Eşit Olasılıklı Olaylar

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.7.7.2Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme

  • a) Eşit olasılıklı olan ve eşit olasılıklı olmayan olaylara ilişkin ölçüt belirler.
  • b) Olayların eşit olasılıklı olma veya olmama olasılığına ilişkin hesaplama yapar.
  • c) Hesaplama sonuçlarını belirlediği ölçütlerle karşılaştırır.
  • ç) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.

1. Kolay

   1Kermeste çekiliş için hazırlanan torbada renkleri dışında özdeş 6 kırmızı, 6 mavi ve 4 yeşil top vardır (şekil). Torbadan rastgele bir top çeken öğrenci, çektiği topun rengine göre ödül alacaktır. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi eşit olasılıklıdır?

   

   • AA) Kırmızı top ile mavi top çekme
   • BB) Kırmızı top ile yeşil top çekme
   • CC) Mavi top ile yeşil top çekme
   • DD) Yeşil top ile mor top çekme
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Kırmızı top ile mavi top çekme

   Kırmızı ve mavi topların sayısı eşit (6'şar) olduğundan ikisinin de çekilme olasılığı 6/16'dır. Yeşil top çekme olasılığı 4/16, torbada hiç olmayan mor top çekme olasılığı 0'dır; bu yüzden yeşil ile mor da eşit olasılıklı değildir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Ayşe, kutu oyununda 1'den 6'ya kadar numaralı düzgün bir zar atacak. Piyonunun bir sonraki merdivene ulaşması için zarın tam 2 gelmesi gerekiyor. Arkadaşı Burak da başka bir hamle için farklı bir sonuç bekliyor. Aşağıdaki olaylardan hangisinin olasılığı, Ayşe'nin beklediği olayın olasılığına eşittir?

   • AA) Zarın çift sayı gelmesi
   • BB) Zarın 5 gelmesi
   • CC) Zarın 4'ten küçük gelmesi
   • DD) Zarın 7 gelmesi
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) Zarın 5 gelmesi

   Zarın 2 gelmesi olayının tek çıktısı vardır, olasılığı 1/6'dır; 5 gelmesi de tek çıktılı olduğundan olasılığı yine 1/6'dır. Çift sayı gelmesi ({2, 4, 6}) ve 4'ten küçük gelmesi ({1, 2, 3}) olaylarının 3'er çıktısı vardır, olasılıkları 3/6'dır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Voleybol maçı başlamadan hakem, servisin hangi takımda olacağına karar vermek için madenî para atıyor. Kaptan Elif yazıyı seçiyor; takım arkadaşı Kerem ise "Son üç maçta hep tura geldi, tura gelme şansı daha yüksek." diyor. Bu atışta yazı ve tura gelme olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Tura gelme olasılığı daha büyüktür.
   • BB) İkisinin olasılığı da 1/2'dir.
   • CC) Yazı gelme olasılığı daha büyüktür.
   • DD) İkisinin olasılığı da 1/4'tür.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) İkisinin olasılığı da 1/2'dir.

   Paranın iki yüzü vardır ve her atışta yazı ile tura aynı şansa sahiptir; ikisinin olasılığı da 1/2'dir. Önceki atışların sonucu yeni atışı etkilemez; bu yüzden Kerem'in düşüncesine dayanan "tura daha büyüktür" seçeneği yanlıştır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Okul şenliğindeki çark 8 eş dilime ayrılmış: dilimlerin 2'si kırmızı, 2'si mavi, 3'ü sarı, 1'i yeşil. Deniz, oku bir kez döndürdüğünde "kırmızı gelmesi" ile "mavi gelmesi" olaylarını karşılaştırıyor. Bu iki olay en doğru biçimde hangi kavramla nitelendirilir?

   • AA) Tümleyen olaylar
   • BB) Eşit olasılıklı olaylar
   • CC) Ayrık olmayan olaylar
   • DD) İmkânsız olaylar
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) Eşit olasılıklı olaylar

   Kırmızı ve mavi renklerin her birine 2 dilim düştüğü için iki olayın olasılığı da 2/8'dir; bu yüzden olaylar eşit olasılıklıdır. Tümleyen olaylar seçeneği yanlıştır; kırmızının tümleyeni mavi değil, kırmızı olmayan 6 dilimin tamamıdır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Bir kurs merkezinde dağıtılan kuru yemiş paketlerinde her birinden 25'er tane fındık, kuru üzüm, nohut ve leblebi vardır. Paketten rastgele seçilen bir kuru yemişin çeşidiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Fındık seçilme olasılığı diğerlerinden fazladır.
   • BB) Her çeşidin seçilme olasılığı 1/25'tir.
   • CC) Dört çeşidin her birinin seçilme olasılığı 1/4'tür.
   • DD) Her çeşidin seçilme olasılığı 1/2'dir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Dört çeşidin her birinin seçilme olasılığı 1/4'tür.

