İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

11. Sınıf Temel Matematik · Geometrik Şekiller

Dörtgenlerin Simetri Özellikleri

  • simetri ekseni
  • deltoid
  • ikizkenar yamuk
  • eşkenar dörtgen
  • kare
  • dikdörtgen
  • eş parçalar

Hangi dörtgenin kaç simetri ekseni vardır?

Dörtgenin simetri ekseni, dörtgeni üst üste kapanan iki eş parçaya ayıran doğrudur. Genel yamuğun ve paralelkenarın simetri ekseni yoktur. İkizkenar yamuğun bir simetri ekseni vardır; bu eksen alt ve üst tabanların orta noktalarından geçer ve yamuğu iki eş dörtgene ayırır. Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni köşegenleri taşıyan doğrulardır. Dikdörtgenin iki simetri ekseni karşılıklı kenarların orta noktalarından geçer; kare olmayan dikdörtgende köşegenler simetri ekseni değildir. Karenin dört simetri ekseni vardır: karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen iki doğru ve iki köşegen. Deltoid, en az bir köşegenine göre simetrik olan dörtgendir; simetri ekseni olan köşegen açıortaydır, diğer köşegene diktir ve onu ortalar. Eşkenar dörtgen ve kare de köşegenlerine göre simetrik oldukları için birer deltoiddir. Simetri ekseninin iki yanındaki karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir.

Dörtgenlerin Simetri Özellikleri: konu anlatımı ve özeti

Bir doğru, dörtgeni üst üste kapanan iki eş parçaya ayırıyorsa o doğru dörtgenin simetri eksenidir. Bu konuda özel dörtgenlerin kaç simetri ekseni olduğunu ve bunların nereden geçtiğini öğreneceksin.

  • Yamuk: Kitaba göre genel yamuğun simetri ekseni yoktur.
  • İkizkenar yamuk: Bir simetri ekseni vardır; alt ve üst tabanların orta noktalarından geçen doğrudur. Eksen yamuğu iki eş dörtgene ayırır.
  • Paralelkenar: Simetri ekseni yoktur.
  • Eşkenar dörtgen: İki simetri ekseni vardır; köşegenleri taşıyan doğrulardır. Köşegenler açıortay olduğu için her köşegen dörtgeni iki eş üçgene ayırır.
  • Dikdörtgen: İki simetri ekseni vardır; karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen doğrulardır. Dikdörtgen kare değilse köşegenleri simetri ekseni değildir.
  • Kare: Dört simetri ekseni vardır; karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen iki doğru ve iki köşegen.
  • Deltoid: En az bir köşegenine göre simetrik olan dörtgendir. ABCD deltoidinde |AD| = |AB| ve |DC| = |BC| ise simetri ekseni AC’dir. Bu köşegen açıortaydır, BD’ye diktir ve BD’yi ortalar; ayrıca m(B) = m(D) olur.
  • Eşkenar dörtgen ve kare, köşegenlerine göre simetrik oldukları için birer deltoiddir.

Unutma: Simetri ekseni, şekli iki eş parçaya ayırır; bu yüzden eksenin iki yanındaki karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir. Açı sorularında bu eşitliği kullanabilirsin.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Kitapta düzeltme

Ders kitabının bu konusundaki bazı bilgiler hatalı, güncel değil ya da çelişkili. Kitaptaki ifadeyi ve doğrusunu aşağıda görebilirsin.

  • Çelişki

    Kitapta (s. 108): “Yamuğun simetri ekseni yoktur.” Hemen ardından “İkizkenar yamuğun bir simetri ekseni vardır.”

    Doğrusu: Doğrusu “Genel bir yamuğun simetri ekseni yoktur” olmalıdır. İkizkenar yamuk da bir yamuktur ve bir simetri ekseni vardır; bu yüzden “yamuğun simetri ekseni yoktur” genellemesi doğru değildir.

Önce temeli pekiştir

  1. Şekli kâğıda çiz ve kes; katlayarak iki yarının üst üste gelip gelmediğini dene.
  2. Simetri eksenlerini sayıya dök: paralelkenar 0, ikizkenar yamuk 1, dikdörtgen 2, eşkenar dörtgen 2, kare 4.
  3. Deltoidde simetri ekseninin hangi köşegen olduğunu, eşit kenarların buluştuğu köşelere bakarak bul.

Günlük hayattan: Uçurtma deltoid biçimindedir; ortasından boylamasına katladığında iki yarısı tam örtüşür ama enine katladığında örtüşmez. Bu yüzden genellikle tek simetri ekseni vardır.

Sık yapılan hata: Dikdörtgenin köşegenlerini simetri ekseni sanmak. Dikdörtgeni köşegen boyunca katlarsan iki üçgen eş olsa da üst üste kapanmaz; eksenler kenarların orta noktalarından geçer. Kitap ayrıca yamuğun simetri ekseni olmadığını söylerken genel yamuğu kastediyor; ikizkenar yamuk ve dikdörtgen gibi özel durumların ekseni vardır.

İpucu: Bir köşegen açıortaysa, o köşegen boyunca simetri olup olmadığını kontrol et.

Derinleş

Kitaptaki 28. Örnekte ABCD deltoidinde |BC| = |CD|, [BH] iç açıortay, m(BHA) = 90° ve m(BCD) = 96° veriliyor. Simetri nedeniyle m(ABC) = m(ADC) = 2α alınıyor; BCDH dörtgeninden α + 96° + 2α + 90° = 360° ⇒ α = 58° ve m(BAD) = 360° − 116° − 96° − 116° = 32° bulunuyor. Bu çözümün hangi adımında simetriyi kullandığını işaretle, sonra m(BCD) = 120° olsaydı m(BAD) kaç derece olurdu, hesapla. (Kontrol: 3α = 150° ⇒ α = 50°, m(BAD) = 360° − 100° − 120° − 100° = 40°.)

Düşün: Bir deltoidin iki köşegeni de simetri ekseni olursa deltoid hangi özel dörtgene dönüşür?

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.