Teorik Olasılık

olasılık değeri
örnek uzay
çıktı
olay

Teorik olasılık nedir ve nasıl hesaplanır?

Teorik olasılık, deney yapmadan bir olayın çıktı sayısının örnek uzaydaki tüm çıktıların sayısına bölünmesiyle bulunan olasılıktır. Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek çıktıların tamamına örnek uzay denir; zar atıldığında örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6}, madenî para atıldığında ise yazı ve turadır. Formül şöyledir: teorik olasılık = olayın çıktı sayısı / örnek uzaydaki tüm çıktıların sayısı. Örneğin zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır; 0 imkânsız olayı, 1 kesin olayı gösterir. Olasılık kesir, ondalık gösterim ya da yüzde olarak yazılabilir: 1/4 = 0,25 = %25. Bir deney çok kez tekrarlandığında elde edilen sonuçların oranı teorik olasılığa yaklaşır; Ayşe'nin parayı 18 kez atıp 11 yazı elde etmesi az sayıda denemenin sapabileceğini gösterir. Olasılık değeri 1'den büyük ya da negatif olamaz.

Teorik Olasılık: konu anlatımı ve özeti

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla anlatır. Bu konu, deney yapmadan, yalnızca olası çıktıları sayarak olasılık hesaplamayı öğretir.

Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm çıktıların kümesine örnek uzay denir. Zar atıldığında örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır.
Teorik olasılık = olayın çıktı sayısı / örnek uzaydaki tüm çıktıların sayısı.
Örnek: Zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir.
Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır; 0 imkânsız, 1 kesin olayı gösterir.
Bir deneyi çok kez tekrarladığında, elde ettiğin sonuçların oranı teorik olasılığa yaklaşır.
Olasılık kesir, ondalık gösterim ya da yüzde olarak yazılabilir: 1/4 = 0,25 = %25.

Unutma: Olasılık değeri 1'den büyük ya da negatif olamaz; böyle bir sonuç bulursan hesabını kontrol et.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Teorik olasılığı hesaplamak için deneyi yapmana gerek yoktur; yalnızca saymayı bilmen yeter.

Örnek uzayı yaz: 1'den 10'a kadar numaralı kartlardan biri çekiliyorsa örnek uzay {1, 2, …, 10}, 10 çıktı.
İstenen olayın çıktılarını yaz: "asal sayı çekmek" için {2, 3, 5, 7}, 4 çıktı.
Böl: 4/10 = 2/5 = 0,4 = %40.

Bu yöntem yalnızca bütün çıktıların gelme şansı eşitse işe yarar.

Günlük hayattan: Sınıf başkanlığı için 30 öğrencinin adı bir kutuya konup biri çekilirse her öğrencinin seçilme olasılığı 1/30'dur.

Sık yapılan hata: "Kart ya asal ya da asal değil; iki sonuç var, olasılık 1/2'dir." Doğrusu: Bu iki sonucun gelme şansı eşit değildir. Örnek uzaydaki eş şanslı çıktıları tek tek saymalısın.

Derinleş

Sınıfça bir zarı 60 kez atın ve 6 gelme sayısını kaydedin. Sonra tüm grupların sonuçlarını birleştirin. Az sayıda atışla elde edilen oran ile çok sayıda atışla elde edilen oranı teorik olasılık 1/6 ile karşılaştırın. Deneme sayısı arttıkça ne gözlüyorsunuz? Bu gözlem, şans oyunlarını düzenleyenlerin uzun vadede neden kazançlı çıktığı hakkında ne düşündürüyor, tartışın.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

