İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket

iki boyutlu hareket
yatay atış
eğik atış
menzil
hız bileşenleri
yer çekimi ivmesi
parabolik yörünge

Yatay atış ve eğik atış problemleri nasıl çözülür?

İki boyutta sabit ivmeli hareket, yatay ve düşey bileşenleri birbirinden bağımsız olarak ayrı ayrı incelenerek çözülen eğrisel bir harekettir. Potaya süzülen basketbol topu ve hortumdan fışkıran su buna örnektir. Hava direnci yoksa yatayda ivme sıfır, düşeyde ivme g'dir ve yörünge bir paraboldür. Yatay atışta cisim sabit hızla ilerlerken düşeyde serbest düşme yapar; örneğin 20 m yükseklikten 15 m/s ile yatay atılan cisim 2 s'de yere iner ve 30 m ileriye düşer. Eğik atışta ilk hız v0x = v0 · cosθ ve v0y = v0 · sinθ bileşenlerine ayrılır. 50 m/s hızla yatayla 37° açıyla atılan cisim için v0x = 40 m/s, v0y = 30 m/s olur; uçuş süresi 6 s, menzil 240 m ve en büyük yükseklik 45 m bulunur. Tepe noktasında düşey hız sıfırdır, yatay hız ise değişmez. Uçuş süresini yalnızca düşey hareket belirler; yatay hızı artırmak düşme süresini değil, yalnızca menzili değiştirir.

İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket: konu anlatımı ve özeti

Basket topu, hortumdan fışkıran su ya da tramplenden atlayan sporcu eğrisel bir yol izler. Bu hareketler, yatay ve düşey bileşenleri ayrı ayrı incelenerek çözülen iki boyutlu sabit ivmeli hareketlerdir.

Hareketin yatay ve düşey bileşenleri birbirinden bağımsızdır; hava direnci yoksa yatayda ivme sıfır, düşeyde ivme g'dir.
Yatay atışta cisim sabit vx hızıyla ilerlerken düşeyde serbest düşme yapar; aynı yükseklikten bırakılan ve yatay atılan iki top yere aynı anda ulaşır.
Eğik atışta ilk hız bileşenlerine ayrılır: v0x = v0 · cosθ, v0y = v0 · sinθ.
Tepe noktasında düşey hız sıfırdır, yatay hız ise değişmez; yörünge bir paraboldür.
Menzil = vx · uçuş süresi; en büyük yükseklik h = v0y² / (2g) ile bulunur.
Örnek: 50 m/s hızla yatayla 37° açıyla atılan cisim için (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8; g = 10 m/s²) v0x = 40 m/s, v0y = 30 m/s olur. Çıkış süresi 3 s, uçuş süresi 6 s, menzil 40 · 6 = 240 m, en büyük yükseklik 30² / 20 = 45 m'dir.
Eğik atış örneğinin yörüngesi (yatay ve düşey aynı ölçekte): v₀ = 50 m/s, 37°; tepe yüksekliği 45 m, menzil 240 m
Yatay atış örneği: 20 m yükseklikten 15 m/s ile yatay atılan cisim 2 s'de yere iner ve 30 m ileriye düşer.

Unutma: Uçuş süresini yalnızca düşey hareket belirler; yatay hızı artırmak yere düşme süresini değiştirmez, sadece menzili büyütür.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme: 3 Kasım 2026

Önce temeli pekiştir

İki boyutlu hareketin anahtarı, hareketi iki ayrı hareket olarak düşünmektir.

Yatayda ivme yoktur: Cisim her saniye aynı yatay yolu alır.
Düşeyde ivme g'dir: Cisim serbest düşme ya da yukarı atış gibi davranır.
İki hareketi birbirine bağlayan tek şey süredir.

Adım adım örnek: 45 m yüksekliğindeki bir yamaçtan 10 m/s hızla yatay atılan taş için önce düşeye bak: 45 = 1/2 · 10 · t², t = 3 s. Sonra yataya geç: x = 10 · 3 = 30 m.

Günlük hayattan: Bahçe hortumunun ucunu yatay tutup suyu daha hızlı akıtırsan su daha uzağa düşer, ama yere ulaşma süresi değişmez.

Sık yapılan hata: "Eğik atışta cismin tepe noktasındaki hızı sıfırdır." Doğrusu: Tepede yalnızca düşey hız sıfırdır; yatay hız aynen sürer. 20 m/s ile 37° açıyla atılan cismin (cos37° = 0,8) tepe noktasındaki hızı 16 m/s'dir.

