5. Sınıf Matematik · İstatistiksel Araştırma Süreci

Verilerin Değişebilirliği

değişebilirlik
veri
dağılım
sıklık
sütun grafiği
daire grafiği
nokta grafiği

Verilerin değişebilirliği nedir, veriler neden güncellenir?

Verilerin değişebilirliği, verilerin zamana, yere ve kişilere göre farklılık göstermesidir; bu nedenle kurumlar araştırmalarını belirli aralıklarla tekrarlar ve sonuçlarını günceller. Aynı soru farklı yıllarda sorulduğunda farklı sonuçlar alınabilir. TÜİK'in "İstatistiklerle Çocuk" araştırmasında bir yaş grubunun çocuk nüfusu içindeki yüzdesi 2018'de %28 iken 2023'te %30 olmuştur. İki grafik karşılaştırılırken hangi kategorilerin arttığı, hangilerinin azaldığı belirlenir ve bunun olası nedenleri düşünülür. Farklı sınıflardan ya da gruplardan toplanan verilerin birbirinden farklı çıkması da verinin doğasında vardır. Bir veri grubunu göstermek için en uygun grafik seçilmelidir; yanlış grafik türü verilerin hatalı yorumlanmasına yol açabilir. Veriler sıklık tablosu, nokta grafiği, sütun grafiği ya da daire grafiğiyle görselleştirilip çıkarımlar gerekçeleriyle sunulur. Tablodaki bir bilgiden şüphelenildiğinde belirtilen kaynağa ulaşılıp veri kontrol edilir. Eski bir veriyle bugünü yorumlarken verinin hangi yıla ait olduğuna mutlaka bakılır.

Verilerin Değişebilirliği: konu anlatımı ve özeti

Veriler zamanla, yere ve kişilere göre değişir. Bu yüzden kurumlar araştırmalarını belirli aralıklarla tekrarlar ve sonuçlarını günceller.

Aynı soruyu farklı yıllarda sorduğunda farklı sonuçlar alabilirsin. Örneğin bir yaş grubunun nüfus içindeki yüzdesi 2018'de %28 iken 2023'te %30 olabilir.
İki grafiği karşılaştırırken hangi kategorilerin arttığını, hangilerinin azaldığını belirle ve bunun olası nedenlerini düşün.
Farklı sınıflardan ya da gruplardan toplanan veriler de birbirinden farklı çıkabilir; bu, verinin doğasında vardır.
Bir veri grubunu göstermek için en uygun grafiği seçmek gerekir. Yanlış grafik türü, verileri hatalı yorumlamana yol açabilir.
Verileri sıklık tablosu, nokta grafiği, sütun grafiği ya da daire grafiğiyle görselleştirip çıkarımlarını gerekçeleriyle sunabilirsin.
Tablodaki bir bilgiden şüphelenirsen belirtilen kaynağa ulaşıp kontrol et.

Unutma: Eski bir veriyle bugünü yorumlarken dikkatli ol; verinin hangi yıla ait olduğuna mutlaka bak.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Verilerin değişebilirliğini anlamak için aynı soruyu iki farklı zamanda sorduğunu düşün.

Ekim ayında sınıfa "Teneffüste ne yapmayı seversin?" diye sor: 12 kişi bahçede oynamak, 8 kişi sohbet etmek demiş olsun.
Aynı soruyu ocak ayında, soğuk havada tekrar sor: bahçede oynamak isteyenler 4 kişi azalıp 8'e inebilir, sohbet etmek isteyenler 12'ye çıkabilir.
İki sonucu yan yana koy ve değişimin olası nedenini düşün: mevsim değişmiştir.

Günlük hayattan: Bir dondurmacı yazın ve kışın çok farklı satış verileri elde eder; bu yüzden siparişini mevsime göre ayarlar.

Sık yapılan hata: "Sonuçlar değiştiyse ilk araştırma yanlış yapılmıştır." Doğrusu: Veriler zamana, yere ve kişilere göre değişebilir; iki sonuç da kendi zamanında doğru olabilir. Önemli olan, verinin ne zaman ve kimden toplandığını belirtmektir.

Derinleş

Aynı araştırma sorusunu (örneğin "Bu hafta kaç saat kitap okudun?") kendi sınıfına ve başka bir sınıfa sor ya da iki farklı hafta tekrarla. Sonuçları aynı türden iki grafikle göster ve farkları yaz. Farkların olası nedenlerini sırala ve hangisinin daha olası olduğunu nasıl sınayabileceğini planla. Okul kütüphanesi bu verilerle hangi kararı verebilir?

