İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

7. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler (2)

Oran

  • birimli oran
  • birimsiz oran
  • birim oran
  • denk oran
  • çarpımsal ilişki

Oran nedir, birimli ve birimsiz oran arasındaki fark nedir?

Oran, iki niceliğin çarpımsal olarak, yani kaç katı olduğuna bakılarak karşılaştırılmasıdır ve a'nın b'ye oranı a/b ya da a : b şeklinde yazılır. İki nicelik toplamsal (fark) ya da çarpımsal (kat) olarak karşılaştırılabilir; oran çarpımsal karşılaştırmadır. Aynı birimle ölçülen niceliklerin oranı birimsiz orandır: 60 L / 30 L = 2. Farklı birimlerle ölçülen niceliklerin oranı ise birimli orandır: 90 L / 3 sa. Paydası 1 olan birimli orana birim oran denir; 90 L / 3 sa = 30 L/sa bir sulama hızını anlatır. Aynı çarpımsal ilişkiye sahip oranlar denk orandır: 2 adet / 5 TL ile 8 adet / 20 TL denktir. Yüzdeler de oran belirtir; %75, 75/100 demektir. Mamenchisaurus dinozorunun 15 metrelik boynu ile zürafanın 2,5 metrelik boynu bu tür karşılaştırmalara örnektir. Oranda niceliklerin yazılış sırası önemlidir; 3/5 ile 5/3 farklı oranlardır.

Oran: konu anlatımı ve özeti

Oran, iki niceliği çarpımsal olarak karşılaştırmanın yoludur. Tariflerde, haritalarda ya da hız hesaplarında oranları sürekli kullanırsın.

  • İki nicelik ya toplamsal (fark) ya da çarpımsal (kat) olarak karşılaştırılır; oran çarpımsal karşılaştırmadır.
  • a'nın b'ye oranı a/b ya da a : b şeklinde yazılır.
  • Aynı birimle ölçülen niceliklerin oranı birimsiz orandır: 60 L / 30 L = 2.
  • Farklı birimlerle ölçülen niceliklerin oranı birimli orandır: 90 L / 3 sa.
  • Paydası 1 olan birimli orana birim oran denir: 90 L / 3 sa = 30 L/sa. Bu bir sulama hızını anlatır.
  • Aynı çarpımsal ilişkiye sahip oranlar denk orandır: 2 adet / 5 TL ile 8 adet / 20 TL denktir.
  • Yüzdeler de bir oran belirtir: %75, 75/100 demektir.

Unutma: Oranda niceliklerin yazılış sırası önemlidir; 3/5 ile 5/3 farklı oranlardır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

İki niceliği karşılaştırmanın iki yolu vardır ve oran bunlardan çarpımsal olanıdır.

  • Toplamsal: Ali 2, Ece 6 kitap okudu; Ece 4 kitap fazla okudu.
  • Çarpımsal: Ece, Ali'nin 3 katı kitap okudu; Ali'nin kitap sayısının Ece'ninkine oranı 2/6 = 1/3'tür.

Birim oran bulmak için paydayı 1'e indir: 5 kg portakal 150 TL ise 150 ÷ 5 = 30 TL/kg olur.

Günlük hayattan: Market raflarındaki etiketlerde "kg fiyatı" ya da "litre fiyatı" yazar; bu bir birim orandır ve farklı boy paketleri karşılaştırmanı sağlar.

Sık yapılan hata: Oranı yazarken sırayı karıştırmak. Doğrusu: "Kızların erkeklere oranı" denirse kızların sayısı paya, erkeklerin sayısı paydaya yazılır; sıra değişirse oran da değişir.

Derinleş

Markette aynı ürünün iki farklı boydaki paketlerini bul (küçük ve büyük deterjan ya da makarna gibi). Her birinin birim fiyatını hesapla ve hangisinin daha ekonomik olduğunu belirle. Büyük paket her zaman en doğru seçim midir? Ürünün son kullanma tarihi, evdeki kişi sayısı ve israf gibi etkenleri düşünerek kararını gerekçelendir.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

  • MAT.7.1.5Gerçek yaşam durumları üzerinden oran ilişkileri hakkında muhakeme yapabilme

    • a) Gerçek yaşam durumları üzerinden iki niceliğin karşılaştırılmasında toplamsal (mutlak) ve çarpımsal (bağıl) ilişkileri ayırt eder.
    • b) Gerçek yaşam durumları üzerinden oranın iki niceliğin çarpımsal ilişkiler kurularak karşılaştırılması olduğunu belirler.
    • c) Çözümlediği gerçek yaşam durumlarının içerdiği oranı birimli ve birimsiz oran olarak ifade eder.
    • ç) Birimli ve birimsiz oranı kendi ifadeleriyle açıklar.
    • d) Yorumladığı gerçek yaşam durumundaki ilişkilere dayalı olarak denk orana ve birim orana ilişkin varsayımlarda bulunur.
    • e) Varsayımındaki örneklere ait ilişkileri inceleyerek denk oran ve birim orana ilişkin genellemeleri belirler.