   Paketteki 100 kuru yemişin 25'i her çeşittendir; her çeşit için olasılık 25/100 = 1/4'tür ve olaylar eşit olasılıklıdır. 1/25, paydaya yalnızca bir çeşidin sayısını yazmaktan gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Zeynep, “Eşit olasılıklı olayların olasılığı her zaman 1/2'dir.” diyor. Zeynep'in düşüncesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Yanlıştır; örneğin dört eşit çeşit varsa her birinin olasılığı 1/4'tür.
   • BB) Doğrudur; eşit olasılık 1/2 demektir.
   • CC) Doğrudur; ama yalnızca madenî para atıldığında.
   • DD) Yanlıştır; eşit olasılıklı olayların olasılığı her zaman 1'dir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Yanlıştır; örneğin dört eşit çeşit varsa her birinin olasılığı 1/4'tür.

   Eşit olasılıklı olayların olasılığı, çıktı sayılarına ve örnek uzaya göre 1/2, 1/3, 1/4 gibi farklı değerler alabilir. 1/2 yalnızca iki eşit olay olduğunda çıkar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Bir çark 6 eş dilime ayrılmıştır: 2 dilim kırmızı, 2 dilim mavi, 2 dilim yeşildir. Çark çevrildiğinde okun her renkte durma olasılığı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Üç rengin olasılığı da 1/6'dır.
   • BB) Üç rengin olasılığı da 1/3'tür.
   • CC) Üç rengin olasılığı da 1/2'dir.
   • DD) Kırmızının olasılığı diğerlerinden fazladır.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) Üç rengin olasılığı da 1/3'tür.

   Her rengin 2 dilimi vardır; olasılık 2/6 = 1/3'tür ve üç olay eşit olasılıklıdır. 1/6, tek bir dilimin olasılığıdır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   81'den 10'a kadar numaralanmış eş kartlardan biri rastgele çekiliyor. “Tek sayı çekilmesi” ile “çift sayı çekilmesi” olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Eşit olasılıklı değildir; tek sayılar 6 tanedir.
   • BB) Eşit olasılıklı değildir; çift sayılar 6 tanedir.
   • CC) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de 5 çıktısı vardır.
   • DD) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de 10 çıktısı vardır.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de 5 çıktısı vardır.

   1–10 arasında 5 tek (1, 3, 5, 7, 9) ve 5 çift (2, 4, 6, 8, 10) sayı vardır; olasılıklar 5/10'dur ve eşittir. 10, örnek uzaydaki toplam çıktı sayısıdır.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9A, B, C, D ve E harfleri eş kartlara yazılıp bir torbaya konuyor. Kaan, “Çekilen kartın sesli harf olması ile sessiz harf olması eşit olasılıklıdır.” diyor. Kaan'ın düşüncesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) Yanlıştır; sesli harf olasılığı 2/5, sessiz harf olasılığı 3/5'tir.
   • BB) Doğrudur; iki seçenek olduğu için ikisi de 1/2'dir.
   • CC) Doğrudur; her harfin olasılığı 1/5'tir.
   • DD) Yanlıştır; sesli harf olasılığı 3/5'tir.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Yanlıştır; sesli harf olasılığı 2/5, sessiz harf olasılığı 3/5'tir.

   Sesli harfler A ve E (2 çıktı), sessiz harfler B, C ve D (3 çıktı) olduğu için olasılıklar eşit değildir. Yalnızca iki seçenek olması olasılıkların eşit olduğunu göstermez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Öğretmen, “Aynı örnek uzayın içinde eşit sayıda çıktısı olan olaylara … denir.” cümlesini tahtaya yazıyor. Boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

    • AA) tümleyen olaylar
    • BB) eşit olasılıklı olaylar
    • CC) imkânsız olaylar
    • DD) kesin olaylar
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) eşit olasılıklı olaylar

    Aynı örnek uzayda çıktı sayıları eşit olan olayların olasılıkları da eşittir; bunlara eşit olasılıklı olaylar denir. Tümleyen olaylar ise birbirini örnek uzaya tamamlayan olaylardır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Bir sınıfta 15 kız ve 15 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanı, adlar torbadan rastgele çekilerek seçilecek. Başkanın kız ya da erkek olma olasılıkları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Eşittir; ikisi de 1/2'dir.
    • BB) Eşittir; ikisi de 1/15'tir.
    • CC) Kız olma olasılığı daha fazladır.
    • DD) Erkek olma olasılığı daha fazladır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Eşittir; ikisi de 1/2'dir.

