı
- D) Adım sayısının 3 katının 1 fazlası
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Adım sayısının 3 katı
1. adımda 3, 2. adımda 6, 3. adımda 9 tepsi vardır; her terim adım sayısının 3 katıdır. Adım sayısının 3 fazlası kuralı 1. adımı (4) bile sağlamaz; ardışık terimler arasındaki farkın 3 olması kuralın "3 fazlası" olduğunu göstermez.
Kolay
3Defne, defterine 2, 4, 6, 8, ... diye devam eden bir sayı dizisi yazıyor ve her sayının altına kaçıncı sırada olduğunu yazıyor. Öğretmen, dizideki 2, 4, 6 gibi sayıların her birine verilen adı soruyor. Örüntüde yer alan her bir sayıya ne ad verilir?
- A) Adım sayısı
- B) Terim
- C) Kural
- D) Algoritma
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Terim
Örüntüdeki her sayı bir terimdir. Adım sayısı seçeneği çekicidir; ancak adım sayısı terimin kaçıncı sırada olduğunu gösteren sayıdır (1., 2., 3.), terimin kendisi değildir.
Kolay
4Bir sinema salonunda koltuklar sıra numarasına göre numaralanmıştır. Her sıranın ilk koltuğunun numarası sırasıyla 5, 9, 13, 17 diye devam ediyor. Bu düzen sürerse bir sonraki sıranın ilk koltuğunun numarası kaçtır?
- A) 19
- B) 20
- C) 22
- D) 21
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 21
Ardışık terimler arasındaki fark hep 4'tür (9 − 5 = 13 − 9 = 4); 17 + 4 = 21 olur. 19 seçeneği farkın 2 sanılmasından doğar; örüntünün kuralı birkaç terime bakarak kontrol edilmelidir.
Kolay
5Defne bir ipe sırayla kırmızı, mavi, mavi, kırmızı, mavi, mavi, ... diye boncuk diziyor. Bu düzen devam ederse ipteki 10. boncuk hangi renk olur?
- A) Mavi
- B) Sarı
- C) Kırmızı
- D) Yeşil
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kırmızı
Örüntü üç boncukta bir tekrar eder ve kırmızı boncuklar 1., 4., 7., 10. sıralardadır. Bu yüzden 10. boncuk kırmızıdır.
Kolay
6Zeynep bir şekil örüntüsü oluşturuyor: 1. adımda 2 üçgen, 2. adımda 4 üçgen, 3. adımda 6 üçgen çiziyor. Bu düzen devam ederse 4. adımda kaç üçgen olur?
- A) 7
- B) 10
- C) 9
- D) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 8
Her adımda 2 üçgen eklenmektedir; 6 + 2 = 8 olur. Kural “adım sayısının 2 katı”dır: 4 × 2 = 8.
Kolay
7Bir oyuncak fabrikasında her saat 5 oyuncak üretiliyor. Saatlere göre üretilen toplam oyuncak sayısı “adım sayısının 5 katı” kuralına uyan bir örüntü oluşturuyor. Bu örüntünün 9. terimi kaçtır?
- A) 14
- B) 45
- C) 40
- D) 50
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 45
Kurala göre 9. terim 9 × 5 = 45'tir. 14 bulan kişi 9'a 5 eklemiştir; kural 5 fazlası değil, 5 katıdır.
Kolay
8Ali'nin 50 çıkartması var ve her gün kardeşine 4 çıkartma veriyor. Günlerin sonunda kalan çıkartma sayıları 46, 42, 38, ... diye gidiyor. 5. günün sonunda Ali'nin kaç çıkartması kalır?
- A) 34
- B) 26
- C) 32
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 30
Örüntü dörder azalmaktadır: 1. gün 46, 2. gün 42, 3. gün 38, 4. gün 34, 5. gün 30. 34, 4. günün sonundaki sayıdır.
Kolay
9Bir fidanın boyu her ay ölçülüyor. 1. ay 4 cm, 2. ay 7 cm, 3. ay 10 cm, 4. ay 13 cm ölçülüyor. Fidan aynı düzenle büyümeye devam ederse 6. ayın ölçümünde boyu kaç cm olur?
- A) 19
- B) 18
- C) 22
- D) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 19
Fidan her ay 3 cm uzamaktadır: 5. ay 16 cm, 6. ay 19 cm olur. 16, 5. ayın ölçümüdür.
