Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar

ayrık olaylar
ayrık olmayan olaylar
örnek uzay
tümleyen olay
ortak çıktı

Ayrık olaylar ile ayrık olmayan olaylar arasındaki fark nedir?

Ayrık olaylar, aynı örnek uzaya ait olup hiç ortak çıktısı olmayan olaylardır; en az bir ortak çıktısı olan olaylar ise ayrık olmayan olaylardır. Örneğin zar atıldığında tek sayı gelmesi {1, 3, 5} ile çift sayı gelmesi {2, 4, 6} ayrık olaylardır. Çift sayı gelmesi {2, 4, 6} ile 3'ten büyük sayı gelmesi {4, 5, 6} ise ayrık değildir, çünkü ortak çıktıları 4 ve 6'dır. Bir olay ile tümleyeni her zaman ayrıktır, çünkü ortak çıktıları olamaz. Zeynep'in voleybol forması için rastgele seçtiği numaranın çift sayı olması da bu ölçüte göre incelenebilir. Ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez, ayrık olmayan olaylar ise aynı anda gerçekleşebilir. Karar vermeden önce iki olayın çıktıları tek tek yazılır ve ortak eleman aranır. Olasılık kavramını ilk kez ele alan son dönem Osmanlı matematik bilgini Salih Zeki, 1902 yılından itibaren Dârülfünûn'da olasılık dersi okutmuştur.

Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar: konu anlatımı ve özeti

Aynı deneyde iki olayın ortak bir sonucu olup olmadığına bakarak onları sınıflandırabilirsin. Bu konu, ayrık ve ayrık olmayan olayları ayırt etmeyi öğretir.

Aynı örnek uzaya ait iki olayın hiç ortak çıktısı yoksa bu olaylar ayrık olaylardır.
En az bir ortak çıktısı olan olaylar ayrık olmayan olaylardır.
Örnek: Zar atıldığında "tek sayı gelmesi" {1, 3, 5} ile "çift sayı gelmesi" {2, 4, 6} ayrık olaylardır.
Örnek: "Çift sayı gelmesi" {2, 4, 6} ile "3'ten büyük sayı gelmesi" {4, 5, 6} ayrık değildir; ortak çıktılar 4 ve 6'dır.
Zar atma: "çift sayı" {2, 4, 6} ile "3'ten büyük" {4, 5, 6} olaylarının ortak çıktıları 4 ve 6; bu olaylar ayrık değildir
Bir olay ile tümleyeni her zaman ayrıktır, çünkü ortak çıktıları olamaz.
Ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez; ayrık olmayan olaylar aynı anda gerçekleşebilir.

Unutma: Karar vermeden önce her iki olayın çıktılarını tek tek yaz ve ortak eleman ara.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

İki olayın ayrık olup olmadığını anlamanın en kolay yolu, çıktılarını yan yana yazıp ortak eleman aramaktır.

Örnek: 1'den 10'a kadar numaralı kartlardan biri çekiliyor.

"5'ten küçük sayı": {1, 2, 3, 4}
"Çift sayı": {2, 4, 6, 8, 10}
Ortak çıktılar 2 ve 4 olduğu için bu olaylar ayrık değildir; 2 ya da 4 çekilirse ikisi aynı anda gerçekleşir.

"Tek sayı" {1, 3, 5, 7, 9} ile "10'un katı" {10} olaylarının ortak çıktısı yoktur; bu olaylar ayrıktır.

Sık yapılan hata: Ayrık olaylarla tümleyen olayları aynı sanmak. Doğrusu: Zar atıldığında "1 gelmesi" ile "2 gelmesi" ayrıktır, ama birbirinin tümleyeni değildir; ikisi birlikte örnek uzayın tamamını oluşturmaz.

