Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.5.2.1Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme

  • a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
  • b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler.
  • c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
  • ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.

1. Kolay

   1Bir okulun spor salonunda sandalyeler 8 sıra hâlinde, her sırada 7 sandalye olacak biçimde dizilmiştir. Görevli bir gün aynı sandalyeleri 7 sıra, her sırada 8 sandalye olacak biçimde yeniden diziyor ve sandalye sayısının değişmediğini görüyor. Bu durum çarpma işleminin hangi özelliğini gösterir?

   • AA) Birleşme özelliği
   • BB) Toplama üzerine dağılma özelliği
   • CC) Değişme özelliği
   • DD) Çıkarma üzerine dağılma özelliği
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Değişme özelliği

   8 × 7 = 7 × 8 eşitliğinde çarpanların yeri değişmiş, sonuç (56) değişmemiştir; bu, çarpmanın değişme özelliğidir. Birleşme özelliği üç çarpanın gruplanış biçiminin değiştirilmesiyle ilgilidir; burada yalnızca iki çarpan vardır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir market, 3'er yumurtalık 4 sıra hâlinde dizilmiş kolileri 5 kat üst üste koymuştur. Kasiyer önce bir kattaki yumurtayı (3 × 4), sonra 5 katı hesaplıyor; depocu ise önce bir sütundaki koli sayısını (4 × 5), sonra 3 ile çarpıyor. İkisi de aynı sonucu buluyor. Bu durum çarpma işleminin hangi özelliğini gösterir?

   • AA) Birleşme özelliği
   • BB) Değişme özelliği
   • CC) Toplama üzerine dağılma özelliği
   • DD) Çıkarma üzerine dağılma özelliği
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Birleşme özelliği

   (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) eşitliğinde çarpanların sırası aynı kalmış, yalnızca hangi ikisinin önce çarpılacağı değişmiştir; bu birleşme özelliğidir. Değişme özelliği çarpanların yer değiştirmesidir; burada sıra 3, 4, 5 olarak korunmuştur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde 25 g ve 17 g'lık, sağ kefesinde 42 g'lık ağırlıklar vardır ve terazi dengededir. Deniz, terazinin dengesini bozmamak için iki kefeye de 8'er gramlık birer ağırlık daha koyuyor. Bu durumda sağ kefedeki toplam ağırlık kaç gram olur?

   • AA) 50
   • BB) 34
   • CC) 42
   • DD) 58
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 50

   25 + 17 = 42 eşitliğinin iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik korunur: 25 + 17 + 8 = 42 + 8 = 50. 34 seçeneği, bir tarafa eklenen sayının öbür taraftan çıkarılması gerektiğini sanmaktan doğar (42 − 8); bu terazinin dengesini bozar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Bir okul, 6 sınıfa her birine 10 adet büyük ve 2 adet küçük top dağıtacaktır. Okul müdürü toplam top sayısını, büyük topları ve küçük topları ayrı ayrı sayıp toplayarak bulmak istiyor. Müdürün 6 × (10 + 2) işlemini yazma biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) 6 × 10 + 2
   • BB) 6 × 10 + 6 × 2
   • CC) 10 + 6 × 2
   • DD) 6 × 2 + 10
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) 6 × 10 + 6 × 2

   Her sınıf hem 10 büyük hem 2 küçük top alır; bu yüzden 6 hem 10 ile hem 2 ile çarpılmalıdır: 6 × 10 + 6 × 2 = 60 + 12 = 72. 6 × 10 + 2 seçeneği yalnızca bir sınıfın küçük toplarını sayar; 6 sayısının parantezdeki her terimle çarpılması unutulmuştur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Zeynep tahtaya 12 = 5 + 7 eşitliğini yazıyor. Öğretmeni eşitliğin sol tarafına 4 ekleyerek 12 + 4 yazıyor. Eşitliğin korunması için sağ taraf aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

   • AA) 5 + 7 + 4
   • BB) 5 + 7 − 4
   • CC) 5 + 7
   • DD) 5 + 4
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) 5 + 7 + 4

   Eşitliğin bir tarafına eklenen sayı diğer tarafa da eklenirse eşitlik korunur; iki taraf da 16 olur. Sağ taraf değiştirilmezse sol taraf 16, sağ taraf 12 kalır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Selin, toplamada ve çarpmada olduğu gibi bölmede de sayıların yeri değişince sonucun aynı kalacağını düşünüyor. Bunu 20 ÷ 5 ile 5 ÷ 20 işlemleri üzerinde deniyor. Selin'in bu denemeden ulaşması gereken doğru sonuç hangisidir?

