Tümleyen Olay

örnek uzay
olasılık değeri
çıktı
olay

Tümleyen olay nedir ve olasılığı nasıl hesaplanır?

Tümleyen olay, örnek uzayda bir olaya ait çıktıların dışında kalan tüm çıktılardan oluşan, yani o olayın gerçekleşmemesini anlatan olaydır. Bir olayın çıktıları ile tümleyeninin çıktıları birlikte örnek uzayın tamamını verir. Bu nedenle bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı her zaman 1'dir ve tümleyen olayın olasılığı = 1 – olayın olasılığı formülüyle bulunur. Örneğin zar atıldığında 5 gelme olasılığı 1/6 ise 5 gelmeme olasılığı 1 – 1/6 = 5/6'dır. Yağmur yağma olasılığı %30 ise yağmamasının olasılığı %70'tir. Bir olayın olasılığını doğrudan hesaplamak zor olduğunda önce tümleyeni bulunup 1'den çıkarılır; 10 toptan 3'ü kırmızıysa kırmızı olmayan top çekme olasılığı 1 – 3/10 = 7/10'dur. Türk alfabesindeki harflerden sesli harf çekme olayının tümleyeni sessiz harf çekmedir. Tümleyen bulunurken olayın çıktıları örnek uzaydan çıkarılır ve kalanların hepsi sayılır.

Tümleyen Olay: konu anlatımı ve özeti

Bir olayın gerçekleşmemesi de bir olaydır ve buna o olayın tümleyeni denir. Bu konu, bir olayın olmama olasılığını kolayca hesaplamayı öğretir.

Örnek uzayda bir olaya ait çıktıların dışında kalan tüm çıktılar o olayın tümleyenini oluşturur.
Bir olayın çıktıları ile tümleyeninin çıktıları birlikte örnek uzayın tamamını verir.
Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı her zaman 1'dir.
Tümleyen olayın olasılığı = 1 – olayın olasılığı.
Örnek: Zar atıldığında 5 gelme olasılığı 1/6 ise 5 gelmeme olasılığı 1 – 1/6 = 5/6'dır.
Örnek: Yağmur yağma olasılığı %30 ise yağmamasının olasılığı %70'tir.
Bazen bir olayın olasılığını doğrudan hesaplamak zordur; önce tümleyenini bulup 1'den çıkarmak işi kolaylaştırır. Örneğin 10 toptan 3'ü kırmızıysa kırmızı olmayan top çekme olasılığı 1 – 3/10 = 7/10'dur.

Unutma: Tümleyeni bulurken olayın çıktılarını örnek uzaydan çıkar, kalanların hepsini say.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Bazen bir olayın olmama olasılığını bulmak, olma olasılığını bulmaktan daha kolaydır.

Önce olayın olasılığını bul: 20 bilyeli bir torbada 7 mavi bilye varsa mavi çekme olasılığı 7/20'dir.
1'den çıkar: mavi çekmeme olasılığı 1 – 7/20 = 13/20'dir.
Kontrol et: Mavi olmayan bilyeler 20 – 7 = 13 tanedir. Sonuç tutuyor.

Günlük hayattan: Hava durumunda yağış olasılığı %30 deniyorsa yağmur yağmama olasılığı %70'tir.

Sık yapılan hata: Zar atıldığında "6 gelmemesi" olayının tümleyenini "1 gelmesi" sanmak. Doğrusu: "6 gelmemesi" olayının çıktıları {1, 2, 3, 4, 5}'tir; tümleyeni ise yalnızca "6 gelmesi"dir. Bir olay ile tümleyeni birlikte örnek uzayın tamamını oluşturmalıdır.

