Düzgün Çembersel Hareket

periyot
frekans
çizgisel hız
açısal hız
merkezcil ivme
merkezcil kuvvet

Düzgün çembersel harekette hız ve ivme nasıl bulunur?

Düzgün çembersel hareket, bir cismin çember üzerinde sabit süratle dolandığı, ancak hızının yönü sürekli değiştiği için ivmeli olan harekettir. Periyot (T) bir tam turun süresi, frekans (f) bir saniyedeki tur sayısıdır ve T · f = 1 ilişkisi vardır. Çizgisel hız yörüngeye teğettir ve v = 2πr / T ile bulunur; açısal hız ω = 2π / T olup v = ω · r bağıntısı geçerlidir. Hızın yönündeki değişim merkeze doğru bir ivme oluşturur: merkezcil ivme a = v² / r. Bu ivmeyi sağlayan net kuvvet merkezcil kuvvettir, F = m · v² / r; ip gerilmesi, sürtünme ya da kütle çekimi bu görevi üstlenebilir. Örneğin r = 2 m, T = 4 s ve π = 3 için v = 3 m/s, ω = 1,5 rad/s ve a = 4,5 m/s² bulunur. Merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa, örneğin ip koparsa, cisim o andaki teğet doğrultusunda düz bir çizgide hareket eder. Sürat sabit olsa da hız sabit değildir, bu yüzden ivme sıfır değildir.

Düzgün Çembersel Hareket: konu anlatımı ve özeti

Uydular, dönme dolaplar ve virajı alan araçlar bir merkez etrafında dönerler. Düzgün çembersel harekette cisim çember üzerinde sabit süratle ilerler; ancak hızının yönü sürekli değiştiği için ivmelidir.

Periyot (T) bir tam turun süresi, frekans (f) bir saniyedeki tur sayısıdır: T · f = 1.
Çizgisel hız yörüngeye teğettir, büyüklüğü v = 2πr / T = 2πrf'dir. Büyüklüğü sabit kalsa da yönü her an değişir.
Açısal hız, yarıçapın birim zamanda taradığı açıdır: ω = 2π / T, birimi rad/s'dir ve v = ω · r ilişkisi vardır.
Hızın yönündeki değişim merkeze doğru bir ivme oluşturur: merkezcil ivme a = v² / r = ω² · r.
Düzgün çembersel hareket: hız çembere teğet, ivme ve merkezcil kuvvet merkeze doğru; ip koparsa cisim teğet boyunca gider
Bu ivmeyi oluşturan net kuvvete merkezcil kuvvet denir: F = m · v² / r. İp gerilmesi, sürtünme ya da kütle çekimi bu görevi üstlenebilir.
Örnek: r = 2 m, T = 4 s ve π = 3 için v = 2 · 3 · 2 / 4 = 3 m/s, ω = 1,5 rad/s ve a = 3² / 2 = 4,5 m/s² bulunur.
Merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa (ip koparsa) cisim o andaki teğet doğrultusunda düz bir çizgide hareket eder.

Unutma: Düzgün çembersel harekette sürat sabittir ama hız sabit değildir; "ivme sıfırdır" demek sık yapılan bir hatadır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

Düzgün çembersel harekette sürat sabit, hızın yönü değişkendir; bu yüzden cisim ivmelidir.

Bir tam turun süresini (periyot) bul.
Çevreyi periyoda bölerek çizgisel hızı hesapla: v = 2πr / T.
Merkezcil ivmeyi bul: a = v² / r. Bu ivmeyi bir kuvvet (ip, sürtünme, kütle çekimi) sağlamak zorundadır.

Adım adım örnek: Yarıçapı 10 m olan bir dönme dolap bir turu 60 s'de tamamlıyor (π = 3). v = 2 · 3 · 10 / 60 = 1 m/s, a = 1² / 10 = 0,1 m/s².

Günlük hayattan: Islak bir şemsiyeyi kendi ekseni etrafında hızla çevirdiğinde damlalar şemsiyenin kenarından teğet doğrultusunda fırlar; onları çembersel yolda tutacak yeterli kuvvet kalmamıştır.