Derinleş

Sınıfındaki öğrencilerin hangi okul kulüplerine katıldığını sor ve iki kulüp seç. Bu iki kulübe katılanları bir Venn şemasıyla göster. "Birinci kulübe katılmak" ile "ikinci kulübe katılmak" ayrık olaylar mı? Okul, kulüp saatlerini nasıl planlarsa öğrenciler birden fazla kulübe katılabilir? Bir program önerisi hazırla.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.7.3Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme
- a) Olayların ayrık olma ve ayrık olmama durumlarını olaylara ait çıktıların ortak olup olmamasını ölçüt alarak belirler.
- b) Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumuna göre ayrıştırır.
- ç) Olayları ayrık olma veya olmama durumuna göre etiketler.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir bilgi yarışmasında çark döndürülüyor. Sunucu, "Çarkın mavi gelmesi" olayına A, "çarkın mavi gelmemesi" olayına da A'nın tümleyeni diyor ve seyircilere bu iki olayın ilişkisini soruyor. Bir olay ile tümleyeni için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- A) Ayrık olmayan olaylardır.
- B) Eşit olasılıklı olaylardır.
- C) Ayrık olaylardır.
- D) Olasılıklarının toplamı 1'den küçüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ayrık olaylardır.
Tümleyen olay, olayın içermediği bütün çıktılardan oluşur; bu yüzden bir olay ile tümleyeninin ortak çıktısı olamaz, olaylar her zaman ayrıktır. Eşit olasılıklı olmaları gerekmez: çarkta mavi bölüm küçükse mavi gelmeme olasılığı daha büyüktür. Olasılıklarının toplamı da her zaman 1'dir.
Kolay
2Ozan, 1'den 6'ya kadar numaralı bir zarı atacak. Öğretmeni "asal sayı gelmesi" ve "tek sayı gelmesi" olaylarının çıktılarını ayrı ayrı yazmasını, sonra iki listede ortak olan çıktıları işaretlemesini istiyor. Ozan'ın işaretlemesi gereken ortak çıktılar hangileridir?
- A) 1, 3 ve 5
- B) 2 ve 3
- C) 2, 3 ve 5
- D) 3 ve 5
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3 ve 5
Asal sayı gelmesi {2, 3, 5}, tek sayı gelmesi {1, 3, 5} çıktılarından oluşur; ortak çıktılar 3 ve 5'tir. "1, 3 ve 5" seçeneği 1'in asal sayı sanılmasından doğar; 1 asal değildir.
Kolay
3Sınıfta 1'den 20'ye kadar numaralı kartlardan biri rastgele çekilecek. Selin "çekilen kartın 5'ten küçük olması", Kaan ise "çekilen kartın 15'ten büyük olması" olayını tutuyor. Selin'in ve Kaan'ın tuttuğu olaylar en doğru biçimde hangi kavramla nitelendirilir?
- A) Ayrık olmayan olaylar
- B) Eşit olasılıklı olaylar
- C) Ayrık olaylar
- D) Tümleyen olaylar
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ayrık olaylar
Selin'in olayı {1, 2, 3, 4}, Kaan'ın olayı {16, 17, 18, 19, 20} çıktılarından oluşur; ortak çıktı olmadığı için olaylar ayrıktır. Tümleyen olaylar seçeneği yanlıştır; 5 ile 15 arasındaki kartlar iki olaya da girmez, yani biri ötekinin tümleyeni değildir.
Kolay
4Mert ile Duru, 1'den 6'ya kadar numaralı bir zarla oyun oynuyor. Kurala göre seçilen iki olay hiçbir atışta aynı anda gerçekleşemiyorsa ikisi de puan kazanabiliyor; bunun için ayrık olaylar seçmeleri gerekiyor. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi ayrık olaylardır?
- A) Çift sayı gelmesi ile 3'ten büyük gelmesi
- B) Asal sayı gelmesi ile tek sayı gelmesi
- C) 5'ten küçük gelmesi ile çift gelmesi
- D) Tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi