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.5.5.1Kategorik veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme
- a) Kategorik veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder.
- ç) Araştırma sorusuna uygun hazırlanan anket sorularını kullanarak veri toplar veya hazır veriye ulaşır.
- e) Toplanan veriyi uygun araçlar ile analiz eder.
- f) Araştırmada ulaştığı sonuçlara yönelik gerekçeler sunar.
MAT.5.5.2Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme
- a) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
- b) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veriye dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
- c) Başkaları tarafından oluşturulan kategorik veriye dayalı sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Arda, bir sosyal medya hesabında okulların açılış tarihleriyle ilgili bir tablo görüyor. Tablodaki tarihlerden biri, öğretmeninin sınıfta söylediği tarihle uyuşmuyor ve Arda bilginin yanlış olduğundan şüpheleniyor. Arda'nın yapması gereken en uygun davranış hangisidir?
- A) Tabloyu hemen arkadaşlarıyla paylaşmak
- B) Tablodaki tarihi kendi tahminiyle değiştirmek
- C) Tablonun kaynağına ulaşıp bilgiyi kontrol etmek
- D) Tablonun tasarımına bakarak karar vermek
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Tablonun kaynağına ulaşıp bilgiyi kontrol etmek
Şüpheli bir bilgi, resmî ve güvenilir kaynağa ulaşılarak kontrol edilir. Tarihi kendi tahminiyle değiştirmek, yanlış olabilecek bir bilginin yerine kanıtsız başka bir bilgi koymak olur.
Kolay
2Seda, ödevi için internette "Okula bisikletle gelen öğrencilerin oranı" başlıklı bir grafik buluyor. Grafikteki veriler 2010 yılına aittir; Seda ise bugünkü durumu anlatan bir ödev hazırlıyor. Grafiği yorumlarken verinin hangi yıla ait olduğuna bakmak neden önemlidir?
- A) Veriler değiştiği için eski veri bugünü göstermeyebilir.
- B) Grafiğin rengi yıla göre değiştiği için
- C) Bütün grafikler aynı yıla ait olduğu için
- D) Yılı yazılan grafikler hatalı olduğu için
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Veriler değiştiği için eski veri bugünü göstermeyebilir.
Okula geliş biçimi gibi veriler yıllar içinde değişebilir; 2010 verisi bugünkü durumu yansıtmayabilir. Yılı yazılan grafiklerin hatalı olduğu düşüncesi yanlıştır; tarih yazılması, aksine, verinin ne zamana ait olduğunu gösteren olumlu bir bilgidir.
Kolay
3TÜİK, nüfus ve eğitim gibi konulardaki araştırmalarını her yıl yeniden yapıp sonuçları güncelliyor. Bir öğrenci, aynı konuda geçen yılın sonuçları zaten varken neden yeniden araştırma yapıldığını merak ediyor. Araştırmaların belirli aralıklarla tekrarlanmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Eski veriler her zaman yanlış olduğu için
- B) Grafik çizmeyi öğretmek için
- C) Veriler zamanla değişebildiği için
- D) Veriler hiç değişmediği için
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Veriler zamanla değişebildiği için
Nüfus, okul sayısı, alışkanlıklar gibi veriler zamanla değişir; güncel durumu görmek için araştırmalar tekrarlanır. Eski verilerin yanlış olduğu düşüncesi hatalıdır; eski veri kendi yılı için doğrudur, yalnızca bugünü göstermeyebilir.
Kolay
4Bir haber sitesinde, bir yaş grubunun nüfus içindeki payının 2018 yılında %28, 2023 yılında %30 olduğu tablo hâlinde verilmiştir. Öğretmen, öğrencilerden bu iki yıl arasındaki değişimi yorumlamalarını istiyor. Bu yaş grubunun payı nasıl değişmiştir?
- A) 2 puan artmıştır.
- B) 2 puan azalmıştır.
- C) 58 puan artmıştır.
- D) Hiç değişmemiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2 puan artmıştır.
Pay %28'den %30'a çıktığı için 30 − 28 = 2 puan artmıştır. 58 seçeneği iki yüzdenin toplanmasından doğar; değişim farkla bulunur.