MAT.7.7.1Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Bir olayın olasılığını hesaplamaya ilişkin olası tüm çıktıları gözlemler.
- b) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını hesaplamak için matematiksel ilişkiyi bulur.
- c) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığının ilişkisine yönelik genelleme yapar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Masa oyununda Can'ın piyonunun hedefe ulaşması için atılan zarda 5'ten küçük bir sayı gelmesi gerekiyor. Can zarı atmadan önce bu olayın olasılığını hesaplıyor. Can'ın hedefe ulaşma olasılığı kaçtır?
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 2/3
- D) 5/6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2/3
5'ten küçük sayılar 1, 2, 3, 4'tür; olasılık 4/6 = 2/3'tür. 5/6 seçeneği 5'i de saymaktan, yani "küçük" ile "küçük ya da eşit" ifadelerini karıştırmaktan doğar.
Kolay
2Bir masa oyununda oyuncular sırayla, yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar bulunan bir zar atıp piyonlarını ilerletiyor. Elif, zar atıldığında üst yüze gelebilecek bütün sonuçları bir listeye yazıyor. Elif'in listesinde kaç çıktı bulunur?
- A) 6
- B) 1
- C) 2
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Zarın 6 yüzü vardır; örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup 6 çıktıdan oluşur. 2 seçeneği yalnızca "tek" ve "çift" gibi iki gruba ayırmaktan doğar; bunlar çıktı değil, olaydır.
Kolay
3Bir torbada yalnızca mavi bilyeler vardır. Bora, gözü kapalı torbadan bir bilye çekerken "Çekilen bilyenin mavi olması" olayının olasılığını hesaplıyor ve 1 buluyor. Bora'nın hesapladığı olay için hangisi doğrudur?
- A) İmkânsız olaydır.
- B) Olasılığı %50'dir.
- C) Kesin olaydır.
- D) Olasılığı hesaplanamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kesin olaydır.
Torbadaki bütün bilyeler mavi olduğu için olay her zaman gerçekleşir; olasılığı 1 olan olaya kesin olay denir. İmkânsız olayın olasılığı 0'dır.
Kolay
4Hava durumu sunucusu, yarın sabah sis olma olasılığını 1/4 olarak hesapladıklarını, ancak ekranda bu değeri yüzde olarak göstereceklerini söylüyor. Ekranda hangi değer görünmelidir?
- A) %4
- B) %25
- C) %14
- D) %40
Cevabı göster
Doğru cevap: B) %25
1/4 = 25/100 = %25'tir. %4 seçeneği paydayı yüzde değeri sanmaktan, %14 ise pay ile paydayı yan yana yazmaktan doğar.
Kolay
5Bir çark, üzerinde 1'den 5'e kadar sayılar yazılı 5 eş dilime ayrılmıştır. Emre çarkı bir kez çeviriyor. Okun 4 yazan dilimde durma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 1/4
- C) 4/5
- D) 4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/5
Örnek uzayda 5 çıktı vardır ve 4 gelmesi bunlardan yalnızca biridir; olasılık 1/5'tir. 4/5, 4'ü olayın çıktı sayısı sanmaktan gelir.
Kolay
6Bir masa oyununda Zeynep, 1'den 6'ya kadar numaralı bir zar atıyor. Zarda asal sayı gelirse bonus kazanacak. Zeynep'in bonus kazanma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 1/2
- D) 1/6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1/2
Zardaki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; olasılık 3/6 = 1/2 olur. 2/3 bulan, 1'i de asal sayı saymıştır.
Kolay
7Ayşe, Ali'ye “Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek çıktıların tamamına … denir.” diyor. Boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
- A) olay
- B) örnek uzay
- C) olasılık değeri
- D) tümleyen
Cevabı göster
Doğru cevap: B) örnek uzay
Bir deneyin bütün olası çıktılarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Olay ise örnek uzaydan elde edilebilecek olası durumlardan biridir.
Kolay
8Bir zar atma deneyinde “zarın çift sayı gelmesi” olayının çıktıları aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {1, 3, 5}
- B) {2, 4, 6}
- C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- D) {2, 4}
Cevabı göster
Doğru cevap: B) {2, 4, 6}
Zarda çift sayılar 2, 4 ve 6'dır; olayın çıktıları bunlardır. {1, 2, 3, 4, 5, 6} örnek uzayın tamamıdır.
Kolay
9Bir sınıfta 14 kız ve 16 erkek öğrenci vardır. Öğretmen sınıf listesinden rastgele bir öğrenci seçiyor. Seçilen öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
- A) 7/8
- B) 8/15
- C) 7/15
- D) 1/14
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7/15
Toplam 30 öğrenciden 14'ü kızdır; olasılık 14/30 = 7/15 olur. 7/8, kız sayısını erkek sayısına bölmekten gelir.
Kolay
10Ali ve Ayşe bir madenî parayı havaya atma oyunu oynuyor. Her atışta paranın üst yüzüne ya yazı ya da tura geliyor. Bu deneyin örnek uzayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) {Yazı}
- B) {Tura}
- C) {Yazı, Tura, Dik}
- D) {Yazı, Tura}
Cevabı göster
Doğru cevap: D) {Yazı, Tura}
Örnek uzay, deneyin bütün olası çıktılarının kümesidir; madenî para atma deneyinde çıktılar yazı ve turadır. Yalnızca {Yazı} yazmak bir olaydır, örnek uzayın tamamı değildir.
Kolay
11Haftanın günleri eş kartlara yazılıp bir torbaya konuyor. Torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartta yazan günün P harfiyle başlama olasılığı kaçtır?
- A) 2/7
- B) 1/7
- C) 4/7