Derinleş

Bir hafta boyunca her sabah hava durumu uygulamasındaki yağış olasılığını not al ve gün sonunda yağmurun yağıp yağmadığını kaydet. Hangi olasılık değerinden sonra şemsiye almaya karar verirdin? Olasılığın %30 olduğu bir günde şemsiye almamak yanlış bir karar mıdır? Kaydettiğin verilerle tartış.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.7.1Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Bir olayın olasılığını hesaplamaya ilişkin olası tüm çıktıları gözlemler.
- b) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını hesaplamak için matematiksel ilişkiyi bulur.
- c) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığının ilişkisine yönelik genelleme yapar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir zar oyununda Cem, atılan zarda çift sayı gelirse puan kazanıyor. Arkadaşı Ali ise Cem'in puan kazanamadığı her durumda puan kazanacak. Ali'nin puan kazandığı olay hangisidir?
- A) 6 gelmesi
- B) Tek sayı gelmesi
- C) Asal sayı gelmesi
- D) 3'ten büyük sayı gelmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Tek sayı gelmesi
Çift sayı gelme olayının tümleyeni, örnek uzayda kalan çıktılardır: 1, 3, 5, yani tek sayı gelmesi. Asal sayılar (2, 3, 5) 2'yi içerdiği ve 1'i içermediği için tümleyen değildir.
Kolay
2Hava durumu uygulaması her gün için yağmur yağma ve yağmur yağmama olasılıklarını ayrı ayrı gösteriyor. Bir hafta boyunca bu iki değeri toplayan Mert, her gün aynı sonucu bulduğunu fark ediyor. Mert'in her gün bulduğu toplam kaçtır?
- A) 1/2
- B) 0
- C) 2
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1
Yağmur yağması ve yağmaması birbirinin tümleyenidir; biri mutlaka gerçekleşir, bu yüzden olasılıklarının toplamı 1'dir. 1/2 seçeneği iki durumun her zaman eşit olasılıklı olduğunu sanmaktan doğar.
Kolay
3Bir masa oyununda Deniz'in piyonu, atılan zarda 4 gelirse rakibinin piyonuna yakalanacak; başka bir sayı gelirse kurtulacak. Deniz'in piyonunun yakalanmama olasılığı kaçtır?
- A) 1/6
- B) 2/3
- C) 1/2
- D) 5/6
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 5/6
Zarda 4 gelme olasılığı 1/6'dır; tümleyeninin olasılığı 1 − 1/6 = 5/6'dır. 1/6 seçeneği yakalanma olasılığıdır; soruda yakalanmama olasılığı istenmektedir.
Kolay
4Hava durumu bülteninde yarın piknik yapılacak bölgede yağmur yağma olasılığının %40 olduğu söylendi. Pikniğe gitmeyi planlayan Ayla, yağmur yağmama olasılığını hesaplıyor. Ayla hangi sonucu bulmalıdır?
- A) %60
- B) %40
- C) %50
- D) %140
Cevabı göster
Doğru cevap: A) %60
Bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamı %100'dür: %100 − %40 = %60. %140 seçeneği çıkarmak yerine toplamaktan doğar; olasılık %100'ü aşamaz.
Kolay
5Öğretmen tahtaya şu cümleyi yazıyor: “Örnek uzayda bir olaya ait çıktıların dışında kalan tüm çıktılar o olayın … oluşturur.” Boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
- A) örnek uzayını
- B) olasılık değerini
- C) kesin olayını
- D) tümleyenini
Cevabı göster
Doğru cevap: D) tümleyenini
Bir olayın çıktıları dışında kalan bütün çıktılar o olayın tümleyenini oluşturur. Örnek uzay ise olayın ve tümleyeninin çıktılarının tamamıdır.
Kolay
6Bir okul çekilişinde Defne'nin ödül kazanma olasılığı 2/7'dir. Defne'nin ödül kazanamama olasılığı kaçtır?
- A) 5/7
- B) 2/7
- C) 7/2
- D) 1/7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 5/7
Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı 1'dir: 1 – 2/7 = 5/7. 7/2 bulan, kesri ters çevirmiştir; bu 1'den büyük olduğu için olasılık olamaz.
Kolay
7Kantindeki bir kavanozda 20 sakız vardır ve bunların 6'sı çilekli, diğerleri farklı tatlardadır. Kavanozdan rastgele alınan sakızın çilekli olmama olasılığı kaçtır?
- A) 3/10
- B) 6/14
- C) 7/10
- D) 3/7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7/10
Çilekli olma olasılığı 6/20 = 3/10'dur; tümleyeni 1 – 3/10 = 7/10 olur. 3/7, çilekli sakızları diğerleriyle karşılaştırmaktan gelir.
Kolay
8Bir zar atılıyor. Aşağıdaki olay çiftlerinden hangisinde olaylardan biri diğerinin tümleyenidir?
- A) 1 gelmesi – 6 gelmesi
- B) 3'ten küçük gelmesi – 3'ten büyük gelmesi
- C) Asal sayı gelmesi – Çift sayı gelmesi
- D) Tek sayı gelmesi – Çift sayı gelmesi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Tek sayı gelmesi – Çift sayı gelmesi
Tek sayılar {1, 3, 5} ile çift sayılar {2, 4, 6} birlikte örnek uzayın tamamını verir ve ortak çıktıları yoktur. “3'ten küçük – 3'ten büyük” çiftinde 3 dışarıda kalır.
Kolay
9Bir öğrencinin yüzme sınavını geçme olasılığı %85 olarak hesaplanmıştır. Bu öğrencinin sınavı geçememe olasılığı yüzde kaçtır?
- A) 15
- B) 85
- C) 185
- D) 1,5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 15
Toplam olasılık %100'dür; %100 – %85 = %15 olur. 185, iki değeri toplamaktan gelir ve %100'ü aştığı için olasılık olamaz.
Kolay
10Bir torbada üzerinde 2, 8, 9, 11 ve 15 yazan 5 eş kart vardır. Rastgele çekilen kartın çift sayı olmama olasılığı yüzde olarak kaçtır?
- A) %40
- B) %60
- C) %30
- D) %3
Cevabı göster
Doğru cevap: B) %60
Çift olmayan kartlar 9, 11 ve 15'tir; olasılık 3/5 = 60/100 = %60 olur. %40, çift sayı olma olasılığıdır.
Kolay
11Bir madenî para atılıyor. “Yazı gelmesi” olayının tümleyeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Tura gelmesi
- B) Yazı gelmesi
- C) Yazı ya da tura gelmesi
- D) Paranın dik durması
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Tura gelmesi
Örnek uzay {Yazı, Tura}'dır; yazı dışında kalan tek çıktı tura olduğu için tümleyen “tura gelmesi” olayıdır. “Yazı ya da tura gelmesi” örnek uzayın tamamıdır.
Kolay
12Bir zar atılıyor. “Zarın 3 gelmesi” olayının tümleyenini oluşturan çıktılar aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {3}
- B) {1, 2}
- C) {1, 2, 4, 5, 6}
- D) {4, 5, 6}
Cevabı göster
Doğru cevap: C) {1, 2, 4, 5, 6}
Örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır; 3 çıkarılınca kalan çıktılar {1, 2, 4, 5, 6} olur. {4, 5, 6} yalnızca 3'ten büyük sayılardır ve 1 ile 2'yi dışarıda bırakır.
Kolay
13Türk alfabesindeki 29 harf eş kartlara yazılıp torbaya konuyor; bu harflerin 8'i sesli harftir. Rastgele çekilen kartın sesli harf olmama olasılığı kaçtır?
- A) 8/29
- B) 8/21
- C) 21/8
- D) 21/29
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 21/29
Sesli olmayan (sessiz) harf sayısı 29 – 8 = 21'dir; olasılık 21/29 olur. 8/29, olayın kendisinin olasılığıdır.
Kolay
14Bir fidanın tutma olasılığı 0,8'dir. Bu fidanın tutmama olasılığı kaçtır?
- A) 0,8
- B) 0,2
- C) 1,8
- D) 0,02
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,2
Tümleyenin olasılığı 1 – 0,8 = 0,2'dir. 1,8, iki olasılığı toplamaktan gelir ve 1'den büyük olduğu için olasılık değeri olamaz.
Kolay
15Bir torbaya üzerinde 2, 8, 9, 11 ve 15 sayıları yazan eş kartlar konuyor ve rastgele bir kart çekiliyor. “Çekilen kartın çift sayı olması” olayının tümleyenini oluşturan çıktılar aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {2, 8}