Tek sayılar {1, 3, 5}, çift sayılar {2, 4, 6}'dır; ortak çıktı yoktur. Diğer çiftlerin ortak çıktıları sırasıyla 4 ve 6; 3 ve 5; 2 ve 4'tür. Asal ile tek çifti çekici görünür, ama 3 ve 5 hem asal hem tektir.
Kolay
5Aynı örnek uzaya ait K ve L olaylarının 2 ortak çıktısı vardır. K ve L olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrık olaylardır.
- B) Birbirinin tümleyenidir.
- C) İmkânsız olaylardır.
- D) Ayrık olmayan olaylardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ayrık olmayan olaylardır.
En az bir ortak çıktısı olan olaylar ayrık olmayan olaylardır. Ayrık olmaları için hiç ortak çıktıları olmamalıydı.
Kolay
6Bir zar atılıyor. “Çift sayı gelmesi” ve “4'ten büyük sayı gelmesi” olaylarının ortak çıktısı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 2
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 6
Çift sayılar {2, 4, 6}, 4'ten büyük sayılar {5, 6}'dır; ortak çıktı 6'dır ve olaylar ayrık değildir. 4, 4'ten büyük olmadığı için ortak çıktı değildir.
Kolay
71'den 10'a kadar numaralanmış eş kartlardan biri çekiliyor. “10'dan küçük çift sayı çekilmesi” ve “4'ün katı çekilmesi” olaylarının ortak çıktıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {2, 4, 6, 8}
- B) {4, 8}
- C) {4}
- D) {8, 10}
Cevabı göster
Doğru cevap: B) {4, 8}
10'dan küçük çift sayılar {2, 4, 6, 8}, 4'ün katları {4, 8}'dir; ortak çıktılar 4 ve 8'dir. 10, 10'dan küçük olmadığı için ilk olayda yoktur.
Kolay
8Bir meyve sepetinde elma, armut ve portakal vardır. Sepetten rastgele bir meyve alınıyor. “Elma alınması” ve “armut alınması” olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrık değildir; ikisi de meyvedir.
- B) Ayrık değildir; aynı sepettedirler.
- C) Ayrıktır; alınan meyve aynı anda elma ve armut olamaz.
- D) Ayrıktır; çünkü elmalar armutlardan fazladır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ayrıktır; alınan meyve aynı anda elma ve armut olamaz.
Tek bir meyve hem elma hem armut olamaz; iki olayın ortak çıktısı olmadığı için ayrıktır. Aynı sepette bulunmaları ortak çıktı oluşturmaz.
Kolay
91'den 10'a kadar numaralanmış eş kartlardan biri çekiliyor. “Tek sayı çekilmesi” ile “2'nin katı çekilmesi” olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrık değildir; 2 her iki olayda da vardır.
- B) Ayrık değildir; 1 her iki olayda da vardır.
- C) Ayrıktır; çünkü olasılıkları eşittir.
- D) Ayrıktır; hiçbir sayı hem tek hem 2'nin katı olamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ayrıktır; hiçbir sayı hem tek hem 2'nin katı olamaz.
2'nin katları çift sayılardır; tek sayılarla ortak elemanları yoktur, bu yüzden olaylar ayrıktır. Olasılıkların eşit olması ayrıklığın ölçütü değildir.
Kolay
10Öğretmen, “Aynı örnek uzaya ait iki olayın hiç ortak çıktısı yoksa bu olaylar … olaylardır.” cümlesini tamamlatıyor. Boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
- A) ayrık
- B) ayrık olmayan
- C) eşit olasılıklı
- D) kesin
Cevabı göster
Doğru cevap: A) ayrık
Ortak çıktısı olmayan olaylar ayrık olaylardır. En az bir ortak çıktısı olanlar ise ayrık olmayan olaylardır.
Kolay
11Bir madenî para atılıyor. “Yazı gelmesi” ve “tura gelmesi” olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrık olmayan olaylardır.
- B) Ortak bir çıktıları vardır.
- C) Ayrık olaylardır.
- D) Aynı anda gerçekleşebilirler.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ayrık olaylardır.