Sık yapılan hata: "Virajda yolcuyu dışarı doğru iten bir merkezkaç kuvveti vardır." Doğrusu: Yolcunun vücudu eylemsizlik nedeniyle düz gitmeye devam etmek ister; araç ise merkeze doğru döner. Yolcuyu çemberde tutan kuvvet, kapının ya da koltuğun merkeze doğru uyguladığı kuvvettir.

Derinleş

Yatay bir virajda aracı yolda tutan merkezcil kuvveti lastik ile yol arasındaki sürtünme sağlar. Bu bilgiden yola çıkarak virajlardaki hız sınırı levhalarının neden yarıçapa göre farklı olduğunu açıklayan bir inceleme yap. Kuru ve ıslak yol için en büyük güvenli hızın nasıl değiştiğini bir hesapla göster. Yol yapımında virajların neden içe doğru eğimli yapıldığını araştırıp bulgularını sınıfa sun.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

FİZ.11.1.9Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngeleri ve hız vektörleri hakkında analojik akıl yürütebilme
- a) Düzgün çembersel hareket yapan farklı cisimlerin hareketlerini gözlemler.
- b) Düzgün çembersel hareket yapan farklı cisimlerin hareketlerinin özelliklerini tespit eder.
- c) Düzgün çembersel hareket yapan farklı cisimlerin hareketlerinin benzerliklerinden yola çıkarak yörüngeleri ve hız vektörü hakkında çıkarım yapar.
FİZ.11.1.10Düzgün çembersel hareketin değişkenleri arasındaki ilişkilerin matematiksel olarak modellenmesine ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) Düzgün çembersel hareketin değişkenlerini keşfederek aralarındaki ilişkileri matematiksel olarak modeller.
- b) Farklı veri setleri ile hesaplamalar yaparak düzgün çembersel hareketin değişkenleri arasındaki ilişkilere yönelik matematiksel modelleri geneller.

Bu konuda neler var?