Derinleş

Hava direnci olmasaydı en uzak atış 45° açıyla yapılırdı. Bir bahçe hortumunu aynı su akışıyla farklı açılarda tutarak suyun düştüğü uzaklığı ölç ve bir tablo oluştur. Ölçtüğün en uzak açı 45° çıktı mı? Çıkmadıysa hava direncinin ve hortum ucunun yerden yüksekliğinin bunda nasıl bir rolü olabilir? Gülle atma ya da cirit gibi sporlarda sporcuların hangi açıları tercih ettiğini araştırıp sonuçlarınla karşılaştır.

Öğrenme çıktıları

Bu konunun soruları MEB öğretim programındaki şu öğrenme çıktılarını ölçer.

FİZ.11.1.3İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme
- a) İki boyutta sabit ivmeli hareketin bileşenleri ile sabit hızlı ve sabit ivmeli hareket arasındaki ilişkiyi bulur.
- b) İki boyutta sabit ivmeli harekete yönelik genelleme yapar.

Sorular

Soru bankasından bu konunun soruları, kolaydan zora.

Kolaydan Zora: 3 adımda çalış Konu testini çöz

Kolay
1Bir öğrenci, masanın kenarından yuvarlanarak düşen bir bilyenin hareketini video analiz programıyla inceliyor. Program, bilye masadan ayrıldıktan sonra yatay hızının değişmediğini, düşey hızının ise her saniye yaklaşık 10 m/s arttığını gösteriyor. Bilyenin masadan ayrıldıktan sonraki ivmesi için hangisi doğrudur?
- A) Büyüklüğü g, yönü hareket yönündedir.
- B) Hareket boyunca sıfırdır.
- C) Büyüklüğü zamanla artar.
- D) Yatay ve düşey iki bileşeni vardır.
- E) Büyüklüğü g, yönü düşey aşağıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Büyüklüğü g, yönü düşey aşağıdır.
Yatay hız değişmediği için yatayda ivme yoktur; düşey hız her saniye g kadar arttığından ivme düşey aşağı yönde ve g büyüklüğündedir. İvmenin hareket (hız) yönünde olduğunu sanmak yaygın bir yanılgıdır; hızın yönü değişse de ivme hep düşeydir.
Kolay
2Bahçeyi sulayan Hande, hortumun ucunu yatayla belli bir açı yapacak biçimde tutuyor. Hortumdan çıkan suyun önce yükseldiğini, sonra alçalarak çimlere düştüğünü görüyor. Hava direnci ihmal ediliyor. Su damlacıklarının izlediği yolun şekli hangisidir?
- A) Çember yayı
- B) Doğru
- C) Elips
- D) Parabol
- E) Hiperbol
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Parabol
Eğik atılan su damlacıkları yatayda sabit hızlı, düşeyde sabit ivmeli hareket yapar; bu iki hareketin birleşimi bir paraboldür. Yörünge çember yayına benzese de çembersel hareket için merkeze yönelen bir kuvvet gerekir; burada tek kuvvet düşey aşağı yöndeki ağırlıktır.
Kolay
3Sınıfta yapılan bir deneyde masanın kenarında duran iki özdeş bozuk paradan biri parmakla fiskelenerek yatay fırlatılırken diğeri aynı anda kenardan aşağı düşüyor. Öğrenciler paraların yere çarpma seslerini dikkatle dinliyor. Hava direnci ihmal edilirse paraların yere ulaşma sırası için hangisi doğrudur?
- A) Önce düşen para ulaşır.
- B) Aynı anda ulaşırlar.
- C) Önce fırlatılan para ulaşır.
- D) Kütlesi büyük olan önce ulaşır.
- E) Fırlatma hızına göre sıra değişir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Aynı anda ulaşırlar.
Düşey hareket yatay hareketten bağımsızdır; iki paranın da düşeyde ilk hızı sıfır, ivmesi g olduğundan aynı yüksekliği aynı sürede düşerler. Fırlatılan paranın daha uzun yol aldığı için geç kalacağını düşünmek yaygın bir yanılgıdır; yatay hız yalnızca düştüğü yerin uzaklığını değiştirir.
Kolay
4Basketbol maçında serbest atış kullanan Mert'in attığı top, çembere doğru eğik bir yol izliyor. Hava direnci ihmal ediliyor ve topun atış anındaki hız bileşenleri v₀ₓ ve v₀ᵧ ile gösteriliyor. Top yörüngesinin en yüksek noktasındayken hızı için hangisi doğrudur?
