Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Algoritmik Problemlerde Kullanımı

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

• MAT.9.5.3Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği

  • a) Karşılaştığı algoritmalardaki mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımını gözden geçirir.
  • b) Matematiksel problem çözme, doğrulama ve ispat süreçlerinde mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımına yönelik çıkarımlar yapar.
  • c) Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin matematiksel dil ve sembolizmin yalınlık ve kesinliğindeki rolünü değerlendirir.

1. Kolay

   1Bir zekâ oyununda oyuncu 1 puanla başlıyor ve her turda puanı iki katına çıkıyor. 5 tur sonunda toplanan puanlar 5 takım arkadaşı arasında eşit paylaştırılıyor, paylaştırılamayan puanlar ortak kumbaraya atılıyor. Kumbaraya kaç puan atılır?

   • AA) 3
   • BB) 1
   • CC) 0
   • DD) 2
   • EE) 4
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) 2

   5 tur sonunda puan 2⁵ = 32 olur; 32 = 5 · 6 + 2 olduğundan 2⁵'in 5'e bölümünden kalan 2'dir ve kumbaraya 2 puan atılır. 0 seçeneği, 2⁵ = 10 sanılmasından (2 · 5) doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

2. Kolay

   2Bir meteoroloji istasyonunun programı, haftalık sıcaklık listesine bakıp "Listedeki her değer sıfırın üstünde mi?" sorusunu yanıtlayarak don uyarısı verip vermeyeceğine karar veriyor. Bu soruyu yanıtlayan bir algoritma için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • AA) İlk değer sıfırın üstündeyse cevap "evet" olur.
   • BB) Yalnızca son değere bakmak yeterlidir.
   • CC) Sıfırın üstünde bir değer bulununca cevap "evet" olur.
   • DD) Sıfırın altında bir değer bulununca cevap "evet" olur.
   • EE) Sıfırın üstünde olmayan bir değer bulununca cevap "hayır" olur.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) Sıfırın üstünde olmayan bir değer bulununca cevap "hayır" olur.

   "Her" niceleyicisi içeren bir önermeyi çürütmek için tek bir karşı örnek yeterlidir; sıfırın üstünde olmayan ilk değer bulunduğunda algoritma "hayır" diyebilir. "Sıfırın üstünde bir değer bulununca evet" seçeneği "her" ile "bazı" niceleyicilerinin karıştırılmasından doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

3. Kolay

   3Bir kodlama dersinde robot, kendisine gösterilen sayı kartına göre hareket ediyor. Akış şemasındaki karar adımı şöyledir: "x > 0 ve x çift ise EVET dalına git, değilse HAYIR dalına git." Aşağıdaki kartlardan hangisi gösterildiğinde robot EVET dalına gider?

   • AA) −4
   • BB) 7
   • CC) 0
   • DD) −3
   • EE) 8
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) 8

   "ve" bağlacıyla kurulan koşulun doğru olması için iki bileşen de doğru olmalıdır: 8 hem pozitif hem çifttir. −4 ve 0 çifttir ama pozitif değildir; 0'ı seçmek, 0'ın pozitif sayıldığını sanmaktan doğar.

   Hata mı var? Düzeltme öner

4. Kolay

   4Ayla ile Berk, açık bir kanal üzerinden ortak bir şifre anahtarı oluşturuyor. İkisi p = 23 ve g = 5 sayılarında anlaşıyor; Ayla gizli sayısını a = 6 seçip 5⁶'nın 23'e bölümünden kalanı, Berk de kendi gizli sayısıyla hesapladığı kalanı karşıya gönderiyor. Bir dinleyici kanaldaki bütün mesajları kaydediyor. Aşağıdakilerden hangisi dinleyicinin kayıtlarında bulunmaz?

   • AA) Asal sayı 23
   • BB) Taban 5
   • CC) Ayla'nın gönderdiği kalan 8
   • DD) Ayla'nın gizli sayısı 6
   • EE) Berk'in gönderdiği kalan
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) Ayla'nın gizli sayısı 6

   Anahtar değiş tokuşunda p, g ve kalanlar açık kanalda gönderilir; her tarafın gizli sayısı ise yalnızca kendisinde kalır. 5⁶ = 15625 ve 15625'in 23'e bölümünden kalan 8'dir; bu sayı gönderilir. Kalanın açıkça görülmesi, gizli sayının da gönderildiği anlamına gelmez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

5. Kolay

   5Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşunda iki taraf bir asal sayı p ve bir taban g üzerinde anlaşır, her biri gizli bir sayı seçer ve hesapladığı kalanları birbirine gönderir. Aşağıdakilerden hangisi açık kanaldan hiçbir zaman gönderilmez?