    Kız ve erkek öğrenci sayıları eşit (15'er) olduğundan olasılıklar 15/30 = 1/2'dir. 1/15, tek bir öğrencinin seçilme olasılığı ile karıştırmaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Bir zar atılıyor. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi eşit olasılıklıdır?

    • AA) 1 gelmesi – Çift sayı gelmesi
    • BB) 6 gelmesi – 4'ten küçük sayı gelmesi
    • CC) Asal sayı gelmesi – 1 gelmesi
    • DD) Tek sayı gelmesi – Çift sayı gelmesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Tek sayı gelmesi – Çift sayı gelmesi

    Tek sayılar {1, 3, 5} ve çift sayılar {2, 4, 6} üçer çıktıdır; ikisinin de olasılığı 1/2'dir. “1 gelmesi”nin tek çıktısı, “çift sayı gelmesi”nin üç çıktısı vardır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir deneyde iki olayın eşit olasılıklı olup olmadığına karar vermek için öncelikle aşağıdakilerden hangisine bakmak yeterlidir?

    • AA) Olayların adlarının uzunluğuna
    • BB) Deneyin kaç kez yapıldığına
    • CC) İki olayın çıktı sayılarına
    • DD) Örnek uzayda kaç farklı renk olduğuna
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) İki olayın çıktı sayılarına

    Aynı örnek uzayda olasılıkları karşılaştırmak için olayların çıktı sayılarına bakmak yeterlidir; çıktı sayıları eşitse olasılıklar da eşittir. Renk sayısı tek başına olasılıkları belirlemez.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Emre'nin kalem kutusunda renkleri dışında özdeş 5 kırmızı ve 5 mavi kalem vardır. Emre kutudan bakmadan bir kalem alıyor. Kırmızı kalem alma ile mavi kalem alma olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de olasılığı 1/5'tir.
    • BB) Eşit olasılıklı değildir; kırmızı daha olasıdır.
    • CC) Eşit olasılıklı değildir; mavi daha olasıdır.
    • DD) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de olasılığı 1/2'dir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Eşit olasılıklıdır; ikisinin de olasılığı 1/2'dir.

    Her iki rengin çıktı sayısı 5'tir; olasılıklar 5/10 = 1/2'dir ve eşittir. 1/5, paydaya yalnızca bir rengin sayısını yazmaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir torbada renkleri dışında özdeş 4 kırmızı, 4 mavi ve 3 sarı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Hangi rengin çekilme olasılığı diğer iki rengin olasılığından farklıdır?

    • AA) Kırmızı
    • BB) Sarı
    • CC) Mavi
    • DD) Üç rengin olasılığı eşittir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Sarı

    Kırmızı ve mavi için olasılık 4/11, sarı için 3/11'dir. Kırmızı ile mavi eşit olasılıklıdır; sarı daha az olasıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Bir bilgi yarışmasında soru kutusunda 6 kolay ve 6 zor soru kartı vardır. Yarışmacı kutudan rastgele bir kart çekiyor. Kolay soru çekme ile zor soru çekme olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Eşit olasılıklı değildir, çünkü zor soru daha önemlidir.
    • BB) Eşit olasılıklıdır, çünkü olasılıkları 1/6'dır.
    • CC) Eşit olasılıklı değildir, çünkü kart sayısı çifttir.
    • DD) Eşit olasılıklıdır, çünkü çıktı sayıları eşittir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Eşit olasılıklıdır, çünkü çıktı sayıları eşittir.

    Kolay ve zor kartların sayısı 6'şardır; olasılıklar 6/12 = 1/2'dir ve eşittir. Olasılık 1/6 değildir, çünkü örnek uzayda 12 kart vardır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir oyunda kullanılan zarın altı yüzüne 1, 2, 2, 3, 3, 3 sayıları yazılmıştır. Zar atıldığında her yüzün üstte gelme şansı aynıdır. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi eşit olasılıklıdır?

