İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

11. Sınıf Temel Matematik · Geometrik Şekiller

Dörtgenlerin Açı ve Kenar Özellikleri

  • iç açılar toplamı
  • dış açılar toplamı
  • yamuk
  • orta taban
  • paralelkenar
  • bütünler açılar
  • açıortay

Dörtgenlerin açı ve kenar özellikleri nelerdir?

Dörtgenlerin açı ve kenar özellikleri, genel dörtgenin ve özel dörtgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntılardır. Her dörtgende iç açıların toplamı 360°, dış açıların toplamı da 360°'dir. Yamukta aynı yan kenara komşu alt ve üst taban açıları bütünlerdir, yani toplamları 180°'dir; yan kenarların orta noktalarını birleştiren orta tabanın uzunluğu tabanların toplamının yarısıdır. İkizkenar yamukta yan kenarlar eşittir, alt taban açıları kendi arasında, üst taban açıları kendi arasında eşittir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşittir, ardışık açılar bütünler, karşılıklı açılar eştir. Eşkenar dörtgen dört kenarı eşit bir paralelkenardır. Dikdörtgen bir açısı 90° olan paralelkenardır ve dört açısı da 90°'dir. Kare ise bir açısı 90° olan eşkenar dörtgendir. Her özel dörtgen, ait olduğu genel dörtgenin özelliklerini de taşır. Bilinmeyen bir açı, x ile adlandırılıp iç ya da dış açı toplamından denklem kurularak bulunur.

Dörtgenlerin Açı ve Kenar Özellikleri: konu anlatımı ve özeti

Bu konuda genel dörtgenin ve özel dörtgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları öğreneceksin. Her özel dörtgen, ait olduğu genel dörtgenin özelliklerini de taşır.

  • Dörtgen: İç açıların toplamı 360°, dış açıların toplamı da 360°’dir: a + b + c + d = 360° ve x + y + z + t = 360°.
  • Yamuk: Aynı yan kenara komşu alt ve üst taban açıları bütünlerdir: a + d = 180°, b + c = 180°. Yan kenarların orta noktalarını birleştiren orta taban, tabanların toplamının yarısıdır: |EF| = (a + c)/2.
  • İkizkenar yamuk: Yan kenarları eşittir; alt taban açıları kendi arasında, üst taban açıları kendi arasında eşittir.
  • Paralelkenar: Karşılıklı kenarlar paralel ve eşittir. Ardışık açılar bütünler, karşılıklı açılar eştir. Ardışık iki açının açıortayları dik kesişir.
  • Eşkenar dörtgen: Dört kenarı eşit bir paralelkenardır, paralelkenarın açı ve kenar özelliklerini taşır.
  • Dikdörtgen: Bir açısı 90° olan paralelkenardır; dört açısı da 90°’dir.
  • Kare: Bir açısı 90° olan eşkenar dörtgendir; dört kenarı eşit, dört açısı dik.
  • Çözümlerde: Bilinmeyen açıyı x ile adlandırıp iç ya da dış açı toplamından denklem kurarsın; gerekirse köşegen çizip 30°-60°-90° ya da ikizkenar dik üçgen özelliklerini kullanırsın.

Unutma: Bir dörtgende iki açıortay kesişiyorsa, oluşan küçük dörtgenin ya da üçgenin açı toplamını kullanarak bilinmeyen açıyı bulabilirsin.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

  1. Her soruda önce dörtgenin türünü belirle; hangi özelliklerin geçerli olduğunu buna göre seç.
  2. Bilinmeyen açıları harfle adlandır ve 360° kuralından ya da bütünler açılardan (toplam 180°) denklem kur.
  3. Açıortay varsa iki eş parçayı α ve β gibi harflerle göster, sonra toplamları kullan.

Günlük hayattan: Bir merdiven korkuluğu yandan bakıldığında paralelkenara benzer. Merdivenin eğimi değişse bile basamakla korkuluk arasındaki ardışık açıların toplamı hep 180° kalır.

Sık yapılan hata: Yamukta orta tabanı tabanlardan birinin yarısı sanmak. Orta taban, iki tabanın toplamının yarısıdır: tabanlar 8 ve 14 ise orta taban (8 + 14)/2 = 11 olur.

İpucu: Dış açıların toplamı her dışbükey dörtgende 360°’dir; dış açılar verildiğinde iç açılarla uğraşmadan önce bu kuralı dene.

Derinleş

Kitaptaki 2. Örnekte ABCD dörtgeninde [AE] ve [CF] iç açıortay, m(ADC) = 110°, m(ABC) = 40° ve x = 35° bulunuyor: 2α + 2β = 210° ⇒ α + β = 105°, AECD dörtgeninden 105° + 110° + 180° − x = 360° ⇒ x = 35°. Aynı yöntemi 1. Sıra Sizde sorusuna uygula: m(ADC) = 85°, m(DCB) = 115° ve [AE] ile [EB] iç açıortay ise m(AEB) kaç derecedir? (Kontrol: A ve B açılarının toplamı 160°, yarısı 80°, m(AEB) = 180° − 80° = 100°.)

Düşün: Bu sonuç m(AEB) = (m(D) + m(C))/2 biçiminde genelleştirilebilir mi? Neden?

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.