   • AA) Bölmede değişme özelliği vardır; iki işlemin sonucu da 4'tür.
   • BB) Bölmede birleşme özelliği vardır; bu yüzden iki işlemin sonucu da 4'tür.
   • CC) Bölmede değişme özelliği yoktur; 20 ÷ 5 = 4 iken 5 ÷ 20 işleminin sonucu 4 değildir.
   • DD) Bölmede değişme özelliği yalnızca 5 ile bölmede geçerlidir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Bölmede değişme özelliği yoktur; 20 ÷ 5 = 4 iken 5 ÷ 20 işleminin sonucu 4 değildir.

   20 ÷ 5 = 4'tür ama 5 ÷ 20 işleminin sonucu 4 olmaz; bu yüzden bölmede değişme özelliği yoktur. Değişme özelliği yalnızca toplama ve çarpmada vardır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Ayşe çarpım tablosunu çalışırken 7 × 6 işleminin sonucunu bildiğini, 6 × 7 işleminin sonucunu ise hatırlamadığını söylüyor. Ablası, hiç hesap yapmadan bu sonucu bulabileceğini hatırlatıyor. Ablası hangi özelliği hatırlatmıştır?

   • AA) Çarpmanın değişme özelliği
   • BB) Çarpmanın birleşme özelliği
   • CC) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
   • DD) Eşitliğin iki tarafına aynı sayının eklenmesi
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Çarpmanın değişme özelliği

   Çarpmada çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez; bu, değişme özelliğidir. Birleşme özelliği üç sayının gruplanmasıyla ilgilidir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Eşit kollu bir terazinin sol kefesinde 9 kg'lık, sağ kefesinde 4 kg ve 5 kg'lık ağırlıklar vardır ve terazi dengededir. Can bu durumu 9 = 4 + 5 diye yazıyor. Can'ın yazdığı eşittir işareti neyi anlatır?

   • AA) İki tarafın değerinin aynı olduğunu
   • BB) Sağ tarafa işlemin sonucunun yazılacağını
   • CC) Sol taraftaki sayının daha büyük olduğunu
   • DD) İşlemin bitip yeni işlemin başladığını
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) İki tarafın değerinin aynı olduğunu

   Eşittir işareti dengedeki terazi gibi iki tarafın değerinin aynı olduğunu gösterir. Yalnızca “sonuç buraya yazılır” anlamına gelmez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Can, defterine işlem özelliklerini sınamak için örnekler yazıyor. Hangi iki işlemde sayıların yerini değiştirdiğinde sonucun her zaman aynı kaldığını görür?

   • AA) Toplama ve çarpma
   • BB) Toplama ve çıkarma
   • CC) Çarpma ve bölme
   • DD) Çıkarma ve bölme
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Toplama ve çarpma

   Değişme özelliği yalnızca toplamada ve çarpmada vardır. Örneğin 9 − 4 ile 4 − 9 ya da 8 ÷ 2 ile 2 ÷ 8 aynı sonucu vermez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Bir rafta 4 sıra, her sırada 5 kutu, her kutuda 3 kalem vardır. Bora ve Nil kalemleri farklı sırayla çarparak sayıyor ve aynı sonucu buluyor. Aşağıdakilerden hangisi çarpmanın birleşme özelliğini gösteren doğru bir eşitliktir?

    • AA) 4 × 5 = 5 × 4
    • BB) 4 × (5 + 3) = 4 × 5 + 4 × 3
    • CC) (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × 3)
    • DD) (4 + 5) × 3 = 4 + (5 × 3)
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × 3)

    Birleşme özelliğinde üç sayının gruplanışı değişir, sonuç değişmez: iki taraf da 60'tır. 4 × 5 = 5 × 4 değişme özelliğini gösterir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Bir otoparka sabah 18 araç, öğleden sonra 27 araç giriyor. Görevli toplamı bulmak için kolayına geldiği gibi 27 + 18 işlemini yapıyor ve sonucun 18 + 27 ile aynı olduğunu söylüyor. Görevli hangi özelliği kullanmıştır?