Bu konuda neler var?

  • Birimli Birimsiz Oran
  • Denk Oran
  • Birim Oran

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalışKonu testini çöz

  1. Kolay

    1Okul bahçesindeki damla sulama sistemi her akşam 3 saat çalışıyor ve bu sürede 90 litre su harcıyor. Bahçe görevlisi, su tüketimini takip etmek için sistemin 1 saatte harcadığı suyu bilmek istiyor. Sulamanın birim oranı nedir?

    • A) 30 L/sa
    • B) 87 L/sa
    • C) 93 L/sa
    • D) 270 L/sa
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 30 L/sa

    Birim oran, 1 saate düşen su miktarıdır: 90 ÷ 3 = 30 L/sa. 270 L/sa seçeneği bölmek yerine çarpmaktan, 87 L/sa ise sayıları birbirinden çıkarmaktan doğar.

  2. Kolay

    2Sınıfta "karşılaştırma" konusu işlenirken öğretmen, dört öğrenciden günlük hayattan birer karşılaştırma cümlesi kurmasını istiyor. Öğrencilerin kurduğu cümlelerden hangisi toplamsal bir karşılaştırma içerir?

    • A) Elektrik faturası su faturasının 5/3 katıdır.
    • B) Her 1 bardak pirince 1,5 bardak su konur.
    • C) Sarı kalem yeşil kalemin 3 katı uzunluktadır.
    • D) Melis'in kitap sayısı Can'ınkinden 5 fazladır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Melis'in kitap sayısı Can'ınkinden 5 fazladır.

    Toplamsal karşılaştırma iki nicelik arasındaki farkı ("... fazla", "... eksik") anlatır; Melis ile Can'ın kitapları arasında 5 fark vardır. "Katı" ifadeleri ve "her 1 bardağa 1,5 bardak" ilişkisi çarpımsal karşılaştırmadır.

  3. Kolay

    3Çağan ile Ali parkta koşu yaptı; Çağan 36 dakika, Ali ise 12 dakika koştu. Çağan, "Ben senden 24 dakika fazla koştum." dedi; Ali ise karşılaştırmayı çarpımsal olarak yapmak istiyor. Çağan'ın koşu süresi, Ali'nin koşu süresinin kaç katıdır?

    • A) 24
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 48
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 3

    Çarpımsal karşılaştırmada süreler oranlanır: 36 ÷ 12 = 3 kat. 24 dakika iki süre arasındaki farktır; bu, toplamsal karşılaştırmadır ve "kaç katı" sorusunun cevabı değildir.

  4. Kolay

    4Kerem, gazetede gördüğü dört oranı defterine yazdı: bir sulama sisteminin 3 saatte harcadığı 90 L su, bir otobüsün 2 saatte aldığı 150 km yol, 12 kg meyvelik bir kasadaki 4 kg çilek ve 5 kg patatesin 40 TL'ye satılması. Bu oranlardan hangisi birimsiz orandır?

    • A) 90 L / 3 sa
    • B) 4 kg / 12 kg
    • C) 150 km / 2 sa
    • D) 40 TL / 5 kg
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 4 kg / 12 kg

    Aynı birimle ölçülen iki nicelik oranlandığında birimler sadeleşir ve oran birimsiz olur: 4 kg / 12 kg = 1/3. 40 TL / 5 kg'da sayılar sade görünse de iki farklı birim vardır; oran birimlidir (TL/kg).

  5. Kolay

    5Bir sınıfta 12 kız ve 15 erkek öğrenci vardır. Bu sınıfta erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 4/5
    • B) 12/27
    • C) 15/27
    • D) 5/4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 5/4

    Erkeklerin kızlara oranı 15/12'dir; sadeleştirilince 5/4 olur. 4/5, oranı ters sırayla yazmaktır; oranda niceliklerin yazılış sırası önemlidir.

  6. Kolay

    6Bisikletiyle sabit hızla giden Emre, 3 saatte 45 km yol alıyor. Emre'nin 1 saatte aldığı yolu gösteren birim oran aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 45 km/sa
    • B) 135 km/sa
    • C) 15 km/sa
    • D) 3 km/sa
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 15 km/sa

    Birim oranda payda 1 olmalıdır: 45 km / 3 sa = 15 km / 1 sa. 135, 45 ile 3'ü çarpmaktan gelen yanlış sonuçtur.

