İçeriğe geç
dershanede

Influencer ortaklığı

Takipçilerine indirim, sana kazanç

Yükleniyor…

11. Sınıf Temel Matematik · Geometrik Şekiller

Çokgenlerin Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

  • dışbükey çokgen
  • içbükey çokgen
  • köşegen
  • iç açılar toplamı
  • dış açılar toplamı
  • düzgün çokgen
  • düzgün altıgen

Çokgenlerin iç ve dış açıları toplamı nasıl bulunur?

Çokgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı (n − 2) · 180° bağıntısıyla bulunur, dış açılarının ölçüleri toplamı ise her zaman 360°'dir. Tüm iç açıları 180°'den küçük olan ve tüm köşegenleri iç bölgede kalan çokgen dışbükeydir; en az bir iç açısı 180°'den büyükse çokgen içbükeydir. n kenarlı dışbükey çokgenin bir köşesinden n − 3 köşegen çizilir ve bu köşegenler çokgeni n − 2 üçgene ayırır. Örneğin altıgende iç açılar toplamı (6 − 2) · 180° = 720° olur. Tüm kenarları ve tüm iç açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir; düzgün çokgenin bir dış açısı 360°/n'dir. Düzgün beşgende bir iç açı 108°, bir dış açı 72°'dir. Düzgün altıgenin bir iç açısı 120°'dir; kenarı a olan düzgün altıgende kısa köşegen a√3, uzun köşegen 2a uzunluğundadır ve karşılıklı kenarlar paraleldir. Dış açılar toplamı kenar sayısına bağlı değildir.

Çokgenlerin Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri: konu anlatımı ve özeti

Bu konuda dışbükey çokgenlerin köşegen ve açı özelliklerini, düzgün çokgenlerin bir iç ve bir dış açısını ve düzgün altıgenin özel ölçülerini öğreniyorsun.

  • Sınıflandırma: Tüm iç açıları 180°'den küçük, tüm köşegenleri iç bölgede kalan çokgen dışbükeydir. En az bir iç açısı 180°'den büyükse ya da bir köşegeninin bir kısmı dışarıda kalıyorsa içbükeydir.
  • Köşegen ve üçgen: n kenarlı dışbükey çokgenin bir köşesinden n − 3 köşegen çizilir; bu köşegenler çokgeni n − 2 üçgene ayırır.
  • Açı toplamları: İç açıların ölçüleri toplamı (n − 2) · 180°'dir. Dış açıların ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir, kenar sayısına bağlı değildir. Altıgende iç açılar toplamı (6 − 2) · 180° = 720° olur.
  • Düzgün çokgen: Tüm kenarları ve tüm iç açıları eşit olan çokgendir. Bir iç açısı (n − 2) · 180° / n, bir dış açısı 360°/n'dir. Düzgün beşgende iç açı 108°, dış açı 72°'dir.
  • Düzgün altıgen: Bir iç açısı 120°'dir. Kenarı a olan düzgün altıgende kısa köşegen a√3, uzun köşegen 2a'dır; karşılıklı kenarlar paraleldir.
  • Tarihten: Fârâbî çokgenleri üçgenlere ayırarak inceledi; Ebû Sehl Kûhî düzgün çokgenlerin cetvel ve pergelle çizimi üzerine çalıştı.

Unutma: Dış açı toplamı her çokgende 360°'dir. Kenar sayısını bulman gereken sorularda önce dış açılardan yola çıkmak genellikle daha kısadır.

Bu özet yapay zekâ ile kitabın ilgili sayfalarından hazırlandı; hata içerebilir. Asıl kaynak MEB ders kitabıdır. İçerikler nasıl hazırlanıyor? · Son güncelleme:

Önce temeli pekiştir

Çokgen sorularını çözmek için:

  1. Kenar sayısını (n) belirle ya da bilinmeyen olarak yaz.
  2. İç açılar için (n − 2) · 180°, dış açılar için 360° bağıntısını kullan; düzgün çokgende bunu n'e böl.
  3. Bilinmeyen açıları tek bir harfle (k gibi) ifade edip toplam denklemini kur.

Günlük hayattan: Zemini boşluksuz kaplamak için aynı düzgün çokgenden yeterli sayıda kullanılacaksa bir köşede buluşan iç açıların toplamı 360° olmalıdır. Düzgün altıgenin iç açısı 120° olduğundan üç altıgen bir köşede tam birleşir; düzgün beşgenin 108°'lik açısıyla bu olmaz.

Sık yapılan hata: Dış açı toplamını kenar sayısıyla artan bir değer sanmak. Doğrusu: 3 kenarlı da olsa 20 kenarlı da olsa toplam 360°'dir. Bir köşeden çizilen köşegen sayısını (n − 3) tüm köşegen sayısıyla karıştırmamaya da dikkat et.

İpucu: Düzgün çokgende bir iç açı ile bir dış açı bütünlerdir; birini bulunca diğeri 180°'den çıkarılarak bulunur.

Derinleş

Kitaptaki 41. örnekte ABCDEF altıgeninde iki dik açı, 150°'lik bir açı, m(EDG) = 50° ve 2 · m(ABC) = 3 · m(BCD) veriliyor. m(ABC) = 3k, m(BCD) = 2k ve m(CDE) = 180° − 50° = 130° alarak iç açılar toplamından 5k + 460° = 720° denklemini kur; k = 52° ve m(ABC) = 156° olduğunu doğrula. Ardından kendin dene: Üç dış açısı 23°, 25°, 32° ve geri kalan her dış açısı 20° olan çokgenin kenar sayısını bul (80° + 20°(n − 3) = 360° ⇒ n = 17).

Düşün: Neden iç açılarla değil de dış açılarla kurulan denklem burada daha kısa sürdü?

Bu konuda neler var?

  • Çokgenlerin Kenar, Açı ve Köşegen 2.2. Özellikleri
  • Araştırma Ödevi

Katkıda bulun

Özette bir hata mı gördün, eklenmesi gereken bir bilgi ya da güzel bir soru mu var? Öner; yönetici onaylarsa sitede yayımlanır ve sana bildirim gelir.