   • AA) Asal sayı p
   • BB) Tarafların seçtiği gizli sayılar
   • CC) Taban g
   • DD) Hesaplanan kalanlar
   • EE) Kullanılan yöntemin adı
   Cevabı göster

   Doğru cevap: B) Tarafların seçtiği gizli sayılar

   Yöntemin güvenliği, gizli sayıların hiç paylaşılmamasına dayanır; p, g ve hesaplanan kalanlar açıkça gönderilebilir. Kalanlar gönderilse bile gizli sayıya ulaşmak büyük asallarla çok zordur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

6. Kolay

   6Bir ölçüm programının akış şemasında “x ≥ 10 ve x ≤ 20 ise EVET” karar adımı var. Aşağıdaki girdilerden hangisi EVET dalına gider?

   • AA) 8
   • BB) 21
   • CC) 15
   • DD) 25
   • EE) 5
   Cevabı göster

   Doğru cevap: C) 15

   15 hem 10'dan büyük ya da eşit hem de 20'den küçük ya da eşittir; iki bileşen de doğru olduğu için koşul sağlanır. 21 yalnız ilk bileşeni sağlar ve “ve” koşulu yanlış olur.

   Hata mı var? Düzeltme öner

7. Kolay

   7Kalan bulma, birçok şifreleme algoritmasının temelidir. 3³ sayısının 5'e bölümünden kalan kaçtır?

   • AA) 3
   • BB) 4
   • CC) 0
   • DD) 1
   • EE) 2
   Cevabı göster

   Doğru cevap: E) 2

   3³ = 27 ve 27 = 5 · 5 + 2 olduğundan kalan 2'dir. 3 cevabı kalanı bölümle karıştırmaktan gelir.

   Hata mı var? Düzeltme öner

8. Kolay

   8Bir program, 1, 3, 5, 6, 7 listesinde “en az bir çift sayı var mı?” sorusunu yanıtlıyor. Program listeyi baştan tarıyor ve koşulu sağlayan ilk sayıda duruyor. Programın cevabı aşağıdakilerden hangisidir?

   • AA) Hayır, ilk sayı tektir.
   • BB) Hayır, sayıların çoğu tektir.
   • CC) Evet, ama tüm liste taranır.
   • DD) Evet, 6 bulununca tarama durur.
   • EE) Evet, 7 bulununca tarama durur.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: D) Evet, 6 bulununca tarama durur.

   “En az bir” sorusunda koşulu sağlayan bir eleman bulunması yeterlidir; 6 çift olduğundan cevap evettir ve tarama orada biter. İlk sayının tek olması sonucu belirlemez.

   Hata mı var? Düzeltme öner

9. Kolay

   9Bir hava durumu uygulamasında “Sıcaklık 30 °C'den yüksekse veya nem %80'den fazlaysa uyarı ver.” kuralı var. Bugün sıcaklık 25 °C, nem %85'tir. Uygulama ne yapar?

   • AA) Uyarı verir.
   • BB) Uyarı vermez.
   • CC) Yalnız sıcaklığı gösterir.
   • DD) Önce uyarı verir, sonra geri alır.
   • EE) Nemi %80'e düşürür.
   Cevabı göster

   Doğru cevap: A) Uyarı verir.

   “veya” koşulunda bir bileşenin doğru olması yeterlidir; nem %80'den fazla olduğu için uyarı verilir. Sıcaklığın sınırın altında olması koşulu yanlış yapmaz.

   Hata mı var? Düzeltme öner

10. Kolay

    10Bir şifreleme algoritmasının ilk adımında 2⁵ sayısının 7'ye bölümünden kalan hesaplanıyor. Bu kalan kaçtır?