  7. Kolay

    7Ali'nin boyu 150 cm, küçük kardeşinin boyu 75 cm'dir. Ali, “Benim boyum kardeşimin boyunun 2 katı.” diyor. Ali'nin yaptığı karşılaştırma aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Toplamsal karşılaştırma
    • B) Çarpımsal karşılaştırma
    • C) Fark karşılaştırması
    • D) Birim karşılaştırması
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Çarpımsal karşılaştırma

    “2 katı” ifadesi iki niceliği bölme ya da çarpma ile karşılaştırır; bu çarpımsal karşılaştırmadır ve oran bu yolla kurulur. “75 cm daha uzun” deseydi toplamsal (fark) karşılaştırma olurdu.

  8. Kolay

    8Defne'nin bileklik için ayırdığı boncukların 18'i mavi, 24'ü kırmızıdır. Mavi boncuk sayısının kırmızı boncuk sayısına oranının en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 3/4
    • B) 4/3
    • C) 18/42
    • D) 6/8
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3/4

    18/24 oranının pay ve paydası 6'ya bölünerek 3/4 bulunur. 6/8 de denk bir orandır ama en sade hâli değildir.

  9. Kolay

    9Elif'in annesi 36, Elif 12 yaşındadır. Elif'in yaşının annesinin yaşına oranı 1/3'tür. Annesinin yaşının Elif'in yaşına oranı kaçtır?

    • A) 1/3
    • B) 24
    • C) 3
    • D) 1/36
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 3

    Annenin yaşının Elif'in yaşına oranı 36/12 = 3'tür. Oranda sıra değişince kesir ters çevrilir; 1/3 Elif'in yaşının annesininkine oranıdır.

  10. Kolay

    10Manavda 4 kg portakal 240 TL'ye satılıyor. Portakalın 1 kilogramının fiyatını gösteren birim oran aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 240 TL/kg
    • B) 960 TL/kg
    • C) 60 TL/kg
    • D) 4 TL/kg
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 60 TL/kg

    240 TL / 4 kg = 60 TL / 1 kg olur. Payda 1 kg olduğu için bu bir birim orandır. 960, iki sayının çarpımıdır ve anlamlı değildir.

  11. Kolay

    11Ece 12, kardeşi 4 yaşındadır. Ece “Ben kardeşimden 8 yaş büyüğüm.” diyor. Aynı iki yaşı çarpımsal olarak karşılaştıran ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Ece kardeşinden 8 yaş büyüktür.
    • B) Ece'nin yaşı kardeşinin yaşından 3 fazladır.
    • C) İki yaşın toplamı 16'dır.
    • D) Ece'nin yaşı kardeşinin yaşının 3 katıdır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Ece'nin yaşı kardeşinin yaşının 3 katıdır.

    Çarpımsal karşılaştırma bölmeyle yapılır: 12 / 4 = 3, yani 3 katı. “8 yaş büyük” fark bildiren toplamsal bir karşılaştırmadır.

  12. Kolay

    12Öğretmen tahtaya 3/4 oranını yazıyor ve öğrencilerden bu orana denk bir oran bulmalarını istiyor. Aşağıdakilerden hangisi 3/4'e denktir?

    • A) 12/16
    • B) 4/3
    • C) 5/6
    • D) 13/14
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 12/16

    3/4'ün pay ve paydası 4 ile çarpılınca 12/16 elde edilir; aynı çarpımsal ilişki korunduğu için denktir. 5/6, pay ve paydaya aynı sayı (2) eklenerek bulunmuştur ve denk değildir.

  13. Kolay

    13Okul kütüphanesindeki yazıcı 2 dakikada 30 sayfa yazdırıyor. Kütüphaneci bu bilgiyi “30 sayfa / 2 dakika” olarak not ediyor. Bu oran için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • A) Aynı birimle ölçüldüğü için birimsiz orandır.
    • B) Paydası 1 olduğu için birim orandır.
    • C) Toplamsal karşılaştırma olduğu için oran değildir.
    • D) Farklı birimlerle ölçüldüğü için birimli orandır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Farklı birimlerle ölçüldüğü için birimli orandır.

    Sayfa ve dakika farklı birimler olduğu için bu birimli bir orandır. Paydası 2 olduğu için henüz birim oran değildir; birim oranı 15 sayfa/dk'dır.

  14. Kolay

    14Selin'in telefonunun ekranında pil düzeyi %40 olarak görünüyor. Bu yüzde aşağıdaki oranlardan hangisine eşittir?