Kolay
10Öğretmen tahtaya “adım sayısının 2 katının 1 fazlası” kuralını yazıyor ve öğrencilerden bu kurala uyan örüntüyü bulmalarını istiyor. Bu kurala uyan örüntü hangisidir?
- A) 3, 5, 7, 9, ...
- B) 2, 4, 6, 8, ...
- C) 1, 3, 5, 7, ...
- D) 3, 4, 5, 6, ...
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3, 5, 7, 9, ...
1. adım 1 × 2 + 1 = 3, 2. adım 2 × 2 + 1 = 5, 3. adım 7'dir. 1, 3, 5, 7 örüntüsü “2 katının 1 eksiği” kuralına uyar.
Kolay
11Bir okul koridorundaki dolapların numaraları düzenli bir örüntüyle verilmiş, ancak bir dolabın numarası silinmiş: 3, 9, ▢, 21, 27. Silinen numara kaçtır?
- A) 15
- B) 12
- C) 18
- D) 13
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 15
Terimler altışar artmaktadır: 3, 9, 15, 21, 27. 12 ya da 18 yazılırsa artış miktarı her adımda aynı kalmaz.
Kolay
12Bir tablo, adım sayısı ile terimleri gösteriyor: 1. adım 6, 2. adım 12, 3. adım 18, 4. adım 24. Bu örüntünün 7. adımındaki terim kaçtır?
- A) 30
- B) 36
- C) 42
- D) 48
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 42
Kural “adım sayısının 6 katı”dır; 7 × 6 = 42 olur. 30 ve 36, 5. ve 6. adımların terimleridir.
Kolay
13Ömer, 4, 7, 10, 13, ... örüntüsü için “adım sayısının 3 fazlası” kuralını öneriyor; kural 1. adım için 4 sonucunu veriyor. Ömer'in kuralının geçerli olup olmadığını anlamak için ne yapılmalıdır?
- A) Kural 1. adımda doğru olduğu için geçerli kabul edilmelidir.
- B) Kural yalnızca en büyük terimde denenmeli, orada doğruysa kabul edilmelidir.
- C) Kural yalnızca son adımda denenmeli, orada doğruysa kabul edilmelidir.
- D) Kural diğer adımlarda da denenmeli, tüm adımlarda doğruysa kabul edilmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Kural diğer adımlarda da denenmeli, tüm adımlarda doğruysa kabul edilmelidir.
Bir kuralın geçerli olması için örüntünün tüm adımlarında doğru sonuç vermesi gerekir. Ömer'in kuralı 2. adım için 5 verir ama terim 7'dir; yalnızca ilk adıma uyması yetmez.
Kolay
14Ertuğrul ve Hilal kumbaraya her gün 15 TL atıyor; biriken para 15, 30, 45, ... diye gidiyor. Hilal kuralın “gün sayısının 14 fazlası” olduğunu söylüyor. Bu kurala göre 2. gün sonunda kaç TL olmalıydı ve kural geçerli midir?
- A) 30 TL; kural geçerlidir.
- B) 16 TL; kural geçerli değildir.
- C) 16 TL; kural geçerlidir.
- D) 29 TL; kural geçerli değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 16 TL; kural geçerli değildir.
Kurala göre 2. gün 2 + 14 = 16 TL olmalıydı, oysa gerçekte 30 TL birikmiştir. Kural 2. adımda doğru sonuç vermediği için geçerli değildir.
Kolay
15Elif ilk gün 7 sayfa kitap okuyor, sonraki her gün 5 sayfa okuyor. Her akşam o güne kadar okuduğu toplam sayfa sayısını yazıyor: 7, 12, 17, 22, ... Bu örüntüde 22'den sonra gelen terim kaçtır?
- A) 26
- B) 27
- C) 28
- D) 32
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 27
Örüntüdeki terimler beşer artmaktadır; 22 + 5 = 27 olur. 26 ya da 28 bulan kişi artış miktarını yanlış belirlemiştir.
Kolay
16Bir kırtasiye kalemleri 8'li paketlerle satıyor. Satıcı, alınan paket sayısına göre kalem sayılarını 8, 16, 24, 32, ... diye yazıyor. Bu örüntüde 24 sayısı kaçıncı adımdaki terimdir?