Kolay
5Aynı okulda 5-A sınıfında en sevilen renk mavi, 5-B sınıfında ise yeşil çıkmıştır. Bir öğrenci, "Anketlerden biri yanlış yapılmış olmalı." diyor. Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Anketlerden biri kesinlikle yanlış yapılmıştır.
- B) İki sınıfın sonucu mutlaka aynı çıkmalıydı.
- C) Anket iki sınıfta da tekrar yapılıp mavi sonucu bulunmalıdır.
- D) Farklı gruplardan toplanan verilerin farklı çıkması doğaldır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Farklı gruplardan toplanan verilerin farklı çıkması doğaldır.
Veriler kişiden kişiye ve gruptan gruba değişebilir; iki sınıfın farklı sonuç vermesi verinin doğasında vardır. Farklı sonuç, anketin yanlış yapıldığını göstermez.
Kolay
6Bir sınıfta okula bisikletle gelen öğrenciler iki yıl üst üste nokta grafiğiyle gösterilmiştir. 2023 grafiğinde bisiklet üzerinde 4 nokta, 2024 grafiğinde 7 nokta vardır. Bisikletle gelen öğrenci sayısı nasıl değişmiştir?
- A) 3 azalmıştır.
- B) 3 artmıştır.
- C) 11 artmıştır.
- D) Değişmemiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 artmıştır.
Her nokta bir öğrenciyi gösterir; 4'ten 7'ye çıkış 7 − 4 = 3 artış demektir. 11 iki yılın toplamıdır.
Kolay
7Ali, geçen yıl hazırlanan "Sınıfımızdaki öğrencilerin boy uzunlukları" tablosunu bu yıl kullanmak istiyor. Öğretmeni, öğrencilerin bir yılda büyüdüğünü hatırlatıyor. Ali ne yapmalıdır?
- A) Geçen yılki tabloyu olduğu gibi kullanmalıdır.
- B) Ölçümleri yeniden yapıp tabloyu güncellemelidir.
- C) Tablodaki bütün sayılara aynı sayıyı eklemelidir.
- D) Tablodan yalnızca en uzun öğrenciyi çıkarmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Ölçümleri yeniden yapıp tabloyu güncellemelidir.
Boylar zamanla değiştiği için eski veriler bugünü göstermez; ölçümler yeniden yapılmalıdır. Herkesin aynı miktarda uzadığını varsaymak doğru değildir.
Kolay
85-A ve 5-B sınıflarında en sevilen ders aynı ölçekli iki sütun grafiğinde gösterilmiştir. 5-A'nın grafiğinde matematik sütunu 8'i, 5-B'nin grafiğinde 5'i göstermektedir. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Matematiği seçenler 5-A'da 3 kişi fazladır.
- B) Matematiği seçenler 5-B'de 3 kişi fazladır.
- C) İki sınıfta matematiği seçenlerin sayısı eşittir.
- D) Matematiği seçenler 5-A'da 13 kişi fazladır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Matematiği seçenler 5-A'da 3 kişi fazladır.
5-A'da 8, 5-B'de 5 öğrenci matematiği seçmiştir; fark 8 − 5 = 3'tür. 13 iki sınıfın toplamıdır.
Kolay
9Okul kulüplerinin üye sayıları iki yıl için kaydedilmiştir: Satranç: 15 → 12 Drama: 8 → 11 Robotik: 10 → 10 Tabloya göre hangi kulübün üye sayısı değişmemiştir?
- A) Satranç
- B) Robotik
- C) Drama
- D) Satranç ve drama
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Robotik
Robotik kulübü iki yılda da 10 üyeye sahiptir. Satranç 3 üye kaybetmiş, drama 3 üye kazanmıştır.
Kolay
10Bir sınıfta her yıl düzenli kitap okuyan öğrenciler sayılmaktadır. 2023 yılında 18, 2024 yılında 24 öğrencinin düzenli kitap okuduğu belirlenmiştir. Bu iki yıl arasındaki değişimle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Düzenli kitap okuyanların sayısı 6 azalmıştır.
- B) Düzenli kitap okuyanların sayısı değişmemiştir.
- C) Düzenli kitap okuyanların sayısı 6 artmıştır.
- D) Düzenli kitap okuyanların sayısı 42 artmıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Düzenli kitap okuyanların sayısı 6 artmıştır.
Sayı 18'den 24'e çıkmıştır; 24 − 18 = 6 artış vardır. 42 iki yılın toplamıdır, artış değildir.
Kolay
11Bir kıyı kentindeki okulda öğrencilerin en sevdiği etkinlik yüzme, bir dağ kentindeki okulda ise kayak çıkmıştır. Öğretmen bu farkın nedenini soruyor. Aşağıdakilerden hangisi en uygun açıklamadır?