    • AA) Toplamanın birleşme özelliği
    • BB) Çıkarmanın değişme özelliği
    • CC) Toplamanın değişme özelliği
    • DD) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Toplamanın değişme özelliği

    Toplamada sayıların yeri değişse de sonuç aynıdır; bu değişme özelliğidir. Birleşme özelliği için en az üç sayının farklı gruplanması gerekir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Mehmet 4 kutu boya kalemi alıyor. Her kutuda 10 kırmızı ve 5 sarı kalem var. Mehmet toplam kalem sayısını 4 × 10 + 4 × 5 işlemiyle buluyor. Kardeşi aynı sonucu tek bir çarpma işlemiyle yazmak istiyor. Kardeşinin yazacağı işlem hangisidir?

    • AA) 4 × 10 + 5
    • BB) 4 + 10 × 5
    • CC) 4 × (10 + 5)
    • DD) 4 × 10 × 5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 4 × (10 + 5)

    Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğine göre 4 × 10 + 4 × 5 = 4 × (10 + 5) = 60'tır. 4 × 10 + 5 yazılırsa sarı kalemler yalnızca bir kutu için sayılmış olur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir pastane 8 kutu kurabiye hazırlıyor. Her kutuya 12 kurabiye konacakken her kutudan 2 kurabiye çıkarılıp tadımlık tabağa konuyor. Kutularda kalan kurabiye sayısı 8 × (12 − 2) işlemiyle bulunuyor. Kutularda kaç kurabiye kalmıştır?

    • AA) 94
    • BB) 96
    • CC) 86
    • DD) 80
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 80

    8 × (12 − 2) = 8 × 12 − 8 × 2 = 96 − 16 = 80 olur. 94 bulan kişi 2'yi yalnızca bir kez çıkarmış, 8 ile çarpmamıştır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Elif kantinden fiyatları 3 TL, 8 TL ve 2 TL olan üç ürün alıyor. Toplam tutarı hesaplarken önce 8 ile 2'yi toplayıp 10 buluyor, sonra 3 ekliyor ve 3 + (8 + 2) yazıyor. Elif'in hesabının (3 + 8) + 2 ile aynı sonucu vermesi hangi özellikle açıklanır?

    • AA) Toplamanın birleşme özelliği
    • BB) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
    • CC) Eşitliğin iki tarafından aynı sayıyı çıkarma
    • DD) Çarpmanın birleşme özelliği
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Toplamanın birleşme özelliği

    Üç sayı toplanırken gruplama değişse de sonuç değişmez; bu toplamanın birleşme özelliğidir. Burada çarpma yapılmadığı için çarpmayla ilgili özellikler uygun değildir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Öğretmen tahtaya 20 = 13 + 7 eşitliğini yazıyor ve eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarılmasını istiyor. Aşağıdakilerden hangisi bu isteğe uygun olarak yazılmış doğru eşitliktir?

    • AA) 20 − 5 = 13 + 7
    • BB) 20 − 5 = 13 + 7 − 5
    • CC) 20 = 13 + 7 − 5
    • DD) 20 − 5 = 13 + 7 + 5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 20 − 5 = 13 + 7 − 5

    İki taraftan da aynı sayı çıkarılırsa eşitlik korunur: 15 = 15. Yalnızca bir taraftan 5 çıkarılırsa iki taraf farklı olur.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Defne zihinden toplama yaparken 54 + 29 toplamını onluklu bir sayıyla yazmak istiyor ve 54 + 29 = 50 + ▢ eşitliğini kuruyor. Eşitliğin doğru olması için ▢ yerine hangi sayı gelmelidir?