Bir atışta para ya yazı ya tura gelir; iki olayın ortak çıktısı yoktur ve ayrıktır. Ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez.
Kolay
12Bir zar atılıyor. “Zarın 1 gelmesi” ile “zarın 2 gelmesi” olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrık olmayan olaylardır; ortak çıktıları vardır.
- B) Ayrık olaylardır; ortak çıktıları yoktur.
- C) Ayrık olaylardır; ikisinin olasılığı farklıdır.
- D) Ayrık olmayan olaylardır; aynı anda gerçekleşebilir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Ayrık olaylardır; ortak çıktıları yoktur.
Bir atışta zar hem 1 hem 2 gelemez; {1} ile {2} kümelerinin ortak elemanı yoktur ve olaylar ayrıktır. Olasılıkları ise eşittir (1/6).
Kolay
13Haftanın günleri eş kartlara yazılıp torbaya konuyor. “Hafta sonu günü çekilmesi” olayı ile “P harfiyle başlayan gün çekilmesi” olayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrıktır; hafta sonu günleri P ile başlamaz.
- B) Ayrık değildir; Pazar her iki olayda da vardır.
- C) Ayrık değildir; Cumartesi her iki olayda da vardır.
- D) Ayrıktır; iki olayın çıktı sayıları farklıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Ayrık değildir; Pazar her iki olayda da vardır.
Hafta sonu {Cumartesi, Pazar}, P ile başlayan günler {Pazartesi, Perşembe, Pazar}'dır; Pazar ortak çıktıdır. Bu yüzden olaylar ayrık değildir.
Kolay
14Ayrık iki olay için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Aynı anda gerçekleşemezler.
- B) Her zaman aynı anda gerçekleşirler.
- C) Olasılıkları her zaman eşittir.
- D) Olasılıklarının toplamı her zaman 1'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Aynı anda gerçekleşemezler.
Ayrık olayların ortak çıktısı olmadığı için bir denemede ikisi birlikte gerçekleşemez. Toplamlarının 1 olması yalnızca bir olay ile tümleyeni için kesindir.
Kolay
15A, B, C, D, E ve F harfleri eş kartlara yazılıp torbaya konuyor. “Sesli harf çekilmesi” olayı ile “alfabede B'den önce gelen harf çekilmesi” olayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ayrıktır; ortak çıktıları yoktur.
- B) Ayrık değildir; ortak çıktı E harfidir.
- C) Ayrıktır; çünkü iki olayın çıktı sayısı farklıdır.
- D) Ayrık değildir; ortak çıktı A harfidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Ayrık değildir; ortak çıktı A harfidir.
Sesli harfler {A, E}, B'den önce gelen harf {A}'dır; ortak çıktı A olduğu için olaylar ayrık değildir. Çıktı sayılarının farklı olması ayrıklığı belirlemez.
Kolay
16Bir torbada kırmızı, mavi ve yeşil toplar vardır. Melis, olayları ayrık ya da ayrık olmayan diye etiketliyor. “Kırmızı top çekilmesi” ile “mavi top çekilmesi” olay çifti için Melis hangi etiketi yazmalıdır?
- A) Ayrık
- B) Ayrık olmayan
- C) Tümleyen
- D) Kesin
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Ayrık
Bir top aynı anda hem kırmızı hem mavi olamaz; olayların ortak çıktısı yoktur ve ayrıktır. Tümleyen olmaları için birlikte bütün örnek uzayı oluşturmaları gerekirdi, oysa yeşil toplar dışarıda kalır.
Kolay
17Bir kurs merkezinde basketbol, voleybol, futbol, tenis, yüzme, okçuluk, kara kalem, yağlı boya, İngilizce, Almanca, gitar, piyano ve robotik kodlama kursları açılıyor. Furkan bu kurslardan birini kurayla seçecek. Aşağıdakilerden hangisi “seçilen kursun bir spor dalı olması” olayı ile ayrık bir olaydır?