- A) Hızın iki bileşeni de sıfırdır.
- B) Yatay bileşen sıfır, düşey bileşen v₀ᵧ'dir.
- C) Düşey bileşen en büyük değerindedir.
- D) Düşey bileşen sıfır, yatay bileşen v₀ₓ'tir.
- E) İki bileşen de atış anındaki değerdedir.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Düşey bileşen sıfır, yatay bileşen v₀ₓ'tir.
Tepe noktasında düşey hız sıfırlanır; yatayda ivme olmadığından yatay hız atış anındaki v₀ₓ değerini korur. Hızın tamamen sıfır olduğunu düşünmek düşey atışla eğik atışı karıştırmaktır; top tepe noktasından yatay hızla geçip ilerlemeye devam eder.
Kolay
5Masanın kenarından parmakla fiskelenen bir silgi, yatay doğrultuda masadan ayrılıp yere düşüyor. Hava direnci ihmal ediliyor. Silgi havadayken ivmesinin yatay ve düşey bileşenleri için hangisi doğrudur?
- A) Yatay bileşen g, düşey bileşen sıfırdır.
- B) İki bileşen de g'ye eşittir.
- C) İki bileşen de sıfırdır.
- D) Yatay bileşen azalır, düşey bileşen sıfırdır.
- E) Yatay bileşen sıfır, düşey bileşen g'dir.
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Yatay bileşen sıfır, düşey bileşen g'dir.
Hava direnci yoksa yatayda cisme kuvvet etki etmez, ivme sıfırdır; düşeyde yalnız ağırlık etki eder ve ivme g'dir. İki bileşeni de g sanmak, yer çekiminin yalnız düşey doğrultuda etki ettiğini gözden kaçırmaktır.
Kolay
6Bir futbolcunun eğik olarak vurduğu topun ilk hızının düşey bileşeni 20 m/s'dir. Hava direnci ihmal ediliyor. (g = 10 m/s²) Top atıldığı yerden en fazla kaç metre yükselir?
- A) 40
- B) 20
- C) 10
- D) 2
- E) 400
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 20
En büyük yükseklik h = v0y² / (2g) = 400 / 20 = 20 m'dir. 40 m cevabı, paydadaki 2 çarpanını unutan birinin sonucudur.
Kolay
7Aynı balkondan yatay olarak atılan farklı topların yere düşme sürelerini karşılaştıran bir öğrenci, hava direncini ihmal ediyor. Yatay atışta topun yere düşme süresini belirleyen nedir?
- A) Atıldığı yükseklik
- B) Yatay atış hızı
- C) Topun kütlesi
- D) Topun yarıçapı
- E) Yatay hız ile kütlenin çarpımı
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Atıldığı yükseklik
Uçuş süresi yalnız düşey hareketle belirlenir ve düşey ilk hız sıfır olduğundan yalnız yüksekliğe bağlıdır. Yatay hızı artırmak süreyi değil, yatayda gidilen uzaklığı değiştirir.
Kolay
8Bir okçu, düz bir alanda oku yerden eğik olarak fırlatıyor. Okun ilk hızının düşey bileşeni 15 m/s'dir. (g = 10 m/s², hava direnci yok) Ok, fırlatıldığı seviyeye kaç saniye sonra geri düşer?
- A) 1,5
- B) 3
- C) 15
- D) 6
- E) 0,75
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3
Çıkış süresi 15 / 10 = 1,5 s'dir; iniş de aynı sürede olduğundan toplam uçuş süresi 3 s'dir. 1,5 s yalnız tepe noktasına çıkış süresidir.
Kolay
9Bir öğretmen, eğrisel yörüngede hareket eden cisimleri incelemek için hareketi iki bileşene ayırmayı öneriyor. Hava direnci ihmal edildiğinde iki boyutlu hareketin bileşenleri için hangisi doğrudur?
- A) Yatay ve düşey hareketler birbirini etkilemeden ayrı ayrı incelenebilir.
- B) Yatay hız arttıkça düşey ivme de artar.
- C) Düşey hız arttıkça yatay hız azalır.
- D) İki bileşen birbirine bağlı olduğundan ayrı incelenemez.
- E) Yatay hareket bitmeden düşey hareket başlamaz.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Yatay ve düşey hareketler birbirini etkilemeden ayrı ayrı incelenebilir.
İki boyutlu hareketin yatay ve düşey bileşenleri birbirinden bağımsızdır; bu yüzden her biri kendi denklemiyle incelenir. Yatay hızın düşey ivmeyi etkilediği fikri bu bağımsızlığa aykırıdır.