    • AA) 1 gelmesi ile 2 gelmesi
    • BB) 2 gelmesi ile 3 gelmesi
    • CC) Tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi
    • DD) 3 gelmesi ile 3'ten küçük bir sayı gelmesi
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 3 gelmesi ile 3'ten küçük bir sayı gelmesi

    Örnek uzayda 6 yüz vardır. 3 gelmesinin 3 çıktısı (üç yüz), 3'ten küçük bir sayı gelmesinin de 3 çıktısı (1, 2, 2) vardır; ikisinin olasılığı 3/6 = 1/2'dir, eşit olasılıklıdır. 1 gelmesi 1/6, 2 gelmesi 2/6; 3 gelmesi 3/6'dır. Tek sayı (1, 3, 3, 3) 4/6, çift sayı (2, 2) 2/6'dır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Bir kurs merkezinin kuru yemiş paketlerinde her birinden 25'er tane fındık, kuru üzüm, nohut ve leblebi vardı. Yeni dönemde paketler büyütülüyor ve her çeşitten 50'şer tane konuyor. Büyük paketten rastgele seçilen bir kuru yemiş için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Dört çeşidin seçilme olasılıkları eşittir ve her biri 1/2'dir.
    • BB) Dört çeşidin seçilme olasılıkları eşittir ve her biri 1/4'tür.
    • CC) Her çeşidin seçilme olasılığı küçük pakettekinin 2 katıdır.
    • DD) Çeşitler eşit olasılıklı değildir; tane sayıları değişmiştir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Dört çeşidin seçilme olasılıkları eşittir ve her biri 1/4'tür.

    Büyük pakette 4 · 50 = 200 kuru yemiş vardır; her çeşidin olasılığı 50/200 = 1/4'tür. Çıktı sayıları eşit olduğu için olaylar eşit olasılıklıdır. Küçük pakette de olasılık 25/100 = 1/4'tü; her çeşit ve toplam aynı katına çıktığı için olasılık değişmez. 1/2, eşit olasılıklı olayların olasılığı hep 1/2 sanılınca seçilir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Bir alışveriş merkezindeki sakız makinesinde renkleri dışında özdeş 30 kırmızı, 45 sarı, 45 pembe ve 30 turuncu sakız vardır. Zeynep makineye jeton atıyor ve makine rastgele bir sakız veriyor. Zeynep'e gelecek sakızın rengiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Sarı ve pembe sakızın gelme olasılığı %30'dur.
    • BB) Kırmızı sakızın gelme olasılığı %30'dur.
    • CC) Her renk sakızın gelme olasılığı %25'tir.
    • DD) Turuncu sakızın gelme olasılığı %25'tir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Sarı ve pembe sakızın gelme olasılığı %30'dur.

    Toplam sakız sayısı 30 + 45 + 45 + 30 = 150'dir. Sarı ve pembe için olasılık 45/150 = %30, kırmızı ve turuncu için 30/150 = %20'dir. "Her rengin olasılığı %25" seçeneği, dört renk olduğu için renklerin eşit şansa sahip sanılmasından doğar; olasılık renk sayısına değil, her rengin sakız sayısına bağlıdır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Ece'nin oyun torbasında renkleri dışında özdeş 3 kırmızı ve 7 beyaz top vardır (şekil). Ece, "Torbada iki renk var, o hâlde kırmızı ve beyaz top çekme olasılıkları eşittir." diyor. Ece'nin düşüncesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    

    • AA) Yanlıştır; kırmızı 3/10, beyaz 7/10'dur.
    • BB) Doğrudur; iki olasılık da 1/2'dir.
    • CC) Yanlıştır; kırmızı 7/10, beyaz 3/10'dur.
    • DD) Yanlıştır; kırmızı 1/3, beyaz 2/3'tür.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Yanlıştır; kırmızı 3/10, beyaz 7/10'dur.

    Olasılık, renk sayısına değil her rengin top sayısına bağlıdır. 10 topun 3'ü kırmızı, 7'si beyaz olduğundan olasılıklar 3/10 ve 7/10'dur; olaylar eşit olasılıklı değildir. "Doğrudur; 1/2" seçeneği tam da Ece'nin yaptığı hatayı tekrarlar.

    Hata mı var? Düzeltme öner