    • AA) 3
    • BB) 5
    • CC) 2
    • DD) 4
    • EE) 32
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) 4

    2⁵ = 32 ve 32 = 7 · 4 + 4 olduğundan kalan 4'tür. 3 cevabı 32'yi 7'ye bölerken 7 · 4 yerine 7 · 5 = 35'e göre işlem yapmaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

11. Kolay

    11Bir okul, form doldurma takibi için bir algoritma yazıyor. Kural “Sınıftaki her öğrenci formu doldurmalıdır.” biçimindedir. Algoritmanın “Kural sağlandı.” sonucuna ulaşabilmesi için ne yapması gerekir?

    • AA) Yalnız ilk öğrencinin formunu kontrol etmelidir.
    • BB) Formu dolduran bir öğrenci bulunca durmalıdır.
    • CC) Bütün öğrencilerin formunu kontrol etmelidir.
    • DD) Öğrencilerin yarısını kontrol etmelidir.
    • EE) Formu doldurmayan bir öğrenci bulunca onaylamalıdır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) Bütün öğrencilerin formunu kontrol etmelidir.

    “Her” niceleyicisinin doğrulanması için tüm elemanların kontrol edilmesi gerekir. Koşulu sağlayan tek bir eleman bulmak yalnız “en az bir” sorusunu yanıtlar.

    Hata mı var? Düzeltme öner

12. Kolay

    12Bir uygulamanın şifre kuralı şöyledir: “Şifre en az 8 karakter uzunluğundaysa veya en az bir rakam içeriyorsa kabul edilir.” Aşağıdaki şifrelerden hangisi reddedilir?

    • AA) kedi7
    • BB) papatyalar
    • CC) kedi
    • DD) bulut2025
    • EE) gökkuşağı
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) kedi

    “kedi” 4 karakterdir ve rakam içermez; iki bileşen de yanlış olduğundan reddedilir. “kedi7” kısa olsa da rakam içerdiği için kabul edilir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

13. Kolay

    13Bir anahtar değiş tokuşunda p = 11'dir. Ece'nin gizli sayısı 2'dir ve karşı taraftan 5 sayısını almıştır. Ece ortak anahtarı 5² sayısının 11'e bölümünden kalan olarak hesaplıyor. Ortak anahtar kaçtır?

    • AA) 3
    • BB) 25
    • CC) 10
    • DD) 2
    • EE) 7
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3

    5² = 25 ve 25 = 11 · 2 + 3 olduğundan kalan 3'tür. 25 cevabı kalanı almamaktan, 10 cevabı 5 · 2 hesaplamaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

14. Kolay

    14Bir program, “Listedeki her sayı çift mi?” sorusunu yanıtlıyor. Liste 2, 4, 7, 8 olduğuna göre programın cevabı ve gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • AA) Evet; sayıların çoğu çifttir.
    • BB) Hayır; 7 çift değildir.
    • CC) Evet; ilk sayı çifttir.
    • DD) Hayır; 8 çift değildir.
    • EE) Evet; son sayı çifttir.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) Hayır; 7 çift değildir.

    “Her” niceleyicisi için tüm elemanların koşulu sağlaması gerekir; 7 çift olmadığı için cevap hayırdır. Çoğunluğun ya da ilk elemanın koşulu sağlaması yetmez.

    Hata mı var? Düzeltme öner

15. Kolay

    15Bir anahtar değiş tokuşunda p = 5 ve g = 2 seçilmiştir. Ali'nin gizli sayısı 3'tür ve Ali, 2³ sayısının 5'e bölümünden kalanı açık kanaldan gönderiyor. Ali hangi sayıyı gönderir?

    • AA) 3
    • BB) 8
    • CC) 1
    • DD) 6
    • EE) 2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 3

    2³ = 8 ve 8'in 5'e bölümünden kalan 3'tür. 8 cevabı kalanı almadan kuvveti göndermekten, 6 cevabı 2 · 3 hesaplamaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

16. Kolay

    16Bir saat 12'lik düzende çalışmaktadır. Saat 9'u gösterirken 5 saat sonra kaçı gösterir? (Saat, 9 + 5 toplamının 12'ye bölümünden kalanı gösterir.)

    • AA) 14
    • BB) 2
    • CC) 4
    • DD) 1
    • EE) 3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 2

    9 + 5 = 14 ve 14'ün 12'ye bölümünden kalan 2'dir; saat 2'yi gösterir. 14 cevabı kalan bulma adımını atlamaktan gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

17. Kolay

    17Bir program, üç basamaklı bir doğal sayının onlar basamağını şu iki adımla buluyor: “Sayıyı 10'a böl ve bölümün tam kısmını al. Bu sonucun 10'a bölümünden kalanı yazdır.” Program 472 sayısı için hangi sayıyı yazdırır?