Kolay
10Bir uçurumun kenarından 12 m/s hızla yatay atılan taşın hareketi inceleniyor. (g = 10 m/s², hava direnci yok) Taş atıldıktan 1 s sonra hızının düşey bileşeni kaç m/s'dir?
- A) 12
- B) 22
- C) 2
- D) 10
- E) 0
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 10
Düşey ilk hız sıfırdır ve düşeyde ivme g olduğundan 1 s sonra vy = 10 · 1 = 10 m/s olur. 12 m/s yatay bileşendir; hareket boyunca değişmez ve düşey bileşene eklenmez.
Kolay
11Bir futbol topu 10 m/s hızla, yatayla 37° açı yapacak biçimde vuruluyor. (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) Topun ilk hızının yatay ve düşey bileşenleri sırasıyla kaç m/s'dir?
- A) 6 ve 8
- B) 8 ve 6
- C) 10 ve 0
- D) 5 ve 5
- E) 8 ve 10
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 8 ve 6
Yatay bileşen v0 · cos37° = 10 · 0,8 = 8 m/s, düşey bileşen v0 · sin37° = 10 · 0,6 = 6 m/s'dir. 6 ve 8 cevabı, sinüs ile kosinüsün yerini karıştıran birinin cevabıdır.
Kolay
12Tramplenden havuza atlayan bir sporcunun hareketi, hava direnci ihmal edilerek yalnız yer çekimi etkisinde incelendiğinde sporcunun kütle merkezinin izlediği yol hangi biçimdedir?
- A) Çember
- B) Düz bir doğru
- C) Parabol
- D) Spiral
- E) Elips
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Parabol
Yatayda sabit hızlı, düşeyde sabit ivmeli hareketin birleşimi parabol biçiminde bir yörünge oluşturur. Çember yörünge, merkezcil kuvvet gerektiren çembersel harekete aittir.
Kolay
13Bir pencereden 8 m/s hızla yatay doğrultuda atılan top, pencerenin 5 m aşağısındaki zemine düşüyor. Hava direnci ihmal ediliyor. (g = 10 m/s²) Top atıldıktan kaç saniye sonra yere düşer?
- A) 0,5
- B) 2
- C) 1
- D) 0,8
- E) 1,6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 1
Uçuş süresini yalnız düşey hareket belirler: 5 = 1/2 · 10 · t², t = 1 s. 0,8 s gibi cevaplar, yatay hızı süre hesabına katan birinin hatasıdır.
Kolay
14Bir çatının kenarından 6 m/s hızla yatay atılan top, 2 s sonra yere düşüyor. Hava direnci ihmal ediliyor. Top, atıldığı noktanın tam altındaki noktadan yatayda kaç metre uzağa düşer?
- A) 12
- B) 3
- C) 6
- D) 20
- E) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Yatayda hız sabit olduğundan x = vx · t = 6 · 2 = 12 m'dir. 20 m, düşey yönde düşülen yüksekliktir; yatay uzaklıkla karıştırılmamalıdır.
Kolay
15Bir atlet gülleyi eğik olarak atıyor; gülle yükselip tepe noktasından geçtikten sonra yere iniyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre güllenin tepe noktasındaki ivmesi için hangisi doğrudur?
- A) Sıfırdır, çünkü düşey hız sıfırdır.
- B) Büyüklüğü g, yönü düşey aşağıdır.
- C) Büyüklüğü g, yönü yataydır.
- D) Büyüklüğü g'den küçük, yönü aşağıdır.
- E) Büyüklüğü g, yönü düşey yukarıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Büyüklüğü g, yönü düşey aşağıdır.
Tepe noktasında düşey hız sıfır olsa da cisme yine ağırlık etki eder, bu yüzden ivme g büyüklüğünde ve aşağı yöndedir. İvmeyi sıfır sanmak, hız ile ivmeyi karıştırmaktır.
Kolay
16Yatay doğrultuda fırlatılan bir cismin hareketi yatay ve düşey olmak üzere iki bileşene ayrılıyor. Hava direnci ihmal edildiğine göre cismin düşey doğrultudaki hareketi hangisine benzer?
- A) Sabit hızlı harekete
- B) Düzgün yavaşlayan harekete
- C) Düşey yukarı atışa
- D) İlk hızsız serbest düşmeye
- E) Düzgün çembersel harekete
Cevabı göster
Doğru cevap: D) İlk hızsız serbest düşmeye
Yatay atışta düşey ilk hız sıfırdır ve düşeyde yalnız g etkilidir, bu da ilk hızsız serbest düşmedir. Sabit hızlı hareket, yatay bileşenin özelliğidir.