Çembersel Harekette Yörünge ve Hız Kavramları
Çembersel Hareketin Değişkenleri

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Lunaparktaki dönme dolapta oturan Duru, dolabın sabit süratle döndüğünü ve her turu aynı sürede tamamladığını fark ediyor. Kabininin hareketini dolabın merkezinden izleyen kardeşi, Duru'nun hareketiyle ilgili nicelikleri listeliyor. Duru'nun aşağıdaki niceliklerinden hangisi sürekli değişir?
- A) Sürati
- B) Periyodu
- C) Çizgisel hızının yönü
- D) Açısal hızının büyüklüğü
- E) Merkeze olan uzaklığı
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Çizgisel hızının yönü
Düzgün çembersel harekette sürat, periyot, açısal hız ve yarıçap sabittir; çizgisel hız ise yörüngeye teğet olduğundan yönü her an değişir. Sürat sabit olduğu için hızın da sabit olduğunu düşünmek yanlıştır; hız vektörel bir büyüklüktür ve yön değişimi de hızın değişmesidir.
Kolay
2Okul laboratuvarındaki sürtünmesiz hava masasında, ortadaki çiviye iple bağlı bir disk düzgün çembersel hareket yapıyor. Öğretmen, disk dönerken ipi bir anda makasla kesiyor. İp kesildikten sonra disk nasıl hareket eder?
- A) Merkezden dışarı, yarıçap doğrultusunda düz bir yolda
- B) O andaki hızına teğet doğrultuda düz bir yolda
- C) Merkeze doğru, yarıçap doğrultusunda düz bir yolda
- D) Aynı çember üzerinde yavaşlayarak dönmeye devam ederek
- E) Giderek büyüyen bir sarmal çizerek merkezden uzaklaşarak
Cevabı göster
Doğru cevap: B) O andaki hızına teğet doğrultuda düz bir yolda
İp kesilince merkezcil kuvvet ortadan kalkar ve yatayda net kuvvet kalmaz; disk eylemsizlik nedeniyle o andaki hızının doğrultusunda, yani çembere teğet olarak düz bir yolda ilerler. Diskin yarıçap doğrultusunda dışarı fırlayacağını düşünmek, "merkezkaç kuvveti" yanılgısından kaynaklanır.
Kolay
3Yiğit, ucuna anahtarlık bağlı bir ipi başının üzerinde yatay bir çember çizecek biçimde sabit süratle döndürüyor. Anahtarlığın hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için anahtarlığın bir ivmesi vardır. Anahtarlığın merkezcil ivmesinin yönü hangisidir?
- A) Hareket yönünde, teğet doğrultuda
- B) Merkezden dışarı doğru
- C) Hareket yönüne zıt, teğet doğrultuda
- D) Çemberin merkezine doğru
- E) Çember düzlemine dik, yukarı doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Çemberin merkezine doğru
Hızın büyüklüğü sabitken yalnızca yönü değişir; bu değişim her an çemberin merkezine doğrudur, bu yüzden merkezcil ivme merkeze yönelir. Merkezden dışarı doğru bir ivme olduğu düşüncesi, ipin elde hissettirdiği çekmeden kaynaklanan yaygın bir yanılgıdır.
Kolay
4Seramik atölyesinde çömlekçi tornasının tablası sabit hızla dönüyor. Atölyedeki öğrenci, tabladaki bir işareti izleyerek tablanın 5 s'de 20 tur attığını sayıyor. Tablanın frekansı ve periyodu hangisidir?
- A) f = 0,25 s⁻¹; T = 4 s
- B) f = 4 s⁻¹; T = 4 s
- C) f = 20 s⁻¹; T = 5 s
- D) f = 100 s⁻¹; T = 0,01 s
- E) f = 4 s⁻¹; T = 0,25 s
Cevabı göster
Doğru cevap: E) f = 4 s⁻¹; T = 0,25 s
Frekans birim zamandaki tur sayısıdır: f = 20 / 5 = 4 s⁻¹. Periyot bir turun süresidir: T = 1 / f = 0,25 s. f ile T'nin yer değiştirdiği seçenek, frekansın tur süresi, periyodun saniyedeki tur sayısı sanılmasından çıkar.
Kolay
5Bir oyuncak uçak, ipe bağlı olarak yarıçapı 3 m olan yatay bir çember üzerinde 6 m/s sabit süratle dönüyor. Uçağın merkezcil ivmesi kaç m/s²'dir?
- A) 2
- B) 18
- C) 36
- D) 108
- E) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 12
a = v² / r = 36 / 3 = 12 m/s² olur. 2 m/s², hızın karesini almadan v / r hesaplayan birinin sonucudur.
Kolay
6Bir oyuncak tren dairesel bir rayda sabit süratle dönüyor. Trenin merkezcil ivmesinin yönü hangisidir?
- A) Hareket yönünde, yörüngeye teğet
- B) Hareket yönüne zıt, yörüngeye teğet
- C) Merkezden dışarı doğru
- D) Çemberin merkezine doğru
- E) Düşey yukarı doğru
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Çemberin merkezine doğru