- A) Seçilen kursun bir müzik aleti kursu olması
- B) Seçilen kursun topla oynanan bir spor olması
- C) Seçilen kursun suda yapılan bir kurs olması
- D) Seçilen kursun adının T harfiyle başlaması
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Seçilen kursun bir müzik aleti kursu olması
Spor dalı olma olayının çıktıları basketbol, voleybol, futbol, tenis, yüzme ve okçuluktur. Müzik aleti kursu olma olayının çıktıları gitar ve piyanodur; ortak çıktı yoktur, olaylar ayrıktır. Topla oynanan spor (basketbol, voleybol, futbol, tenis), suda yapılan kurs (yüzme) ve adı T ile başlayan kurs (tenis) olaylarının spor dalı olma olayıyla ortak çıktıları vardır; bu olaylar ayrık değildir.
Kolay
18Yılın 12 ayının adları eş kartlara yazılıp bir torbaya konuyor ve rastgele bir kart çekiliyor. Bu soruda ilkbahar ayları mart, nisan ve mayıs kabul ediliyor. K olayı “çekilen ayın adının N harfiyle başlaması”, L olayı “çekilen ayın bir ilkbahar ayı olması”dır. K ve L olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Ortak çıktıları yoktur; ayrık olaylardır.
- B) Ortak çıktıları mart ve mayıstır; ayrık olmayan olaylardır.
- C) Ortak çıktısı nisandır; ayrık olmayan olaylardır.
- D) K olayı L olayının tümleyenidir; ayrık olaylardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Ortak çıktısı nisandır; ayrık olmayan olaylardır.
Ay adlarından yalnız nisan N harfiyle başlar: K = {nisan}. L = {mart, nisan, mayıs}. İki olayın ortak çıktısı nisan olduğu için olaylar ayrık değildir. Mart ve mayıs N ile başlamaz. K, L'nin tümleyeni olamaz; tümleyen L dışındaki dokuz aydan oluşur ve L ile ortak çıktısı olmaz.
Orta
19Ege; reversi, mangala, satranç, pentago, surakarta ve dama oyunlarının adlarını kartlara yazıp torbadan rastgele bir kart çekecek. A olayı "çekilen oyunun mangala olması"dır. A olayı ile tümleyeni için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Tümleyenin 5 çıktısı vardır, olaylar ayrık değildir.
- B) Tümleyenin 6 çıktısı vardır, olaylar ayrıktır.
- C) Tümleyenin 1 çıktısı vardır, olaylar ayrık değildir.
- D) Tümleyenin 5 çıktısı vardır, olaylar ayrıktır.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tümleyenin 5 çıktısı vardır, olaylar ayrıktır.
Mangala dışındaki oyunlar reversi, satranç, pentago, surakarta ve damadır; tümleyenin 5 çıktısı vardır. Mangala bu çıktılar arasında olmadığından iki olayın ortak çıktısı yoktur, olaylar ayrıktır. 6 çıktı seçeneği, mangalanın da tümleyene sayılmasından doğar.
Orta
20Okul takımının 1'den 12'ye kadar numaralı formaları bir kutudadır ve Zeynep kutudan rastgele bir forma alacak. Antrenör, aynı anda gerçekleşemeyen iki olay örneği bulmasını istiyor. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisi ayrık olaylardır?
- A) 3'ün katı olması ile çift sayı olması
- B) Asal sayı olması ile çift sayı olması
- C) 4'ün katı olması ile tek sayı olması
- D) 10'dan büyük olması ile tek sayı olması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4'ün katı olması ile tek sayı olması
4'ün katları {4, 8, 12} çift sayılardır, bu yüzden tek sayılarla ortak çıktıları yoktur. Diğer çiftlerin ortak çıktıları sırasıyla 6 ve 12; 2; 11'dir. Asal–çift çifti çekicidir, ama 2 hem asal hem çifttir.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.