- A) Verilerin toplandığı yerler farklı olduğu için sonuçlar farklı çıkabilir.
- B) Anketlerden biri mutlaka yanlış yapılmıştır.
- C) İki okulda aynı sonucun çıkması gerekirdi.
- D) Kıyı kentindeki öğrenciler anketi yanlış anlamıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Verilerin toplandığı yerler farklı olduğu için sonuçlar farklı çıkabilir.
Veriler yere göre de değişir; kıyıda yaşayanlar yüzmeye, dağda yaşayanlar kayağa daha kolay ulaşabilir. Farklı sonuç, anketin hatalı olduğunu göstermez.
Kolay
12Can, sınıf panosunda "Sınıfımızda En Sevilen Oyun" başlıklı bir tablo buluyor. Tablonun 3 yıl önce hazırlandığını fark ediyor. Can bu tabloyu bugünkü sınıfı anlatmak için kullanabilir mi?
- A) Evet; tablodaki bilgiler hiçbir zaman değişmez.
- B) Evet; panoda asılı olduğu için günceldir.
- C) Hayır; tablolar yalnızca bir kez okunabilir.
- D) Hayır; sınıf ve tercihler değişmiş olabilir, yeni veri toplanmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Hayır; sınıf ve tercihler değişmiş olabilir, yeni veri toplanmalıdır.
Aradan geçen sürede sınıftaki öğrenciler ve tercihleri değişmiş olabilir; bugünü anlatmak için güncel veri toplanmalıdır. Verinin hangi yıla ait olduğuna mutlaka bakılmalıdır.
Kolay
13Okul kantininde sıcak içecek satışları iki farklı ayda kaydedilmiştir. Ocak ayında 120, haziran ayında 30 sıcak içecek satılmıştır. Bu verilerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ocakta haziran ayına göre 90 fazla sıcak içecek satılmıştır.
- B) Haziranda ocak ayına göre 90 fazla sıcak içecek satılmıştır.
- C) İki ayda satılan sıcak içecek sayısı eşittir.
- D) Ocakta haziran ayına göre 150 fazla sıcak içecek satılmıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ocakta haziran ayına göre 90 fazla sıcak içecek satılmıştır.
120 − 30 = 90 olduğundan ocakta 90 fazla satılmıştır. 150 iki ayın toplamıdır; satışların mevsime göre değiştiği görülmektedir.
Kolay
14Bir öğretmen geçen yıl sınıfında yaptığı "En sevdiğin ders" anketini bu yıl aynı sınıfta yeniden yapıyor ve farklı sonuçlar alıyor. Öğrenciler bunun nasıl mümkün olduğunu soruyor. Aşağıdakilerden hangisi doğru bir açıklamadır?
- A) Bir anketin sonuçları, yıllar geçse de asla değişmez.
- B) Veriler zamanla değişebilir; öğrencilerin tercihleri bir yılda farklılaşmış olabilir.
- C) Farklı sonuç çıktığı için iki anket de geçersiz sayılmalıdır.
- D) Geçen yılki sonuç, bu yılki sonuçtan her zaman daha doğrudur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Veriler zamanla değişebilir; öğrencilerin tercihleri bir yılda farklılaşmış olabilir.
Aynı soru farklı zamanlarda sorulduğunda farklı sonuçlar alınabilir; bu, verinin değişebilirliğidir. Kurumlar da bu yüzden araştırmalarını belirli aralıklarla tekrarlar.
Kolay
15İki sınıfta en sevilen meyve sorulmuş ve sonuçlar tabloya yazılmıştır: 5-A: Elma 12, Muz 8 5-B: Elma 6, Muz 14 Tabloya göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) 5-B'de en çok elma seçilmiştir.
- B) İki sınıfta da en çok elma seçilmiştir.
- C) 5-B'de en çok muz seçilmiştir.
- D) 5-A'da en çok muz seçilmiştir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5-B'de en çok muz seçilmiştir.
5-B'de muzu 14, elmayı 6 öğrenci seçmiştir; en çok muz seçilmiştir. 5-A'da ise en çok elma (12) seçilmiştir; sınıfların tercihleri farklıdır.
Kolay
16Bir sınıfta en sevilen spor iki yıl üst üste daire grafiğiyle gösterilmiştir. 2023'te futbol dilimi dairenin yarısını, 2024'te ise dörtte birini kaplamaktadır. Futbolun sınıf içindeki payıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Futbolun payı azalmıştır.
- B) Futbolun payı artmıştır.
- C) Futbolun payı değişmemiştir.
- D) Futbolun payı iki katına çıkmıştır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Futbolun payı azalmıştır.