Hızın yönündeki sürekli değişim, merkeze doğru bir ivme oluşturur; bu yüzden ivmenin adı merkezcil ivmedir. Merkezden dışarı doğru bir ivme düşünmek yaygın bir yanılgıdır.
Kolay
7Bir disk 4 rad/s açısal hızla sabit olarak dönüyor. Diskin kenarındaki bir nokta merkezden 0,5 m uzaktadır. Bu noktanın çizgisel hızı kaç m/s'dir?
- A) 8
- B) 4,5
- C) 2
- D) 0,125
- E) 16
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2
v = ω · r = 4 · 0,5 = 2 m/s olur. 8 değeri, açısal hızı yarıçapa bölen birinin sonucudur.
Kolay
8Kütlesi 2 kg olan bir cisim, yarıçapı 1,5 m olan yatay bir çember üzerinde 3 m/s sabit süratle dönüyor. Cisme etki eden merkezcil kuvvet kaç N'dur?
- A) 4
- B) 9
- C) 12
- D) 6
- E) 27
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 12
F = m · v² / r = 2 · 9 / 1,5 = 12 N olur. 4 N, hızın karesini almayı unutan birinin sonucudur.
Kolay
9Dünya'nın çevresinde dairesel yörüngede dolanan bir yapay uyduya, düzgün çembersel hareket yapabilmesi için gereken merkezcil kuvveti sağlayan hangisidir?
- A) Uydunun motorlarının ileri itme kuvveti
- B) Uzay boşluğunun sürtünme kuvveti
- C) Dünya'nın uyguladığı kütle çekimi kuvveti
- D) Güneş'in uyguladığı elektriksel kuvvet
- E) Uydunun eylemsizliği
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Dünya'nın uyguladığı kütle çekimi kuvveti
Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet türü değildir; uydu için bu görevi Dünya'nın kütle çekimi üstlenir. Eylemsizlik bir kuvvet değildir; tek başına cismi düz bir çizgide götürür.
Kolay
10Öğrenciler sınıftaki duvar saatini inceliyor. Saat düzenli çalıştığına göre aşağıdakilerden hangisi düzgün çembersel harekete örnektir?
- A) Saatin duvardan düşerken yaptığı hareket
- B) Sarkaçlı saatte sarkacın ileri geri salınması
- C) Saatin pilinin yerine yerleştirilmesi
- D) Yelkovanın ucunun hareketi
- E) Saatin camında yansıyan ışığın hareketi
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Yelkovanın ucunun hareketi
Yelkovanın ucu sabit yarıçaplı bir çember üzerinde eşit sürelerde eşit yollar alır; bu düzgün çembersel harekettir. Sarkacın salınımı çembersel bir yay üzerinde olsa da sürati sürekli değiştiğinden düzgün çembersel hareket değildir.
Kolay
11Atletizm pistinin dairesel virajında sabit süratle koşan bir atletin herhangi bir andaki çizgisel hızının yönü, yörüngeye göre nasıldır?
- A) Yörüngeye teğettir.
- B) Çemberin merkezine doğrudur.
- C) Merkezden dışarı doğrudur.
- D) Yörüngeye teğet ama koşu yönüne zıttır.
- E) Her an aynı sabit yöndedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yörüngeye teğettir.
Düzgün çembersel harekette çizgisel hız her an yörüngeye teğettir. Merkeze doğru olan hız değil, merkezcil ivmedir.
Kolay
12Bir çamaşır makinesinin tamburu sıkma programında saniyede 4 tur atıyor. Tamburun dönme periyodu kaç saniyedir?
- A) 4
- B) 0,4
- C) 2
- D) 0,25
- E) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 0,25
Frekans 4 Hz'dir; T · f = 1 olduğundan T = 1 / 4 = 0,25 s olur. 4 s cevabı, frekans ile periyodu karıştıran birinin cevabıdır.
Kolay
13Açısal hız, yarıçapın birim zamanda taradığı açıdır. Uluslararası birim sisteminde açısal hızın birimi hangisidir?
- A) rad/s
- B) m/s
- C) m/s²
- D) Hz · m
- E) N
Cevabı göster
Doğru cevap: A) rad/s
Açısal hız birim zamanda taranan açı olduğundan birimi radyan bölü saniyedir (rad/s). m/s ise çizgisel hızın birimidir.
Kolay
14Bir atlıkarınca 2 s'de bir tam tur atıyor. (π = 3) Atlıkarıncanın açısal hızı kaç rad/s'dir?
- A) 6
- B) 12
- C) 3
- D) 1,5
- E) 0,5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 3
ω = 2π / T = 2 · 3 / 2 = 3 rad/s olur. 12 rad/s, periyoda bölmek yerine periyotla çarpan birinin sonucudur.
Kolay
15Bir dönme dolap 0,02 Hz frekansla sabit olarak dönüyor. Dolaptaki bir kabin 200 s içinde kaç tam tur atar?
- A) 10
- B) 4
- C) 40
- D) 100
- E) 0,4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 4