    • AA) 2
    • BB) 4
    • CC) 7
    • DD) 47
    • EE) 72
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 7

    1. adım: 472 / 10 = 47,2; bölümün tam kısmı 47'dir. 2. adım: 47'nin 10'a bölümünden kalan 7'dir (47 = 4 · 10 + 7). Program 7 yazdırır; bu, 472 sayısının onlar basamağıdır. 2 yanıtı 472'nin doğrudan 10'a bölümünden kalanın (birler basamağı), 47 yanıtı ilk adımın sonucunun, 4 yanıtı 47'nin 10'a bölümündeki bölümün yazdırıldığının sanılmasından gelir.

    Hata mı var? Düzeltme öner

18. Kolay

    18Üç basamaklı abc sayısının 6'ya tam bölünüp bölünmediğini bulan bir programda şu karar adımı vardır: “c çift ve a + b + c toplamı 3'ün katı ise ‘6'ya tam bölünür’ yazdır; değilse ‘6'ya tam bölünmez’ yazdır.” Programa 453 sayısı giriliyor. Bu girdi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • AA) Yalnız “c çift” koşulu sağlanmaz; program “6'ya tam bölünmez” yazdırır.
    • BB) Yalnız toplam koşulu sağlanmaz; program “6'ya tam bölünmez” yazdırır.
    • CC) İki koşul da sağlanmaz; program “6'ya tam bölünmez” yazdırır.
    • DD) Koşullardan biri sağlandığından program “6'ya tam bölünür” yazdırır.
    • EE) İki koşul da sağlandığından program “6'ya tam bölünür” yazdırır.
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Yalnız “c çift” koşulu sağlanmaz; program “6'ya tam bölünmez” yazdırır.

    453 sayısında a = 4, b = 5, c = 3'tür. c = 3 tek olduğundan “c çift” koşulu sağlanmaz. a + b + c = 12, 3'ün katı olduğundan toplam koşulu sağlanır. “Ve” bağlacıyla kurulan koşul yalnız iki kısım da doğruyken doğrudur; kısımlardan biri yanlış olduğu için koşul yanlıştır ve program “6'ya tam bölünmez” yazdırır. Gerçekten 453 = 6 · 75 + 3'tür. Koşullardan birinin sağlanması ancak bağlaç “veya” olsaydı yeterli olurdu.

    Hata mı var? Düzeltme öner

19. Orta

    19Doğum günü için 4 kutu hazırlanıyor; her kutuda 4 torba, her torbada 4 bilye var. Bilyelerin tamamı 9 çocuk arasında eşit olarak paylaştırılacak, artan bilyeler oyun köşesindeki kavanoza konacak. Kavanoza kaç bilye konur?

    • AA) 1
    • BB) 4
    • CC) 7
    • DD) 0
    • EE) 3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 1

    Toplam bilye sayısı 4³ = 64'tür; 64 = 9 · 7 + 1 olduğundan 4³'ün 9'a bölümünden kalan 1'dir. 7 seçeneği, bölüm ile kalanın karıştırılmasından doğar; her çocuk 7 bilye alır, kavanoza 1 bilye kalır.

    Hata mı var? Düzeltme öner

20. Orta

    20Bir takvim uygulamasının ilk sürümünde artık yıl için şu karar adımı yazılmış: "n 4'e tam bölünür ve n 100'e tam bölünmez ise EVET." Test için sırasıyla 1900, 2000, 2024 ve 2030 yılları giriliyor. Bu dört girdi için kaç kez EVET çıktısı alınır?

    • AA) 2
    • BB) 1
    • CC) 3
    • DD) 0
    • EE) 4
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 1

    1900 ve 2000 100'e bölündüğü için, 2030 da 4'e bölünmediği için koşulu sağlamaz; yalnız 2024 EVET verir. 2 seçeneği, gerçek takvimde 2000'in artık yıl olmasından hareketle programın da EVET vereceğini sanmaktan doğar; program yalnızca yazılan koşulu uygular.

    Hata mı var? Düzeltme öner