Yarım (1/2) dilim, çeyrek (1/4) dilimden büyüktür; futbolun payı yarıdan dörtte bire inmiş, yani azalmıştır.
Kolay
17TÜİK, nüfus verilerini her yıl günceller. Açıklanan verilere göre Türkiye'nin nüfusu 2023 yılı sonunda 85.372.377 kişi olmuş ve bir önceki yılın sonuna göre 92.824 kişi artmıştır. Türkiye'nin nüfusu 2022 yılı sonunda kaç kişidir?
- A) 84.444.137
- B) 85.279.553
- C) 85.280.553
- D) 85.465.201
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 85.279.553
Nüfus bir önceki yıla göre 92.824 kişi arttığı için 2022 sonundaki nüfus 85.372.377 − 92.824 = 85.279.553 kişidir. Kontrol: 85.279.553 + 92.824 = 85.372.377. 85.465.201 artışı eklemekle; 84.444.137, 92.824'ü 928.240 gibi bir basamak kaydırarak çıkarmakla; 85.280.553 ise çıkarmada onluk bozarken binler basamağını eksiltmeyi unutmakla bulunur.
Kolay
18Ali, geçen yıl sınıfındaki öğrencilerin kan gruplarını araştırıp bir sıklık tablosu hazırlamıştır. Bu yıl sınıfa yeni öğrenci gelmemiş, sınıftan ayrılan da olmamıştır. Bir kişinin kan grubu yaşamı boyunca değişmez. Ali'nin geçen yılki tabloyu bu yıl sınıfını tanıtmak için kullanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Kullanabilir; öğrenciler ve kan grupları değişmediği için veriler geçerlidir.
- B) Kullanamaz; her veri bir yılda değiştiği için veriler yeniden toplanmalıdır.
- C) Kullanamaz; kan grubu kategorik bir veri olduğu için yalnız bir yıl geçerlidir.
- D) Kullanabilir; sınıfta öğrenci değişse bile kan grubu tabloları değişmez.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kullanabilir; öğrenciler ve kan grupları değişmediği için veriler geçerlidir.
Verilerin güncellenmesi, verinin zamanla değişebildiği durumlarda gerekir. Burada sınıftaki öğrenciler aynıdır ve her öğrencinin kan grubu değişmez; tablo hâlâ sınıfı doğru anlatır. Her veri her yıl değişmez (boy uzunluğu değişir, kan grubu değişmez). Verinin kategorik olması geçerlilik süresini belirlemez. Sınıfa yeni öğrenci gelseydi ya da ayrılan olsaydı tablo değişebilirdi.
Orta
19Bir sınıfta A kan grubundan 8, B'den 4, AB'den 2, 0'dan 6 öğrenci vardır. Bir öğrenci bu verilerle şekildeki sütun grafiğini çizmiş ve dikey ekseni 0, 1, 2, 4, 8 biçiminde numaralandırmıştır. Bu grafikle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Eksen doğru numaralandırılmıştır.
- B) Eksen eşit aralıklarla artmadığı için grafik yanıltıcıdır.
- C) Sütunlar kısaltılırsa eksen sorunu ortadan kalkar.
- D) Bu veriler sütun grafiğiyle gösterilemez.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Eksen eşit aralıklarla artmadığı için grafik yanıltıcıdır.
Eksende 0'dan 1'e de 4'ten 8'e de aynı aralık ayrılmıştır; bu yüzden sütun boyları gerçek sayılarla orantılı değildir ve grafik yanıltıcıdır. Sütunları kısaltmak sorunu çözmez; eksen sayıları eşit aralıklarla (0, 2, 4, 6, 8 gibi) artmalıdır.
Orta
205-A ve 5-B sınıflarında en sevilen meyve anketi yapılmış ve sonuçlar şekildeki tabloya yazılmıştır. Okul kantini, iki sınıf için hangi meyveyi ne kadar alacağını bu tabloya göre belirleyecek. Tabloya göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İki sınıfta en çok sevilen meyve farklıdır.
- B) İki sınıfta da en çok elma sevilmektedir.
- C) Muzu seven öğrenci sayısı iki sınıfta eşittir.
- D) 5-B'de elmayı sevenler 5-A'dakinden fazladır.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) İki sınıfta en çok sevilen meyve farklıdır.
5-A'da en çok elma (10), 5-B'de en çok çilek (12) sevilmektedir; en sevilen meyve sınıftan sınıfa değişmiştir. İki sınıfta da elmanın en çok sevildiği yargısı yalnız 5-A'ya bakılarak verilir; 5-B'de elmayı yalnızca 5 kişi seçmiştir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.