Frekans saniyedeki tur sayısıdır: 0,02 · 200 = 4 tur. Periyot 1 / 0,02 = 50 s olduğundan 200 s'ye 4 tam tur sığar; 40 gibi cevaplar ondalık basamağı yanlış kaydırmaktan kaynaklanır.
Kolay
16Yarıçapı 1 m olan dairesel bir yolda sabit süratle ilerleyen bir oyuncak araba, bir turu 3 s'de tamamlıyor. (π = 3) Arabanın çizgisel hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
- A) 1
- B) 6
- C) 9
- D) 2
- E) 3
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 2
v = 2πr / T = 2 · 3 · 1 / 3 = 2 m/s olur. 6 m/s, çevreyi bulup periyoda bölmeyi unutan birinin sonucudur.
Kolay
17"Newton'ın Topu" düşünce deneyinde, atmosferin bulunmadığı varsayılan bir ortamda çok yüksek bir dağın tepesindeki toptan yatay doğrultuda gülleler fırlatılır. Fırlatma hızı küçükken gülle kısa bir yol alıp Dünya yüzeyine düşer; hız artırıldıkça gülle daha uzağa düşer. Gülle tam yörünge hızıyla fırlatıldığında aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?
- A) Gülle, dağın eteğine yakın bir noktada yere düşer.
- B) Gülle, Dünya çevresinde dairesel bir yörüngede dolanır.
- C) Gülle, Dünya çevresinde eliptik bir yörüngede dolanır.
- D) Gülle, Dünya'nın çekiminden kurtularak uzaya gider.
- E) Gülle, fırlatıldığı noktanın üzerinde asılı kalır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Gülle, Dünya çevresinde dairesel bir yörüngede dolanır.
Düşünce deneyine göre fırlatma hızı yörünge hızına ulaştığında güllenin düşme eğilimi ile Dünya yüzeyinin eğriliği birbirini dengeler; gülle yere hiç düşmez ve Dünya çevresinde dairesel bir yörünge izler. Hız yörünge hızından büyük ama kaçış hızından küçükse yörünge eliptik olur; kaçış hızı aşılırsa gülle Dünya'nın çekiminden kurtulur. Yapay uydular da bu ilkeye göre yörüngeye yerleştirilir.
Kolay
18Döner kavşakta çember biçimli bir yol izleyen bir aracın, ardışık birer saniyelik zaman aralıklarında yol üzerinde aldığı mesafeler sırasıyla 6 m, 8 m ve 10 m olarak ölçülüyor. Aracın bu süredeki hareketi için hangisi doğrudur?
- A) Düzgün çembersel hareket yapar; sürati sabittir.
- B) Düzgün çembersel hareket yapar; hızının yönü sabittir.
- C) Düzgün olmayan çembersel hareket yapar; hızının yönü sabittir.
- D) Düzgün olmayan çembersel hareket yapar; sürati artmaktadır.
- E) Öteleme hareketi yapar; hız vektörü değişmemektedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Düzgün olmayan çembersel hareket yapar; sürati artmaktadır.
Çembersel yörüngede eşit zaman aralıklarında eşit yol alan cisim düzgün çembersel hareket yapar. Araç eşit sürelerde 6 m, 8 m ve 10 m gibi farklı ve giderek artan yollar aldığına göre sürati artmaktadır; hareketi düzgün olmayan çembersel harekettir. Çembersel harekette hız vektörü yörüngeye teğet olduğundan yönü sürekli değişir; hızın yönünün sabit kaldığı söylenemez.
Orta
19Bir oyuncak araba, yarıçapı 2 m olan yatay dairesel bir pistte 4 m/s sabit süratle dönüyor. Arabanın üstüne yerleştirilen ivmeölçer, arabanın merkeze doğru ivmesini ölçüyor. İvmeölçerin göstermesi beklenen merkezcil ivme kaç m/s²'dir?
- A) 2
- B) 16
- C) 32
- D) 4
- E) 8
Cevabı göster
Doğru cevap: E) 8
Merkezcil ivme a = v² / r = 4² / 2 = 8 m/s²'dir. 2 m/s² sonucu hızın karesi yerine kendisinin (v / r) kullanılmasından, 32 ise yarıçapla bölmek yerine çarpmaktan çıkar.
Orta
20Sabit açısal hızla dönen bir pikabın plağı üzerinde, merkezden r uzaklığında K, 2r uzaklığında L işaretleri bulunuyor. Bir öğrenci bu iki nokta için şu yargıları yazıyor: I. Açısal hızları eşittir. II. L'nin çizgisel hızı K'ninkinin 2 katıdır. III. Merkezcil ivmeleri eşittir. Bu yargılardan hangileri doğrudur?
- A) I ve II
- B) Yalnız I
- C) Yalnız II
- D) II ve III
- E) I, II ve III
Cevabı göster
Doğru cevap: A) I ve II
Plak tek parça döndüğünden tüm noktaların açısal hızı aynıdır (I); v = ω · r olduğundan L'nin çizgisel hızı 2 katıdır (II). a = ω² · r olduğundan L'nin merkezcil ivmesi de 2 katıdır; açısal hızlar eşit diye ivmelerin de eşit olacağını düşünmek yanlıştır (III).

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.