Kolay
17Fizik öğretmeni, öğrencilerden çevrelerinde gördükleri hareketleri tek boyutlu ve iki boyutlu olarak sınıflandırmalarını istiyor. Öğrenciler, hava direncini ihmal ederek aşağıdaki hareketleri listeliyor. Bu hareketlerden hangisi tek boyutlu harekettir?
- A) Potaya doğru atılan basketbol topunun hareketi
- B) Yatay tutulan hortumdan fışkıran suyun hareketi
- C) Kaleye doğru havalandırılan futbol topunun hareketi
- D) Masanın kenarından yuvarlanıp düşen bilyenin hareketi
- E) Balkondan ilk hızsız bırakılan anahtarın hareketi
Cevabı göster
Doğru cevap: E) Balkondan ilk hızsız bırakılan anahtarın hareketi
İlk hızsız bırakılan anahtar yalnız düşey doğrultuda, doğrusal bir yörüngede hareket eder; bu tek boyutlu bir harekettir. Potaya atılan top, hortumdan fışkıran su, havalanan futbol topu ve masadan yuvarlanıp düşen bilye ise aynı anda hem yatayda hem düşeyde yol alır; yörüngeleri eğriseldir ve hareketleri iki boyutludur.
Kolay
18Bir bilim kurgu filminde astronot, yer çekiminin ve hava direncinin etkisinin bulunmadığı bir ortamda elindeki anahtarı yatayla belli bir açı yapacak biçimde fırlatıyor. Filmi izleyen Arda, aynı atış Dünya'da yapılsaydı anahtarın eğrisel bir yol izleyeceğini biliyor. Filmdeki ortamda fırlatılan anahtarın izlediği yol için hangisi doğrudur?
- A) Fırlatıldığı doğrultuda doğrusal bir yol izler.
- B) Önce yükselir, sonra alçalarak bir parabol çizer.
- C) Fırlatıldığı noktanın çevresinde çember çizer.
- D) Bir süre ilerledikten sonra kendiliğinden durur.
- E) Yönünü değiştirip yatay doğrultuda ilerler.
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Fırlatıldığı doğrultuda doğrusal bir yol izler.
Eğik atılan bir cismin yolunu eğen etki yer çekimidir: yer çekimi hızın düşey bileşenini sürekli değiştirir ve yörünge parabol olur. Yer çekiminin ve hava direncinin bulunmadığı bir ortamda cisme etki eden kuvvet kalmaz; anahtar fırlatıldığı doğrultuda, sabit hızla doğrusal bir yol izler. Kendiliğinden durması ya da yön değiştirmesi için bir kuvvet gerekir.
Orta
19Bir futbolcu, topu yerden eğik olarak vuruyor ve top bir süre sonra yine aynı yatay zemine düşüyor. Antrenör, hava direnci ihmal edildiğinde top için şu yargıları tahtaya yazıyor: I. Hızın yatay bileşeni hareket boyunca sabittir. II. İvme her noktada düşey aşağı yönde ve g büyüklüğündedir. III. Tepe noktasında hızın büyüklüğü sıfırdır. Bu yargılardan hangileri doğrudur?
- A) Yalnız I
- B) II ve III
- C) I ve II
- D) I, II ve III
- E) Yalnız II
Cevabı göster
Doğru cevap: C) I ve II
Yatayda ivme olmadığından yatay hız sabittir (I), tek ivme düşey aşağı yöndeki g'dir (II). Tepe noktasında yalnızca düşey hız sıfırdır; yatay hız sürdüğü için hızın büyüklüğü sıfır değildir. III'ü doğru saymak eğik atışı düşey atışla karıştırmaktır.
Orta
20Bir tepenin kenarında duran Oğuz, bir kar topunu yatay olarak fırlatıyor. Kar topu 3 s sonra yere düşüyor ve atıldığı noktanın tam altından yatayda 60 m uzağa varıyor. (g = 10 m/s², hava direnci yok) Kar topunun atıldığı yükseklik ve atış hızı hangisidir?
- A) 45 m; 60 m/s
- B) 45 m; 20 m/s
- C) 90 m; 20 m/s
- D) 30 m; 20 m/s
- E) 90 m; 60 m/s
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 45 m; 20 m/s
Düşeyde h = ½ · g · t² = 5 · 9 = 45 m; yatayda hız sabit olduğundan v = 60 / 3 = 20 m/s olur. 90 m sonucu ½ katsayısının unutulmasından, 60 m/s ise yatay yolun hızla karıştırılmasından çıkar.

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.