- D) 3/7
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 3/7
Haftanın 7 gününden Pazartesi, Perşembe ve Pazar P ile başlar; olasılık 3/7'dir. 2/7 bulan, Perşembe'yi unutmuştur.
Kolay
12Bir hava durumu uygulaması yarın rüzgâr çıkma olasılığını 3/5 olarak hesaplıyor ve bunu ondalık gösterimle ekrana yazacak. Ekranda hangi değer görünmelidir?
- A) 0,35
- B) 0,6
- C) 3,5
- D) 0,06
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,6
3/5'in pay ve paydası 2 ile çarpılınca 6/10 = 0,6 olur. 0,35 ve 3,5, pay ile paydayı yan yana yazmaktan gelen yanlış gösterimlerdir.
Kolay
13Ayşe bir madenî parayı 18 kez atmış, 11 kez yazı gelmiştir. Ali ise aynı parayı 33 kez atmış, 14 kez yazı gelmiştir. Bu madenî para çok fazla sayıda atılırsa yazı gelme sayısının atış sayısına oranı hangi değere yaklaşır?
- A) 11/18
- B) 14/33
- C) 1
- D) 1/2
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 1/2
Deney çok kez tekrarlandığında sonuçların oranı teorik olasılığa yaklaşır; yazı gelmenin teorik olasılığı 1/2'dir. 11/18 ve 14/33 yalnızca az sayıda atışın sonuçlarıdır.
Kolay
14Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi olayının olasılığı kaçtır?
- A) 0
- B) 1/7
- C) 1/6
- D) 1
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 0
Zarda 1'den 6'ya kadar sayılar olduğu için 7 gelmesi imkânsız bir olaydır ve olasılığı 0'dır. 1/7, 7'yi örnek uzaydaki çıktı sayısıyla karıştırmaktan gelir.
Kolay
15Elif'in kalem kutusunda 6 sarı ve 4 yeşil kalem vardır. Elif kutudan bakmadan bir kalem alıyor. Aldığı kalemin yeşil olma olasılığı kaçtır?
- A) 2/5
- B) 2/3
- C) 3/5
- D) 1/4
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2/5
Toplam 10 kalemden 4'ü yeşildir; olasılık 4/10 = 2/5 olur. 2/3, yeşil kalem sayısını sarı kalem sayısına bölmekten gelir.
Kolay
16Bir zar atıldığında üst yüze 7'den küçük bir sayı gelmesi olayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) İmkânsız olaydır, olasılığı 0'dır.
- B) Olasılığı 6/7'dir.
- C) Kesin olaydır, olasılığı 1'dir.
- D) Olasılığı 1/2'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Kesin olaydır, olasılığı 1'dir.
Zarın bütün yüzlerindeki sayılar (1–6) 7'den küçüktür; olay her atışta gerçekleşir, olasılığı 6/6 = 1'dir. 6/7, paydayı 7 sanmaktan gelir.
Kolay
17Ali aynı madenî parayı 33 kez havaya atıyor; paranın üst yüzüne 14 kez yazı geliyor. Ali'nin deneyindeki yazı gelme göreli sıklığı ile yazı gelmesinin teorik olasılığı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Göreli sıklık 14/19'dur; teorik olasılıktan büyüktür.
- B) Göreli sıklık 14/33'tür; teorik olasılığa eşittir.
- C) Göreli sıklık 19/33'tür; teorik olasılıktan küçüktür.
- D) Göreli sıklık 14/33'tür; teorik olasılıktan küçüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Göreli sıklık 14/33'tür; teorik olasılıktan küçüktür.
Göreli sıklık, yazı gelme sayısının atış sayısına oranıdır: 14/33. Yazı gelmesinin teorik olasılığı 1/2'dir; 1/2 = 16,5/33 olduğundan 14/33 < 1/2'dir. 14/19 yazı sayısının tura sayısına oranıdır; 19/33 tura gelme göreli sıklığıdır. Az sayıda atışta göreli sıklık teorik olasılıktan farklı çıkabilir; atış sayısı arttıkça teorik olasılığa yaklaşır.
Kolay
18Bir hava durumu uygulaması, bir şehirde yarın yağmur yağma olasılığını %80 olarak gösteriyor. Bu bilgiye göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A) Yarın yağmur yağma şansı yüksektir ama kesin değildir.
- B) Yarın yağmurun kesinlikle yağacağı söylenebilir.
- C) Yarın günün yüzde sekseninde yağmur yağacaktır.
- D) Yarın yağmur yağma ve yağmama şansları eşittir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yarın yağmur yağma şansı yüksektir ama kesin değildir.
Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır; 1 kesin, 0 imkânsız olayı gösterir. %80 = 0,8, 1'e yakın ama 1'den küçüktür: yağmur yağması çok olasıdır, kesin değildir. Kesinlik için olasılığın %100 olması gerekir. %80, günün ne kadarında yağmur yağacağını değil, yağmur yağma şansını anlatır. Şanslar eşit olsaydı olasılık %50 olurdu.
Orta
19Sınıf panosu için "MATEMATİK" kelimesinin harfleri eş kartlara birer birer yazılıp şekildeki gibi bir kutuya konuyor. Selin kutudan rastgele bir kart çekecek. Çekilen kartta "A" harfi olma olasılığı kaçtır?
- A) 2/9
- B) 1/9
- C) 1/3
- D) 2/7
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2/9
Kelimede 9 harf vardır ve bunların 2'si A'dır; olasılık 2/9'dur. 1/9 seçeneği A harfinin iki kez geçtiğini gözden kaçırmaktır.
Orta
20Şekildeki torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top vardır. Doruk gözü kapalı torbadan rastgele bir top çekecek; mavi çekerse oyunu o başlatacak. Doruk'un mavi top çekme olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 1/5
- C) 5/8
- D) 1/3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/2
Toplam 10 topun 5'i mavidir; olasılık 5/10 = 1/2'dir. 1/3 seçeneği üç renk olduğu için her rengin olasılığını eşit sanmaktan doğar; renklerin top sayıları farklıdır.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.