    • AA) 25
    • BB) 33
    • CC) 29
    • DD) 34
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 33

    54 + 29 = 83 olduğundan 50 + ▢ da 83 olmalıdır; ▢ = 33 bulunur. 54'ten 4 eksiltildiği için 29'a 4 eklenmelidir, 4 çıkarılarak bulunan 25 yanlıştır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir pastacı tarifinde 2 ölçek un ile 3 ölçek şekeri karıştırarak 5 ölçek karışım elde ediyor ve bunu 2 + 3 = 5 eşitliğiyle gösteriyor. Büyük bir sipariş için eşitliğin her iki tarafını 4 ile çarparak tarifi 4 katına çıkarıyor. Pastacının yazdığı doğru eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) 2 + 3 × 4 = 5 × 4
    • BB) (2 + 3) × 4 = 5 + 4
    • CC) (2 + 3) × 4 = 5 × 4
    • DD) 2 × 4 + 3 = 5 × 4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) (2 + 3) × 4 = 5 × 4

    Eşitliğin her iki tarafı 0 hariç aynı sayıyla çarpılırsa eşitlik korunur. Sol tarafın tamamı (2 + 3) 4 ile çarpılmalıdır: (2 + 3) × 4 = 5 × 4, yani 20 = 20. 2 + 3 × 4 işleminde yalnız 3 çarpılmıştır (2 + 12 = 14, 14 ≠ 20). (2 + 3) × 4 = 5 + 4 eşitliğinde sağ tarafa 4 eklenmiştir (20 ≠ 9). 2 × 4 + 3 işleminde yalnız 2 çarpılmıştır (8 + 3 = 11, 11 ≠ 20).

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Ece, toplamada ve çarpmada geçerli olan birleşme özelliğinin çıkarmada da geçerli olup olmadığını merak ediyor. Bunu sınamak için (12 − 5) − 4 ve 12 − (5 − 4) işlemlerini yapıyor. Ece'nin denemesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) İki işlemin sonucu farklı olduğundan çıkarmada birleşme özelliği yoktur.
    • BB) İki işlemin sonucu aynı olduğundan çıkarmada birleşme özelliği vardır.
    • CC) Çıkarmada parantez hangi sayıları gruplarsa gruplasın sonuç değişmez.
    • DD) Sonuçlar farklı çıktığına göre Ece işlemlerden birini yanlış yapmıştır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) İki işlemin sonucu farklı olduğundan çıkarmada birleşme özelliği yoktur.

    (12 − 5) − 4 = 7 − 4 = 3 ve 12 − (5 − 4) = 12 − 1 = 11 olur. Gruplama değişince sonuç değişmiştir. Bir işlem özelliği her örnekte aynı sonucu vermelidir; sonucu değiştiren tek bir örnek bile çıkarmada birleşme özelliğinin olmadığını gösterir. İki sonuç aynı çıkmadığı için ikinci ve üçüncü seçenekler yanlıştır. İki işlem de doğru yapılmıştır; sonuçların farklı olması bir işlem hatasından değil, özelliğin çıkarmada bulunmamasından kaynaklanır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Manavın eşit kollu terazisi şekildeki gibi dengededir. Sol kefede 15 kg ve 9 kg'lık iki ağırlık, sağ kefede 20 kg'lık bir ağırlık ile ağırlığı bilinmeyen bir kasa vardır. Kasanın ağırlığı kaç kilogramdır?

    

    • AA) 6
    • BB) 4
    • CC) 24
    • DD) 44
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 4

    Terazi dengede olduğundan iki kefe eşittir: 15 + 9 = 24 kg ve 20 + ? = 24, yani ? = 4 kg'dır. 24 seçeneği yalnızca sol kefedeki toplamdır; sağ kefedeki 20 kg'ın da hesaba katılması gerekir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Murat, zihinden işlem yaparken 36 + 47 toplamını kolaylaştırmak için sayılardan birine bir miktar ekleyip diğerinden aynı miktarı çıkarıyor. Böylece sonucu değiştirmeden onluklu bir toplama elde ediyor. Murat 36 + 47 yerine aşağıdakilerden hangisini yazmış olabilir?

    • AA) 30 + 43
    • BB) 39 + 47
    • CC) 40 + 43
    • DD) 33 + 47
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 40 + 43

    36'ya 4 eklenip 47'den 4 çıkarılırsa 40 + 43 = 83 olur ve toplam değişmez. 30 + 43 seçeneğinde iki sayıdan da çıkarma yapılmıştır (36'dan 6, 47'den 4); toplam 10 azalır.

    Hata mı var? Düzeltme öner