- B) {2, 8, 9, 11, 15}
- C) {9, 11, 15}
- D) {8, 9, 11}
Cevabı göster
Doğru cevap: C) {9, 11, 15}
Çift sayılar 2 ve 8'dir; bunlar örnek uzaydan çıkarılınca {9, 11, 15} kalır. {2, 8} olayın kendi çıktılarıdır, tümleyeni değildir.
Kolay
16Bir deneyin örnek uzayında 10 çıktı vardır. A olayının 4 çıktısı olduğuna göre A olayının tümleyeninin kaç çıktısı vardır?
- A) 4
- B) 6
- C) 10
- D) 14
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 6
Bir olayın çıktıları ile tümleyeninin çıktıları birlikte örnek uzayı oluşturur; 10 – 4 = 6 çıktı tümleyene aittir. 14, iki sayıyı toplamaktan gelir.
Kolay
17İsmail'in çekmecesinde yalnızca siyah ve gri çoraplar vardır. İsmail çekmeceden rastgele bir çift çorap seçecek. “Seçilen çorabın gri olması” olayının tümleyeni aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Seçilen çorabın siyah ya da gri olması
- B) Seçilen çorabın ne siyah ne de gri olması
- C) Seçilen çorabın siyah olması
- D) Seçilen çorabın gri renkte olması
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Seçilen çorabın siyah olması
Bir olayın tümleyeni, örnek uzayda o olaya ait çıktıların dışında kalan bütün çıktılardır. Çekmecede yalnız siyah ve gri çorap olduğundan gri olmayan her çorap siyahtır; tümleyen “siyah olması”dır. “Siyah ya da gri olması” örnek uzayın tamamıdır (kesin olay); “ne siyah ne de gri olması” hiç çıktısı olmayan imkânsız olaydır; “gri renkte olması” olayın kendisidir.
Kolay
18Bir çekmecede 7 siyah ve 3 gri çift çorap vardır; rastgele bir çift seçilecek. Ceren olasılıkları şöyle yazıyor: Siyah olma: 0,7 Siyahtan farklı renk olma: %30 Gri olma: 3/10 Griden farklı renk olma: 0,3 Ceren'in hangi değeri düzeltmesi gerekir?
- A) Siyah olma: 0,7
- B) Siyahtan farklı renk olma: %30
- C) Gri olma: 3/10
- D) Griden farklı renk olma: 0,3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Griden farklı renk olma: 0,3
Siyah olma olasılığı 7/10 = 0,7; tümleyeni olan siyahtan farklı renk olma 1 – 0,7 = 0,3 = %30'dur. Gri olma 3/10'dur; tümleyeni olan griden farklı renk olma 1 – 3/10 = 7/10 = 0,7 olmalıdır. Ceren griden farklı renk olmayı gri olmanın değeriyle aynı yazmıştır; bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1 olmalıdır (0,3 + 0,3 = 0,6 ≠ 1).
Orta
19Şekildeki 1'den 10'a kadar numaralanmış kartlardan biri rastgele çekiliyor. Ece, "Çekilen kartın numarası asal sayıdır." olayının tümleyenini oluşturan çıktıları yazacak. Ece'nin yazması gereken küme hangisidir?
- A) {4, 6, 8, 9, 10}
- B) {1, 3, 5, 7, 9}
- C) {1, 4, 6, 8, 9, 10}
- D) {2, 4, 6, 8, 10}
Cevabı göster
Doğru cevap: C) {1, 4, 6, 8, 9, 10}
1–10 arasındaki asal sayılar 2, 3, 5, 7'dir; tümleyen kalan 1, 4, 6, 8, 9, 10 çıktılarıdır. 1 asal değildir; onu unutan {4, 6, 8, 9, 10} seçeneğine yönelir.
Orta
2027 öğrencinin bulunduğu 7/D sınıfında yoklama listesinden rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı 2/9'dur. Okul sağlık birimi, gözlük kullanmayan öğrencilere göz taraması yapacak. Kaç öğrenci göz taramasına girecektir?
- A) 6
- B) 7
- C) 21
- D) 18
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 21
Gözlük kullanmama olasılığı 1 − 2/9 = 7/9'dur; 27 × 7/9 = 21 öğrenci eder. 6 seçeneği gözlüklü öğrenci sayısıdır (27 × 2/9).

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.