- A) 3
- B) 24
- C) 8
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3
Örüntünün 1. terimi 8, 2. terimi 16, 3. terimi 24'tür; yani 24'ün adım sayısı 3'tür. 24 terimin kendisidir, adım sayısı değildir.
Kolay
17Öğretmen, kuralı adım sayısıyla "adım sayısının … katı", "… katının … fazlası" ya da "… katının … eksiği" biçiminde yazılabilen örüntüler istiyor. Dört öğrenci tahtaya birer örüntü yazıyor. Aşağıdaki örüntülerden hangisinin kuralı bu biçimlerden biriyle yazılamaz?
- A) 2, 4, 7, 11, ...
- B) 9, 13, 17, 21, ...
- C) 6, 12, 18, 24, ...
- D) 1, 8, 15, 22, ...
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2, 4, 7, 11, ...
Kuralı bu biçimlerde yazılan örüntülerde ardışık terimler arasındaki fark her adımda aynıdır. 2, 4, 7, 11 örüntüsünde farklar 2, 3, 4 diye değişir; bu yüzden kural "adım sayısının … katının … fazlası" biçiminde yazılamaz. Ötekilerin kuralı yazılabilir: 9, 13, 17, 21 için "adım sayısının 4 katının 5 fazlası"; 6, 12, 18, 24 için "adım sayısının 6 katı"; 1, 8, 15, 22 için "adım sayısının 7 katının 6 eksiği" (1 × 7 − 6 = 1, 2 × 7 − 6 = 8).
Kolay
18Kuralı "adım sayısının 12 katı" olan bir örüntüde adım sayısı gün sayısını, terim ise o günün sonunda kumbaradaki toplam parayı göstermektedir. Aşağıdaki durumlardan hangisi bu örüntüye uyar?
- A) İçinde 12 TL bulunan bir kumbaraya her gün 1 TL atılması
- B) Başlangıçta boş olan bir kumbaraya her gün 12 TL atılması
- C) İçinde 12 TL bulunan bir kumbaraya her gün 12 TL atılması
- D) Boş kumbaraya ilk gün 12 TL, sonra her gün bir öncekinden 12 TL fazla atılması
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Başlangıçta boş olan bir kumbaraya her gün 12 TL atılması
Kural "adım sayısının 12 katı" ise terimler 12, 24, 36, ... olur. Boş kumbaraya her gün 12 TL atılınca gün sonlarındaki paralar 12, 24, 36, ... olur ve kurala uyar. İçinde 12 TL bulunan kumbaraya her gün 1 TL atılırsa 13, 14, 15, ...; her gün 12 TL atılırsa 24, 36, 48, ... olur (adım sayısının 12 katının 12 fazlası). Atılan para her gün 12 TL artarsa 12, 36, 72, ... olur; ardışık terimler arasındaki fark sabit değildir.
Orta
19Bir kitap kulübü her hafta yeni üyeler kaydediyor ve toplam üye sayısını 6, 11, 16, 21 biçiminde not ediyor. Kulüp başkanı bu örüntünün kuralını adım sayısıyla yazmak istiyor. Örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Adım sayısının 5 katı
- B) Adım sayısının 6 katı
- C) Adım sayısının 5 katının 1 fazlası
- D) Adım sayısının 5 fazlası
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Adım sayısının 5 katının 1 fazlası
Terimler 5'er arttığı için kural 5 × adım sayısı ile başlar; 1. adımda 5 × 1 = 5'e 1 eklenince 6 olur, kural 5n + 1'dir (5 × 4 + 1 = 21). Adım sayısının 6 katı seçeneği yalnızca ilk terime bakılarak seçilir; 2. adımda 12 verir, 11 değil.
Orta
20Bir bilgisayar oyununda her seviyede toplanması gereken altın sayısı "seviye numarasının 5 katının 2 eksiği" kuralıyla belirleniyor. Oyuncu, ilk üç seviyede toplayacağı altın sayılarını önceden bilmek istiyor. İlk üç seviyede toplanacak altın sayıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5, 10, 15
- B) 3, 8, 13
- C) 7, 12, 17
- D) 2, 7, 12
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3, 8, 13
Kural uygulanırsa: 5 × 1 − 2 = 3, 5 × 2 − 2 = 8, 5 × 3 − 2 = 13. 7, 12, 17 seçeneği "2 eksiği" yerine "2 fazlası" alınmasından doğar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.