    • A) 2/5
    • B) 4/10'un yarısı
    • C) 1/40
    • D) 40/10
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 2/5

    %40, 40/100 demektir; sadeleştirilince 2/5 olur. 40/10 ise 4'e eşittir ve 1'den büyük olduğu için %40'ı göstermez.

  15. Kolay

    15Zeynep, “Paydası 1 olan birimli orana … denir.” cümlesini tamamlayacak. Boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

    • A) birimsiz oran
    • B) birim oran
    • C) denk oran
    • D) yüzde
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) birim oran

    Paydası 1 olan birimli orana birim oran denir; örneğin 30 L/sa. Birimsiz oran ise aynı birimle ölçülen niceliklerin oranıdır.

  16. Kolay

    16Bir kek tarifinde her 5 ölçek una 2 ölçek şeker konuyor. Unun şekere oranının iki nokta (:) ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 2 : 5
    • B) 5 : 2
    • C) 5 : 7
    • D) 7 : 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 5 : 2

    Unun şekere oranı, önce un sonra şeker yazılarak 5 : 2 biçiminde gösterilir. 2 : 5 şekerin una oranıdır.

  17. Kolay

    17Bir meyve suyu karışımı yalnızca konsantre ve sudan hazırlanıyor; her 2 ölçek konsantreye 7 ölçek su ekleniyor. Karışımdaki konsantre miktarının karışımın tamamına oranı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 2/9
    • B) 2/7
    • C) 7/9
    • D) 7/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 2/9

    Karışımın tamamı 2 + 7 = 9 ölçektir. Konsantrenin karışımın tamamına oranı 2/9'dur; aynı birimle (ölçek) ölçüldüğü için birimsiz bir orandır. 2/7 konsantrenin suya oranıdır (parçanın parçaya oranı); 7/9 suyun karışımın tamamına oranıdır; 7/2 ise suyun konsantreye oranıdır.

  18. Kolay

    18Ceren, okula sabit hızla yürüyerek 20 dakikada 2 km yol alıyor. Ceren, yürüyüşünü 1 saatte aldığı yolu gösteren birim oranla ifade etmek istiyor. Bu birim oran aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 3 km/sa
    • B) 6 km/sa
    • C) 10 km/sa
    • D) 40 km/sa
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 6 km/sa

    1 saat = 60 dakika = 3 × 20 dakikadır. Ceren 20 dakikada 2 km gidiyorsa 60 dakikada 3 × 2 = 6 km gider; paydası 1 saat olan birim oran 6 km/sa'tir. 3 km/sa, 60'ın 20'ye bölümü olan 3 kat sayısı yolla çarpılmadan cevap sanılınca; 10 km/sa, 20 dk : 2 km işlemiyle bulunan “1 km'de 10 dakika” bilgisinin birimi karıştırılınca; 40 km/sa ise 20 ile 2 çarpılınca bulunur.

  19. Orta

    19Market rafında iki paket pirinç var: A paketinde 2 kg pirinç 90 TL'ye, B paketinde 3 kg pirinç 126 TL'ye satılıyor. Selin, kilogram fiyatı daha düşük olan paketi almak istiyor. Selin hangi paketi almalıdır ve bu paketteki pirincin 1 kg'ı kaç TL'dir?

    • A) A paketi, 45 TL
    • B) B paketi, 42 TL
    • C) A paketi, 42 TL
    • D) B paketi, 45 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) B paketi, 42 TL

    Birim fiyatlar A için 90 ÷ 2 = 45 TL, B için 126 ÷ 3 = 42 TL'dir; B daha ekonomiktir. A paketini seçmek, toplam fiyatı düşük olan paketin daha ucuz olduğunu sanmaktan doğar.

  20. Orta

    20Kırtasiyede 3 kalemlik paket 12 TL'ye satılıyor. Kırtasiyeci, bir kalemin fiyatını değiştirmeden farklı sayıda kalem içeren yeni paketler hazırlayıp etiketlerini yazıyor. Aşağıdaki etiketlerden hangisi doğru yazılmıştır?

    • A) 6 kalem / 18 TL
    • B) 5 kalem / 15 TL
    • C) 9 kalem / 36 TL
    • D) 9 kalem / 30 TL
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 9 kalem / 36 TL

    Bir kalem 12 ÷ 3 = 4 TL'dir; 9 kalem 9 × 4 = 36 TL eder ve 9/36 oranı 3/12'ye denktir. 6 kalem / 18 TL'de bir kalem 3 TL'ye düşer; oran denk değildir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.